«Актуальные вопросы теории и практики бухгалтерского учета, анализа и аудита» (стр. 13 )

Случай А1В1. Затраты составят 300 (руб.).

Случай А1В2. При выходе на II маршрут потребуется 7 турнаборов, т. е. придется докупить 4 комплекта (к 3-м приобретенным ранее по цене 100 руб.) уже по 150 руб. за комплект. Тогда затраты составят: 3 ∙ 100 + 4 ∙ 150 = 900 (руб.).

Случай А1В3. На III маршруте к закупленным 3 комплектам по 100 руб. придется докупать на месте 9 комплектов по цене 200 руб. за штуку. Затраты составят: 3 ∙ 100 + 9 ∙ 200 = 2100 (руб.).

Случай А1В4. К закупленным 3-м комплектам по 100 руб. при выходе на IV маршрут необходимо докупить 14 турнаборов по 250 руб. за комплект. Затраты составят: 3 ∙ 100 + 14 ∙ 250 = 4050 (руб.).

Для стратегии закупки турнаборов А2 тоже рассматриваем четыре случая.

Случай А2В1. Закупить перед выходом 7 комплектов по 100 руб., остатки использовать для пешего возвращения на базу. Затраты составят: 7 ∙ 100 = 700 (руб.).

Случай А2В2. Закупить перед выходом 7 комплектов по 100 руб. Затраты составят: 7 ∙ 100 = 700(руб.).

Случай А2В3. К закупленным перед выходом к 7-ми комплектам по 100 руб. за штуку при выходе на III маршрут придется докупить 5 комплектов по 200 руб. за штуку. Затраты составят: 7 ∙ 100 + 5 ∙ 200 = 1700 (руб.).

Случай А2В4. Закупить перед выходом 7 комплектов по 100 руб. и в случае необходимости докупить 10 турнаборов по цене 250 руб. Затраты составят:
7 ∙ 100 + 10 ∙ 250 = 3200 (руб.).

Для стратегий А3 и А4 в закупке турнаборов расчеты аналогичны.

Случай А3В1. Закупить наборы из расчета на выход к III маршруту. Затраты составят 12 ∙ 100 = 1200 (руб.).

Случай А3В2. Аналогично. Затраты составят 12 ∙ 100 = 1200 (руб.).

Случай А3В3. Затраты составят 12 ∙ 100 = 1200 (руб.).

Случай А3В4. Закупив 12 комплектов по 100 руб., придется докупить 5 комплектов по 250 руб. за комплект. Затраты составят 12 ∙ 100 + 5 ∙ 250 = 2450 (руб.).

Случай А4В1. Закупить необходимые для IV маршрута наборы до подъема по 100 руб. за комплект. Затраты составят 17 ∙ 100 = 1700 (руб.).

Случай А4В2. Затраты составят 17 ∙ 100 = 1700 (руб.).

Случай А4В3. Затраты составят 17 ∙ 100 = 1700 (руб.).

Случай А4В4. Затраты составят 17 ∙ 100=1700 (руб.).

Платежная матрица составлена.

Стратегии закупки	Категории маршрутов
В1	В2	В3	В4
I	II	III	IV
А1	3	300	900	2100	4050
А2	7	700	700	1700	3200
А3	12	1200	1200	1200	2450
А4	17	1700	1700	1700	1700

Стратегии закупки	Категории маршрутов	min α	max min α
В1	В2	В3	В4
I	II	III	IV
А1	3	300	900	2100	4050	300
А2	7	700	700	1700	3200	700
А3	12	1200	1200	1200	2450	1200
А4	17	1700	1700	1700	1700	1700	1700
max β	1700	1700	2100	4050
min max β		1700

Нижней ценой игры будет являться значение α = max (300, 700, 1200, 1700) = 1700.

Верхней ценой игры будет являться значение β = min (1700, 1700, 2100, 4050) = 1700.

Следовательно, так как α = β игра имеет седловую точку, которая и является решением задачи. Это точка (А4В2). Таким образом, следует производить закупку турнаборов в расчете на подъем к IV маршруту. При этом затраты не превысят 1700 рублей.

