Учебно-методический комплекс дисциплины ОПД. Ф.06 Статистика (стр. 6 )

Дисперсия равна

Средн­­еквадратическое отклонение равно s = Ös2 =

= Ö3,56 = 1,887 лет.

Коэффициент вариации равен

Вывод 1. Средний стаж работы по отобранным работникам составил 5 лет, средний разброс индивидуальных значений стажа работы вокруг средней составил 1,887 года. Так как коэффициент вариации больше 33 %, то распределение работников банка по стажу работы является неоднородным.

2 Определим ошибки выборки. Так как вероятность Р= 0,997, то коэффициент доверия t = 3. Рассчитаем выборочную долю для признака – стаж работы менее 5 лет. Так как данный стаж работы имеют 1 и 2 группы работников в выборке, то w = m/n = (10+48)/100 = 0.58. Дисперсия выборочной доли s2w = w*(1 – w) = 0,58*0,42 =0,2434.

Определим предельную ошибку выборки для среднего по формуле (8).

Определим предельную ошибку выборки для доли по формуле (10).

Построим доверительный интервал для среднего по формуле (7).

Построим доверительный интервал для выборочной доли по формуле (9).

Вывод 2. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж работы всех работников банка находится в пределах от 4,526 до 5,474 лет, а доля всех работников банка, имеющих стаж работы менее 5 лет, находится в пределах от 45,6% до 70,4%.

Задачи 4, 5, 6. Предложены на тему "Ряды динамики". При решении задачи 4 необходимо определить средний уровень по моментному ряду динамики. Расчет средних уровней производится по формулам – средней хронологической простой при равноотстоящих уровнях ряда (11)

и по средней хронологической взвешенной при не равноотстоящих уровнях ряда, где ti – расстояние между соседними уровнями ряда, (yi +yi+1)/2 – средняя между соседними уровнями ряда (12).

Решение типовых примеров на определение средних уровней подробно рассмотрено в [1, с.181-182, 194-196; 2, с. 232-233; 3, с.51-52].

Для решения задачи 5 необходимо изучить темы "Показатели анализа ряда динамики" и "Методы выявления основной тенденции в ряду динамики" [1, с. 182-188, 191-193; 2, с.229-232, 237-240; 3, с. 52-59]. Для характеристики интенсивности изменения явления во времени (задание 5.1 и 5.2) необходимо рассчитать следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста, а также средние показатели. Все эти показатели определяются по формулам:

Абсолютный прирост Темп роста

базисный – Dyб = yi – y0; базисный – Tpб = yi / y0*100;

цепной – Dyц = yi – yi–-1. цепной – Tpц = yi / yi–-1*100.

Темп прироста

базисный – Tпpб = Tpб – 100;

цепной – Tпpц = Tpц – 100.

Абсолютное значение 1% прироста

А% = Dyц / Tпpц = 0,01* yi–-1.

Средний абсолютный прирост

Среднегодовые темпы роста и прироста

Средний уровень ряда

Решение задачи 5.1 оформляется в виде таблицы, например, таблицы 7.

Таблица 7. Динамика производства продукции по

предприятию за гг.

год	Объем производства прод.	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста
баз.	цепн.	баз.	цепн.	баз.	цепн.

При решении задачи 5.3 необходимо выделить в ряде динамики основную тенденцию (общее направление развития) методом аналитического выравнивания – построить модель тренда как функцию от времени. Тип модели тренда определяется графически с помощью построения линейной диаграммы фактических уровней ряда динамики. В качестве функций (моделей тренда) используются уравнение прямой, параболы и др.

yt = a0 +a1 *t ; yt = a0 +a1 *t + a2 *t2.…,

где t – время;

y – уровни ряда;

yt – значение уровня ряда, полученное по модели;

a0 , a1 , a2 – параметры модели, определяемые из системы нормальных уравнений.

Для линейной модели система нормальных уравнений имеет вид (13).

Для квадратичной модели система нормальных уравнений имеет вид (14).

Для упрощения расчетов показатель времени t задается так, чтобы сумма по времени равнялась 0 (отчет времени с середины ряда динамики). Пример задания времени при четном и нечетном числе уровней ряда приведен в таблице 8.

Таблица 8

Уровни	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	St
Четное число (6)	-5	-3	-1	1	3	5	0
Нечетное число (5)	-2	-1	0	1	2		0

После такого задания времени система нормальных уравнений (13) упрощается и позволяет определить параметры модели a0 и a1.

