, (стр. 3 )

 

Рис. 3.12.

в) Перекрещивание.

В дефиниции "Нож ‑ это холодное оружие" объем дефиниендума и дефиниенса находятся в отношении перекрещивания, т. е. совпадают, но лишь частично:

 

Рис. 3.13.

В самом деле, с одной стороны, нож ‑ это холодное оружие, но не только оружие. Например, кухонный нож ‑ просто орудие труда. С другой стороны, холодное оружие ‑ не обязательно нож. Достаточно вспомнить про копье или палицу.

г) Определение как попало.

Говорят, что французскому ученому Кювье однажды предложили оценить следующую дефиницию: "Рак ‑ небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед". "Великолепно, ‑ сказал Кювье. ‑ Однако разрешите мне сделать небольшое замечание... Дело в том, что рак не рыба, он не красный и не ходит задом наперед. За исключением всего этого, ваше определение превосходно". Ясно, что при таких грубых ошибках объемы понятий, обозначаемых дефиниендумом и дефиниенсом, совершенно различны:

 

Рис. 3.14.

2) Определение не должно заключать в себе круга. При нарушении данного правила возникает ошибка, называемая "кругом в определении". Пример: "Логика ‑ наука о правильном мышлении, а правильное мышление то, которое логично". Частный случай круга ‑ тавтология (непосредственный круг). Тавтологична, например, следующая дефиниция: "Гражданство ‑ это то, что присуще человеку как гражданину". Подобные дефиниции создают лишь видимость объяснения, затрудняя освоение определяемого понятия.

3) Определение должно быть ясным, т. е. дефиниенс не должен содержать непонятных, туманных выражений. Не отличается строгостью, например, такая дефиниция: "Математика ‑ царица наук".

4) Номинальные определения нельзя принимать за реальные. Делая выводы о реальных предметах, некорректно опираться на номинальное определение, нуждающееся в проверке на истинность. Например, допустив, что бог ‑ это совершенное существо, нельзя делать вывод, что бог реально существует.

3.8. Деление. Правила деления. Классификация.

Если с помощью определения раскрывается содержание понятия, то с помощью деления ‑ его объем. Деление бывает двух типов:

1) Таксономическое деление ‑ разложение объема родового понятия на подмножества, которые являются объемами видовых понятий (таксонами). Таксономические деления проводят:

а) по видообразующему признаку (основанию). Например, если в качестве основания деления газов взять инертность, то получится ряд из шести видов: гелий, неон, аргон, криптон, ксенон и радон;

б)дихотомически. При дихотомическом делении объем исходного понятия рассекается на две части, являющиеся объемами понятий, противоречащих друг другу. Например, объем понятия "гриб" можно рассечь на две части, соответствующие понятиям "съедобный гриб" и "несъедобный гриб", находящимся в отношении противоречия.

2) Мереологическое деление ‑ разложение объема понятия по принципу "целое ‑ часть". Пример: скелет человека состоит из костей головы, туловища и конечностей.

При делении нужно соблюдать следующие правила:

1) Деление должно быть соразмерным, т. е. объединение членов деления должно составить делимый предмет.

Ошибки:

а) неполное деление (объединение членов деления дает лишь часть делимого предмета). Пример: "Треугольники делятся на остро - и тупоугольные" (нет прямоугольных).

б) деление с лишними членами. Пример: "Углы делятся на прямые, тупые, острые и накрест лежащие".

2) Деление должно проводиться по одному основанию, т. е. в ходе деления одно основание не должно подменяться другим.

Ошибка: сбивчивое деление. Пример: "Предложения делятся на повествовательные, восклицательные, вопросительные и сложные".

3) Члены деления должны исключать друг друга. Это правило тесно связано с предыдущим, так как если деление не осуществлялось по одному основанию, полученные члены не исключают друг друга.

4) Деление должно быть непрерывным, т. е. при делении следует переходить к видам или частям одного уровня.

Ошибка: скачок в делении. Пример: "Члены предложения делятся на подлежащее, сказуемое и второстепенные члены" (пропущено деление на главные и второстепенные члены).

Деление может выйти на уровень классификации. Она бывает:

а) естественной (разложение исходного объема на классы предметов по существенным их признакам). Пример: таблица Менделеева.