Задача 2. Молочный комбинат «Ставропольский» планирует выпуск двух видов новой продукции: питьевой биойогурт и пудинг сливочный. Спрос на эти продукты не определен, но можно предположить, что он принимает одно из двух состояний: хороший и удовлетворительный. В зависимости от этих состояний прибыль комбината различна и определяется матрицей : .

Найти оптимальное соотношение между объемами выпуска каждого из продуктов, при котором комбинату гарантирована средняя прибыль при любом состоянии спроса.

Решение.

у	1 – у
	х	3	5	3	3
	1 – х	4	2	2	—
		4	5
		4	—

Так как нижняя и верхняя цены игры не равны, то игра производится в смешанных стратегиях, седловой точки нет.

Решим игру в смешанных стратегиях. Пусть х – вероятность применения 1-й стратегии 1-м игроком, (1 – х) – вероятность применения 2-й стратегии 1-м игроком. Тогда или

– уравнение прямой L1.

– уравнение прямой L2.

,

,

– вероятность применения 1-й стратегии;

– вероятность применения 2-й стратегии.

.

Найдем цену игры .

Пусть у – вероятность применения 1-й стратегии 2-м игроком, (1 – у) – вероятность применения 2-й стратегии 2-м игроком.

Аналогично находим: или

, , .

.

.

Найдем цену игры: .

Ответ: для комбината гарантирована средняя прибыль при производстве 50 % от всего товара продукта А и при производстве 50 % продукта В.

Наблюдения показывают, что решение задач с экономическим содержанием на занятиях по математике способствует активизации познавательной деятельности студентов и усилению интереса к предмету.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИЗ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРАКТИКИ

НА ЗАНЯТИЯХ ПО КОМБИНАТОРИКЕ

, ассистент

, ассистент

кафедра «Математика»

Ставропольский государственный

аграрный университет

В сельскохозяйственных вузах, где математика не является профилирующим предметом, ее изложение идет на недостаточном теоретическом уровне. Теория играет подчиненную роль, зачастую рассматривается как аппарат для решения задач. Поэтому изложение комбинаторики в строго формализованном виде на основе теории меры не способствует выработке у студентов правильных интуитивных понятий и представлений, затрудняет формирование абстрактного мышления.

Основной вопрос комбинаторики: «Каким числом способов можно осуществить требуемое?» Задачи, отвечающие на него, принято называть комбинаторными задачами. Для решения таких задач созданы общие методы и выведены готовые формулы. Однако, чтобы лучше ознакомиться с методами их решения, мы начнем не с общих методов и готовых формул, а с рассмотрения конкретных примеров.

Пример 1. Фермер ежедневно просматривает 5 изданий сельскохозяйственного содержания. Если порядок просмотра изданий случаен, то, сколько существует способов его осуществления?

Решение. Фермер просматривает по одному изданию. Первое издание он может выбрать из имеющихся пяти. Т. е. первое издание он может выбирать пятью способами. Однако уже второе издание он выбирает из четырех оставшихся, т. к. одно издание он уже просмотрел. Значит, каждое первое издание может комбинироваться с любым вторым изданием; поэтому общее число различных способов просмотра двух изданий равно 5*4=20.

Дальнейший ход решения уже ясен. Для третьего издания останется только 3 различных возможностей, т. к. из 5 изданий два уже просмотрены. Поэтому число способов просмотреть три издания равно 5*4*3=60. Продолжая аналогичные рассуждения, найдем, что общее число различных способов просмотреть 5 изданий составляет 5*4*3*2*1= 120.

Пример 2. Правление коммерческого банка выбирает из 12 кандидатов 2-х человек, один из которых должен быть выше по должности. Сколько всего различных групп по 2 человека можно составит из 12 кандидатов?

Решение. Решение этой задачи очень похоже на решение предыдущей. Действительно, если выбрать сначала высшего по должности, то для его выбора у нас имеется 12 различных возможностей (каждый из кандидатов может быть назначен высшим по должности). После того, как высший по должности назначен, вторым может быть выбран любой из оставшихся одиннадцати. Тогда общее число различных групп составляет 12*11= 132.

