Высшая математика (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

ФАКУЛЬТЕТ НЕПРЕРЫВНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

­­

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

для студентов факультета

непрерывного профессионального образования

(экономические специальности)

часть 1

Ижевск 2006

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию кафедрой высшей математики (протокол №2 от 5 сентября 2003 г.).

Рецензенты:

канд. ф.-м. наук, доцент

канд. ф.-м. наук, доцент

Составитель:

зав. кафедрой высшей математики ИжГСХА, доцент

Компьютерный набор и технический редактор

Оглавление:

1. Варианты заданий………………………………………………..	3
2. Контрольная работа №1 (задания)……………………………...	4
примеры решения задач………………………………...	8
формулы………………………………………………….	18
вопросы и задачи для зачета…………………………...	24
3. Контрольная работа №2 (задания)……………………………...	26
4. Контрольная работа №3 (задания)……………………………...	31
примеры решения задач………………………………...	33
формулы………………………………………………….	49
вопросы и задачи для зачета…………………………...	55

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра. При этом, если предпоследняя цифра его учебного шифра есть число нечетное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 1. Если предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное или ноль (2, 4, 6, 8, 0), то номера задач даны в таблице 2.

Таблица 1

Номер варианта	Номера задач для контрольных работ
Работа №1	Работа №2	Работа №3
1	1, 21, 31, 51, 61	81, 101, 131, 141, 161	191, 201, 211, 231
2	2, 22, 32, 52, 62	82, 102, 132, 142, 162	192, 202, 212, 232
3	3, 23, 33, 53, 63	83, 103, 133, 143, 163	193, 203, 213, 233
4	4, 24, 34, 54, 64	84, 104, 134, 144, 164	194, 204, 214, 234
5	5, 25, 35, 55, 65	85, 105, 135, 145, 165	195, 205, 215, 235
6	6, 26, 36, 56, 66	86, 106, 136, 146, 166	196, 206, 216, 236
7	7, 27, 37, 57, 67	87, 107, 137, 147, 167	197, 207, 217, 237
8	8, 28, 38, 58, 68	88, 108, 138, 148, 168	198, 208, 218, 238
9	9, 29, 39, 59, 69	89, 109, 139, 149, 169	199, 209, 219, 239
0	10, 30, 40, 60, 70	90, 110, 140, 150, 170	200, 210, 220, 240

Таблица 2

Номер варианта	Номера задач для контрольных работ
Работа №1	Работа №2	Работа №3
1	11, 22, 33, 55, 76	91, 111, 133, 151, 171	193, 204, 221, 241
2	12, 23, 34, 56, 77	92, 112, 134, 152, 172	194, 205, 222, 242
3	13, 24, 35, 57, 78	93, 113, 135, 153, 173	195, 206, 223, 243
4	14, 25, 36, 58, 79	94, 114, 136, 154, 174	196, 207, 224, 244
5	15, 26, 37, 59, 80	95, 115, 137, 155, 175	197, 208, 225, 245
6	16, 27, 38, 60, 71	96, 116, 138, 156, 176	198, 209, 226, 246
7	17, 28, 39, 51, 72	97, 117, 139, 157, 177	199, 210, 227, 247
8	18, 29, 40, 52, 73	98, 118, 140, 158, 178	200, 201, 228, 248
9	19, 30, 31, 53, 74	99, 119, 131, 159, 179	191, 202, 229, 249
0	20, 21, 32, 54, 75	100, 120, 132, 160, 180	192, 203, 230, 250

Контрольная работа №1

В задачах 1­­­­–20 даны вершины треугольника АВС.

Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр.

1.  А(–5; 0), В(7; 9), С(5; –5).

2.  А(–7; 2), В(5; 11), С(3; –3).

3.  А(–5; –3), В(7; 6), С(5; –8).

4.  А(–6; –2), В(6; 7), С(4; –7).

5.  А(–8; –4), В(4; 5), С(2; –9).

6.  А(0; –1), В(12; 8), С(10; –6).

7.  А(–6; 1), В(6; 10), С(4; –4).

8.  А(–2; –4), В(10; 5), С(8; –9).

9.  А(–3; 0), В(9; 9), С(7; –5).

10.  А(–9; –2), В(3; 7), С(1; –7).

11.  А(–5; 2), В(7; –7), С(5; 7).

12.  А(–7; 5), В(5; –4), С(3; 10).

13.  А(–7; 1), (5; –8), С(3; 6).

14.  А(0; 3), В (12; –6), С(10; 8).

15.  А (–8; 4), В (4; –5), С (2; 9).

16.  А (–2; 2), В (10; –7), С (8; 7).

17.  А (1; 2), В (13; –7), С (11; 7).

18.  А (–4; 1), В (8; –8), С (6; 6).

19.  А (–7; –1), В (5; –10), С (3; 4).

20.  А (–3; 3), В (9; –6), С (7; 8).

В задачах 21–25 составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(х1; у1) и до прямой равно числу ε. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.­

21. А(4; 0), а = 9, .

22. А(–8; 0), а = –2, .

23. А(4; 0), а = 1, .

24. А(9; 0), а = 4, .

25. А(–1; 0), а = –4, .

В задачах 26–30 составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки А(х1; у1) равно расстоянию до прямой . Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.­

26. А(2; 1), b = –1.

27. А(–2; –2), b = –4.

28. А(2; –1), b = 2.

29. А(2; –1), b = 1.

30. А(4; –1), b = 1.

В задачах 31–40 даны координаты точек А, В, С. Требуется: 1) записать векторы и в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору .

31. А(7; –4; 1), В(12; –3; 1), С(10; 1; 5).

32. А(0; –3; 3), В(5; –2; 3), С(3; 2; 7).

33. А(–2; –1; –2), В(3; 0; –2), С(1; 4; 2).

34. А(–6; 0; 0), В(–1; 1; 0), С(–3; 5; 4).

35. А(–2; –3; –8), В(3; –2; –8), С(1; 2; –4).

36. А(1; 0; –1), В(6; 1; –1), С(4; 5; 3).

37. А(–1; 4; 1), В(4; 5; 1), С(2; 9; 5).

38. А(3; –6; –3), В(8; –5; –3), С(6; –1; 1).

39. А(1; 0; 0), В(6; 1; 0), С(4; 5; 4).

40. А(2; –8; –2), В(7; –7; –2), С(5; –3; 2).

В задачах 51–60 систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

В задачах 61–80 найти указанные пределы.

61. а) ; б) ;

в) ; г) .

62. а) ; б) ;

в) ; г) .

63. а) ; б) ;

в) ; г) .

64. а) ; б) ;

в) ; г) .

65. а) ; б) ;

в) ; г) .

66. а) ; б) ;

в) ; г) .

67. а) ; б) ;

в) ; г) .

68. а) ; б) ;

в) ; г) .

69. а) ; б) ;

в) ; г) .

70. а) ; б) ;

в) ; г) .

71. а) ; б) ;

в) ; г) .

72. а) ; б) ;

в) ; г) .

73. а) ; б) ;

в) ; г) .

74. а) ; б) ;

в) ; г) .

75. а) ; б) ;

в) ; г) .

76. а) ; б) ;

в) ; г) .

77. а) ; б) ;

в) ; г) .

78. а) ; б) ;

в) ; г) .

79. а) ; б) ;

в) ; г) .

80. а) ; б) ;

в) ; г) .