, (стр. 4 )

р		q		r
и	и	и	и	и
и	и	и	л	л
и	и	л	и	и
и	и	л	л	л
л	и	и	и	и
л	и	и	л	л
л	л	л	и	и
л	л	л	и	л

Истинность данной формулы определяется по выделенному столбику. Мы видим, что не при всех сочетаниях истинностных значений пропозициональных символов в результате получается истина. При исследовании форм высказываний встречаются три варианта. Во-первых, формула, как в нашем случае, может оказаться выполнимой, т. е. имеются сочетания значений пропозициональных символов, приводящие к истине, но имеются и не приводящие к ней. Во-вторых, формула может оказаться тождественно-истинной (общезначимой, или законом логики). В этом случае при любом наборе значений переменных получается истина. В-третьих, формула может оказаться тождественно-ложной, т. е. при любом наборе значений переменных обращающейся в ложь.

4.4. Виды модальных суждений.

Теперь перейдем к рассмотрению видов модальных суждений. Как уже говорилось, эти суждения содержат оценку имеющейся в них информации. Оценка выражается специальными словами, которые называются модальными операторами. Перечислим основные виды модальностей.

1) Алетическая модальность. Алетическими называются суждения, в которых используются операторы "необходимо", "случайно" и "возможно". Например: "Случайно, что Иванов знает Петрова" и "Завтра возможен дождь". Существуют следующие связи между алетическими операторами:

а) высказывание "Необходимо А" эквивалентно высказыванию "Невозможно не-А";

б) высказывание "Возможно А" эквивалентно высказыванию "Ненеобходимо не-А";

в) высказывание "Случайно А" эквивалентно высказыванию "Возможно А и возможно не-А".

2) Деонтическая модальность. Деонтические суждения (нормы) выражают побуждение к чему-либо. Примеры: "Всякий гражданин обязан соблюдать законы своей страны", "Посторонним вход запрещен". Основными операторами здесь являются "обязательно", "запрещено" и "разрешено". Связи между ними таковы:

а) норма "Обязательно А" эквивалентна норме "Не разрешено не-А";

б) норма "Разрешено А" эквивалентна норме "Не обязательно не-А";

в) норма "Запрещено А" эквивалентна нормам "Не разрешено А" и"Обязательно не-А".

3) Эпистемическая модальность. Эпистемические суждения указывают на научную достоверность содержащейся в них информации. Здесь всего два оператора ‑ "доказуемо" ("верифицируемо") и "опровержимо" ("фальсифицируемо"). Закон любой науки можно представить в виде эпистемического суждения. Например: "Доказуемо, что тела притягиваются друг к другу с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними". Связи эквивалентности:

а) высказывание "Доказуемо А" эквивалентно высказыванию "Опровержимо не-А";

б) высказывание "Доказуемо не-А" эквивалентно высказыванию "Опровержимо А".

Кроме трех основных модальностей выделяют аксиологическую (операторы "хорошо" и "плохо"), временную (операторы "всегда", "иногда", "никогда") и другие.

4.5. Отрицание суждений.

При работе с суждениями очень важно уметь правильно проводить их отрицание. При отрицании атрибутивного суждения одновременно меняются его качество и количество:

Общее суждение

Утвердительное суждение

Частное суждение

Отрицательное суждение

Пример:"Ни один кит не есть животное". Это ложное утверждение. Что же тогда будет истиной? Воспользовавшись правилом, получим: "Некоторые киты суть животные". Слово "некоторые" вместо "всякий" не должно смущать: несмотря на частный характер суждения, мы получили истину, которую иногда, как в данном случае, можно усилить, превратив утверждение в общее.

Сложные суждения отрицаются в соответствии со следующими формулами ("~" ‑ знак эквивалентности высказываний):

(А В) ~ АВ

(А В) ~ А В

(АВ) ~ А В

Например, кто-то заявил: "Если сборка компьютера произведена в Юго-Восточной Азии, то он хуже, чем аналог, собранный в США". Вы не согласны? Значит, вам известен такой случай: компьютер был собран в Юго-Восточной Азии, но оказался не хуже аналога, собранного в США.

4.6. Отношения между суждениями.

Основные отношения между суждениями, которые рассматриваются в логике, ‑ это отношения совместимости по истинности, совместимости по ложности, логического следования, логической эквивалентности, подчинения, противоречия (контрадикторности), противоположности (контрарности) и субконтрарности. Отношения между категорическими суждениями удобно исследовать, используя "логический квадрат":

А Е

I О

Между суждениями видов А и I, а также видов Е и О имеет место отношение подчинения, между А и Е ‑ контрарности, между I и О ‑ субконтрарности. Суждения видов А и О, а также Е и I находятся в отношении контрадикторности. Возьмем, к примеру, суждения "Всякий студент знает логику" и "Ни один студент не знает логики". Это виды А и Е. Оба суждения, очевидно, ложны. Но какие бы другие два суждения видов А и Е с одинаковыми субъектами и предикатами мы ни брали, они не будут одновременно истинными. Значит, мы действительно имеем дело с отношением контрарности.

