Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 10 )

4.2.2 Методические указания по теме «Математическая статистика»

В таблице приведены методические указания по выполнению самостоятельных работ по теме «Математическая статистика».

8	Выборочный метод.	Трудности в построении гистограмм распределения.	Использовать следующий алгоритм: 1. Определить число интервалов гистограммы по формуле , но не менее 5; 2. Начало 1-го интервала должно быть хmin, конец последнего – не менее xmax; 3. Построить диаграмму распределения. 4. Построить дополнительную ось .
9	Выборочный метод.	Трудности в подборе эмпирической плотности распределения.	Виды плотностей распределения представлены на рисунке 10.3 – стр. 137 *. Формулы для расчета и σ заданы на стр. и 11.4). Построение плотности распределения (например, нормального) осуществляется по алгоритму, приведенному в пункте 7.
10	Доверительные интервалы.	Сложность в реализации алгоритма расчета границ доверительного интервала.	Внимательно изучить алгоритм метода расчета – стр.146 *. Изучить решение задачи 2 и решить самостоятельную задачу 2 – стр. 147.
11	Проверка статистических гипотез.	Сложность в вычислении критерия Пирсона.	Воспользоваться алгоритмом расчета критерия (стр.151 *). Внимательно изучить порядок заполнения таблицы 11.4. Значения Ф(у) - таблица 11.5, принимать ближайшие и промежуточные. Например Ф(-1,3) ≈ 0,1 , Ф(1,7)≈ ≈ 0,95, и т. д.
12	Проверка статистических гипотез.	Сложность в понимании ошибок 1-го и 2-го рода.	Об этом сказано в начале подраздела 11.6 – стр.149 *.
13	Парная корреляция.	Трудности в расчете параметров a, b в корреляционной зависимости y = a + bx.	Решить систему уравнений (12.1) для конкретной задачи, например задачи 1 – стр. 158 *. На практических занятиях решить самостоятельную задачу 1 (стр. 159).
14	Парная корреляция.	Трудности в выравнивании наблюдений.	Изучить метод выравнивания на примерах – стр. 160 – 161 *. На практических занятиях решить самостоятельные задачи 1 и 2. (стр. 162 – 163 *).
15	Парная корреляция.	Трудности в вычислении и анализе коэффициента корреляции.	Обратить внимание, что коэффициент корреляции: а) не может по абсолютной величине превышать 1; б) Практически не может быть менее 0,3 (по абсолютной величине). При расчете разобрать пример, приведенный на стр 159 *.

* Казаков и статистика: учебное пособие. [Текст]. / . - НФИ Кем ГУ: Новокузнецк, 2005. – 170 с.

5 Требования к уровню усвоения программы и формы текущего, промежуточного и итогового контроля

Уровень освоения программ оценивается результатами текущего, промежуточного и итогового контроля знаний студентов. Текущее освоение программы оцениваются по результатам контрольных (самостоятельных) работ – см. график самостоятельных работ (р.1.6), их тематику и перечень (р.2).

Промежуточный контроль знаний осуществляется в форме тестирования во время аттестации студентов. Тесты для промежуточного контроля приведены в разделе 6 (для каждого из 2 семестров). Суммарное количество задач в тестах – 200. Компьютер с помощью метода случайных испытаний, выбирает каждому студенту 10 из них (для соответствующего семестра).

Итоговый контроль осуществляется в форме экзамена (или зачета). Вопросы и задачи для экзаменов и зачета приведены в разделе 7. Соотношение теоретических вопросов и практических задач 1:1, по 64 позиции в семестр. Из них формируются экзаменационные билеты. На экзамен (или зачет) студентам предлагается по одному теоретическому вопросу и по одной задаче.

