Учебно-методический комплекс дисциплины ОПД. Ф.07 статистика (стр. 7 )

Решение задачи 5.1 оформляется в виде таблицы, например, таблицы 7.

Таблица 7. Динамика производства продукции по

предприятию за гг.

год	Объем производства прод.	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста
баз.	цепн.	баз.	цепн.	баз.	цепн.

При решении задачи 5.3 необходимо выделить в ряде динамики основную тенденцию (общее направление развития) методом аналитического выравнивания – построить модель тренда как функцию от времени. Тип модели тренда определяется графически с помощью построения линейной диаграммы фактических уровней ряда динамики. В качестве функций (моделей тренда) используются уравнение прямой, параболы и др.

yt = a0 +a1 *t ; yt = a0 +a1 *t + a2 *t2.…,

где t – время;

y – уровни ряда;

yt – значение уровня ряда, полученное по модели;

a0 , a1 , a2 – параметры модели, определяемые из системы нормальных уравнений.

Для линейной модели система нормальных уравнений имеет вид (13).

Для квадратичной модели система нормальных уравнений имеет вид (14).

Для упрощения расчетов показатель времени t задается так, чтобы сумма по времени равнялась 0 (отчет времени с середины ряда динамики). Пример задания времени при четном и нечетном числе уровней ряда приведен в таблице 8.

Таблица 8

Уровни	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	St
Четное число (6)	-5	-3	-1	1	3	5	0
Нечетное число (5)	-2	-1	0	1	2		0

После такого задания времени система нормальных уравнений (13) упрощается и позволяет определить параметры модели a0 и a1.

Система нормальных уравнений для квадратичной модели (14) упрощается и позволяет рассчитать параметры модели путем решения системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Подробно расчет параметров линейной и других моделей тренда представлен в [1, с. 202-205].

Пример 4. Имеются данные о потреблении овощей на одного члена семьи по району за 1991 –1999 г. (таблица 9).

Таблица 9

Год	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
У(t)	10.0	10.5	12.0	10.2	13.0	16.3	18.0

Построить модель тренда методом аналитического выравнивания по прямой.

Решение: Для определения параметров модели построим расчетную таблицу 10.

Таблица 10

Год	Потребление овощей, кг. yi	t	t2	yi*t	yt = 12,86+ +1,3*t
1991	10,0	-3	9	-30,0	8,96
1992	10,5	-2	4	-21,0	10,26
1993	12,0	-1	1	-12,0	11,56
1994	10,2	0	0	0	12,86
1995	13,0	1	1	13,0	14,16
1996	16,3	2	4	32,6	15,46
1997	18,0	3	9	54	16,76
Итого	90	0	28	36,6	90,02

По данным расчетной таблицы 10 определим параметры линейной модели тренда yt = a0 +a1 *t.

Рассчитаем значения yt по построенной модели yt = 12,86 + 1,3*t. Расчетные данные приведены в последней колонке таблицы 10. Для наглядного представления основной тенденции развития явления строится график фактических данных и модели тренда.

При решении задачи 6 необходимо изучить тему "Статистический анализ сезонных колебаний в ряде динамики" [1, с. 206-211; 2, с.241-243; 3, с. 58-62]. Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Если в ряду динамики отсутствует тренд или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индексы сезонности определяются по формуле

__ __

где - yi – средняя за одноименные месяца (квартала), y – общая средняя за все года и месяца.

Решение задачи 6 представляется в виде таблицы расчета индексов сезонности и графически в виде сезонной волны. По оси ОХ откладываются месяцы (квартала), по оси ОУ – индексы сезонности.

Задача 7. Представлена на тему "Индексы". Для решения задачи необходимо изучить тему "Индексы". Расчет агрегатных индексов подробно разобран в [1, с. 227-231,241-244; 2, с. 292-296; 3, с. 69-71, 72-75], средних из индивидуальных индексов в [1, с. 230, 257; 2, с. 301-303; 3, с. 71, 74-76], индексов переменного состава, фиксированного состава и индекса структурных сдвигов в [1, c. 235-237, 250-252; 2, с.304-306; 3, с. 79-80].

Агрегатные индексы можно рассчитать по следующим формулам:

- Индексы цен и физического объёма продукции

_- Индекс стоимости продукции (товарооборота)

- Индексы себестоимости и физического объёма

- Индекс затрат на производство

Между этими индексами имеется взаимосвязь Ip*Iq = Ipq и

Iz*Iq = Izq.

Индекс товарооборота характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя индекса – абсолютное изменение (в руб.) фактической стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Индекс цен характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя – абсолютное изменение (в руб.) стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения цен. Индекс физического объёма продукции характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя – абсолютное изменение (в руб.) стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения объёмов производства (реализации) продукции.

Индексы переменного состава, фиксированного состава и индекс структурных сдвигов применяются при изучении динамики среднего качественного показателя (цены, себестоимости, выработки и т. д.) по одному виду продукции, производимому или реализуемому в различных местах. На динамику среднего качественного показателя оказывают влияние изменение самого этого показателя в каждом месте и структура (удельный вес каждого места в общем объёме производства или реализации продукции).

Индекс переменного состава имеет вид:

где x – индексируемая величина (качественный показатель – себестоимость, выработка и т. д.);

d – структура, определяемая по формуле – di = qi /S qi или di = Ti /S Ti. Структура рассчитывается всегда по количественному показателю.

Индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов имеют вид:

Индекс переменного состава показывает, как изменяется в среднем индексируемая величина в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием двух факторов – изменения самой индексируемой величины и изменения структуры. Индекс фиксированного состава характеризует среднее изменение индексируемой величины под влиянием только первого фактора, а индекс структурных сдвигов – под влиянием второго фактора.

Агрегатный индекс может быть преобразован а среднеарифметический и среднегармонический индекс при отсутствии исходной информации для расчета агрегатной формы индекса.

Среднегармонический индекс цен имеет вид:

где ip= p1 /p0 – индивидуальный индекс цен по каждому товару. Этот индекс применяется, если известен товарооборот отчетного периода и изменение цен по каждому товару в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Среднеарифметический индекс физического объема имеет вид:

где iq = q1 /q0 – индивидуальный индекс физического объёма по каждому товару. Этот индекс применяется, если известен товарооборот базисного периода и изменение объёма производства по каждому товару в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Экономический смысл числителя и знаменателя среднеарифметического и среднегармонического индекса такой же как у соответствующего индекса в агрегатной форме.

Пример 5. Имеются данные о выпуске силикатного кирпича по трем предприятиям АО (таблица 11).

Таблица 11

№ предприятия	Выпуск, тыс. шт.	Себестоимость тыс. шт.
сентябрь q0	Октябрь q1	сентябрь z0	октябрь z1
1	30	35	610	608
2	60	77	590	580
3	30	28	630	628

Определить среднее изменение себестоимости кирпича по АО и влияние на нее различных факторов.