Методический аппарат оптимизации программ защиты населения и территорий в чрезвычайных ситуациях (стр. 9 )

Рис. 5. Графики зависимостей защищенности gj

от затрат на защиту Свыд

Анализ показывает, что в первую очередь рационально повышать защищенность элементов от тех опасных природных явлений, затраты на защиту от которых относительно невелики, а повторяемость, зона действия поражающих факторов и ущерб значительны.

Рис. 6. Графики зависимостей опасности n и эффективности затрат на защиту CПУ/Cg ( ____ ) от затрат на защиту Свыд

Установлено, что защита территории должна осуществляться вначале от тех опасностей, для которых отношение целевых коэффициентов к соответствующим коэффициентам в ограничении больше. Если это отношение отрицательно, то защита от него вообще не рациональна, так как затраты на защиту превышают предотвращаемый ущерб. Расчеты для Нижегородской области, проведенные для исходных данных из табл. 14, показали, что в первую очередь следует защищать объекты, уязвимые к карстовым провалам и лесным пожарам.

С увеличением объема предпринимаемых мер защиты опасность территории снижается, но снижается также и эффективность затрат на защиту. При затратах на защиту, для которых CПУ/Сg<1, осуществление дополнительных защитных мер становится нерациональным.

После реализации программы защиты вновь проводится анализ источников опасности для территории и выявление уязвимых объектов (оставшихся незащищенными и вновь появившихся). Затем по предложенной методике проводится оптимизация очередной программы защиты.

3.4 Задача целочисленного программирования

Рассмотрим случай, когда число уязвимых объектов Nj конечно. Тогда в качестве оптимизируемых параметров будем использовать вектор числа защищаемых объектов Ng = (Ng1,…,Ngm)т. Преобразуем целевую функцию (30) к виду

f(Ng) = d Ng,

где d - вектор целевых коэффициентов с компонентами dj = c0 aj aпj qj - dgj j=1,…,m, а ограничение (5.26) -

£ Свыд.

Рассмотрим задачу линейного программирования с дополнительным условием целочисленности – задачу целочисленного программирования (ЦЛП) [78, 104-107]:

f(Ng) =

£ Свыд, (31)

Ngj £ Nj,

Ngj ³ 0 ,

Ngj – целое, j = 1,…,m.

Представим ее в виде:

f(Ng) = d Ng ® max

S Ng = r,

Ng ³ 0 ,

Ng – вектор с целочисленными компонентами,

где Ng = (Ng1,…, Ngm)т – искомый вектор, d = (d1, ..., dm) - вектор целевых коэффициентов,

S = - матрица условий порядка k´m,

r = (Cвыд,1,...,1)т - вектор ограничений (вектор-столбец порядка k).

План Ng* = (Ng1*,…, Ngm*), обращающий в максимум целевую функцию, называется оптимальным планом задачи линейного программирования. Однако для решения задачи рационального распределения ресурсов на защиту объектов от различных опасностей используются неточные исходные данные. Поэтому достаточно приближенного решения в виде доли объектов, подлежащих защите, или доли выделяемых на защиту ресурсов

Свыдj* = dgj Nj gj*.

На втором этапе решается задача рационального распределения ресурсов на защиту от j-й опасности, учитывающая более точные исходные данные.

3.5 Рациональный выбор защищаемых объектов

Уязвимые по отношению к каждой из опасностей объекты в общем случае различаются между собой как по затратам на защиту, так и по ущербу в случае их разрушения. Поэтому выбор объектов для защиты целесообразно осуществлять в два этапа. На первом этапе определяются рациональные ресурсы на защиту уязвимых объектов от каждой из опасностей с использованием рассмотренного выше аппарата. На втором этапе при ограничении ресурсов на защиту от j-й опасности Cвыдj (когда gj Î (0,1)) решается задача выбора защищаемых объектов из числа уязвимых.

Для решения задачи рационального выбора защищаемых от j-й опасности объектов может быть использован наиболее простой вариант линейной модели с неделимостями – “задача о ранце”.

Пусть имеется N =Nj уязвимых объектов. Их стойкость следует описывать уже не случайной величиной Uкр=Uкрj, а значениями uкрi для каждого объекта, которой соответствуют конкретные значения затрат на защиту dgi (i=1,…,n) от j-й опасности для каждого объекта. В качестве ущерба от разрушения следует рассматривать не усредненную величину c0, а также конкретную – c0i.

