Вариант 1 (стр. 1 )

Вариант 1

1. Уравнение регрессии имеет вид ŷ = 2,02 + 0,78x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится (увеличится или уменьшится) ŷ при уменьшении x на одну единицу своего измерения?

2. По наблюдениям за 150 фирмами в отрасли стремятся построить регрессионную модель

Y = + X + u и оценить коэффициенты и по МНК. Здесь X – прибыль фирм, Y – затраты на обновление основного капитала. Возможно ли построение уравнения регрессии по МНК, если прибыль у всех фирм будет одинаковой? (ответ пояснить).

3. Используя данные Федеральной службы государственной статистики России (за двенадцать месяцев) из периода 2005 – 2006 гг., следует:

a) построить линейную регрессионную модель изучаемого показателя;

b) Оценить качество полученного уравнения, дать экономическую интерпретацию.

в % к предыдущему периоду		Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь
Оборот розничной торговли непродовольственными товарами	Y	100,6	102,9	104,4	101,3	103,8	100,8
Располагаемые денежные доходы	X1	107,4	100,3	97	106,8	99,1	101,8
Реальная заработная плата	X2	106,5	99,5	100,6	102,2	98,2	101,8

Декабрь	Январь 2006г.	Февраль	Март	Апрель	Май
117,3	75,2	100,4	109,9	103	100
142	52,1	121,9	108,9	105,5	99,1
125,7	76,8	101	106,2	99	103,7

Вариант 2

1. Как используется F - статистика в регрессионном анализе?

2. Рассматривается зависимость объема (Y) потребления импортируемых благ в некоторой стране от персонального располагаемого дохода (X). По 20-летним данным построена следующая регрессия:

= 140,15 + 0,74 x,

(с. о.) (10,8) (……)

(t) (…….) (3,56)

а) Заполните скобки

б) проинтерпретируйте коэффициенты регрессии

в) Можно ли считать, что коэффициент не отличается существенно от 0,6?

3. Для зависимости Y от X, заданной корреляционной таблицей

x	53	57	60	63	64	66	63	62	62	66	69	67
y	51	54	57	59	63	58	60	59	58	63	65	62

где X, Y – прибыли (%) двух компаний.

1) вычислить коэффициент корреляции и оценить его статистическую значимость;

2) оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = +X + U;

3) дать экономическое толкование построенной регрессии;

4) построить 95 % - ные доверительные интервалы для коэффициентов и;

5) сделать прогноз при каком - либо X = x;

6) рассчитать границы интервала в котором будет сосредоточено не менее 95 % значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и выбранном значении X = x;

Вариант 3

1. При каком значении линейного коэффициента корреляции связь между признаками Y и X можно считать тесной (сильной): а) − 0,973; б) 0,657; в) − 0,111; г) 0,421?

2. Дана регрессия, рассчитанная по 25-ти годовым наблюдениям:

= −30 + 0,18 , ( - расходы на оплату жилья; - доход)

(с. о.) (0,07)

а) проинтерпретируйте коэффициенты регрессии

б) можно ли считать, что коэффициент не отличается существенно от 0,2?

в) будет ли отклонена гипотеза о равенстве нулю коэффициента регрессии?

3. Используя данные Федеральной службы государственной статистики России (за двенадцать месяцев) из периода 2005 – 2006 гг., следует:

a) построить линейную регрессионную модель изучаемого показателя;

b) Оцените качество построенной модели; дать экономическую интерпретацию;

c) Найти 97 % - й доверительный интервал для коэффициента при X1.

в % к предыдущему периоду		Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь
Оборот розничной торговли непродовольственными товарами	Y	100,6	102,9	104,4	101,3	103,8	100,8
Располагаемые денежные доходы	X1	107,4	100,3	97	106,8	99,1	101,8
Реальная заработная плата	X2	106,5	99,5	100,6	102,2	98,2	101,8

Декабрь	Январь 2006г.	Февраль	Март	Апрель	Май
117,3	75,2	100,4	109,9	103	100
142	52,1	121,9	108,9	105,5	99,1
125,7	76,8	101	106,2	99	103,7

Вариант 4

1. Предположим, что вы не отвергли нулевую гипотезу при уровне значимости 1 %. Верно ли утверждение о том, что вы автоматически отвергнете нулевую гипотезу при уровне значимости 5 %?

2. Данные наблюдений за СВ X и Y представлены таблицей

X	0	1	2	3	4	5	6
Y	10	12	20	9	15	15	21

Вычислить коэффициент корреляции, проверить его значимость при уровне значимости 0,01. Сделать соответствующие выводы.

3. Для зависимости Y от X, заданной корреляционной таблицей

x	110	112	110	113	115	114	117	117	116	118	120	121
y	108	108	106	110	111	111	113	114	115	117	118	119

где X(у. е.) – совокупные личные доходы; Y(у. е.) – расходы на питание.