6 Аттестационные тесты для промежуточного контроля знаний

Тест по теории вероятностей и математической статистике
ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ	ВАРИАНТ ОТВЕТА
1 АКСИОМАТИКА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1.1  Комбинаторика 1.1.1 Сочетания и размещения
1.  В кондитерском магазине продаются 4 вида пирожных. Тогда 3 вида пирожных можно выбрать …….. способами.	1 3)
2.  В каждом задании даны 4 варианта ответов. Тогда в двух заданиях можно выбрать…… разных пар ответов.	1 3)
3.  В кондитерском магазине продаются 4 вида пирожных. Тогда 3 порции пирожных можно выбрать …….. способами.	1 3)
4.  Флаг страны состоит из 3 разноцветных горизонтальных полос. Такой флаг могут иметь……… стран, если используются 7 цветов спектра и белый цвет.	1) 3)
5.  код компьютера состоит из 3 цифр от 0 до 9 каждая. Таких кодов существует ровно	1) 3)
6.  «Соответствие между понятием комбинаторики и выражением» сочетания с повторением nm размещения Anm размещения с повторением сочетания Сnm
1.1.2 Распределение предметов на группы
7.  Два грибника собрали 5 белых грибов и 6 подберезовиков. Тогда эти грибы можно разделить……. способами.	1 3)
8.  Два грибника собрали 5 белых грибов и 6 подберезовиков. Тогда эти грибы можно разделить……. способами, чтобы каждому грибнику досталось не менее 2 грибов каждого вида.	1 3)
9.  Четыре рыбака выловили 5 щук. Тогда они могут разделить улов между собой…. способами.	1 3)
1.1.3 Перестановки
10.  Рассматриваются перестановки букв слова «свет». Тогда получится…… разных слов.	1) 3)
11.  Рассматриваются перестановки букв слова «решение». Тогда получится…… разных слов.	1) 3)
12.  Рассматриваются перестановки букв слова «ответ», при которых гласные не стоят рядом. Тогда получится…… разных слов.	1) 3)
13.  Рассматриваются перестановки букв слова «гром», при которых ни одна из букв не остается на месте. Тогда получится…… разных слов.	1 3)
1.2 Случайное событие и вероятность 1.2.1 Определение вероятности
14.  На квадрат наудачу брошена точка. Тогда вероятность попадания точки в круг, вписанный в квадрат, равна	1) p/2 2) p/4 3) p/8– p)/4
15.  В каждом задании даны 4 варианта ответов. Тогда вероятность того, что случайные ответы в трех заданиях окажутся верными, равна	1)1/4 2) 1/8 3) 1/64 4) 1/24
16.  Вероятность правильного ответа в одном задании – ¼ . Тогда вероятность правильного ответа хотя бы в одном из трех независимых заданий равна	1) 3/4 2) 9/64 3) 27/64 4) 37/64
17.  Вероятность правильного ответа в одном задании – ¼ . Тогда вероятность правильных ответов в двух из трех независимых заданий равна	1) 3/4 2) 9/64 3) 27/64 4) 37/64
18.  Выбирают наудачу число от 1 до 100. Найдите вероятность того, что в этом числе не окажется цифры 3	1) 0,9 2) 0,81 3) 0,91 4) 0,86
19.  В группе 16 студентов. Из них 8 студентов сдали тест по математике, 9 – по истории, а 2 – по обоим предметам. Тогда вероятность того, что наудачу выбранный студент не сдал оба теста, равна	1) 1/16 2) 1/8 3) 3/16 4) 1/4
20.  В студенческой группе 12 человек, среди которых 8 отличников. Наудачу отобраны 7 студентов. Тогда вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников, равна	1)5/8 2) 7/12 3)7/99 4) 14/33
21.  На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной 10 см наудачу брошена монета радиуса 2 см. Тогда вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата, равна	1) 0,2 2) 0,4 3) 0,36 4) 0,16
22.  На полке случайным образом расставлены 10 книг. Тогда вероятность того, что два тома «Теории вероятностей» окажутся рядом, равна	1) 0,2 2) 2/9 3) 0,1 4) 0,16
23.  «Соответствие между определением и выражением вероятности» аксиоматическое р(А) = m/n статистическое р(А) = длина l / длина L классическое р(А) = относительная частота появления события геометрическое р(А) =
1.2.2 Виды случайных событий
24.  «…………. двух событий А и В называется событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих событий».
25.  «…………нескольких событий называется событие, состоящее в появлении всех этих событий».
26.  «Два события называются …………… , если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании».
27.  «Два события называются …………., если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого.