Требуется выбрать подлежащие защите объекты из числа уязвимых при выделенных ресурсах на защиту от рассматриваемой опасности, равных Cвыд. При этом ущерб от опасных природных явлений (разрушения объектов) должен быть минимальным.

Введем переменные

Тогда рассмотренная задача сведется к минимизации целевой функции

f(z) = (32)

при условиях

, (33)

(34)

В качестве примера была решена задача выбора объектов для защиты от карстовых провалов для Нижегородской области. Рассмотрен случай, когда на защиту выделено 4000 тыс. руб. из необходимых для защиты всех N=8 уязвимых объектов 7348 тыс. руб. Результаты решения приведены в табл. 16.

Таблица 16

Результаты вычислений

Номер объекта i	1	2	3	4	5	6	7	8
zi	1	0	1	0	1	1	0	1

Задача выбора защищаемых объектов по их видам. Пусть имеются m видов потенциально опасных объектов. На рассматриваемой территории в защите нуждаются Nj объектов (j=1,…,m). Вероятность аварии каждого объекта от всех причин составляет qij (i=1,…,Nj), ущерб от аварии ij-го объекта – Wij, а затраты на исключение их аварий – cij. Необходимо выбрать объекты для защиты.

Задача решается методом целочисленного линейного программирования.

Возможные обобщения. Указанная задача может быть обобщена на многомерный случай. Если предположить, что каждый объект должен защищаться от нескольких опасностей, то условие (33) заменится условием неотрицательности и целочисленности всех переменных. В последнем случае многомерная задача о ранце эквивалентна общей полностью целочисленной задаче линейного программирования с неотрицательной матрицей ограничений.

Рассмотренный аппарат оптимизации может быть использован и для решения более общих задач – обоснования целесообразности нового строительства с учетом выгод от проектируемого объекта и ущерба при его эксплуатации.

Таким образом, рассмотренные математические модели позволяет учесть целый ряд противоречиво влияющих на принимаемое решение по распределению имеющихся ресурсов на защиту факторов: конечное число уязвимых объектов инфраструктуры, подверженных действию поражающих факторов от различных источников опасности; различные уязвимость объектов по отношению к различным источникам опасности, частоту опасных природных явлений, силу поражающих факторов, затраты на защиту уязвимых объектов и ущерб от различных стихийных бедствий; различные затраты на защиту конкретных объектов и ущерб от их разрушения; выделяемые ресурсы на ликвидацию последствий ЧС и проведение превентивных мер защиты.

4 Модель оценки эффективности принимаемых решений

на реализацию превентивных мер защиты от опасных

природных явлений в условиях неопределенности

4.1 Формализация задачи

Исследуем влияния неопределенностей прогноза опасных природных явлений на эффективность принимаемых решений на реализацию мер защиты.

Время наступления опасного природного явления и его прогноз (интервал упреждения tупр) имеют разброс Dt, обусловленный как природной неопределенностью, так и погрешностями используемых методик прогноза. Поэтому время до наступления природного явления можно представить как случайную величину TОЯ = tупр + Dt с функцией распределения FОЯ(t) = P(TОЯ<t). Фактическое время наступления ожидаемого события tОЯ является реализацией этой случайной величины (рис. 7).

Рис. 7. Рассматриваемые случайные величины и их реализации

Коэффициент вариации v = st/tупр времени до наступления опасного природного явления для нормального распределения не превышает 0,33. Однако если прогнозирование времени наступления природного явления невозможно, то меры защиты планируются на основе оценок его частоты. Плотность распределения вероятностей случайной величины TОЯ времени до наступления природного явления при пуассоновском потоке явлений имеет вид

fОЯ(t) = lОЯ exp(-lОЯ t), t³0,

где lОЯ - частота природных явлений, 1/лет. В этом случае коэффициент вариации времени наступления ожидаемого события значительно выше и равен 1.