б) искусственной (разложение по несущественным признакам предметов). Пример: алфавитный указатель фамилий.

Классификация обладает следующими отличительными свойствами:

1) Все основания делений подчинены в ней решению единой теоретической или практической задачи.

2) Предметы распределены по группам, чтобы по месту данного предмета можно было судить о его свойствах.

3) Содержание классификации представлено или может быть представлено в виде таблицы или схемы.

Вопросы и упражнения для повторения

1. Сравните представленные ниже толкования понятия и дайте наиболее точное.

Понятие - это:

- мысль, посредством которой в суждении отражается предмет суждения, его свойства, а также отношения между предметами;

- высшая форма мысли, в которой отражается сущность предмета или класса предметов;

- мысленное отражение в форме непосредственного единства общих существенных признаков предметов;

- форма мышления, отражающая существенные признаки предметов;

- мысль, в которой обобщены в класс и выделены предметы по системе признаков, общей для них и отличающей их от других предметов;

- форма мышления, в которой отражаются существенные и отличительные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов.

2. Логическое содержание понятий равнозначности, подчинения, перекрещивания представьте графически посредством круговых схем.

3. Раскройте логический смысл понятия "определение". Укажите, какие приемы, сходные с определением, употреблены в следующих текстах:

а) "Маленькая рыбка сказала морской королеве: " Я постоянно слышу о море, но где оно ‑ я не знаю". Морская королева ответила: " Ты живешь, движешься, обитаешь в море. Море и вне тебя и в тебе самой. Ты рождена морем, и море поглотит тебя после смерти"(, Ладанов .).

б) "Молодой человек лет двадцати трех, тоненький, худенький, несколько приглуповат и, как говорят, без царя в голове, ‑ один из тех людей, которых в канцеляриях называют пустейшими. Говорит и действует без всякого соображения. Он не в состоянии остановить постоянного внимания на какой-нибудь мысли. Речь его обрывиста, и слова вылетают из уст его совершенно неожиданно"(Гоголь .).

4 СУЖДЕНИЕ. ВОПРОС

4.1. Суждение как форма мышления.

Познавая мир, человек устанавливает связи между предметами и их признаками. Эти связи он отражает в суждениях, которые в языке обычно выражаются повествовательными предложениями. Суждения бывают простые и сложные. Сложные состоят из двух и более частей-суждений.

По способу подачи информации выделяют ассерторические и модальные суждения ‑ два больших класса. Первые помимо простого утверждения или отрицания не содержат какой-либо оценки информации со стороны того, кто рассуждает, вторые ‑ содержат такую оценку. Например, суждения "Человек ‑ мыслящее существо" и "Некоторые столы из дерева" ассерторические, а суждения "На Марсе, возможно, есть жизнь" и "Плохо, что не все студенты изучают логику" модальные.

4.2. Виды ассерторических суждений.

Сначала рассмотрим виды ассерторических суждений. Простые представители этого класса бывают атрибутивными, реляционными и экзистенциальными.

1) Атрибутивные суждения. Сюда относятся разнообразные утверждения о свойствах предметов или отрицания этих свойств. Их схемы просты: "S есть Р" или "S не есть Р", где S ‑ логическое подлежащее (субъект), "есть" ("суть") ‑ связка, выражаемая глаголом "быть", Р ‑ усеченное логическое сказуемое (без глагола-связки). Как и полное логическое сказуемое в языке логики предикатов, термин Р атрибутивных суждений именуется предикатом.

В русском языке глагол-связка "быть" часто лишь подразумевается, но по смыслу его всегда можно восстановить (правда, иногда в ущерб изящности высказывания). Например, суждение "Я голоден" можно преобразовать в "Я есть голодный", а "Нам весело" - в "Мы суть веселые". Кроме двух терминов S и Р и связки между ними в атрибутивные суждения могут входить кванторные (количественные) слова: "некоторые", "всякий", "ни один" и др.

По качеству атрибутивные суждения делятся на утвердительные и отрицательные, по количеству ‑ на единичные, общие и частные. Единичные (суждения о единичных предметах) часто относят к общим (к суждениям о всех предметах какого-либо класса). При этом используют объединенное деление по количеству и качеству. В результате этого деления получаются так называемые категорические суждения четырех видов: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О). Например, "Ни один кит не есть слон" ‑ общеотрицательное суждение, или категорическое суждение вида Е.