4.7. Виды вопросов.

Человек, обладающий логической культурой, умеет не только четко и точно выражать свое знание о том или ином предмете в разнообразных суждениях, но и добывать новое знание, грамотно ставя вопросы перед собой и другими людьми. Исходная информация, содержащаяся в вопросе, называется его базисом, или предпосылкой. Например, базисом вопроса "Сколько звезд на небе?" является представление о том, что на небе имеются звезды.

По познавательной функции вопросы делятся на уточняющие (ли-вопросы) и восполняющие (что-вопросы). Уточняющие направлены на выявление истинности базиса, в них, как правило, присутствует частица ли. Примеры: "Открыл ли Колумб Америку?", "Верно ли, что Наполеон проиграл Бородинскую битву?".

Человек, задающий восполняющий вопрос, стремится получить новое знание, выявить новые свойства у интересующего его предмета. Здесь используются специальные вопросительные слова: "что", "кто", "когда", "как" и т. д. Примеры: "Когда родился ?", "Как пройти в библиотеку?".

По характеру базиса вопросы делятся на корректные и некорректные. Корректные вопросы содержат истинный базис, некорректные ложный. Среди некорректных в свою очередь выделяют бессмысленные (тривиально некорректные) и провокационные (нетривиально некорректные). Бессмысленный вопрос выражается предложением, содержащим неясные слова или словосочетания. Например, на конференции по экспериментальной физике какой-нибудь молодой специалист, желая произвести на коллег сильное впечатление своей эрудированностью, знанием научной терминологии, задает докладчику вопрос: "Какова церебральная трансцендентальность циклотрона?" Вопрос бессмысленный, потому что в одной фразе собраны термины из разных областей знания ‑ из физиологии, философии и физики. Встретившись с подобным вопросом, нужно попросить его автора уточнить значения использованных им слов.

Если ложность базиса бессмысленного вопроса вытекает из неправильного употребления сложных терминов, то ложность базиса провокационного вопроса не случайна. Такой вопрос применяется с целью запутать собеседника, сбить его с толку, вынудить признаться в том, чего не было, поэтому отвечать на него не стоит. Когда кто-нибудь из родителей, отчитывая ребенка за очередную шалость, спрашивает его: "Когда же ты, наконец, поумнеешь?", ответа обычно не следует. Чувствуя подвох, ребенок игнорирует вопрос, и это правильно: ответить на него значит признать себя глупым. Провокация ‑ далеко не лучший способ общения.

По логической структуре (наличию конъюнкции или дизъюнкции) вопросы делятся на простые и сложные. Простым называется вопрос, не включающий в качестве составных частей других вопросов. При наличии таких частей вопрос является сложным. Например, вопрос "Кто виноват?" ‑ простой, а вопрос "Где и когда погиб Джеймс Кук?" ‑ сложный.

По количеству возможных ответов различают открытые и закрытые вопросы. Это деление важно при проведении анкетирования. В анкетах либо предусматривается выбор из конечного числа заранее определенных ответов на тот или иной вопрос, либо предоставляется право на произвольный ответ.

4.8. Виды ответов.

Разговор о вопросах закончим кратким анализом ответов. Ответы делятся на:

а) сильные и слабые. Сильный ответ полностью устраняет имеющуюся познавательную неопределенность, а слабый ‑ лишь частично. Из двух слабых ответов один может быть более сильным, чем другой. Например, на вопрос "Кто написал роман "Красное и черное"?" можно дать сильный ответ "Стендаль" и слабый "Какой-то западноевропейский писатель";

б) прямые и косвенные. Прямым называется ответ, взятый непосредственно из области поиска ответов и потому не требующий привлечения дополнительных сведений и рассуждений. В противном случае ответ косвенный. Так, для вопроса "В каком году закончилась вторая мировая война?" прямым будет ответ "В 1945 году", а косвенным ‑ "Через четыре года после ее начала";

в) полные и неполные. Полный ответ содержит информацию по всем элементам или составным частям вопроса, неполный ‑ лишь по некоторым элементам или составным частям;

г) релевантные и нерелевантные. Релевантным называется ответ, согласующийся с заданным вопросом. Нерелевантный ответ не устраняет неопределенность, вызвавшую вопрос. Нерелевантность ‑ либо результат заблуждения, когда человек не уловил смысла вопроса, но пытается отвечать на него, либо следствие сознательного стремления уйти от невыгодного ответа.

Вопросы и упражнения для повторения

1. На основании полученных знаний о суждениях, переделайте отрицательные в утвердительные:

- Ни один человек не дышит жабрами.

- Некоторые студенты инженерного факультета не хотят работать по совместительству инженерами-экономистами.

- Ни одна учебная группа вуза не определяет место занятий, преподавателей, программу обучения, форму контроля.

- Ни один автомобилист несмотря на перегруженность полосы "срочных автомобилей", не хочет ехать по обычной полосе.

