Введение в управленческую экономику (стр. 7 )

д. Объясните смысл величины F, рас­считанной- при анализе дисперсии.

е. Считаете ли вы данную модель прием­лемой? Почему да или почему нет?

7. Фирма, занимающаяся исследованиями рынка, собрала для 50 районов предпо­лагаемой торговли информацию отно­сительно условий реализации в зависи­мости от дохода на каждое домохозяй­ство и от затрат на рекламу. Все цифры представили в тыс. долл. и затем ввели в программу множественной регрессии. Вот часть распечатки

Коэффициенты		В	Ср. квадр. ошибка
	Переменная		0, 00622
	Доход	0, 0235	0, 2894
	Затраты на рекламу	1, 234	0, 25678
	Константа	55, 016
Дисперсия	Источнник		SS
	Регрессия		729, 028
	Остаток		60, 695

а. Запишите уравнение регрессии для объема продаж.

б. Объясните смысл коэффициентов регрессии.

в. Проверьте коэффициенты регрессии на статистическую значимость при

уровне 0,05.

г. Рассчитайте и дайте интерпретацию множественного коэффициента де­терминации.

д. Рассчитайте и дайте интерпретацию величине F.

8. Что такое хороший продавец? «Sun Solar Company» провела невыборочный опрос 16 своих сотрудников, работающих на полной ставке. Во-первых, коммивоя­жеры были опрошены в соответствии со специальным тестом, разработанным Организацией «Maximum Sales Training Institute» из Далласа (Техас). Затем для каждого продавца был рассчитан индекс старательности. Для этого километраж на счётчике автомобиля каждого комми­вояжера разделили на оценочный про­бег, необходимый для удовлетворитель­ного обслуживания соответствующего района его деятельности (автомобили своим работникам предоставляла фир­ма).

Данные были проанализированы молодой выпускницей Дентонского университета, недавно поступившей на работу. Она представила руководству следующее уравнение регрессии:

S = 18,0 + 0,75Т+ 22,4E,

(0,

где S— объем продаж (в тыс. долл.);

Т — количество набранных очков по тесту;

Е — индекс старательности,

а цифры в скобках представляют собой средние квадратичные ошибки коэффи­циентов регрессии. Далее она обнаружи­ла, что средняя квадратичная ошибка оценки составила 3,82, а среднее квад­ратичное отклонение объема продаж со­ставило 18,2.

а. Дайте объяснение коэффициентам регрессии при переменных.

б. Рассчитайте и дайте интерпретацию К и Г-статистике.

в. Оцените работу мистера Джонса, имеющего 72 очка по тесту и индекс старательности 0,65.

г. Фирма хотела бы использовать полу­ченное уравнение для прогнозирования потенциальных возможностей продавцов. Определите 95%-ный до­верительный интервал для прогнози­рования величины S.

9.  «Fire Prevention Equipment Company» (FPE) в Цинциннати (Огайо) произво­дит детекторы дыма и много других при­способлений в области противопожар­ной безопасности, которые продаются в 26 специализированных магазинах Среднего Запада. Объём продаж детек­тора дыма увеличивается на 8% в год, и за последние три года FPE имела рыночную долю, составляющую 22%. Так как кон­куренция растет, FPE планирует различ­ные меры по повышению конкурентоспо­собности и, соответственно, улучшает ус­ловия по реализации своих детекторов дыма. Директор отдела рыночных иссле­дований провел регрессионный анализ объема продаж в спецмагазинах и получил следующие результаты:

(7,2) (2,1) (1,2) (0,24) (0,12)

R2 = 0, 89; SEE = 7,6

где Q — объем продаж детекторов дыма (в тыс. шт.);

Р — цена одного детектора;

А — расходы на рекламу (в тыс. долл.);

D — наличный доход на одно домохо­зяйство (в тыс. долл.);

Н — количество домохозяйств (в сот­нях);

SEE — средняя квадратичная ошибка оценки;

(n.n) — средняя квадратичная ошибка регрессионных коэффициентов (напеча­таны под коэффициентами регрессии).

а. Дайте объяснение R2 и SEE.

б. Рассчитайте F - статистику.

в. От чего больше зависит объем про­даж — от цены детектора дыма или от расходов на рекламу?

г. Какая независимая переменная име­ет наибольшее влияние на объем продаж.

д. Иваисдейл (Индиана) является по­тенциальным рынком Среднего Запа­да с характеристиками, похожими на характеристики тех рынков, где уже действует FPE. Планируя открытие нового филиала в Ивансдейле, дирек­тор отдела рыночных исследований дал следующий прогноз на 1-й год его работы: А = 42; D = 22 и Н = 60.

