Математические модели макроэкономики (стр. 3 )

Вспомним кейнсианскую функцию совокупного спроса:

YD = C (Y) + I (R, i) + G + NЕ.

Предположим, что наряду с уровнем цен постоянной является и ставка процента, а экономика является закрытой (отсутствуют экспортно-импортные операции). Тогда при заданной предельной эффективности капитала совокупный спрос представляется функцией от Y:

YD = c * Y + A,

где A = (Ca + I + G) = const.

Очевидно, что на рынке благ установится равновесие, когда предложение благ YS (а следовательно, и полученный национальный доход Y) будет равно совокупному спросу на них YD:

Y* = c * Y* + A. (2.7)

Тогда равновесный объем национального дохода равен:

Y* = . (2.8)

Таким образом, в кейнсианской концепции даже при совершенной эластичности предложения не любой объем производства является равновесным. Если будет произведено меньше благ, чем Y*, то спрос не будет удовлетворен и образуется дефицит – инфляционный разрыв. При большем, чем Y*, производстве на рынке благ возникает избыток – дефляционный разрыв.

YD

45

YD

α

A

tg α = c

tg β = 1

β

Y* Y (доход, выпуск)

Рисунок 2.5. Равновесие на рынке благ в кейнсианской модели

В данном контексте под совокупным спросом мы подразумеваем планируемый спрос. Поскольку планируемый спрос может не совпадать с фактическими объемами потребления и сбережения, постольку не любой уровень выпуска будет являться равновесным. Например, при уровне выпуска, превышающем планируемый спрос, предприятия не смогут реализовать часть продукции и будут вынуждены проводить незапланированные инвестиции в запасы. Т. о., можно дать альтернативное определение равновесного объема производства как такого состояния экономики, при котором не происходит незапланированного изменения запасов.

Графическое изображение равновесного состояния рынка благ при принятых предположениях дано на рисунке 2.5. Линия, проведенная под углом 45 градусов к осям координат, отражает множество точек, где совокупный спрос равен совокупному предложению (доходу). Линия совокупного спроса отражает зависимость фактического спроса от дохода.

Для более полного выявления условий достижения равновесия на рынке благ снимем ранее введенное ограничение о постоянстве ставки процента. Кроме того, вспомним, что доход, полученный от производства благ, направляется домашними хозяйствами на потребление, уплату налогов и сбережение: Y = C + S + T. С учетом этого обстоятельства уравнение (2.7) принимает вид:

C(Y) + S(Y) + T(Y) = C(Y) + I(R, i) + G,

или

S(Y) + T(Y) = I(R, i) +G, (2.9)

Уравнение (2.9) есть развернутое условие равновесия на рынке благ в закрытой экономике. В левой его стороне находятся все «оттоки» из потенциального спроса на рынке благ: спрос на блага сокращается вследствие того, что население часть своих доходов тратит на сбережения и уплату налогов. В правой части уравнения собраны все «притоки» на рынок благ в дополнение к потребительскому спросу домохозяйств, а именно инвестиционный спрос предпринимателей и спрос государства. При этом сумма «оттоков» является функцией от Y, а сумма «притоков» при заданном R – функцией от i.

Следовательно, существует множество комбинаций из значений Y и i, при которых на рынке благ достигается равновесие. Попробуем определить это множество комбинаций графически (рисунок 2.6).

II i I

IS

G B

γ(i) i1

α A

i0

 

γ γ0 γ1 Y1 Y 0 Y

ξ1

ξ (Y)

ξ0

III IV

Рисунок 2.6. Графическое построение линии IS

В квадранте II представлен график «притока» на рынок благ как функция ставки процента: γ(i) = I (i) + G. Компонент притока G является неизменным и представлен вертикальной линией. Поскольку инвестиции являются убывающей функцией от ставки процента, то и функция «притока» в целом также убывающая. В квадранте IV представлен график «оттока» как возрастающая функция дохода ξ (Y) = S (Y) + T(Y) в предположении неизменности предельной склонности к сбережению и ставки налога. В квадранте III проведена вспомогательная линия под углом 45 градусов к осям координат. На основе этих данных в квадранте I находим искомое множество равновесных сочетаний Y и i. При Y0 «отток» будет равен ξ0. Через третий квадрант определяем равный ему приток γ0, который может быть обеспечен только при ставке процента i0. точка А = (Y0; i0) представляет одно из равновесных состояний рынка благ. При ставке процента i1 приток составит γ1, а равный ему отток ξ1 будет обеспечен при уровне дохода Y1. Точка B = (Y1; i1), таким образом, также представляет равновесное состояние на рынке благ.

