Производные финансовые и товарные инструменты (стр. 21 )

По строке денежный вклад (займ) знак "–" означает, что покупатель опциона Call должен учесть денежный расход при исполнении опциона в размере цены исполнения, что для момента t0 выражается в сумме дисконтированной цены исполнения; соответственно покупатель создает соразмерный депозит для будущего расхода (в виде займа или кредита). Знак "+" показывает реализацию этого вклада (займа, кредита) в сумме цены исполнения в момент T.

Сочетание покупки опциона на покупку, продажи акций и сбережения в размере цены исполнения (дисконтированной для момента начала сделки) позволяет покупателю, инвестору (по опциону) получить во время t0, T (для S(T) < E) дополнительный доход, а при S(T) ≥ E–не допустить потерь.

Знак "+" в табл. 4.3 для продавца (надписателя) означает получение денежной суммы; знак "–" – денежный расход (возможный расход) для него же.

По сравнению с действиями в табл. 4.1 в этом варианте надписатель нуждается в учете для момента t0 того расхода, который он понесет при исполнении опциона по приказу покупателя; этот расход для него равен действительной цене исполнения, возмещается за счет вклада (займа, кредита), осуществленного в момент t0. Соответственно в моменты t1 и T для надписателя эта сумма должна быть равна наращенной стоимости цены исполнения (в отличие от варианта 4.2, где выступает покупатель); знак "+" показывает реализацию этого вклада (займа, кредита).

Таблица 4.3

P > E (сравните с табл. 4.1)

№ строки	Действие	Платежный поток в мом в момент t0	Стоимость в момент t1	Платежные потоки в момент T
S(T) < E	S(T)≥E
1	Продажа опциона Put	+P	–E +S(t1)	–E +S(T)	0
2	Денежный вклад (заем)	–E	+Erft1+	+ErT	+ErT
3	Результат (итог строк 1,2)	P–E>0	S(t1)+(Erft1)≥0	≥0	≥0

Следствием для надписателя становится дополнительный доход на протяжении всего срока опциона как сумма доходов и расходов по двум действиям, приводящим к результату больше нуля.

Tаблица 4.4

–P – S + Er–T > 0 (сравните с ситуацией для европейских опционов и главой 8 п. 2.2)

№ строки	Действие	Платежные потоки
в момент t0	в момент T
S(T) < E	S(T) > E
1	Денежный вклад (заем)	Erf –Е	–E	–E
2	Покупка опциона Put	–P	E–S(T)	0
3	Покупка акции	–S	+S(T)	+S(T)
4	Результат (итог строк 1,2,3)	Erf –T – P – S>0	0	≥0

Знак "–" в табл. 4.4 для покупателя означает денежный расход, знак "+" – получение (возможное получение) денежных средств.

Цена исполнения, которую покупатель пута (Put) может получить (на которую он может рассчитывать), приобретая этот опцион, создает для момента t0 предполагаемый доход в совместных сделках на реальном и срочном рынках при наличии у продавца вклада (займа), который может быть равен дисконтированной цене исполнения.

Однако итоговый результат в момент t0 связан с ранее созданным вкладом (полученным займом, кредитом). Соответственно при исполнении опциона это заимствование должно быть возвращено (возмещено), что и выражает знак "–" по этой строке.

Сочетание покупки опциона на продажу, акции и денежного сбережения приводит для инвестора к удовлетворительным результатам (либо дополнительный доход, либо предотвращение потерь) в момент t0 и T (для S(T) ≥ E).

Отношения, которые будут рассмотрены далее, связаны с оценкой внутренней стоимости опционов, и зависимости, показанные далее, действительны как для европейского, так и американского опционов.

Ситуации, в которых равенство стоимости европейских опционов (Call, Put) заменяется неравенством сочетаний этих инструментов, также создает возможности для арбитража (и спекуляций).

Согласно с приложением 3, если P превысит величину противоположной части, тогда Put становится переоцененным, соответственно Call – недооцененным. Обратные оценки появятся, если P окажется меньше противоположной части этого уравнения.

