Гуманизация творчества студентов как фактор становления личности будущего специалиста (стр. 8 )

Особую значимость для современной студенческой молодежи приобретают проблемы языковой агрессии в русскоязычной сети Интернет. Речевая агрессия субъектов коммуникации в Интернете объясняется желанием обрести идентичность, противопоставить себя безликой массе, пусть и ценой негативной оценки.

В интернет-общении активно используется компьютерный сленг. Новичок в таком общении постоянно сталкивается с отдельными словами и целыми высказываниями, которые ему непонятны. Например, переносной компьютер (или laptop) – именуется «лапой», электронная почта также известна как «мыло». Кроме непонятных слов компьютерного сленга, пользователь сталкивается с грубой ненормативной или жаргонной лексикой.

Ещё одной существенной проблемой в среде современной студенческой молодежи выступает поиск способов защиты от проявлений речевой агрессии. Видимо, необходимо обращаться за защитой к органам судебной системы РФ, но доказать в процессе судопроизводства факт языковой агрессии и (или) языкового насилия, направленный против личности и нанесший ей оскорбление или причинивший какой-либо ущерб чести, достоинству и деловой репутации, непросто.

Таким образом, субъекты общения в среде современной студенческой молодежи сталкиваются с рядом серьезных проблем, которые отражают распространенное явление – речевую агрессию - это:

- снижение общего уровня культуры общения;

- использование агрессивных стратегий средствами массовой информации;

- немотивированное использование субъектами общения иноязычных слов;

- отсутствие механизмов защиты от речевой агрессии;

- построение общения в Сети Интернет преимущественно с помощью агрессивных коммуникативных стратегий.

Перечисленные проблемы трансформируют культурное поле существования и деятельности молодого поколения. Возникают определенные трудности языковой социализации, и социализации вообще, что, несомненно, влияет на успешность профессиональной, творческой деятельности, на процессы самопознания, самосознания и самоидентификации личности в сложном, многообразном и нестабильном мире.

Поэтому существует необходимость качественного и количественного измерения существующих проблем и разработка рекомендаций по их преодолению.

Исследование проблем речевой агрессии в среде современной студенческой молодежи

В целях выявления проблем речевой агрессии в среде современной студенческой молодежи было проведено социологическое исследование.

Базой проводимого исследования является ГОУ СПО «Омский государственный колледж торговли, экономики и сервиса». В исследовании принимали участие 100 учеников колледжа 3-х разных групп, в возрасте от 17 до 20 лет.

В качестве инструмента исследования были использованы 2 анкетных листа, разработанных самостоятельно. Первая анкета содержит вопросы, которые помогли выявить степень знакомства студентов с термином «речевая агрессия» (см. Приложение 1). Второй анкетный лист был составлен из вопросов, непосредственно ориентированных на выявление проблем речевой агрессии в среде современной студенческой молодежи (см. Приложение 2).

Обработка полученных в результате исследования данных привела к следующим выводам:

Большинство опрошенных только что-то слышали о понятии «речевая агрессия» (65% от числа опрошенных). Но студенты не знают определения этого термина и тем более не сталкивались с его применением на практике.

Большинство студентов (66%) считают, что речевая агрессия – это применение нецензурной речи, грубых слов, унижающих достоинство собеседника, высказывание в речи просто негативно окрашенных интонацией или жестами слов. Интересны и следующие предложенные студентами определения речевой агрессии:

- агрессия, направленная на человека через слова;

- речевое поведение, которое направлено на манипуляцию, подчинение собеседника, оскорбление и причинение вреда человеку или группе людей;

- использование в речи слов – «паразитов»;

- неумение себя вести корректно в беседе.

Итак, на интуитивном уровне многие студенты выделяют достаточно верные и объективные признаки этого явления, понимают, что, несмотря на незнание научного определения речевой агрессии, сталкиваются с ней повсеместно.

76% из числа опрошенных студентов отмечают, что часто сталкиваются с оскорбительной речью в общении со сверстниками.

Один из важных вопросов анкеты был ориентирован на выявление и количественную оценку факторов, которые не нравятся студентам в общении со сверстниками.

