Вариант 1 (стр. 5 )

1. Верно ли, что случайная погрешность u и отклонение e совпадают? (Ответ пояснить).

2. Анализируется среднедушевой доход на развлечения молодых людей до 25 лет. По 35 годовым данным по МНК построено следующее уравнение регрессии:

= 43,5 + 0,251, R2 = 0,96

(с. о.) (0,105)

где − среднедушевой расход на развлечения молодых людей в момент времени t; − среднедушевой располагаемый доход в момент времени t. Оцените качество уравнения и постройте

95 %-й доверительный интервал для теоретического коэффициента регрессии при переменной .

3. Для зависимости Y от X, заданной корреляционной таблицей

x	14,56	15,7	16,3	18,5	20,34	21,7	23,5
y	12,0	12,7	13,0	15,5	16,7	17,3	20,0

где X - средний доход(тыс. руб.), Y - среднее потребление (тыс. руб)

1) вычислить коэффициент корреляции и оценить его статистическую значимость;

2) оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = +X + U;

3) дать экономическое толкование построенной регрессии;

4) построить 95 % - ные доверительные интервалы для коэффициентов и;

5) сделать прогноз при каком - либо X = x;

6) рассчитать доверительные интервалы для среднего значения Y при выбранном X = x с вероятностью 95 %;

Вариант 18

1. Показать, что если все значения переменных в линейной модели изменить в одно и то же число раз, то величина коэффициента b в парной регрессии не изменится.

2. По 10 наблюдениям за СВ X и Y получены следующие данные:

= 1700; = 1100; = 204400; = 316000; = 135000.

Предполагая, что предпосылки МНК выполнены, оцените коэффициенты , линейного уравнения регрессии.

3. Используя данные Федеральной службы государственной статистики России (за двенадцать месяцев) из периода 2005 г, следует:

в % к предыдущему периоду	Оборот розничной торговли непродовольствен-ными товарами	реальная заработная плата
Январь 2005г.	78.2	80.9
Февраль	99.8	100.4
Март	108.8	107.1
Апрель	102.3	97.9
Май	99.9	100.2
Июнь	100.6	106.5
Июль	102.9	99.5
Август	104.4	100.6
Сентябрь	101.3	102.2
Октябрь	103.8	98.2
Ноябрь	100.8	101.8
Декабрь	117.3	125.7

1) вычислить коэффициент корреляции и оценить его статистическую значимость;

2) оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = +X + U;

3) дать экономическое толкование построенной регрессии;

5) сделать прогноз оборота торговли на январь 2006 г., если зарплата ожидается на уровне 76,8.

Вариант 19

1. В чем суть статистической значимости коэффициентов регрессии?

2. По выборке объема 10 получены следующие данные:

= 993,4; = 531,3; = 5; = 0,75, = 53196,61.

Рассчитайте оценки коэффициентов регрессии Y на X.

3. В таблице приведены данные о величине личного дохода (PI) и потребительские расходы населения США на одежду (CLOT) за период 1970 – 1981 гг. Все данные приводятся в миллиардах долларов в ценах 1972 г.

Годы	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81
PI	876,8	900	951,4	1007,9	1004,8	1010,8	1056,2	1105,4	1162,3	1200,7	1209,5	1248,6
CLOT	49,4	51,8	55,4	59,3	58,7	60,9	63,8	67,5	73,6	76,7	77,9	82,6

1) Рассчитайте на основе имеющихся данных оценки параметров линейной регрессионной модели.

2) дать экономическое толкование построенной регрессии;

3) сделать прогноз расходов на одежду на 1982 г, если уровень доходов предполагается на уровне 1254,4;

4) рассчитать границы интервала в котором будет сосредоточено не менее 95 % значений прогноза при неограниченно большом числе наблюдений.

Вариант 20

1. В чем суть статистической значимости коэффициента детерминации?

2. По выборке объема 20 получены следующие данные:

= 993,4; = 531,3; = 5; = 0,75, = 53196,61.

Рассчитайте оценки коэффициентов регрессии Y на X.

3. В таблице приведены данные о величине личного дохода (PI) и потребительские расходы населения США на одежду (CLOT) за период 1970 – 1981 гг. Все данные приводятся в миллиардах долларов в ценах 1972 г.

Годы	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81
PI	876,8	900	951,4	1007,9	1004,8	1010,8	1056,2	1105,4	1162,3	1200,7	1209,5	1248,6
CLOT	49,4	51,8	55,4	59,3	58,7	60,9	63,8	67,5	73,6	76,7	77,9	82,6

1) Рассчитайте на основе имеющихся данных оценки параметров линейной регрессионной модели.

2) дать экономическое толкование построенной регрессии;

3) оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии на уровне 0,01;

4) построить 99 % - ные доверительные интервалы для коэффициентов;

5) определить, какой процент разброса зависимой переменной объясняется данной регрессией;

6) сделать прогноз расходов на одежду на 1982 г, если уровень доходов предполагается на уровне 1250.

Вариант 21

1. Как вычисляются основные числовые характеристики по результатам выборки: матожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение?

2. По выборке объема 15 получены следующие данные:

= 993,4; = 531,3; = 5; = 0,75, = 53196,61.

Рассчитайте оценки коэффициентов регрессии X на Y (т. е. X = +Y + U) .

3. Для анализа зависимости объема потребления Y (у. е.) домохозяйства от располагаемого дохода

X (у. е.) отобрана выборка объема 12 (помесячно в течение года), результаты которой приведены в таблице.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	107	109	110	113	120	122	123	128	136	140	145	150
	102	105	108	110	115	117	119	125	132	130	141	144

1) вычислить коэффициент корреляции и оценить его статистическую значимость;