Пример 3. Сколько всего различных групп по 2 человека можно составит из 12 кандидатов, если они будут иметь равные должности?

Решение. Легко понять, что число таких групп должно быть меньше, чем в предыдущем примере. Действительно, группы Иванов (старший по должности) и Петров или Петров (старший) и Иванов – различны, тогда как, если не требуется выбирать старшего, эти два кандидата в обоих случаях составляют одну и ту же группу. Каждую парную группу без высшего по должности кандидата можно превратить в две с высшим по должности. Поэтому число различных парных групп с высшим по должности в два раза больше, чем без них. Отсюда следует, что интересующее нас в данном примере число различных групп из 12 кандидатов в два раза меньше, чем получено в предыдущем примере, т. е. равно 132/2 = 66.

При внимательном рассмотрении можно заметить, что мы имеем дело с очень небольшим числом различных типов задач. Рассмотренные примеры имеют между собой много общего и решаются по существу одинаковыми приемами. Во всех случаях мы работаем с некоторыми конечными множествами и различными их подмножествами.

Нас интересует или число всех возможных подмножеств, или число подмножеств, обладающих определенным количеством элементов. Также рассматриваем упорядоченные подмножества, в которых элементы были расположены определенным образом. Нам нужно знать число различных упорядоченных подмножеств, считая различным образом упорядоченные подмножества различными. Также нужно определить количество различных способов упорядочить данное конечное множество, то есть расположить его элементы в определенном порядке.

Конечное множество, состоящее из n элементов, называется упорядоченным, если его элементы каким-либо образом занумерованы числами 1, 2,…,n.

Одно и то же конечное множество, можно, разумеется, упорядочить разными способами. Например, множество учеников данного класса можно упорядочить по росту (опять-таки двумя способами), по весу, по возрасту, по алфавиту фамилий и т. д. и т. п. Речь, как правило, идет лишь о теоретическом, мысленном упорядочении, которое для конечного множества всегда возможно.

Определение 1. Отличающиеся друг от друга порядком наборы, составленные из всех элементов данного конечного множества, называются перестановками.

Пример. Множество, состоящее из трех элементов {1,2,3}, имеет следующие перестановки: (1,2,3), (1,3,2), (2,3,1), (2,1,3), (3,2,1), (3,1,2).

Число перестановок множества из n элементов определяется по формуле:

, где

Задача. Шесть запечатанных пакетов с предложениями цены на аренду участков под пастбища поступили утром в специальное агентство утренней почтой. Сколько существует различных способов очередности вскрытия конвертов с предложениями цены?

Решение. Занумеруем конверты цифрами от 1 до 6. Каждому конверту можно сопоставить один из наборов, состоящих из этих пяти цифр, например, (2,5,3,4,1,6). Такой набор означает, что сначала выбирается второй конверт, затем пятый, третий, четвертый, первый и шестой. Всего различных конвертов, т. е. отличающихся порядком наборов шести цифр будет 6! = 720 способов.

Определение 2. Упорядоченные наборы, состоящие из k различных элементов, выбранных из данных n элементов, называются размещениями из n элементов по k.

Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и порядком.

Пример. Различными размещениями множества из трех элементов по два будут наборы (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2).

Число размещений из n элементов по k определяется по формуле:

.

Задача. Сельскохозяйственное предприятие нуждается в организации 5 новых складов. Было подобрано 10 подходящих одинаково удобных помещений. Сколько существует способов отбора 5 помещений из 10 в заданном порядке?

Решение. Занумеруем удобные помещения цифрами от 1,2, …,10. Составить способы отбора помещений можно следующим образом. Сначала выберем помещения, например, (2,4,5,7,8) , а затем порядок их выбора. Таким образом, нужно составить различные наборы пяти чисел из десяти, которые отличаются друг от друга не только элементами, но и порядком. Таких наборов способов.

Определение 3. Неупорядоченные наборы, состоящие из k элементов, взятых из данных n элементов, называются сочетаниями из n элементов по k.

Сочетания отличаются друг от друга только элементами.

