Учебно-методический комплекс дисциплины ОПД. Ф.07 статистика (стр. 6 )

Таблица 3

Группы	Число предприятий	Объем продукции, млн. руб.	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Прибыль, тыс. руб.	Фондоотдача, руб../руб.	Рентабельность капитала, %
итого	в среднем	Итого	в среднем	итого	в среднем
9-14	5	110,4	22,1	50	10,0	152,5	30,5	2,2	0,3
14-19	4	147,2	36,8	62	15,5	287,5	71,9	2,4	0,5
19-24	6	317,2	52,9	125	20,8	740,8	123,5	2,5	0,6

Как видно из таблицы 3, с ростом стоимости основных фондов в среднем по группам увеличиваются – объём произведенной продукции в среднем по группам, прибыль в среднем по группам, а также увеличивается фондоотдача и рентабельность основных фондов. Следовательно, между этими показателями и стоимостью основных фондов существует прямая корреляционная взаимосвязь.

Построение гистограммы по ряду распределения подробно рассмотрено в [1, с. 83-84; 2, с. 77-78].

Задача 2. Предложена на тему "Средние величины" [1, с. 105-109; 2, с. 27-30, 41-45; 3, с. 23-28]. При решении задачи вид формы средней следует выбирать на основе исходных данных и экономического содержания осередняемого показателя. Для этого составляют логическую формулу средней величины. Например:

Общие затраты на все изделия

Средняя себестоимость = ––––––––––––––––––––––––––– .

1 изделия Количество произведенных

изделий

Экономическое содержание средней величины может быть только одно. От вида исходных данных зависит, какую форму средней применить для расчета конкретной средней величины. Если известен знаменатель логической формулы и неизвестен числитель, то применяется средняя арифметическая (2). Если известен числитель логической формулы и неизвестен знаменатель, то применяется средняя гармоническая взвешенная (3).

Пример 2. Известны данные по фирме о выпуске экспортной продукции за год (таблица 4).

Таблица 4

Вид продукции	Стоимость продукции на экспорт, тыс. руб.	Удельный вес продукции на экспорт от всей продукции, %	Стоимость всей продукции, тыс. руб.
wi	xi	Wi / xi *100
Сталь	320	40	800
Прокат	420	35	1200
Итого	740	-	2000

Определите средний удельный вес продукции на экспорт по предприятию.

Решение: Составим логическую формулу средней величины (экономическое содержание).

Средний удельный вес Стоимость продукции на экспорт

продукции на экспорт = ___________________________ * 100 .

Стоимость всей продукции

Так как по исходным данным известен числитель логической формулы и не известен знаменатель, то для расчетов данной средней величины будем применять среднюю гармоническую взвешенную. Неизвестные данные рассчитаем в таблице 4.

Таким образом, средний удельный вес экспортной продукции предприятия составляет 37%.

Задача 3. Предложена на темы "Показатели вариации" и "Выборочный метод в статистике". В задаче 3.1 необходимо вычислить среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации по интервальному ряду распределения. [1, с.63-66, 79-80; 2, с.122-129; 3, с. 29-30]. Для расчета средней величины и других показателей в качестве вариантов используются середины интервалов ряда распределения (xi + xi+1)/2. Средняя величина определяется по формуле (2).

Дисперсия определяется по формуле (4).

Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации определяются по формулам (5) и (6).

_____ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

s = Ös2 .

При решении задачи 3.2 необходимо изучить тему "Выборочное наблюдение", разобраться в понятиях генеральной и выборочной совокупности и их характеристиках [1, с.101-107, 121-123; 2, с.161-163; 3, с.40-41]. Доверительные интервалы для генеральной средней определяются по формуле (7).

где Dx – предельная ошибка выборочной средней, определяемая по формуле (8) для бесповторного отбора, t – коэффициент доверия к результатам, зависящий от вероятности.

Наиболее часто используются следующие значения вероятности и коэффициентов доверия:

при Р = 0,683; t = 1

Р = 0,954; t = 2

Р = 0,997; t = 3

Доверительные интервалы для генеральной доли определяются по формуле (9).

где Dw – предельная ошибка выборочной доли, определяемая по формуле (10).

