Вариант 1 (стр. 8 )

б) проверьте качество построенной модели на основе t-статистик и коэффициента детерминации;

в) дать экономическое толкование построенной регрессии;

5) спрогнозировать импорт при экспорте 16,2;

6) рассчитать доверительный интервал для среднего значения прогноза с вероятностью 90 %.

Вариант 27

1. Как вычисляются основные числовые характеристики по результатам выборки: матожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение?

2. При оценке парной линейной регрессии Y = + X + u по МНК получена завышенная оценка b коэффициента . Какая оценка в этом случае более вероятна для коэффициента : завышенная, заниженная или несмещенная? Ответ обосновать на графике.

3. Имеются следующие данные о годовых ставках месячных доходов по трем акциям за шестимесячный период:

Акция	Доходы по месяцам,%
А	5,4	5,3	4,9	4,9	5,4	6,0
В	6,3	6,2	6,1	5,8	5,7	5,7
С	9,2	9,2	9,1	9,0	8,7	8,6

Есть основания предполагать, что доходы по акции С зависят от доходов по акциям А и В. Необходимо:

а) составить уравнение регрессии;

б) проверить качество полученного уравнения;

в) дать экономическое толкование построенной регрессии;

г) сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя коэффициенты эластичности;

Вариант 28

1. Что такое уровень значимости?

2. Приведена статистика по годовым темпам (%) инфляции в стране за последние 10 лет: 2,8; 3,2; 5,1; 1,8; − 0,6; 0,7; 2,1; 2,7; 4,1; 3,5. Найти несмещенные оценки среднего темпа инфляции, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Коррелируют ли в данном случае фактор времени t и темп инфляции? Если да, то значимо или нет?

3. Торговое предприятие имеет сеть, состоящую из 12 магазинов, информация о деятельности которых представлена в таблице.

№ магазина	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Годовой товарооборот, млн. р.	19,76	38,09	40,95	41,08	56,29	68,51	75,01	89,05	91,13	91,26	99,84	108,55
Торговая площадь, тыс. м2	0,24	0,31	0,55	0,48	0,78	0,98	0,94	1,21	1,29	1,12	1,29	1,49
Среднее число посетителей в день, тыс. чел.	8,25	10,24	9,31	11,01	8,54	7,51	12,36	10,81	9,89	13,72	12,27	13,92

1) Построить двухфакторное уравнение годового оборота в зависимости от торговой площади магазина и среднего числа посетителей в день, оценить качество уравнения;

2) Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения;

3) рассчитать эмпирические коэффициенты эластичности.

Вариант 29

1. Предположим, что вы отвергли нулевую гипотезу при уровне значимости 1 %. Верно ли утверждение о том, что вы автоматически отвергнете нулевую гипотезу при уровне значимости 5 %? Ответ поясните графически.

2. Проверьте значимость коэффициента корреляции по следующим данным: = ─ 0,9; n = 30;

= 0,01 при альтернативной гипотезе : < 0.

3. По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x1 (% от стоимости фондов на коней года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x2 (%).

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Y	7	7	7	7	7	7	8	8	8	10	9	11	9	11	12	12	12	12	14	14
x1	3,9	3,9	3,7	4,0	3,8	4,8	5,4	4,4	5,3	6,8	6	6,4	6,8	7,2	8	8,2	8,1	8,5	9,6	9
x2	10	14	15	16	17	19	19	20	20	20	21	22	22	25	28	29	30	31	32	36

Написать уравнение множественной регрессии, оценить значимость его параметров, пояснить их экономический смысл.

Вариант 30

1. Предположим, что вы отвергли нулевую гипотезу при уровне значимости 5 %. Верно ли утверждение о том, что вы автоматически отвергнете нулевую гипотезу при уровне значимости 1 %?

2. Данные наблюдений за СВ X и Y представлены таблицей

X	0	1	2	3	4	5	6
Y	10	12	20	9	15	15	21

Cделать выводы о линейной зависимости между переменными (о силе и направлении).

3. Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 году.

№ компании	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Чистый доход y, млрд. долл.	6,6	3	6,5	3,3	0,1	3,6	1,5	5,5	2,4	3	4,2	2,7	1,6	2,4	3,3	1,8	2,4	1,6	1,4	0,9
Оборот капитала x, млрд. долл.	6,9	4	6	3,5	1	5	2	7	3	3,5	7,2	3	3	5	4	2,2	4	3	4	1,5

1) вычислить коэффициент корреляции и оценить его статистическую значимость;

2) оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = +X + U;

3) дать экономическое толкование построенной регрессии;

4) построить 95 % - ные доверительные интервалы для коэффициентов и;

5) сделать прогноз при каком - либо X = x;