Множество комбинаций Y и i, обеспечивающих равновесие на рынке благ, образует линию IS. Точки, расположенные выше линии IS, представляют такие сочетания ставки процента и дохода, при которых предложение превышает спрос (так как в этом случае величина «притока» будет ниже величины «оттока»). А точки, расположенные ниже линии IS, соответствуют дефициту на рынке благ.

Линия IS не характеризует зависимость реального дохода от ставки процента или наоборот и не является графическим отражением функций Y = Y (i) или i = i (Y). Это есть проекция функций I(i) и S(Y), которая показывает, как должна измениться ставка процента (уровень национального дохода) при изменении уровня национального дохода (ставки процента) для сохранения равновесия на рынке благ.

Алгебраическое представление линии IS можно получить из уравнения (2.9), представив все используемые функциональные зависимости в явном виде, например: C = c * Y; S = s * Y; T = t * Y; I = Ii * (Rmax - i).

В этом случае алгебраически линия IS описывается двумя эквивалентными выражениями:

, (2.10)

, (2.11)

где A = Ii * R + G.

Из выражения (2.11) следует, что при положительной ставке процента равновесие на рынке благ возможно лишь тогда, когда A > (s+t)Y, то есть (s+t)Y является минимально необходимой величиной автономного спроса.

Для последующего анализа кейнсианской макроэкономической модели важно выяснить, какие факторы определяют положение линии IS.

Чтобы определить угол наклона этой линии (tg α на рисунке 2.6), запишем уравнение (2.9) в приращениях:

(s + t) * ∆Y = - Ii * ∆i (2.12)

Следовательно, при увеличении предельной склонности к сбережению или ставки подоходного налога линия IS становится более крутой, а при увеличении предельной склонности к инвестированию – более пологой.

Осуществить сдвиг линии IS может каждый из макроэкономических субъектов, меняя свое поведение как это представлено в таблице.

Экономические субъекты	Возможные причины изменения поведения	Варианты изменения поведения	Сдвиг IS
Предприниматели	Ожидание изменения эффективности капиталовложения	Увеличение (уменьшение) спроса на инвестиции при данной ставке процента	Вправо (влево)
Домашние хозяйства	Изменение предельной склонности к сбережению	Сокращение (увеличение) объема сбережений при данном доходе	То же
Государство	Новые социально-экономические программы	Рост (сокращение) государственных расходов за счет увеличения (уменьшения) налогов	То же

Расстояние сдвига линии IS при изменении автономного спроса определяется по формуле

,

где – ∆ A изменение автономного спроса.

Среди факторов, определяющих положение линии IS, следовательно – равновесие на рынке благ, нет уровня цен. Это объясняется не только приятым нами ограничением P = 1, но и тем, что при построении линии использовалась кейнсианская функция потребления C = C(Y), связывающая спрос домашних хозяйств только с реальным доходом.

2.3. Мультипликационные эффекты

Рассмотрим, как будет меняться величина равновесного национального дохода в результате изменения поведения макроэкономических субъектов.

частным сектором " align="left" width="193" height="80"/>Допустим сперва, что на рынке нет ни государства, ни заграницы, а автономное потребление Ca = 0. Тогда равновесие на рынке благ выразится уравнением

Y = c * Y + I. (2.13)

Предположим, что при существующей ставке процента предприниматели под воздействием технического прогресса решили увеличить объем инвестиций на ∆I. Чтобы при возросшем спросе на инвестиционные блага на рынке благ сохранялось равновесие, предложение тоже должно увеличиться на некоторую величину ∆Y, определяемую из уравнения

Y + ∆Y = c * (Y + ∆Y) + I + ∆I. (2.14)

Вычитая из уравнения (2.14) уравнение (2.13) получаем

. (2.15)

Сомножитель называется мультипликатором автономных расходов (в данном случае – инвестиционных). Он показывает, насколько возрастет равновесный национальный доход при увеличении автономного спроса на единицу. Поскольку 0 < c < 1, то мультипликатор больше единицы.