1.2.3 Теоремы сложения и умножения вероятностей
28.  «Соответствие между типом событий и формулой сложения вероятностей» противоположные р(А + В) = р(А) + р(В) – р(А×В) несовместные р(А + В) = 1 совместные р(А + В) = независимые р(А + В) = р(А) + р(В)
29.  «Соответствие между типом событий и формулой умножения вероятностей» зависимые р(А×В) = 0 несовместные р(А×В) = р(А) × р(В) независимые р(А×В×C) = р(А) × р(В) × р(C ) независимые в совокупности р(А×В) = р(А) × р(В| А)
30.  Стрелок стреляет в мишень. Вероятность выбить 10 очков равна 0,3, а вероятность выбить 9 очков равна 0,6. Тогда вероятность выбить не менее 9 очков равна	1) 0,18 2) 0,49 3) 0,63 4) 0,9
31.  Вероятность того, что початки кукурузы имеют 12 рядов, равна 0,49, 14 рядов – 0,37, от 16 до 18 рядов – 0,14. Какова вероятность того, что наудачу выбранный початок будет иметь 12 или 14 рядов	1) 0,37 2) 0,49 3) 0,63 4) 0,86
1.2.4 Следствия из теорем
32.  В потоке ПМИ учатся 24 студента в гр. МПИ-1 и 26 студентов в гр. ПМИ-2. Экзамен по ТВиМС в этих группах с первого раза сдали 18 и 12 студентов соответственно. Соответствие между условными вероятностями и значениями, если события: А – студент ПМИ сдал экзамен, В1 – студент из первой гр., В2 – студент из второй гр. 0,4 0,6 0,75 6/13
33.  Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попаданий стрелков в цель соответственно равны 0,1 0,2 и 0,3. В цель попали только 2 стрелка. Тогда вероятность того, что первый стрелок промахнулся, равна	1) 0,,024 3)27/46 4) 19/46
34.  Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попаданий стрелков в цель соответственно равны 0,1 0,2 и 0,3. В цель попал только 1 стрелок. Тогда вероятность того, что это первый стрелок, равна	1) 0,,044 3)126//199
35.  Рабочий обслуживает два станка, на которых обрабатываются детали и складываются в один ящик. Производительность первого станка вдвое больше, чем второго, а вероятности брака на станках равны 0,4 и 0,1 соответственно. Тогда вероятность качественной детали в ящике равна	1) 0,3 2) 0,5 3) 0,6 4) 0,7
36.  Летом вероятность дождливого дня равна 0,2. Для некоторой футбольной команды вероятность выиграть в ясный день равна 0,7, но зато в дождливый день эта вероятность равна лишь 0,4. Известно, что команда выиграла матч. Тогда вероятность того, что в этот день шёл дождь, равна	1) 0,,14 3) 0,08 4) 0,64
1.2.5 Повторение испытаний
37.  Вероятность того, что в семье четверо детей и только один мальчик, равна	1) 1/8 2) 1/6 3) 1/4 4) 1/2
38.  Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сделано 25 выстрелов. Тогда наивероятнейшее число попаданий в цель равно	1) 3)
39.  Игральная кость бросается 9 раз подряд. Тогда наиболее вероятное количество выпадений числа очков, кратного трём, равно	1 3
40.  Из орудия производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель р = 0,6. Какова вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле	1) 0,,096 3) 0,,216
2  СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 2.1 Закон распределения 2.1.1 Дискретная случайная величина
41.  «…………………….…..случайная величина принимает отдельные, изолированные значения».
42.  « ……… ……………. случайной величины называется соответствие между возможными значениями и их вероятностями».
43.  «Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна …….».
44.  «Соответствие между законами распределения и вероятностями биномиальный lk exp(–l)/k! пуассоновский p q(n – 1) геометрический CkK Cn – kN – K / CnN гипергеометрический Ckn pk q(n – k)
45.  «Монета подбрасывается 5 раз. Тогда вероятности выпадения орла 0, 1 и 2 раза соответственно равны……………..».
46.  «Пуассоновское распределение получается путем предельного перехода в…………..… распределении».
2.1.2 Непрерывная случайная величина
47.  « …………… случайная величина принимает все значения из некоторого промежутка».
48.  « ………………….- это случайная величина, равномерно распределенная на интервале (0, 1)».