- Ни один вид блага не является бесплатным.

2. Назовите виды модальностей, основываясь на анализе следующих суждений.

- Всякий, кто решает социально-экономические проблемы России, должен помнить, что он не всеведущ, что дополнительная полная и достоверная информация ему всегда необходима и что именно она нужна для доказательства.

- Человеческие потребности не могут иметь абсолютного предела.

- Увеличение цены блага иногда не сопровождается уменьшением общего объема покупок.

- Рынок обязательно ориентирует людей на индивидуальный успех.

5 ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

5.1. Дедукция как форма мышления.

Для получения новых знаний мало обладать способностью ставить перед собой и другими людьми вопросы. Главное здесь ‑ умение в рамках умозаключения строить надежный вывод. В логике выделяют три основных класса умозаключений: дедукция, индукция и аналогия. Особым уважением традиционно пользуется дедуктивное умозаключение, гарантирующее при истинных посылках истинность заключения. В процессе рассуждения иногда за дедуктивные принимают неправильные умозаключения, которые, внешне напоминая дедукцию, лишь случайно могут привести к истинному результату. Выделение и классификация правильных форм дедукции ‑ одна из центральных проблем логики со времени ее возникновения.

5.2. Выводы логики высказываний.

Начнем с дедуктивных умозаключений логики высказываний, в которой при осуществлении вывода не учитывается внутренняя структура простых суждений, входящих в посылки:

1) Условно-категорические умозаключения. Здесь две схемы:

а) утверждающий модус (modus ponens).

АВ, А

В

В схемах умозаключений над чертой записывают посылки, под чертой ‑ заключения. Символ "" означает, как и импликация, "если..., то", но в отличие от последней имеет не формальный, а содержательный, причинно-следственный смысл. Пример умозаключения по утверждающему модусу:

Если человек простужен, то он болен.

Человек простужен.

Он болен.

Теперь возьмем сходную неправильную схему:

АВ, В

А

Данная схема не является правильной, т. к. не гарантирует истинного заключения при истинности посылок. Для доказательства этого возьмем тот же пример про простуженного человека:

Если человек простужен, то он болен.

Человек болен.

Он простужен.

Заключение явно ложное, поскольку заболевания бывают разные, не только простудные.

б) отрицающий модус (modus tollens).

АВ, В

А

Пример: Если этот металл натрий, то он легче воды.

Этот металл не легче воды.

Этот металл не натрий.

2) Разделительно-категорические умозаключения:

а) утверждающе-отрицающая схема (modus ponendo-tollens) в двух вариантах:

АВ, А АВ, В

В А

б) отрицающе-утверждающая схема (modus tollendo-ponens) в двух вариантах:

А()В,А А()В,В

В А

Символ "" означает строгую дизъюнкцию, которая применяется вместо простой в ситуациях, не допускающих одновременную истинность двух разделенных суждений. Таблица истинности для строгой дизъюнкции такова:

Табл. 5.1.

А	В	АВ
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Если схемы отрицающе-утверждающего модуса справедливы как для простой, так и для строгой дизъюнкции, то схемы утверждающе-отрицающего модуса ‑ только для строгой. Пример:

Правительство России находится в Москве или в Петербурге. Оно находится в Москве. Следовательно, оно не находится в Петербурге.

Это рассуждение относится к утверждающе-отрицающему модусу:

АВ, А

В

3) Дилеммы. Дилемма ‑ это умозаключение, две посылки которого условные суждения, а одна ‑ разделительное суждение. Четыре основных вида дилемм сводят в единую таблицу:

Табл. 5.2.

Дилеммы.

	Конструктивная	Деструктивная
Простая	АС, ВС, АВ С	АВ, АС, ВС А
Сложная	АВ, СD AC BD	AB, СD BD AC

Пример остроумного применения дилеммы для решения вопроса о выделении денег на содержание кота, охраняющего архив Британского адмиралтейства от мышей, продемонстрировал однажды министр финансов:

Если в адмиралтействе есть мыши, то деньги на питание кота не нужны, поскольку он может питаться мышами. Если мышей нет, то деньги тоже не нужны, поскольку незачем тогда держать кота. Либо мыши в адмиралтействе есть, либо их нет. Следовательно, деньги выделять не нужно.

Это простая конструктивная дилемма.

4) Условные умозаключения. Посылками и заключениями этих умозаключений являются условные суждения.

а) Контрапозиция:

AB

BА

Пример: Если философ марксист, то он диалектик.

Если философ не диалектик, то он не марксист.

б) Сложная контрапозиция:

AВС

AСВ

Пример: Если у меня будут деньги и я буду здоров, то на каникулы я

поеду домой.

Если у меня были деньги и на каникулы я не поехал домой,

то я не был здоров.

в) Транзитивность:

АС, ВС

АС

Пример: Если человек ‑ танкист, то он военный. Если он военный, то он принимал присягу.

Если человек ‑ танкист, то он принимал присягу.

г) Импортация:

A(ВС)