Поскольку величина мультипликатора обратно пропорциональна предельной склонности к сбережению s = 1 - c, возникает так называемый «парадокс сбережений»: чем больше общество сберегает, тем беднее становится.

Рассмотрим, к каким последствиям приведут изменения в экономической активности го-сударства.

Учтем в уравнении (2.13) государственные расходы и подоходный налог:

Y = cYD * (Y – t * Y) + I + G (2.16)

где t – ставка подоходного налога;

cYD - предельная склонность к потреблению располагаемого после уплаты налогов дохода: YD = Y – t * Y.

Расходы государства составляют часть автономного спроса на рынке благ, и их воздействие на величину дохода идентично воздействию автономных инвестиций. Однако с включением в модель подоходного налога изменится численное значение мультипликатора автономных расходов.

Предположим, что при прочих равных условиях государство решило увеличить размер государственных расходов. Чтобы при возросшем совокупном спросе на рынке благ сохранялось равновесие, предложение тоже должно увеличиться на некоторую величину ∆Y, определяемую из уравнения

Y + ∆Y = cYD * (Y + ∆Y – t(Y + ΔY)) + I + G + ∆G. (2.17)

Вычитая из уравнения (2.17) уравнение (2.16) получаем

(2.18)

Сравнивая выражения (2.15) и (2.18) можно заметить, что с введением подоходного налога величина мультипликатора уменьшается, продолжая, однако, оставаться больше единицы. Уменьшение мультипликационного эффекта с введением налога объясняется тем, что величина индуцированного приращения совокупного спроса определяется не общим, а располагаемым доходом. Следует отметить, что подобное влияние подоходного налога на величину мультипликатора позволяет использовать налоги как автоматические стабилизаторы, сглаживающие резкие скачки инвестиционного спроса и вызываемые этими скачками циклические колебания конъюнктуры.

Чтобы выяснить, как повлияет на величину национального дохода изменение ставки подоходного налога, составим уравнение:

Y + ∆Y = cYD * [(Y + ∆Y) – (t + ∆t) * (Y + ∆Y)] + I + G, (2.19)

и вычтем из него уравнение (2.16). Получим:

∆Y = cYD * ∆Y – cYD * t * ∆Y - cYD * ∆t * Y - cYD * ∆t * ∆Y.

Отсюда

(2.20)

Обозначим произведение ∆t * (Y + ∆Y) = ∆T, – так изменится объем налоговых поступлений вследствие изменения ставки подоходного налога. Сомножитель, стоящий перед ∆T, называется налоговым мультипликатором, который показывает, насколько сократится национальный доход при увеличении налоговых платежей на ∆T, и наоборот.

YD YD

YD1 = C0 + G1 YD1 = C1 + G0

YD0 = C0 + G0 YD0 = C0 + G0

∆G

cYD * ∆T

Ỹ0 Ỹ1 YS Ỹ0 Ỹ1 YS

а б

Рисунок 2.7. Сравнение эффектов мультипликатора автономных
расходов (а) и налогового мультипликатора (б)

При сравнении значений двух мультипликаторов – налогового (2.20) и автономных расходов (2.18) – обнаруживается, что второй превосходит первый. Это означает, что рост государственных расходов на определенную величину вызовет большее увеличение совокупного спроса, чем аналогичное снижение налогов, хотя с точки зрения государственных финансов оба действия эквивалентны. Причина такого различия состоит в том, что рост государственных расходов ведет к непосредственному и индуцированному приросту спроса, в то время как сокращение налогов вызывает лишь индуцированное изменение спроса. Наглядно действие обоих мультипликаторов показано на рисунке 2.8. Рост государственных расходов сдвигает линию совокупного спроса на величину этого роста (∆G), а равное снижение налогов (∆T = ∆G) поднимает линию потребления домашних хозяйств не на всю величину снижения налогов, а только на ту ее часть, которая будет направлена на прирост потребления (cYD * ∆T).