49.  «Соответствие между числовой характеристикой и формулой, в которой f(x) – плотность распределения» х , при котором математическое ожидание дисперсия локальный максимум f(x) медиана мода
50. «Соответствие между законом распределения и плотностью» нормальный f(x) = 1/(b – a) при x Î (a, b) «хи квадрат» f(x) = exp(–(x – m)2/(2s2)) / s равномерный f(x) = l exp(–lx) при x > 0 показательный f(x) = при x > 0
51. «Соответствие между законом распределения и математическим ожиданием» нормальный 1/l нормированный (a + b)/2 равномерный m показательный 0
52. «Функция …………..является неубывающей, значения которой заключены в пределах от ….. до ……».
53. «Соответствие между функцией и плотностью распределения» F(x) f(x) F¢(x) F(b) = 1 ; F(a) = 0 F(b) – F(a) f(x) = 0 при х Ï [a, b]
2.1.3 Поток случайных событий
54.  «Случайным ………… называется последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени».
55.  «Среднее число случайных событий, которые появляются в единицу времени, называется ………… случайного потока».
56.  «Вероятностные характеристики ………………. случайного потока не зависят от момента времени».
57.  «Вероятность появления более одного события за малый промежуток времени для …………… случайного потока событий много меньше вероятности появления одного события».
58.  «……………называется поток событий, который обладает свойствами стационарности, отсутствия последействия и ординарности».
59.  «Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 мин, равно 5. Тогда вероятность того, что за 2 мин поступят 5 вызовов, больше соответствующей вероятности для 4 вызовов в ……раза».
2.2 Числовые характеристики 2.2.1 Математическое ожидание, теоретические моменты
60.  «В случае………………случайных величин M(X Y) = M(X) M(Y)»
61.  «………….. моментом k-го порядка величины Х называется математическое ожидание величины Хк ».
62.  «……………моментом k - го порядка величины Х называется математическое ожидание величины [Х – М(Х)]к ».
63.  «Соответствие между числовой характеристикой и формулой» математическое ожидание m3 / s3 дисперсия m4 / s4 – 3 асимметрия m2 (центральный момент 2-го порядка) эксцесс n1 (начальный момент 1-го порядка)
64.  «Несобственный интеграл от ………….. распределения с бесконечными пределами равен 1».
65.  «…………… математическим ожиданием называется сумма произведений возможных значений на их условные вероятности».
66.  «……………….моментом двух величин называется математическое ожидание произведения их отклонений от соответствующих ожиданий».
67.  «………………. момент двух независимых случайных величин равен……».
68.  «Две величины называются ……………… , если их……………….момент отличен от нуля».
69.  Математическое ожидание случайной величины, плотность которой при х > 0, равно	1,5 3
70.  Математическое ожидание числа появлений события А, вероятность которого р = 0,2, в серии n = 80 испытаний равно	1) 3)
71.  Математическое ожидание случайной величины, плотность которой , равно	1 3
72.  Математическое ожидание случайной величины, плотность которой отлична от 0 на интервале (2, 4), где , равно	1 3
73.  Стрелок попадает в мишень с вероятностью р = 0,2 и стреляет до первого попадания. Тогда математическое ожидание числа использованных патронов равно	1 3
74.  Вероятностный смысл математического ожидания случайной величины в том, что оно приближенно равно	1)  наиболее вероятному значению 2)  среднему возможному значению 3) среднему арифметическому значений, наблюдаемых в серии испытаний 4) разбросу значений случайной величины
2.2.2 Дисперсия, отклонение
75.  Дисперсия числа появлений события А, вероятность которого р = 0,5, в серии n = 40 испытаний равна	1) 3)
76.  «……………… называется разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием».
77.  «В случае……………случайных величин Х, У справедливо свойство D(X + Y) = D(X) + D(Y)»
78.  Среднее квадратическое отклонение случайной величины, плотность которой , равно	1 3
79.  Дисперсия случайной величины, плотность которой отлична от 0 на интервале (0, 2), где , равна	1) 1/2 2) 1/3 3) 1/4 4) 1/5
80.  Среднее квадратическое отклонение случайной величины, плотность которой при х > 0, равно	1 3
81.  «Соответствие между плотностями компонент и двумерной плотностью» плотность компоненты Х плотность компоненты У условная плотность компоненты Х условная плотность компоненты У
2.3 Нормальное и показательное распределение
82.  «Нормальное распределение с параметрами называется ……………».