Пример. Для множества сочетаниями по 2 элемента являются Число сочетаний из n элементов по k определяется по формуле:

.

Задача. Из группы в 20 голов крупного рогатого скота, предназначенного для откорма, для контрольного определения среднесуточного привеса отбирается группа из 8 животных. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Комбинации выбора образуют сочетания из 20 по 8, поскольку порядок выбора среди 20 животных нам безразличен, т. к. животные из одной группы. Следовательно, число возможных комбинаций будет равно способов.

Если рассмотреть теперь примеры, разобранные в начале занятия, то мы увидим, что решение всех из них не требует уже никаких рассуждений, а получается непосредственным применением нужной формулы. Собственно говоря, все рассуждения, которые приводились при решении задач, были не чем иным, как именно выводом соответствующей формулы, но только для данного конкретного случая. Формулы комбинаторики потому и являются общими, что они применимы ко всем соединениям данного типа, и рассуждения, проведенные при выводе формул, освобождают нас от необходимости повторять их при решении каждой отдельной задачи.

Рассмотренное изложение материала позволяет включать студентов в процесс активного получения новых знаний. Студенты формируют собственные ответы путем логических заключений, выявляют закономерности, которые встречаются при решении задач, что упрощает освоение нового материала. При таком подходе студенты приобретают новые знания путем собственных усилий, размышлений.

Список использованной литературы:

1.  , и др. Алгебра: уч. Пособия для 10 – 11 классов ср. школ с мат. Специализацией, - Москва, 1972.

2.  , , сборник зодач и упражнений по высшей математике. Часть 2: - Ставрополь 2005.

3.  Высшая математика: Учеб. Для неинж. спец. с.-х. вузов. – Москва 1991.

СОДЕРЖАНИЕ:

С Е К Ц И Я 1

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ АУДИТОРСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И

СОВРЕМЕННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЭКОНОМИКЕ

СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ ВНУТРЕННЕГО КОНТРОЛЯ И АУДИТА В КОМПАНИЯХ…………………………………………………………………

СОВРЕМЕННЫЕ ОСОБЕННОСТИ ОБРАЩЕНИЯ БАНКОВСКИХ КАРТ……………

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА И АУДИТА

ВАЖНОСТЬ И ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ СОЗДАНИЯ РЕВИЗИОННЫХ СОЮЗОВ ДЛЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ КООПЕРАТИВОВ….

,

АУДИТ УЧЕТНОЙ ПОЛИТИКИ ОРГАНИЗАЦИИ……………………………………

,

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА ТОВАРОВ В РОЗНИЧНОЙ ТОРГОВЛЕ………………………………………………………………….

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ НОРМАТИРНО-ПРАВОВОЙ БАЗЫ АУДИТОРСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В РФ……………………………………………………………………..

С Е К Ц И Я 2

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ

БУХГАЛТЕРСКОГО ФИНАНСОВОГО УЧЕТА

В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ ХОЗЯЙСТВОВАНИЯ

,

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ И ПОРЯДОК ФОРМИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ФОРМЫ № 5 «ПРИЛОЖЕНИЕ К БУХГАЛТЕРСКОМУ БАЛАНСУ»………………………………………………………………………………….

ОСОБЕННОСТИ НАЧИСЛЕНИЯ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ МАЛОГО И СРЕДНЕГО БИЗНЕСА В 2011 ГОДУ……………………………………….

ПОРЯДОК ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕТНОЙ ПОЛИТИКИ БЮДЖЕТНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА…………………………...

,

НОРМАТИВНЫЕ ОСНОВЫ ПЕРЕХОДА НА МСФО ОТЕЧЕСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ АГРАРНОГО СЕКТОРА ЭКОНОМИКИ……………………………...

,

АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ организации бухгалтерского учета расходов на ремонт объектов основных средств………………………

,

СТРУКТУРА ФИНАНСОВОГО РЕЗУЛЬТАТА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ И ПОРЯДОК ЕГО ФОРМИРОВАНИЯ……………………………………………………

НОВОЕ В РАСЧЕТЕ ПОСОБИЙ ПО ВРЕМЕННОЙ НЕТРУДОСПОСОБНОСТИ…..