Введем понятие распределенности терминов суждения. Термин S или Р считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. В противном случае термин является нераспределенным. Покажем с помощью таблицы варианты распределенности терминов в категорических суждениях ("+" ‑ "распределенный", "-" ‑ "нераспределенный"):

Табл. 4.1.

Распределенность терминов в категорических суждениях

Формула	Распреде-ленность	Отношение S и P
Традиционная логика	Математическая логика	S	P
S+ P+   A	Всякий S есть Р (SаР)	х(S(х)Р(х))	+	- +
P+   S-   I	Некоторые S суть Р (SiP)	х(S(х) Р(х))	-	- +
E	Ни один S не есть Р (SeP)	х(S(х)Р(ух))	+	+
P+   S-   O	Некоторые S не суть Р (SoP)	х(S(х) Р(х))	-	+

Например, в суждении "Всякая касатка ‑ кит" субъектом является понятие "касатка", а предикатом ‑ "кит". Это общеутвердительное суждение. Субъект в нем распределен, так как имеются в виду все касатки, а вот предикат не распределен, поскольку мыслится только часть китов, а именно киты-касатки,

2) Реляционные суждения. Это суждения об отношениях между предметами ("Москва больше Орла", "Каждый преподаватель знает ректора лучше, чем некоторых студентов" и т. п.). По качеству эти суждения, как и атрибутивные, делятся на утвердительные и отрицательные. При определении количества выделяют количественные характеристики всех классов предметов, связанных отношением. Например, второе из приведенных выше реляционных суждений по объединенному делению называется обще-единично-частноутвердительным.

3) Экзистенциальные суждения. Это суждения о существовании предметов, т. е. о наличии в материальном мире ("Черные лебеди существуют", "Вечные двигатели не существуют" и т. п.).

Кроме простых, имеются сложные ассерторические суждения: соединительные, разделительные, условные, суждения эквивалентности. В языке логики предикатов для их записи соответственно используют знаки конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности. Следует учитывать, что смысл этих знаков в отличие от смысла соответствующих им выражений естественного языка задается очень жестко, посредством особых таблиц истинности ("и" ‑ "истина", "л" ‑ "ложь"):

Табл. 4.2.

Табличные значения логических терминов.

А	А		А	В	А В	А В	АВ	АВ
и	л		и	и	и	и	и	и
л	и		и	л	л	и	л	л
			л	и	л	и	и	л
			л	л	л	л	и	и

4.3. Табличное исследование высказываний.

Смысловые значения логических связок (констант) необходимо знать при табличном исследовании сложных форм высказываний. Прежде чем перейти к рассмотрению табличного метода, отметим, что связки можно расположить в порядке убывания силы связывания. Именно так расставлены они в алфавите языка логики предикатов: самый сильный знак ‑ знак внешнего отрицания, а самый слабый ‑ знак эквивалентности. Учет силы связывания позволяет сократить количество скобок в формулах.

Пусть нам нужно исследовать на истинность формулу (pq)r. Так как дизъюнкция сильнее импликации, мы можем убрать скобки: pqr. Иногда скобки убирать не следует. Например, в формуле (pq)r благодаря скобкам р сильнее связывает q, чем r. Но вернемся к первой форме высказывания. В ней три разных пропозициональных символа, у каждого из которых может быть одно из двух истинностных значений ‑ либо истина, либо ложь. Рассчитаем, пользуясь правилом комбинаторики, количество сочетаний этих значений для трех символов: 23=8. Это значит, что в нашей таблице будет восемь строк. При двух пропозициональных символах было бы всего четыре строки (22=4).

Теперь приступим к построению таблицы, записывая значения символов в столбик под каждым из них:

Табл. 4.3.

р		q		r
и		и		и
и		и		л
и		л		и
и		л		л
л		и		и
л		и		л
л		л		и
л		л		л

Обратите внимание на алгоритм перебора сочетаний: под первым символом пишем четыре раза "и" и четыре раза "л", под вторым ‑ попарно "и" и "л", под третьим ‑ попеременно "и" и "л". В результате ни одна из строк не повторяет другие и учтены все комбинации истинностных значений. Осталось провести исследование логических констант, содержащихся в формуле, в соответствии с их смысловыми значениями:

Табл. 4.4.