Рассмотрим, как влияет изменение государственных расходов и ставки налога на состояние государственного бюджета. Обозначим дефицит бюджета как

δ = G - t * Y (2.21)

Изменение сбалансированности бюджета вследствие изменения государственных расходов при фиксированной ставке подоходного налога характеризуется уравнением

∆δ = ∆G - t * ∆ Y.

Так как в соответствии с выражением (2.18)

то

Поскольку сомножитель перед ∆G меньше 1, то оказывается, что рост бюджетного дефицита отстает от роста государственных расходов. Это объясняется тем, что с ростом государственных расходов увеличиваются доходы населения, следовательно, и налоговые поступления, которые частично компенсируют дополнительные расходы государства.

Чтобы выявить влияние изменения ставки подоходного налога на состояние госбюджета, зафиксируем величину государственных расходов и запишем уравнение (2.21) в приращениях:

∆δ = -∆t * Y - t * ∆ Y - ∆t * ∆ Y = - ∆ t (Y + ∆Y) - t * ∆ Y = -∆T - t * ∆ Y.

Следовательно, при увеличении ставки подоходного налога бюджетный дефицит сократится на величину меньшую, чем прирост налоговых поступлений (∆T). Это объясняется тем, что рост налогообложения сократит потребление, а затем и равновесный уровень дохода, являющийся базой налоговых отчислений.

Учитывая, что в соответствии с выражением (2.20)

изменение бюджетного дефицита при изменении налоговой ставки можно представить так:

Обобщим результаты анализа мультипликационных эффектов, вызываемых активностью государства, в таблице

	Рост государственных расходов на ∆G	Сокращение налогов на ∆T
Рост национального дохода
Увеличение дефицита госбюджета

Таким образом, если выбирать между одинаковыми по размеру увеличением государственных расходов и сокращением налогов (∆T = ∆G), то надо иметь в виду, что национальный доход возрастет в большей мере при увеличении госрасходов, чем при снижении налогов, а бюджетный дефицит будет больше при снижении налогов, чем при росте госрасходов.

Рассмотрим случай, когда государство стремится сохранить сбалансированность бюджета, то есть G = t * Y и любое увеличение государственных расходов должно погашаться за счет соответствующего роста налогов. В этом случае условие равновесия на рынке благ можно представить так:

Y = cYD * (Y – t * Y) + I + G = cYD * Y – cYD * G + I + G.

Отсюда

Y * (1 - cYD) = G * (1 - cYD) + I.

При фиксированном объеме н инвестиций оказывается, что

∆Y = ∆G.

Следовательно, увеличение государственных расходов на определенную величину при условии их финансирования за счет повышения подоходного налога приводит к росту национального дохода на такую же величину. Иначе говоря, увеличение размера сбалансированного госбюджета вызывает рост национального дохода на такую же величину. Этот вывод, получивший название «теоремы Хаавельмо», достаточно хорошо иллюстрирует кейнсианскую концепцию совокупного спроса.

Завершая анализ различных мультипликационных эффектов, следует отметить их теоретическое значение, которое состоит в следующем: мультипликационные эффекты различной природы представляют собой механизм перехода экономики от одного равновесного состояния к другому при стабильном уровне цен. Согласование совокупного спроса и предложения происходит без участия ценового механизма, на основе лишь количественного приспособления. Взаимодействие рынка благ с рынками денег и труда усложняет мультипликационные эффекты, но не отменяет их.

Лекция 3. Модель рынка денег

Под рынком денег в макроэкономике понимается совокупность отношений между банковской системой, создающей всеобщие платежные средства – деньги, и остальными экономическими субъектами, предъявляющими спрос на них.