В результате стало известно, что студентов раздражают, вызывают негодование и желание закончить разговор следующие факторы: когда их не слушают, использование прямых оскорблений в беседе, тон собеседника оскорбителен;

- студентам не нравится, когда ими пытаются манипулировать, используют в речи оскорбительные намеки, иностранные слова (видимо непонятные).

- достаточно равнодушно студенты относятся к излишней жестикуляции собеседника и использованию незнакомых терминов.

Очень важным для целей настоящего исследования был 7 вопрос, смысл которого сводился к выявлению связи проявления речевой агрессии в среде студенческой молодежи сегодня и профессиональной деятельности студентов завтра. 66% из числа опрошенных студентов считают, что такой связи нет, а 44% из числа опрошенных – считают, что она есть.

Также 53 из 100 опрошенных человек считают, что проявление агрессии в общении со стороны их коллег – студентов сегодня повлияет именно на успешность их профессиональной деятельности в будущем.

Большинство способов защиты от речевой агрессии, отмеченных студентами, сводились к такому понятию как самозащита: игнорировать, не идти на обострение конфликта, отвечать вежливо, уйти от разговора, больше не общаться. И лишь 2% из числа опрошенных студентов считают, что необходимо «опровергать, делать замечания» и «ставить человека на место».

Естественно, что студенты, которые были опрошены, считают, что на распространение негативных явлений речевой агрессии влияет слабая информированность молодежи об этой проблеме. Так считают 78 человек из 100 опрошенных.

Таким образом, современная студенческая молодежь не рассматривает проблему распространения в среде её общения речевой агрессии как определяющую в жизни. Студенты считают, что явление это неизбежно, свойственно эпохе всеобщей культурной деградации. Также они не знают, как можно изменить сложившееся положение. Студенты не знакомы со способами борьбы с агрессией в речи. И, тем не менее, положение не безнадежно.

Рекомендации по преодолению проблем речевой агрессии в среде современной студенческой молодежи.

На уровне одного учебного заведения сложно решить вопрос о преодолении проблем речевой агрессии. Это явление сегодня получило очень широкое распространение. Естественно, что речевая агрессия – это проблема культурной сферы нашего общества. Но ведь и культурные проблемы обусловлены общей экономической, политической и социальной обстановкой.

Среди самых общих, но наиболее действенных рекомендаций по преодолению проблем в среде современной студенческой молодежи можно выделить:

1) Совершенствование законодательства Российской Федерации, регулирующего и социальные, и культурные, и экономические правоотношения между членами российского общества.

2) Особое внимание необходимо уделять законодательству об образовании и о русском языке. Наверное, необходимо разработать систему мероприятий по возвращению доверия, уважения к русскому языку. Если представители народа, которые осуществляют власть в государстве, начнут уважать русский язык и использовать его «по назначению», тогда и обычные люди смогут воспользоваться их опытом.

3) Остро стоит вопрос о распространении речевой агрессии в средствах массовой информации, поэтому необходимо уделить внимание и этому аспекту правового регулирования.

Что же можем сделать непосредственно мы – обычные граждане нашей страны, не обладающие полномочиями по осуществлению политической власти?

Создать информационные центры, доступные для использования всеми студентами. Эти центры должны быть предназначены для того, чтобы давать студентам все ответы на вопросы по использованию русского языка: значения слов, их правильное написание, звучание, использование в построении предложений. В таких же центрах необходимо систематизировать в доступном для студентов виде информацию о речевой агрессии, её формах и видах, о влиянии речевой агрессии на социализацию молодежи, успешность в дальнейшей деятельности, а главное – необходимо предоставить информацию о способах защиты от речевой агрессии.

Итак, одним из постулатов речевого общения является уважительное отношение к собеседнику. Уважение к адресату может выражаться как в выборе определенных тем разговора, так и в тщательном отборе языковых средств, которые не наносят морального вреда адресату. Свобода слова, усиление объединительных процессов многое поменяли в общественно-политической жизни страны, что не могло не привести к качественным изменениям языка, стиля сообщений и подачи материала. Современный русский язык сегодня можно характеризовать тем, что происходит усиление агрессивности между участниками общения. Иногда складывается впечатление, что говорящий, выбирая языковые средства для передачи информации, совершенно не задумывается, как эти средства будут восприняты адресатом.