Составьте уравнение спроса для фи­лиала.

Дайте оценку вероятности того, что филиал принесет по крайне мередолл. прибыли, если цена на детектор дыма составит 14 долл. за прибор.

Ситуационная задача:

«Performance Auto Supplies»

10. «Performance Auto Supplies» (PAS) — это национальная привилегированная кор­порация, торгующая автомобильными запчастями и принадлежностями. Руко­водство корпорации, находящееся в Чи­каго (Иллинойс), разрабатывает модель оценки годового объема продаж для каждого региона страны. Если можно будет прогнозировать региональный объем продаж, то это можно будет сде­лать и для совокупного объема продаж. Кроме того, хорошая модель поможет, составить региональный каталог потреб­ления, что позволит более точно делать заказы поставщикам фирмы.

Менеджер по сбыту PAS предложил использовать две переменные: текущее количество розничных продаж в каждом регионе и количество автомобилей, за­регистрированных в каждом регионе на 30 апреля. Получены следующие данные.

Регион	Объем	Количество	Количество
	Продаж за год	Розничных продаж	зарегистри­ рованних
	( в млн. долл.)	на рынке сбита	автомоби­лей (в млн)
	У	Х1	Х2
1	52,5	1780	21,5
2	24,6	2470	20,2
3	18,5	450	6,1
4	15,6	440	11,5
5	32,2	1650	9-2
6	45,0	2102	10,6
7	33,0	2305	18,9
8	3,6	121	4,3
9	34,7	1801	9,1
10	24,6	1130	5,6
11	40,0	1650	8,7

а. Дайте оценку прогнозному уравне­нию. (Это требует работы с програм­мой множественной регрессии.).

б. Сколько погрешностей входит в про­гноз для 1-го и 3-го регионов? Менеджер по сбыту PAS не удовле­творен результатами регрессии, так как в модель объема продаж за год не вклю­чены флуктуации региональных эконо­мических условий. Для их учета в рег­рессию введена новая переменная - личный доход для региона. Получена следующая информация.

Регион	Личный доход (млрд. долл.)
1		97,2
2		32,5
3		34,6
4		30,2
5		65,3
6		92,7
7		62,1
8		18,6
9		65,2
10		60,5
11		82,0

Вопросы

а. Вносит ли дополнительная перемененная (личный доход для региона) какой-либо вклад в прогноз годового объема продаж?

б. Оцените годовой объем продаж для нового 12-го региона при величине личного дохода в 37 млрд. долл., ко­личестве розничных продаж, равном 2000, и 15,5 млн. зарегистрированных автомобилей.

в. Определите точность оценки объема продаж для 12-го региона.

г. Если бы вы были консультантом, то какие переменные вы бы включили (или исключили) в вашу регрессион­ную модель? Почему?

Ситуационная задача:

факторы, определяющие объем продаж сети закусочных

11. Данная задача иллюстрирует использо­вание множественной регрессии при по­строении модели совокупного объема Продаж. Предметом изучения является сеть закусочных на Гавайях. Из-за сильной конкуренции владельцам сети За­кусочных важно определить факторы, влияющие на торговлю, и предсказать её развитие, дав определенный сцена­рий рыночной и экономической поли­тики,

Фирма «Speedy Burger» имеет 13 за­кусочных, расположенных по всему штату. Эти закусочные подразделяются на три группы в соответствии с типом клиентов, которых они обслуживают. Ту­ристические закусочные обслуживают главным образом туристов, городские закусочные посещают жители городов, а сельские закусочные обслуживают жи­телей сельских районов острова. Так как каждый тип закусочных рассчитан на своего клиента, логично предположить, что объем продаж для каждого типа за­кусочных не одинаков даже при одном и том же наборе независимых перемен­ных.

Были собраны данные о 13 закусоч­ных за 28 месяцев работы. Совокупный объем продаж за месяц для каждой ка­тегории закусочных выбран в качестве зависимой переменной. Независимые переменные таковы.

а. Потребительские переменные:

HOLIDA - количество дней в меся­це, приходящихся на школьные каникулы и выходные дни;

VISITO — количество визитеров (ту­ристов), посещающих Гавайи за месяц (в тыс. чел.);

RAIN — средний уровень осадков за этот месяц (в дюймах).