ИСПРАВЛЯЕМ ОШИБКИ В БУХГАЛТЕРСКОМ УЧЕТЕ И ОТЧЕТНОСТИ ПО ПРАВИЛАМ ПБУ 22/2010…………………………………………………………………..

С Е К Ц И Я 3

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ, АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА

, ,

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ И УСЛОВИЯ УГЛУБЛЕНИЯ ИНТЕГРАЦИИ В АГРАРНОМ СЕКТОРЕ ЭКОНОМИКИ………………………………………………….

ПРОЦЕССЫ ЗЕМЛЕПОЛЬЗОВАНИЯ В РОССИИ: СОВРЕМЕННАЯ ПРОБЛЕМАТИКА………………………………………………………………………….

ПРОЦЕССЫ КОНЦЕНТРАЦИИ ТОВАРНОГО ПРОИЗВОДСТВА В АПК СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ………………………………………………………………

ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ РАЗВИТИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ РЕГИОНА…………………………………………………………………………

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОТРАСЛЕЙ В АПК……………………………………………...

СУЩНОСТЬ И ЗНАЧЕНИЕ АГРОЛИЗИНГА……………………………………………

С Е К Ц И Я 4

АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО УЧЕТА НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ

ОСОБЕННОСТИ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО УЧЕТА КОММЕРЧЕСКО-СБЫТОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ХЛЕБОПЕКАРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ………………………………

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕЖДУНАРОДНОГО ОПЫТА ОЦЕНКИ И УЧЕТА ПРОДУКЦИИ РЫБОВОДЧЕСКИХ ОРГАНИЗАЦИЙ……………………………………

,

ПРОЦЕСС ФОРМИРОВАНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКОЙ ОТЧЕТНОСТИ ГОСТИНИЧНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ В СООТВЕТСТВИИ С УНИФИЦИРОВАННЫМИ МЕЖДУНАРОДНЫМИ ТРЕБОВАНИЯМИ……………….

,

ОСОБЕННОСТИ УЧЕТА ЗАТРАТ АВТОТРАНСПОРТНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ НА ГОРЮЧЕ-СМАЗОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ…………………………………..………………

Влияние базисных условий поставки на организацию расчетов с транспортными организациями в иностранной валюте…………

РАЗВИТИЕ КОНЦЕПЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО УЧЕТА……………………………

, ,

АМОРТИЗАЦИОННАЯ ПРЕМИЯ – ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ

,

ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЦЕНТРОВ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ПО СОДЕРЖАНИЮ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ОБЯЗАННОСТЕЙ И ЦЕЛЕВОМУ НАЗНАЧЕНИЮ ЗАТРАТ МЕБЕЛЬНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ………………………………………………………….

,

НОВЫЕ ПРАВИЛА ИСПРАВЛЕНИЯ ОШИБОК……………………………..…………

,

ОРГАНИЗАЦИЯ АРХИВНОГО ДЕЛА…………………………………………………….

,

РОЛЬ СЕБЕСТОИМОСТИ В ПРИНЯТИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ…….…

ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СБЫТОВОЙ СЛУЖБЫ ПРЕДПРИЯТИЯ…………

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ УЧЕТА ЗАТРАТ В ОТРАСЛИ ВИНОГРАДАРСТВА……………………………………………………………………

С Е К Ц И Я 5

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ И УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

,

ЗАДАЧИ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ НА ЗАНЯТИЯХ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ………………………………………….

,

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРОВЕДЕНИЯ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКОНОМИКЕ………………………………………………………….

,

ВАРИАТИВНЫЙ ПОДХОД К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОБРАЗОВАНИЮ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ……………………………..

,

ЗАДАЧИ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ ИГР……………………………………………………………………………………..…

,

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИЗ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРАКТИКИ НА ЗАНЯТИЯХ ПО КОМБИНАТОРИКЕ……………………………………………………………

Научное издание

«АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ

И ПРАКТИКИ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА,

АНАЛИЗА И АУДИТА»

Сборник научных трудов

Публикуется в авторской редакции