Рабочая программа по дисциплине «Математика» (стр. 5 )

114.  Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших чисел не менее 3 и не более 5.

115.  Вероятность забить гол равна 0,7. Какова вероятность забить 3 гола из пяти ударов по воротам?

116.  Вероятность забить гол равна 0,7. Какое количество забитых голов из 10 ударов обладает максимальной вероятностью? Чему равна эта вероятность?

117.  На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 5´10-3. Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдет ноль неправильных соединений.

118.  На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 5´10-3. Найти вероятность того, что среди 1000 соединений прои­зой­дет больше, чем 3 неправильных соединения.

119.  Какова вероятность того, что в результате бросания игральной кости шесть раз подряд последовательно выпадут следующие цифры: 1, 2, 3, 4, 5, и 6?

120.  Какова вероятность того, что в результате бросания игральной кости 6 раз подряд выпадут только четные числа?

121.  Найдите распределение случайной величины, образующейся при бросании правильного однородного тетраэдра с пронумерованными гранями 1, 2, 3 и 4.

122.  Укажите распределение случайной величины, соответствующей выпадению одной из двух сторон подброшенной монеты.

123.  График функции распределения вероятностей изображен на рис. 1:

f(x) = 4, (0 < x < a), f(x) = 0 (x < 0, x > a). Найдите вид функции распределения.

124.  График функции распределения вероятностей изображен на рис. 2. Найдите вид функции распределения, если a = 4.

125.  График функции распределения вероятностей соответствует полуокружности радиуса R (рис. 3). Чему равен этот радиус?

126.  Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины, представленной графиком на рис. 1., рис. 2., рис. 3., рис. 4..

127.  В нормальном законе распределения математическое ожидание a = 2; среднее квадратическое отклонение s = 4. Чему равен х, если вероятность того, что случайная величина принимает значения меньше х, равна 3/4?

128.  Нормальный закон распределения представлен графически симметрично относительно x = 0 (см. рис. 4). Найдите вероятность того, что случайная величина принимает значения: а) - s < x < s: b) -2s < x < 2s: в) -3s < x < 3s.

129.  Рост 30 мальчиков в возрасте 2 лет (в см) равен: 92, 91,96, 93, 97, 93, 91, 92, 90, 97, 95, 94, 92, 98, 96, 90, 95, 93, 94, 89, 91, 89, 96, 94, 94, 92, 93, 95, 87, 94. Ранжируйте этот ряд в возрастающем порядке значений и по таблице вариационного ряда данной выборки постройте графики относительной частоты и эмпирической функции распределения. По графикам вариационного ряда оцените величины моды, медианы и среднее арифметическое значение полученного статистического ряда.

130.  Рост 30 мальчиков в возрасте 2 лет (в см) равен: 82, 81,86, 83, 87, 83, 81, 92, 90, 97, 95, 94, 92, 98, 96, 90, 95, 93, 94, 89, 91, 89, 96, 94, 94, 92, 93, 95, 87, 94. Составьте вариационный ряд по интервалам значений данной выборки. Укажите моду, медиану и среднее арифметическое значение полученного статистического ряда.

131.  С доверительной вероятностью 0.8, используя распределение Пирсона (c2--распределение), найдите доверительные интервалы дисперсии и стандартного отклонения генеральной совокупности, если объем выборки п = 30, а дисперсия выборки – 56.25.

132.  Какой следует взять объем выборки, чтобы при доверительной ве­ро­ят­ности 0,95 получить интервальную оценку не более 0.01, если среднее квадратическое отклонение s = 0,4?

133.  Дать интервальную оценку средне-арифметического значения генеральной совокупности для доверительной вероятности 0.99, если среднее значение выборки равно 15.05, дисперсия выборки равно 2.25, объем выборки равен 50.

134.  Дать интервальную оценку средне-арифметического значения генеральной совокупности для доверительной вероятности 0.99, если среднее значение выборки равно 15.05, дисперсия выборки равно 2.25, объем выборки равен 26.

Рис. 1.	Рис. 2.
Рис. 3.	Рис. 4.

ПРИМЕРНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

для студентов заочной формы обучения

Контрольная работа №1

Задание № 1

1.Решить систему: а) по формулам Крамера, б) методом Гаусса

2. Решить систему матричным способом.

1.	1)	2)
2.	1)	2)
3.	1)	2)
4.	1)	2)
5.	1)	2)
6.	1)	2)
7.	1)	2)
8.	1)	2)
9.	1)	2)
10.	1)	2)

Задание № 2

Найти множество решений однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными.

1.		6.
2.		7.
3.		8.
4.		9.
5.		10.

Задание № 3

По координатам вершин пирамиды АBCD найти:

1)  длины ребер АВ и АС;

2)  угол между ребрами АВ и АС;

3)  площадь грани АВС;

4)  объем пирамиды;

5)  уравнения прямых АВ и АС;

6)  уравнения плоскостей АВС и АВD;

7)  угол между плоскостями АВС и АВD.

№	А	В	С	D
1.	(0,3,2)	(-1,3,6)	(-2,4,2)	(0,5,4)
2.	(-1,2,0)	(-2,2,4)	(-3,3,0)	(-1,4,3)
3.	(2,2,3)	(1,2,7)	(0,3,3)	(2,4,5)
4.	(0,-1,2)	(-1,-1,6)	(-2,0,2)	(0,1,4)
5.	(3,0,2)	(2,0,6)	(1,1,2)	(3,2,4)
6.	(0,2,-1)	(-1,2,3)	(-2,3,-1)	(0,4,1)
7.	(2,3,2)	(1,3,6)	(0,4,2)	(2,5,4)
8.	(-1,0,2)	(-2,0,6)	(-3,1,2)	(-1,2,4)
9.	(2,0,3)	(1,0,7)	(0,1,3)	(2,2,5)
10.	(2,-1,2)	(1,-1,6)	(0,0,2)	(2,1,4)

Задание № 4

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ах + Ву + С = 0.

Построить графики кривой и прямой.

1.		.
2.		.
3.
4.
5.
6.		.
7.
8.
9.
10.