Оценки частоты lОЯ имеют статистическую погрешность Dl, зависящую от интервала наблюдения DT. При наличии существенных погрешностей следует рассматривать наблюдаемую величину частоты LОЯ = lОЯ + Dl. Поэтому неопределенность времени наступления природного явления имеет две составляющие: природную, зависящую от интенсивности lОЯ (чем интенсивность меньше, тем больше неопределенность), и статистическую, обусловленную погрешностью ее оценки Dl.

Меры защиты реализуются в течение времени tз (рис. 8). Эффективность мер в узком смысле Эз, понимаемая как способность выполнять возложенные на них функции, с течением времени меняется. Например, эффективность сооружений инженерной защиты в процессе строительства возрастает, а затем по мере ухудшения их технического состояния снижается. Вид этой зависимости может быть различным. Аппроксимируем ее ступенчатым законом (эффективность или есть в полном объеме, или ее нет совсем)

(35)

где tк =tз + Dtз, Dtз – продолжительность интервала времени, в течение которого меры защиты сохраняют свою эффективность (определяется из условия Эз(Dtз)=0,5). Полагаем, что до завершения строительства Эз =0.

В течение интервала времени [t0, tк] опасное природное явление реализуется с вероятностью qОЯ = P(TОЯ< tк). Для заданного распределения FОЯ(t) эта вероятность возрастает с увеличением tк. Для природных явлений, время до наступления которых можно спрогнозировать, с увеличением tупр точность прогноза времени их наступления снижается, т. е. погрешность Dt возрастает. При фиксированном интервале времени [t0, tк] это приводит к снижению qОЯ. Чем больше погрешность прогноза и уже интервал [t0, tк], тем большая доля опасных природных явлений выходит за его пределы, приводя к ошибочным решениям. И наоборот, чем дольше сохраняется эффективность мер защиты, тем большая доля qОЯ природных явлений происходит в интервале [t0, tк]. Для времени до природного явления, распределенного по нормальному закону TОЯÎN(tупр, st),

qОЯ ,

где Ф(×) – функция Лапласа.

Для пуассоновского потока вероятность хотя бы одного природного явления на интервале [t0=0, tк] вычисляется по формуле

.

4.2 Ошибки первого и второго рода

Очевидно, что меры защиты должны быть осуществлены до наступления прогнозируемого события (tз < TОЯ). С другой стороны, после реализации мер защиты время наступления природного явления не должно превышать интервала сохранения их эффективности (TОЯ < tз+Dtз). Введем случайную величину T = TОЯ – tз с реализацией t = tОЯ – tз. С учетом аппроксимации (35) сформулированные условия запишутся в виде

0 £ T £ Dtз (36)

Невыполнение условий (36) вследствие неточности в предсказании времени наступления природного явления приводит к снижению эффективности принимаемых решений на осуществление мер защиты - появлению ошибок первого и второго рода.

Пусть при принятии решения на защиту территории от природных опасностей на основе прогноза природных явлений выбраны меры защиты со сроками реализации tз и эффективного действия Dtз. Тогда область возможных времен наступления опасных природных явлений разделится на три зоны.

В III зоне (tз £ TОЯ £ tк) меры защиты реализованы до наступления ожидаемого явления, которое происходит на интервале их действия.

Эффективность принятых мер, понимаемая в широком смысле, составит

Э = СПУ – Сз, (37)

где СПУ = СЧС0 - СЧС – предотвращенный в результате принятых мер ущерб, СЧС0 – ущерб от ЧС, инициированных опасными природными явлениями, без принятия мер защиты, СЧС – ущерб от ЧС в случае принятия мер защиты, Сз – затраты на реализацию мер защиты.

При Э > 0 меры защиты приняты обоснованно: выгоды СПУ от их реализации превышают затраты Сз (критерий “выгоды – затраты”).

В I зоне (TОЯ > tк) защита осуществлена, а ожидаемое природное явление с вероятностью 1 – qОЯ произошло позднее времени эффективного действия мер защиты, т. е. за пределами интервала [t0, tк]. В этом случае имеет место ошибка 1-го рода в реализации мер защиты от природных явлений (“преждевременное срабатывание”), характеризуемая вероятностью

a = P(TОЯ>tз+Dtз) = или a = P(T >Dtз) =.

Отсюда для простейшего потока природных явлений получим

a = ,

а для распределения времени до наступления природного явления по нормальному закону -

a = 1 – qОЯ = .