Система нормальных уравнений для квадратичной модели (14) упрощается и позволяет рассчитать параметры модели путем решения системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Подробно расчет параметров линейной и других моделей тренда представлен в [1, с. 202-205].

Пример 4. Имеются данные о потреблении овощей на одного члена семьи по району за 1991 –1999 г. (таблица 9).

Таблица 9

Год	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
У(t)	10.0	10.5	12.0	10.2	13.0	16.3	18.0

Построить модель тренда методом аналитического выравнивания по прямой.

Решение: Для определения параметров модели построим расчетную таблицу 10.

Таблица 10

Год	Потребление овощей, кг. yi	t	t2	yi*t	yt = 12,86+ +1,3*t
1991	10,0	-3	9	-30,0	8,96
1992	10,5	-2	4	-21,0	10,26
1993	12,0	-1	1	-12,0	11,56
1994	10,2	0	0	0	12,86
1995	13,0	1	1	13,0	14,16
1996	16,3	2	4	32,6	15,46
1997	18,0	3	9	54	16,76
Итого	90	0	28	36,6	90,02

По данным расчетной таблицы 10 определим параметры линейной модели тренда yt = a0 +a1 *t.

Рассчитаем значения yt по построенной модели yt = 12,86 + 1,3*t. Расчетные данные приведены в последней колонке таблицы 10. Для наглядного представления основной тенденции развития явления строится график фактических данных и модели тренда.

При решении задачи 6 необходимо изучить тему "Статистический анализ сезонных колебаний в ряде динамики" [1, с. 206-211; 2, с.241-243; 3, с. 58-62]. Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Если в ряду динамики отсутствует тренд или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индексы сезонности определяются по формуле

__ __

где - yi – средняя за одноименные месяца (квартала), y – общая средняя за все года и месяца.

Решение задачи 6 представляется в виде таблицы расчета индексов сезонности и графически в виде сезонной волны. По оси ОХ откладываются месяцы (квартала), по оси ОУ – индексы сезонности.

Задача 7. Представлена на тему "Индексы". Для решения задачи необходимо изучить тему "Индексы". Расчет агрегатных индексов подробно разобран в [1, с. 227-231,241-244; 2, с. 292-296; 3, с. 69-71, 72-75], средних из индивидуальных индексов в [1, с. 230, 257; 2, с. 301-303; 3, с. 71, 74-76], индексов переменного состава, фиксированного состава и индекса структурных сдвигов в [1, c. 235-237, 250-252; 2, с.304-306; 3, с. 79-80].

Агрегатные индексы можно рассчитать по следующим формулам:

- Индексы цен и физического объёма продукции

_- Индекс стоимости продукции (товарооборота)

- Индексы себестоимости и физического объёма

- Индекс затрат на производство

Между этими индексами имеется взаимосвязь Ip*Iq = Ipq и

Iz*Iq = Izq.

Индекс товарооборота характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя индекса – абсолютное изменение (в руб.) фактической стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Индекс цен характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя – абсолютное изменение (в руб.) стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения цен. Индекс физического объёма продукции характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя – абсолютное изменение (в руб.) стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения объёмов производства (реализации) продукции.

Индексы переменного состава, фиксированного состава и индекс структурных сдвигов применяются при изучении динамики среднего качественного показателя (цены, себестоимости, выработки и т. д.) по одному виду продукции, производимому или реализуемому в различных местах. На динамику среднего качественного показателя оказывают влияние изменение самого этого показателя в каждом месте и структура (удельный вес каждого места в общем объёме производства или реализации продукции).

Индекс переменного состава имеет вид:

где x – индексируемая величина (качественный показатель – себестоимость, выработка и т. д.);

d – структура, определяемая по формуле – di = qi /S qi или di = Ti /S Ti. Структура рассчитывается всегда по количественному показателю.

Индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов имеют вид:

Индекс переменного состава показывает, как изменяется в среднем индексируемая величина в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием двух факторов – изменения самой индексируемой величины и изменения структуры. Индекс фиксированного состава характеризует среднее изменение индексируемой величины под влиянием только первого фактора, а индекс структурных сдвигов – под влиянием второго фактора.

Агрегатный индекс может быть преобразован а среднеарифметический и среднегармонический индекс при отсутствии исходной информации для расчета агрегатной формы индекса.

Среднегармонический индекс цен имеет вид:

где ip= p1 /p0 – индивидуальный индекс цен по каждому товару. Этот индекс применяется, если известен товарооборот отчетного периода и изменение цен по каждому товару в отчетном периоде по сравнению с базисным.