83.  «Плотность распределения определяет …………. распределение».
84.  «Плотность f(x) нормального распределения с параметром m обладает симметрией f(x) º ……….».
85.  «Плотность нормированного распределения j(х) и нормального распределения f(x) с параметрами связаны выражением f(x) = ……….».
86.  «Функция Лапласа является ……………... функцией».	1) четной 2) нечетной 3) возрастающей 4) убывающей
87.  «График функции Лапласа имеет две асимптоты с уравнением у = ……».
88.  «Нормальная кривая имеет ………………. асимптоту».
89.  «Нормальная кривая с параметрами имеет точки перегиба с абсциссами х = ……..».
90.  «Нормальная кривая с постоянным параметром и переменным m ………. свою форму».
91.  «При убывании параметра максимальная ордината нормальной кривой …………..».
92.  «При возрастании параметра форма нормальной кривой становится более …………..».
93.  «Эксцесс нормального распределения равен ……..».
94.  «Если асимметрия распределения положительна, то правое плечо графика плотности ……... левого плеча».
95.  «Если Х, У независимые нормальные случайные величины, то величина Х + У распределена по ………………... закону».
96.  «Если Х распределена по нормальному закону, то вероятность ………..от значений параметров ».
97.  «Если Х распределена по нормальному закону, то вероятность равна ……».
98.  Случайная величина, которая заведомо распределена не по нормальному закону, определяет следующий показатель абитуриента дневного отделения НФИ КемГУ	1) рост 2) вес 3) возраст 4) суммарный балл
99.  «Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение ………. распределения равны между собой».
100.  «Если функция надежности равна 0,6, то функция показательного распределения равна….».
101.  «Плотность случайной величины Х отлична от 0 в интервале (1, е), где f(x)= 1/х. Тогда плотность случайной величины У = ln X в интервале (0, 1) равна ……».
3 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
102.  «Предметом…………………является изучение массовых однородных случайных событий».
103.  «Соответствие между вероятностью появления события А k раз в серии n испытаний и предельной формулой» Бернулли р(А) = 0,2 ; k > 20 ; n = 55 Пуассона р(А) = 0,2 ; k = 2 ; n = 55 Лапласа, локальная р(А) = 0,02 ; k = 2 ; n = 55 Лапласа, интегральная р(А) = 0,2 ; k = 2 ; n = 5
104.  «Соответствие между вероятностью появления события А k раз в серии n испытаний, где р(А) = р, а l = np, и предельной формулой» Бернулли Пуассона Pn(k) = Лапласа, локальная Pn(k) = Ckn pk q(n – k) Лапласа, интегральная Pn(k) = lk exp(–l)/k!
105.  «Соответствия между событием и предельной вероятностью, где n – количество испытаний, k – число появлений события А, р – его вероятность, m – математическое ожидание, s - среднее квадратическое отклонение» {a £ k £ b} { } ; р(А) = р {}; - выборочная средняя {a £ X £ b}; X – нормальная случайная величина
106.  «Сумма очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, распределена по закону близкому к ………………..».
107.  Если D(X) = 0,001, то вероятность события больше	1) 0,2 2) 0,4 3) 0,8 4) 0,9
108.  Если вероятность , а дисперсия D(X) = 0,004, то e равно	1) 0,2 2) 0,4 3) 0,8 4) 1,6
4 ТОЧЕЧНОЕ И ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ 4.1 Выборка из генеральной совокупности
109.  «………….называется совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности».
110.  «Последовательность действий» получение практических выводов сбор статистических данных группировка данных статистическая обработка данных
111.  «Если отобранный объект возвращается в генеральную совокупность, то выборка называется …….. , а если нет, то - ………………».
112.  «Выборка называется ………………….. , если она правильно представляет пропорции генеральной совокупности».
113.  «Статистическим ……………….выборки называется перечень вариант и соответствующих им частот».
