Вариант 1 (стр. 3 )

1) вычислить коэффициент корреляции и оценить его статистическую значимость;

2) оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = +X + U;

3) дать экономическое толкование построенной регрессии;

4) построить 95 % - ные доверительные интервалы для коэффициентов и;

5) сделать прогноз при каком - либо X = x;

6) рассчитать доверительные интервалы для среднего значения Y при выбранном X = x с вероятностью 95 %.

Вариант 9

1. Верно ли, что с увеличением разброса значений объясняющей переменной вокруг своей средней уменьшается точность оценок коэффициентов линейной регрессии?

2. Определить знак по диаграмме рассеяния выборочных значений случайных величин X и Y:

y..

…

. . .

x

3. Используя данные Федеральной службы государственной статистики России (за двенадцать месяцев) из периода 2005 – 2006 гг., следует:

a) построить линейную регрессионную модель изучаемого показателя; оценить качество модели;

b) Найти 99 % - й доверительный интервал для коэффициента при X2. Сделать вывод о значимости этого коэффициента при уровне значимости 0,01.

в % к предыдущему периоду		Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь
Оборот розничной торговли непродовольственными товарами	Y	100,6	102,9	104,4	101,3	103,8	100,8
Располагаемые денежные доходы	X1	107,4	100,3	97	106,8	99,1	101,8
Индексы цен товаров и услуг населению	X3	102,6	101,3	101,1	100,8	100,6	100,5

Декабрь	Январь 2006г.	Февраль	Март	Апрель	Май
117,3	75,2	100,4	109,9	103	100
142	52,1	121,9	108,9	105,5	99,1
99,9	100,3	101,7	100,8	100,4	100,5

Вариант 10

1. Верно ли, что при рассмотрении парной линейной регрессии с уменьшением стандартной ошибки коэффициента b уменьшается стандартная ошибка коэффициента а? Почему?

2. Осуществляется анализ средних годовых расходов (Y) студентов на развлечения. По статистическим данным за 32 года по МНК построено следующее уравнение регрессии:

= 41,2 + 0,254 + 0,539, = 0,783

(с. о.) (0,107) (0,133)

X – располагаемый доход студента после уплаты за обучение и общежитие.

Оцените качество построенной модели.

3. Для зависимости Y от X, заданной корреляционной таблицей

x	440,4	452,0	461,4	482,0	500,5	528,0	557,7	585,7	602,0
y	36,3	36,6	37,3	38,9	39,6	42,6	44,2	46,9	46,9

где X - личный располагаемый доход (у. е,), Y - расходы на одежду (у. е.)

[ США, 1959 – 1967 г. г.]

1) вычислить коэффициент корреляции и оценить его статистическую значимость;

2) оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = +X + U;

3) дать экономическое толкование построенной регрессии;

4) построить 95 % - ные доверительные интервалы для коэффициентов и;

5) сделать прогноз при каком - либо X = x;

6) рассчитать доверительные интервалы для среднего значения Y при выбранном X = x с вероятностью 95 %.

Вариант 11

1. Верно ли, что суть МНК состоит в минимизации суммы квадратов значений зависимой переменной?

2. При оценке парной линейной регрессии Y = + X + u по МНК получена завышенная оценка b коэффициента . Какая оценка в этом случае более вероятна для коэффициента : завышенная, заниженная или несмещенная? Ответ обосновать на графике.

3. Используя данные Федеральной службы государственной статистики России (за двенадцать месяцев) из периода 2005 – 2006 гг., следует:

a) построить линейную регрессионную модель изучаемого показателя;

b) Оцените качество построенной модели; дать экономическую интерпретацию;

c) Найти 99 % - й доверительный интервал для коэффициента при X1. Сделать вывод о значимости этого коэффициента при уровне значимости 0,01.

в % к предыдущему периоду		Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь
Оборот розничной торговли непродовольственными товарами	Y	100,6	102,9	104,4	101,3	103,8	100,8
Располагаемые денежные доходы	X1	107,4	100,3	97	106,8	99,1	101,8
Индексы цен товаров и услуг населению	X3	102,6	101,3	101,1	100,8	100,6	100,5

Декабрь	Январь 2006г.	Февраль	Март	Апрель	Май
117,3	75,2	100,4	109,9	103	100
142	52,1	121,9	108,9	105,5	99,1
99,9	100,3	101,7	100,8	100,4	100,5

Вариант 12

1. Верно ли, что коэффициент b регрессии Y на X имеет тот же знак, что и коэффициент

корреляции ? Почему?

2. По месячным данным за 6 лет была построена следующая регрессия:

= − 12,23 + 0,91 · DINC – 2,1 · SR, = 0,976

t = (−3,,7) (−3,2)

Здесь Y – потребление, DINC – располагаемый доход, SR – процентная банковская ставка по вкладам.

Есть ли основания считать, что практически весь доход уходит на потребление?

3. В таблице приведены данные о величине личного дохода (PI) и потребительские расходы населения США на телефон (TELE) за период 1959 – 1971 гг. Все данные приводятся в миллиардах долларов в ценах 1972 г.

Годы	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71
PI	544,9	559,7	575,4	602	622,9	658	700,4	740,6	774,4	816,2	853,5	876,8	900
TELE	4,7	5,0	5,4	5,7	6,1	6,6	7,3	8,1	8,7	9,5	10,4	11,2	11,7

1) оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = +X + U;