Выборочная доля w = m/n, где m – количество единиц в выборке, имеющих признак, n – общее количество единиц в выборке. Дисперсия доли определяется по формуле s2w = w×(1- w). Отношение n/N называется долей выборки, т. е. какую часть составляет выборка в генеральной совокупности.

Пример 3. Имеются данные выборочного собственно-случайного бесповторного обследования 30% работников коммерческого банка об их стаже работы. Результаты обследования представлены в таблице 5.

Таблица 5

Стаж работы, лет	До 3	3-5	5-7	7-9	Свыше 9	Итого
Число работников, чел.	10	48	28	10	4	100

1 Определить средний стаж работников, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать вывод.

2 С вероятностью 0,997 определить возможные пределы среднего стажа работы по всем работникам банка, а также возможные пределы для доли работников банка, имеющих стаж работы менее 5 лет.

Решение: 1 Для расчетов построим расчетную таблицу 6.

Таблица 6

Стаж, лет	Число работ., fi	Середина xi	xi*fi	_ (xi – x)	_ (xi – x)2	_ (xi – x)2*fi
До 3	10	2	20	- 3	9	90
3-5	48	4	192	- 1	1	48
5-7	28	6	168	1	1	28
7-9	10	8	80	3	9	90
Свыше 9	4	10	40	5	25	100
Итого	100	-	500	-	-	356

Средний стаж работников равен

Дисперсия равна

Средн­­еквадратическое отклонение равно s = Ös2 =

= Ö3,56 = 1,887 лет.

Коэффициент вариации равен

Вывод 1. Средний стаж работы по отобранным работникам составил 5 лет, средний разброс индивидуальных значений стажа работы вокруг средней составил 1,887 года. Так как коэффициент вариации больше 33 %, то распределение работников банка по стажу работы является неоднородным.

2 Определим ошибки выборки. Так как вероятность Р= 0,997, то коэффициент доверия t = 3. Рассчитаем выборочную долю для признака – стаж работы менее 5 лет. Так как данный стаж работы имеют 1 и 2 группы работников в выборке, то w = m/n = (10+48)/100 = 0.58. Дисперсия выборочной доли s2w = w*(1 – w) = 0,58*0,42 =0,2434.

Определим предельную ошибку выборки для среднего по формуле (8).

Определим предельную ошибку выборки для доли по формуле (10).

Построим доверительный интервал для среднего по формуле (7).

Построим доверительный интервал для выборочной доли по формуле (9).

Вывод 2. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж работы всех работников банка находится в пределах от 4,526 до 5,474 лет, а доля всех работников банка, имеющих стаж работы менее 5 лет, находится в пределах от 45,6% до 70,4%.

Задачи 4, 5, 6. Предложены на тему "Ряды динамики". При решении задачи 4 необходимо определить средний уровень по моментному ряду динамики. Расчет средних уровней производится по формулам – средней хронологической простой при равноотстоящих уровнях ряда (11)

и по средней хронологической взвешенной при не равноотстоящих уровнях ряда, где ti – расстояние между соседними уровнями ряда, (yi +yi+1)/2 – средняя между соседними уровнями ряда (12).

Решение типовых примеров на определение средних уровней подробно рассмотрено в [1, с.181-182, 194-196; 2, с. 232-233; 3, с.51-52].

Для решения задачи 5 необходимо изучить темы "Показатели анализа ряда динамики" и "Методы выявления основной тенденции в ряду динамики" [1, с. 182-188, 191-193; 2, с.229-232, 237-240; 3, с. 52-59]. Для характеристики интенсивности изменения явления во времени (задание 5.1 и 5.2) необходимо рассчитать следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста, а также средние показатели. Все эти показатели определяются по формулам:

Абсолютный прирост Темп роста

базисный – Dyб = yi – y0; базисный – Tpб = yi / y0*100;

цепной – Dyц = yi – yi–-1. цепной – Tpц = yi / yi–-1*100.

Темп прироста

базисный – Tпpб = Tpб – 100;

цепной – Tпpц = Tpц – 100.

Абсолютное значение 1% прироста

А% = Dyц / Tпpц = 0,01* yi–-1.

Средний абсолютный прирост

Среднегодовые темпы роста и прироста

Средний уровень ряда