114. При изображении интервального ряда распределения выборки строится	1)  диаграмма сравнения 2)  гистограмма частот 3)  линейная диаграмма 4)  круговая диаграмма
115.  « Задача …………………….состоит в создании методов сбора и обработки данных».
116.  На рисунке изображен полигон частот для выборки объема 170. Тогда параметр a равен		1) 45 2) 50 3) 55 4) 60
4.2 Точечная оценка
117.  «Последовательность расчета выборочной средней и дисперсии методом произведений» составление столбца частот составление столбца вариант расчет столбца условных вариант расчет столбца произведений частот на квадраты условных вариант расчет столбца произведений частот на квадраты условных вариант, увеличенных на 1 расчет столбца произведений условных вариант на частоты
118.  «……………..… оценка выражается одним числом».
119.  «Если оценка q параметра q* ………………………, то М(q ) = q*».
120.  «Если оценка q параметра q* ………………………, то D(q ) – минимальна».
121.  «Если оценка q параметра q* ………………………, то при ».
122.  «Соответствие между параметром и точечной оценкой» вероятность события выборочная средняя генеральная средняя выборочная исправленная дисперсия генеральная дисперсия выборочное исправленное отклонение генеральное отклонение относительная частота события
123.  Исправленная дисперсия выборки равна	1 3
124.  Выборочная средняя выборки равна	1 3
125.  Медиана выборки равна	1 3
126.  «Соответствие между выборочной характеристикой и формулой метода произведений» варианта h шаг переменной C ложный нуль условная варианта условная средняя (xi – C)/h условная дисперсия C + h выборочная средняя h2 выборочная дисперсия xi
4.3 Интервальная оценка
127.  « ………………. оценка выражается двумя числами, которые являются концами интервала».
128.  «………………... интервальной оценки – это вероятность того, что оцениваемый параметр принадлежит этому интервалу».
129.  «Соответствие между параметром доверительного интервала для математического ожидания и его выражением» точность оценки ( – d , + d ) надежность оценки d оцениваемый параметр g доверительный интервал М(Х)
130.  «Увеличение надежности оценки математического ожидания влечет за собой ……… ее точности».
131.  Доверительный интервал для математического ожидания случайной величины, выборочная средняя которой равна 12, имеет вид	1) (10, , 13) 3) (12, , 14)
132.  «Случайная величина распределена по нормальному закону с параметром . Тогда выборка значений с параметрами определяет следующий доверительный интервал для математического ожидания…………….».
5 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 5.1 Основные понятия
133.  «Если принимается неправильная гипотеза, то происходит ошибка ……. рода, а если отвергается правильная гипотеза, – то ошибка ……. рода».
134.  «…………. …………… называется случайная величина, которая служит для проверки статистической гипотезы».
135.  «Уровень значимости статистического критерия - вероятность ошибки ……….рода».
136.  «………. …………. называется совокупность значений статистического критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается».
137.  «Критерием ……………. называется критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения».
138.  «Если c2набл ………. , то нет основания отвергнуть нулевую гипотезу, а если c2набл ……… – нулевая гипотеза отвергается».
139.  Простая гипотеза имеет вид
140.  Конкурирующая гипотеза к нулевой гипотезе Н0 :
141.  «Если гипотеза Н0 ………………. с уровнем значимости 0,05, то она………….. с уровнем значимости 0,01».
142.  «Если гипотеза Н0 …………. с уровнем значимости 0,01, то она………….. с уровнем значимости 0,05».
5.2 Критерии проверки гипотез в случае нормального распределения
143.  «Гипотеза о значимости выборочного коэффициента корреляции двух нормально распределенных величин проверяется с помощью критерия …………….».
144.  «Коэффициент корреляции для выборки Х, У объема 100 из нормальной генеральной совокупности равен 0,3. Тогда величины Х, У ……………. при уровне значимости 0,05».
145.  «Коэффициент корреляции для выборки Х, У объема 100 из нормальной генеральной совокупности равен 0,1. Тогда величины Х, У ……………. при уровне значимости 0,05».
146.  «Гипотеза о сравнении дисперсий двух нормально распределенных величин проверяется с помощью критерия ………………..».