Ошибочные решения из-за неточного прогноза приводят к потерям Wa. Полагая, что затраты на защиту производятся сразу в момент времени t0, эти потери количественно оцениваются снижением эффективности защитных мероприятий - уменьшением предотвращенного ущерба от ЧС СПУ. Величина потерь (упущенная выгода) является монотонно возрастающей функцией параметра t (рис.8):

Wa(t) = СПУ(0) - СПУ(t),

где СПУ(t) = СЧС0 - СЧС(t). При t=0 Wa= 0; при t ® ¥ СЧС ® СЧС0, СПУ ® 0, а Wa(t) ® СПУ(0).

Во II зоне (TОЯ < tз) защита до наступления опасного явления не осуществлена или осуществлена не в полном объеме. В этом случае имеет место ошибка 2-го рода (“пропуск сигнала”), характеризуемая вероятностью непринятия или несвоевременного принятия мер защиты

b = P(TОЯ<tз) = .

Отсюда для пуассоновского потока природных явлений получим

b = 1 - exp(-lОЯtз),

а для нормального распределения времени до природного явления -

b = .

Рис. 8. Потери от ошибочных решений: фактические (пунктир); для принятой аппроксимации эффективности мер защиты (сплошная линия)

Ошибочное решение на реализацию мер защиты приводит к потерям Wb, оцениваемым ущербом СЧС0 от произошедшего в результате опасного природного явления стихийного бедствия (постепенно снижается по мере осуществления мер защиты). Величина ущерба в общем случае является монотонно возрастающей функцией параметра t’= -t = tз - tОЯ: при t’ =0 Wb = 0; при t’ = tз Wb = СЧС0.

Заметим, что проблема потерь от ошибочных решений в целом гораздо шире рассмотренных выше чисто экономических аспектов. Так, например, высказывания ученых прогностического характера о возможности в том или ином регионе в определенный промежуток времени стихийного бедствия, распространенные средствами массовой информации, могут оказывать влияние, например, на потоки туристов, принося убытки целым странам. Постоянная угроза возникновения опасного стихийного бедствия может стать мощным стрессовым фактором и источником психологического дискомфорта, вызывая повышенную социальную напряженность во взаимоотношениях членов общества и другие негативные последствия, в том числе общее ухудшения состояния здоровья населения целых регионов.

4.3 Потери от ошибочных решений

Графики зависимости a и b от tз приведены на рис. 9. Их анализ показывает, что при фиксированных tупр (tср) с увеличением tз и Dtз ошибки 2-го рода возрастают. Риск a возрастает с увеличением времени до природного явления (среднего времени между ними) при фиксированных tз и Dtз. И наоборот, при фиксированных tупр (tср) с увеличением tз и Dtз риск a снижается, приводя в итоге (для нормального закона) к образованию области, где ошибки отсутствуют.

Рис. 9. Графики зависимости a и b от tз при tупр (tср) = 1, st = 0,2, Dtз = 0,5

(для пуассоновского потока (пунктир) и нормального закона (сплошная линия))

Очевидно, что при известном прогнозе времени наступления опасного явления для исключения ошибок 2-го рода срок реализации мер защиты целесообразно выбирать из условия tз £ tупр - Dt. Однако при значительных погрешностях Dt и малых длительностях Dtз это приводит к возрастанию a. Поэтому для заданного распределения FОЯ(t) срок реализации мер защиты tз или выбор мер защиты с таким сроком реализации должен осуществляться с помощью критериев принятия решений, учитывающих потери от ошибочных решений.

Воспользуемся критерием минимума средних потерь от ошибочных решений

.

Установлено, что для пуассоновского потока случайных событий для всех Dtз/tз >0 и СПУ(0)/СЧС0<1 целевая функция Wош(tз) является монотонно возрастающей. Чем больше Dtз/tз и меньше СПУ(0)/СЧС0, тем скорость возрастания выше. Таким образом, при невозможности прогноза времени наступления опасного природного явления целесообразно принять tз=0 (меры защиты, удовлетворяющие критерию (37), целесообразно реализовывать незамедлительно как только для этого появляются экономические возможности).

Для унимодальных распределений времени до ожидаемого природного явления существует минимум целевой функции. Оптимальное значение времени реализации мер защиты определяется из условия

tз* = arg min Wош(tз).