В этой связи появляется возможность для прибыльного, безрискового арбитража: продается переоцененный опцион и приобретается недооцененный опцион того же класса. Различаются две стратегии: конверсия, превращение (Conversion); обратная конверсия (Reversal, inverse Conversion)1.

Прямая конверсия основана на рыночной ситуации, отображаемой следующими неравенствами:

(4.1)

Успех возникает при неравенстве, вытекающем из формул (4.1):

С–Р – S + Erf –T>0,

(4.2)

т. е. колл (Call) продан по большей цене и формируется синтетическая позиция, состоящая суммарно из одновременной покупки пута (Put) и базиса.

Обратная конверсия используется при противоположной рыночной ситуации:

P>C – S + Erf –T,

(4.3)

т. е. продан Put и формируется синтетическая позиция, состоящая суммарно из одновременной покупки Call и продажи базиса.

Реализация возможностей арбитража (спекуляции) в сочетании Call-Put относится к моменту совершения (началу) операции.

Эти рассуждения могут быть представлены в виде табл. 4.52.

Таблица 4.5

Арбитраж при нарушении паритета для европейского опциона

Действие	Платежные потоки
в момент t0 (начало операции)	в момент T
S(T) < E	S(T) > E
конверсия	конверсия	конверсия
прямая	обратная	прямая	обратная	прямая	обратная
Покупка колла	–	–С	–	0	–	S(T)–E
Продажа колла	+С	–	0	–	–S(T) + E	–
Покупка пута	–P	–	E–S(T)	–	0	–
Продажа пута	–	+P	–	–E + S(T)	–	0
Покупка акции	–S	–	–	–S(T)	–	–S(T)
Продажа акции	–	+S	–	–S(T)	–	–S(T)
Денежный вклад (заем)	+ Erf –T	+ Erf –T	–E	+E	–E	+E
Результат	См. формулу (4.1)	См. формулу (4.2)	0	0	0	0

В момент исполнения условия для арбитража (спекуляции) исчезают.

Для американского опциона при сочетании колла и пута арбитражные и спекулятивные возможности также связаны с переменой знаков, но в неравенстве связи цен этих опционов (см. приложение 3).

Арбитражные (спекулятивные) возможности для данной формы опциона связаны с переменой знаков в неравенстве (3.6):

если

C–S+Erf –T>P,

(4.4)

то можно провести расчеты результатов по версии прямой конверсии (см. табл. 4.1), обозначив их как нижнюю границу этого паритета.

Для случая

Р>С – S + E

(4.5)

используются подходы обратной конверсии и результаты привязываются к верхней границе паритета американского опциона (табл. 4.6).

Таблица 4.6

Арбитраж на основе верхней границы паритета для американского опциона

Действие	Платежные потоки
в момент t0	в момент T
S(T) < E	S(T) ≥ E
Покупка колла	–C	0	S(T)–E
Продажа пута	+P	–E+S(T)	0
Продажа акций	+S	–S(T)	–S(T)
Денежный вклад (займ)	–E	+Erf –T	+Erf –T
Результат	>0	≥0	≥0

В варианте табл. 4.6 американский опцион сохраняет условия арбитража (спекуляции) до своего исполнения. Отметим также, что американский пут дороже европейского пута.

При выплате дивидендов по акциям в оставшееся время до исполнения опционов возможности арбитража (спекуляции) выявляются преобразованием основных формул.

Платежные потоки с выплатой дивидендов при европейском опционе и возможности арбитража (спекуляции) показаны в табл. 4.7–4.8. Для каждого из вариантов используется свое сочетание инструментов и действий.

Таблица4.7

Арбитраж при нарушении паритета при надежных выплатах дивидендов

Действие	Платежные потоки
в момент t0	в момент выплаты дивидендов tD	в момент T
S(T) < E	S(T)≥E
Покупка пута	–P	–	E–ST	0
Продажа колла	+С	–	0	S(T) + E
Покупка акции	–S	+D	+ S(T)	+ S(T)
Будущее денежное поступление	+Drf –tD	–D	–	–
Денежный вклад (займ)	+Erf –T	–	–E	–E
Результат	См. формулу (4.1), добавив в левую часть Drf –tD	0	0	0

Таблица 4.8