147.  «Исправленные выборочные дисперсии , Тогда наблюдаемое значение критерия Фишера-Снедекора равно	1) 2/3 2) 1,5
148.  «Соответствие между Х, У и критерием проверки Н0 : М(Х) = М(У) обе выборки малого объема непараметрические критерии
149.  Статистическое распределение выборки содержит эмпирические частоты .Число степеней свободы критерия согласия Пирсона для нормального распределения равно	1 3
5.3 Непараметрические критерии проверки гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости
150.  «Если все ранги значений величин Х, У совпадают, то выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен……».
151.  «Если ранги значений величины Х расположены в порядке возрастания, а соответствующие ранги У - в порядке убывания, то выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен…….».
152.  «Если все ранги значений величин Х, У совпадают или противоположны, то величины …….».
153.  «Корреляция трех и более случайных величин проверяется с помощью коэффициента ……..».
154.  «Если ранги , то выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен…….».
155.  «Если ранги , то выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендала равен…….».
5.4 Непараметрические критерии проверки гипотезы о совпадении математических ожиданий
156.  Предприятия А и В выпускают типовую продукцию со следующими показателями качества . Наблюдаемое значение критерия серий для этих показателей равно……..».
157.  Предприятия А и В выпускают типовую продукцию со следующими показателями качества . Наблюдаемое значение критерия серий для этих показателей равно……..».
158.  Предприятия А и В выпускают типовую продукцию со следующими показателями качества . Наблюдаемое значение медианного критерия для этих показателей равно……..».
159.  Предприятия А и В выпускают типовую продукцию со следующими показателями качества . Наблюдаемое значение медианного критерия для этих показателей равно……..».
160.  Предприятия А и В выпускают типовую продукцию со следующими показателями качества . Наблюдаемое значение критерия Вилкоксона для этих показателей равно……..».
161.  Предприятия А и В выпускают типовую продукцию со следующими показателями качества . Наблюдаемое значение критерия Вилкоксона для этих показателей равно……..».
162.  Предприятия А и В выпускают типовую продукцию со следующими показателями качества . Наблюдаемое значение критерия Манна-Уитни для этих показателей равно……..».
163.  Предприятия А и В выпускают типовую продукцию со следующими показателями качества . Наблюдаемое значение критерия Манна-Уитни для этих показателей равно……..».
164.  Предприятия А и В выпускают типовую продукцию со следующими показателями качества . Наблюдаемое значение критерия Тьюки для этих показателей равно……..».
165.  Предприятия А и В выпускают типовую продукцию со следующими показателями качества . Наблюдаемое значение критерия Тьюки для этих показателей равно……..».
6 ЛИНЕЙНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 6.1 Основные понятия
166. «Случайные величины Х, У связаны…………….зависимостью, если каждому значению Х соответствует определенное значение У ».
167. «Случайные величины Х, У связаны…………….зависимостью, если каждому значению Х соответствует определенное распределение У ».
168. «Случайные величины Х, У связаны…………….зависимостью, если каждому значению Х соответствует определенное среднее значение У ».
169. «………….средней случайной величины У называется среднее арифметическое наблюдаемых значений У, соответствующих значению Х = х».
170. «Если выборочный коэффициент корреляции равен ±1 , то случайные величины Х, У связаны …………зависимостью».
171. «Выборочным корреляционным отношением h называется отношение ………………. среднего квадратического отклонения к общему среднему квадратическому отклонению величины У».
172. «Выборочное корреляционное отношение удовлетворяет двойному неравенству 1 ³ h ³ ….».
6.2 Выборочное уравнение прямой линии регрессии
173. «Облако данных объема 100 и соответствующая прямая линия регрессии, приведенные на рисунке, показывают, что случайные величины Х, У ……………………...».
174. «Облако данных объема 100 и соответствующая прямая линия регрессии, приведенные на рисунке, показывают, что случайные величины Х, У ………………………».
175.  «Последовательность расчета выборочного уравнения прямой линии регрессии» составление корреляционной таблицы группировка данных выборки расчет выборочных средних и выборочных дисперсий расчет выборочного коэффициента корреляции подстановка найденных величин в выборочное уравнение регрессии
176.  Выборочный коэффициент корреляции равен 0,5. Тогда выборочное уравнение прямой линии регрессии имеет вид	1) у = 2 – х 2) у = х – 2 3) у = 1,2 – 0,5х 4) у = 1,1 – 0,1х
177.  «Дана выборка значений двумерной случайной величины . Соответствующий выборочный коэффициент корреляции равен ……».