б. Рыночные переменные:

NOST — количество закусочных фир­мы «Speedy Burger», работающих в те­чение месяца;

ADV1 - реклама фирмы, т. е. взвешен­ные расходы на рекламу;

ADV2 — то же, что и ADV1, за исклю­чением весового коэффициента;

CADV— взвешенные расходы на рек­ламу конкурентов;

NEWPRO - количество дней в меся­це, в которые осуществлялась торгов­ля новой продукцией (в %);

GAME — количество дней в месяце, во время которых проходили спор­тивные состязания (в %).

в. Экономические переменные:

CPI — индекс потребительских цен для Гавайев.

Особое внимание было уделено пе­ременным рекламы, так как предпола­галось, что реклама оказывает одновре­менно кумулятивное и задерживающее воздействие на торговлю. Переменная ADV1 представляет собой 50%-ную часть месячных расходов фирмы на рек­ламу в текущем месяце и имеет весовую часть в 100, 80, 70, 60 и 50% за предыду­щие 5 месяцев соответственно. Пере­менная ADV2 имеет вес в 33% в теку­щем месяце и 100% для остальных ме­сяцев. Вследствие эффекта задержки данные за первые 5 месяцев не были использованы, поэтому для анализа использовалась информация только за 23 месяца.

Результаты расчета регрессии пред­ставлены в табл. 8.4. (Цифры в скобках после коэффициентов регрессии - сред­ние квадратичные ошибки коэффициентов регрессии.) Выведенные данные показывают, что для каждого типа заку­сочных с высокой точностью может быть подобрано уравнение (об этом го­ворит величина R2).

Оценочные коэффициенты и тестовая статистика

Переменные	Классификация закусочных
Городские	Туристические	Сельские
HOLIDA		2812 (3,52)*
VISITO	——	231,6 (1,06)	——
RAIN.	- 2,25)	——	——
NOST	70 313 (3,42)*	——	92 ,14)*
ADV1	0,3	0,4100 (2,28)*	——
ADV2	——	——	0,65027 (3,49)*
CADV	0,6519 (1,97)*	0,6320 (2,39)*	-0,4,57)*
NBWPRO	22462(2,09)*
GAME		10 499 (1,48)	——
CPI	1827 (4,68)*	1164 (4,06)*	-1,95)*
CONSTANT	-373290	• -
SUMMARY STATISTICS
n	23	23	23
STD) ERROR	17 478	11 730	12 702
R2	0,85	0,91	0,98
DURBIN-WATSON	2,05	1,94	2,21

Обратите внимание, что не все пе­ременные значимы для каждого типа за­кусочных. Например, количество празд­ников имеет значение только для тури­стических закусочных. Аналогично про­ведение различных мероприятий сказы­вается только на туристических закусочных. Некоторые переменные оказывают различное воздействие на различные типы закусочных. Реклама конкурентов (CADV) имеет положительную корреля­цию с объемом продаж городских и туристических закусочных, но не влияет на сельские закусочные. Во всех случа­ях реклама фирмы «Speedy Burger» при­водит к увеличению объема продаж (с коррекцией на задержку).

Оценочные уравнения регрессии мо­гут быть использованы для прогнозиро­вания совокупных объемов продаж в за­кусочных различных типов. Предпола­гаемые значения независимых перемен­ных подставляются в оценочное уравне­ние. Затем производится прогнозирова­ние. Например, предположим, что для городских закусочных на следующий месяц ожидаются следующие значения независимых переменных:

RAIN - 1 дюйм (по прогнозу Нацио­нальной службы погоды);

NOST — 5 (текущий уровень);

ADV1 —долл. (из бюджета);

CADV - долл. (прогноз);

СРГ — 350 (из общего экономического прогноза).

Прогноз на совокупный объем продаж городских закусочных следующий:

Q = - ) ++ 0,3862+ 0,6+ 1827(350) = долл.

Вопросы

а. Дайте объяснение оценкам коэффи­циентов при переменных RAIN и CADV для городских закусочных. Со­гласуются ли их знаки с теорией? Объясните почему.

б. Дайте объяснение коэффициенту де­терминации, R2, для туристических закусочных.

в. Согласно данным статистики Дурби-на-Ватсона, следует ли вносить ка­кие-либо корректировки на автокор­реляцию для этих моделей? Объясни­те почему

г. Можно ли предположить мультикол-линеарность для данного набора не зависимых переменных? Если да, то между какими переменными?

д. При данном определении перемен­ной HOLIDA можете ли вы объяс­нить, почему она имеет значение только для туристических закусочных?

ГЛАВА

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

Выводы