3.1. Предложение денег

Наиболее общее определение денег звучит так: «деньги – это то, что общество признает деньгами». С позиций экономической теории деньги – это разновидность имущества (активов) экономических субъектов. От других видов имущества они отличаются двумя характерными свойствами: во-первых, деньги можно моментально и без издержек трансформировать в любое другое благо (они обладают высокой ликвидностью), а во-вторых, при постоянном уровне цен деньги либо вовсе не приносят дохода, либо их доходность существенно ниже, чем других разновидностей имущества. В связи с этим возникает вопрос: почему же люди держат в составе имущества деньги?

Сущность денег проявляется через функции, которые они выполняют в национальном хозяйстве. Деньгам традиционно приписывают три функции:

-  средство обращения (средство платежа);

-  мера стоимости (средство счета);

-  средство накопления (средство сохранения ценности).

Следует отметить, что в современной экономике роль денег не исчерпывается выполнением ими трех названных функций. Экономистами установлено, что изменения денежной массы оказывают влияние на объем выпуска (национального дохода), занятость и уровень цен.

Деньги в их широком понимании являются наиболее ликвидной формой имущества (активов), однако ликвидность отдельных компонентов денежной массы различна. Поэтому в статистических отчетах и экономических исследованиях денежную массу принято структурировать по степени ликвидности ее компонентов. По мере снижения ликвидности в число компонентов денежной массы последовательно включаются активы, все в меньшей степени способные выполнять функцию средства обращения и все в большей степени пригодные служить средством сохранения ценности, так что само понятие денег приобретает все более широкий смысл, а объем денежной массы увеличивается.

Единой, приятой всеми странами номенклатуры агрегатов денежной массы не существует, ее структура различна в разных странах и определяется состоянием денежного рынка страны. Чаще всего в денежной массе выделяют четыре агрегата:

-  М0 – банкноты и монеты, находящиеся в обращении вне банковской системы (наличные деньги);

-  М1 – наличные деньги плюс вклады в коммерческих банках до востребования (без депозитов органов государственного управления);

-  М2 – сумма М1 и среднесрочных (до 4 лет) вкладов в коммерческих банках);

-  М3 - сумма М2 и долгосрочных вкладов в коммерческих банках.

Под деньгами в узком смысле слова в макроэкономике подразумевается агрегат М1, а агрегаты М2 и М3 содержат дополнительные разновидности финансовых активов, больше соответствующие функции сохранения ценности, чем функции средства обращения. Общим у всех денежных агрегатов является то, что их компоненты отражаются в пассиве консолидированного баланса банковской системы страны.

В денежной статистике России в настоящее время в агрегат М2 включается объем наличных денег в обращении (вне банков) и остатков средств в национальной валюте на расчетных, текущих счетах и депозитах нефинансовых предприятий, организаций и физических лиц, являющихся резидентами РФ, т. е. агрегат М0 и все депозиты в отечественной валюте, кроме депозитов органов государственного управления. Вместо агрегата М3 в российской статистике используется агрегат «широкие деньги», который образутется путем добавления к агрегату М1 сберегательных депозитов и депозитов в иностранной валюте. Их сумму называют «квази-деньгами».

Эмиссия денег в стране осуществляется Центральным банком, который выпускает деньги в обращение двумя путями: расплачиваясь за покупку различных активов (золота, иностранной валюты, ценных бумаг) либо предоставляя кредиты государству и коммерческим банкам. Деньги, покинувшие Центральный банк (денежная база), распределяются в дальнейшем по двум направлениям: одна часть оседает в кассе домохозяйств и фирм, а другая поступает в коммерческие банки в виде вкладов (депозитов). Коммерческий банк может использовать хранящиеся у него средства для выдачи кредитов, увеличивая, таким образом, количество платежных средств в экономике. Иными словами, коммерческие банки, как и Центральный банк, обладают способностью создавать деньги. В то же время, в отличие от Центрального банка, возможности создавать деньги у коммерческих банков не безграничны. Банк не может выдать все имеющиеся у него средства в виде вкладов, так как он обязан иметь в запасе некоторую сумму денег для расчетов с вкладчиками. Сумма средств, внесенных на банковские счета, и не выданных в качестве кредитов, называется резервами. В современной банковской системе Центральный банк устанавливает для коммерческих банков норму минимальных резервов в процентах от суммы вклада (норма резервирования может быть различной для разных видов вкладов). Кроме обязательных резервов, у коммерческих банков могут существовать и избыточные резервы, называемые также кассовыми остатками. Резервы коммерческих банков хранятся в Центральном банке в виде беспроцентных вкладов.