178.  «Дана выборка значений двумерной случайной величины . Соответствующее уравнение прямой линии регрессии имеет вид у = ……………».
6.3 Выборочное корреляционное отношение
179.  «Если выборочное корреляционной отношение h = 1, то признаки Х, У связаны ………… зависимостью».
180.  «Если выборочное корреляционной отношение h равно модулю выборочного коэффициента корреляции, то признаки Х, У связаны ………… зависимостью».
181.  «Теснота множественной регрессии признака Z на признаки Х, У оценивается выборочным ………….. коэффициентом корреляции».
6.4 Разыгрывание событий и случайных величин
182.  «Вероятность события р(А) = 0,35 . Тогда розыгрыш противоположных событий в пяти испытаниях с помощью следующих случайных чисел 0,1 0,4 0,2 0,9 0,3 имеет вид …………….».
183.  «Вероятность получить оценку “отлично” – 0,1, “хорошо” – 0,4, “удовлетворительно” – 0,3 и “неудовлетворительно” – 0,2. Розыгрыш возможных экзаменационных оценок с помощью следующих случайных чисел 0,11 0,4 0,2 0,9 0,3 имеет вид…………………..».
184.  «Случайная величина Х равномерно распределена в интервале (2, 12). Розыгрыш трех возможных значений Х с помощью случайных чисел 0,1 0,2 0,7 имеет вид………………….».
185.  «Розыгрыш возможного значения нормированного распределения с помощью 12 случайных чисел, сумма которых равна 7,2 , имеет вид……..».
186.  «Розыгрыш возможного значения нормального распределения с параметрами m = 3, s = 2 при помощи 12 случайных чисел, сумма которых равна 4,8 , имеет вид……..».
7 СЛУЧАЙНЫЕ процессы 7.1 Основные определения
187.  «Задача определения характеристики на выходе устройства называется………………….».
188.  «Задача проектирования оптимального устройства, осуществляющего преобразование заданной входной функции в заданную выходную функцию называется……………………».
189.  «Случайной функцией X(t) называется функция неслучайного аргумента t, которая при каждом фиксированном значении t является …………..…………….. величиной, называемой …………………. случайной функции».
190.  «Реализацией случайной функции X(t) называется ……………… функцией аргумента t , которая является возможным наблюдением случайной функции в испытании».
191.  «Случайным процессом называется случайная функция X(t), в которой t истолковывается как …………………….. » .
192.  «Значения случайной функции X(t) образуют случайную последовательность х1(t) ,…, хn(t) , если аргумент t изменяется………………..».
193.  «Характеристиками случайной функции X(t) называются ………………. 1-го и 2-го порядка».
7.2 Характеристики случайной функции
194.  «Математическое ожидание случайной функции X(t) = U× sint, где U - случайная величина и M(U) = 2, равно ………..».
195.  «Дисперсия случайной функции X(t) = U× sint, где U - случайная величина и D(U) = 4, равна ………..».
196.  «Центрированная случайная функция для случайной функции X(t) = U× sint, где U - случайная величина и M(U) = 3, равна ……….».
197.  «Для случайной функции X(t) = U× t, где U - случайная величина и дисперсия D(U) = 3, корреляционная функция равна ………».
198.  «Корреляционная функция для случайной функции X(t) равна 2t1× t2 , а случайная функция У(t) = sint ×X(t) . Тогда корреляционная функция для случайной функции У(t) равна ………».
199.  «Случайные функции X(t) = U× t, У(t) = U× t2, в которых U - случайная величина и дисперсия D(U) = 4. Тогда взаимная корреляционная функция для случайных функций X(t) ,У(t) равна …………………».
200.  «Взаимная корреляционная функция для случайных функций X(t) , У(t) имеет вид t1× t2 . Тогда взаимная корреляционная функция для случайных функций sint×X(t) , cost×У(t) равна…………………».

7  вопросы для экзамена (зачета)