При увеличении Dtз/st минимальные средние потери от ошибочных решений уменьшаются и для нормального закона при Dtз/st > 4,5 Wош*=0. Дальнейшее увеличение Dtз/st ведет к возрастанию области значений tз*, в которой потери от ошибочных решений отсутствуют. Таким образом, для заданного закона распределения FОЯ(t) можно определить не только оптимальное время реализации мер защиты, но и рациональное значение срока Dtз их эффективного действия. Другой важный вывод состоит в том, что повышение точности прогноза (уменьшение st) позволяет снизить требования к продолжительности эффективного действия мер защиты. Задача совместной оптимизации потерь от ошибочных решений и затрат на обеспечение эффективного действия мер защиты является предметом специального рассмотрения.

Пример [78]. Пусть TОЯ Î N(tупр,st2), tупр=1, st=0,2, Dtз=0,5, СПУ(0)/СЧС0=0,5. Подставляя в выражение для рисков FОЯ(t) и рассчитав зависимость Wош(tз), из графика этой зависимости определим tз*=0,69. Если Dtз увеличить до 0,9, либо разброс времени предсказываемого природного явления снизить до 0,1, то потери от ошибочных решений будут отсутствовать.

Эффективность принятых мер защиты (37) учетом неопределенности прогноза природных явлений и обусловленных ею средних потерь от ошибочных решений вычисляется по формуле

Э = СПУ – Сз - Wош.

При Э<0 меры защиты реализовывать нецелесообразно.

Заключение

В учебном пособии изложены лишь общие подходы к экономическому анализу рисков ЧС природного и техногенного характера, обоснованию и осуществлению на этой основе рациональных программ деятельности в области повышения защищенности населения и территорий от природных и техногенных опасностей. Такие программы являются необходимым условием сокращения потерь от стихийных бедствий и техногенных катастроф, обеспечения устойчивого, поступательного социально-экономического развития страны. Для их успешной реализации необходимо также осуществление целого ряда других мер:

совершенствование системы образования в стране в направлении подготовки специалистов всех уровней, способных квалифицированно принимать и реализовывать на практике долговременные и оперативные управленческие решения по обеспечению безопасности, смягчению последствий уже произошедших ЧС;

внедрение механизмов стратегического управления развитием страны в условиях значительных неопределенностей, возможности реализации различных опасностей для устойчивого развития страны;

отработка процедур принятия решений на внедрение новых технологий, реализацию проектов с учетом их возможных негативных последствий для безопасности жизнедеятельности нынешнего поколения людей и основ жизнедеятельности для будущих поколений,;

законодательное закрепление основных пропорций для сбалансированного развития страны, учитывающих влияние на траектории развития СЭС природных и техногенных рисков;

разработка систем поддержки принимаемых решений в конкретных сферах деятельности, связанных с возможностью реализации опасностей со значительными ущербами и необходимостью реагирования на них в интересах снижения ущерба.

Список рекомендуемой литературы

1. , , Радаев и техногенные чрезвычайные ситуации: опасности, угрозы, риски. –М.: ФИД “Деловой экспресс”, 2001 г. –343 с.

2. Безопасность жизнедеятельности/ Под ред. . – М.: Высшая школа, 1999. –448 с.

3. Безопасность России. Правовые, социально-эконономические и научно-технические аспекты. Словарь терминов и определений. - М.: МГФ “Знание”, 19с.

4. Воробьев формирования и реализации государственной политики в области снижения рисков чрезвычайных ситуаций: Монография. –М: ФИД “Деловой экспресс”, 2000. – 248 с.

5. , Мельникова прогнозирования систем. –М.: Высшая школа, 1986. –287 с.

6. Государственный доклад о состоянии защиты населения и территорий РФ от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера. - М.: МЧС РФ, // Проблемы безопасности при ЧС.

7. Гохман оценивание. - Изд-во Воронежского ун-та,1991.-152 с.

8. , , Хетагуров и риск: Эколого-экономические аспекты. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 19с.

9. Форрестер Дж. Мировая динамика. - М.: Наука. 1978.

10. Saaty T. L. A Scaling Method for priorities in hierarchical structures./ Journ. Math. psychology,1977. Vol. 15.