Рассмотрим общую модель создания денег двухуровневой банковской системой. Основу всей денежной массы страны составляет так называемая денежная база (H) – сумма наличных денег на руках у населения в широком смысле (CM) и в резервах банков (R). Денежная база создается и контролируется Центральным банков в процессе покупки им активов (валюты, драгметаллов, ценных бумаг). Объем денежной базы отражается в балансе Центрального банка, в активе которого показаны источники формирования денежной базы (виды активов Центробанка), а в пассиве – направления ее использования (наличные деньги и вклады банков в Центробанк).

Норма резервирования депозитов (α = R/D) – доля банковских вкладов (D), помещенных в резервы (R).

Коэффициент депонирования денег (β = СM/D) – характеризует предпочтения населения в распределении денежных средств между наличными деньгами (С) и депозитами.

Если не принимать во внимание разницу между типами вкладов (следовательно – между М1 и М2), рассматривая все виды депозитов как один (D), то предложение денег (денежная масса) будет состоять из суммы наличности и депозитов:

M = CM + D. (3.1)

Зная соотношение между объемом вкладов и суммой наличных денег, выражаемую коэффициентом депонирования, получим:

M = β * D + D = (β + 1) * D, (3.2)

Подставляя в уравнение расчета денежной базы (H = СM + R) уравнения для расчета суммы наличных денег (СM = β * D) и резервов (R = α * D), получим взамосвязь между денежной базой и объемом депозитов:

H = β * D + α * D = D * (α + β),

откуда следует:

(3.3)

Данное уравнение показывает, что сумма депозитов пропорциональна денежной базе.

Из уравнений (3.2) и (3.3) найдем предложение денег:

(3.4)

Из уравнения (3.4) следует, что предложение денег пропорционально денежной базе с коэффициентом пропорциональности m = (β + 1) / (α + β). Коэффициент m, называемый денежным мультипликатором, показывает, что на каждый рубль прироста денежной базы приходится m рублей прироста денежной массы (предложения денег). Денежный мультипликатор тем больше, чем меньше норма резервирования депозитов и чем меньше коэффициент депонирования денег. Денежную базу, обладающую свойством мультипликативного воздействия на предложение денег, часто называют деньгами повышенной силы.

Итак, при заданной денежной базе размер денежной массы в стране зависит от значений параметров α и β, которые определяются поведением банковской системы и населения соответственно. Из вышеизложенного можно сделать вывод, что количество денег в стране увеличивается, если:

-  растет денежная база (H);

-  снижается норма резервирования депозитов (α);

-  снижается коэффициент депонирования денег (β), то есть – уменьшается доля наличных денег в общей сумме платежных средств населения.

Рассмотрим, от каких факторов зависят коэффициенты α и β. Как было упомянуто ранее, резервы коммерческих банков состоят из двух частей – обязательных резервов, размер которых определяется Центральным банком, и избыточных резервов, зависящих от политики самого банка. В свою очередь, размер избыточных резервов банка зависит от многих факторов, основным из которых является ставка процента i. Легко предположить, что объем избыточных резервов находится в обратной зависимости от ставки процента, так как с ростом i у коммерческих банков усиливается заинтересованность в размещении своих избыточных резервов в качестве кредитов. Таким образом, общая норма резервирования депозитов является функцией от обязательной нормы резервирования (αR), устанавливаемой Центробанком, и ставки процента (i): α = α (αR, i). В свою очередь, склонность населения к депонированию денег также является убывающей функцией от ставки процента (i), так как с ростом i у населения усиливается заинтересованность в снижении доли наличных денег в составе платежных средств: β = β (i).