Словно травы, шелестят слова.

Как слова и травы в жизни схожи!

Говорим: целебная трава –

Есть слова целительные тоже.

Есть слова, исполненные яда,

Есть простые, словно васильки,

А порой, с собою нету слада,

Если всходят в речи сорняки.

Есть слова пьянящие, как розы,

Есть сухие, как степной ковыль,

Есть слова, рождающие слёзы, –

Горькие слова, слова – полынь.

Словом можно душу искалечить,

Словом можно раны исцелить,

Тяжкий груз недобрых слов на плечи

Берегитесь ближнему взвалить!

Я смотрю на луг, в цветы одетый,

Как прекрасен сочных трав покров!

Научи нас, Бог, дарить букеты,

Состоящие из мудрых, добрых слов!

10 СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Студенты: Ф. Кириллов, Т. Горст

Руководитель: преподаватель

Цель:

1. Изучить новые приемы, позволяющие решать квадратные уравнения наиболее рационально.

2. Рассмотреть решение исследовательских задач, связанных с коэффициентами квадратного уравнения.

Объект исследования: Квадратные уравнения.

Гипотеза исследования: Если бы в математике существовал только один способ решения квадратных уравнений, то эта наука была бы «сухой» и неинтересной.

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.

Решение задач, по существу сводящихся к квадратным уравнениям, было известно ещё математикам древности. В трактате «Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы» Мухаммеда аль - Хорезми (825) рассмотрены и решены (в геометрической форме) 6 видов квадратных уравнений, содержащих в обеих частях только члены с положительными коэффициентами, причём рассматривались только положительные корни. Затем в работах европейских математиков в 13-16 веков даются отдельные методы для решения различных видов квадратных уравнений. Слияние этих методов в общее правило произвёл М. Штифель (1544), рассматривая, и отрицательные корни. Близкое к современному решение квадратных уравнений принято Р. Бомбелли (1572). Термин квадратного уравнения ввёл Х. Вольф (1710).

Квадратным уравнением называется уравнение, в котором наивысшая степень неизвестного равна двум.

Из школьного курса хорошо известны 4 способа решения квадратных уравнений. Целью моей работы является изучение новых способов, позволяющих решать квадратные уравнения наиболее рационально в каждом конкретном случае и решение исследовательских задач, связанных с коэффициентами квадратного уравнения ax²+bx+c=0.

1 СПОСОБ

Разложение левой части уравнения на множители

1.  x²+4x+3=0 Разложим левую часть уравнения на множители:

x²+4x+3=x²+3x+x+3=(x²+3x)+(x+3)=x(x+3)+(x+3)=(x+3)(x+1).

Следовательно, уравнение можно переписать так: (x+3)(x+1)=0

Так произведение равно нулю, то по крайней мере один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается в нуль при x=-3, а также при x=-1.

Это означает, что числа -3 и -1 являются корнями уравнения x²+4x+3=0.

Приведем без пояснения еще два примера решения квадратного уравнения.

Способом разложения его левой части уравнения на множители.

2.  x²+2x-3=0

x²+3x-x-3=0;

(x²+3x)-(x+3)=0;

x(x+3)-(x+3)=0;

(x+3)(x-1)=0

x+3=0 или x-1=0

x1=-3 или x2=1

Уравнение x²+2x-3=0 имеет два корня: x1=-3 или x2=1.

3.  6x²+x-2=0;

6(x²+1/6x-2/6)=0;

6(x²+4/6x-3/6x-2/6)=0;

6(x²-3/6x)+(4/6x-2/6)=0;

6[x(x-3/6)+4/6(x-1/2)]=0;

6[x(x-1/2)+2/3(x-1/2)]=0;

6(x-1/2)(x+2/3)=0;

x -1/2=0 или x+2/3=0;

x1=1/2 или x2=-2/3.

Уравнение 6x²+x-2=0 имеет два корня: x1=1/2 или x2=-2/3.

Уравнение вида также решается путем разложения левой части на множители: . Поэтому множество корней уравнения можно записать в виде , где 0 повторяется n раз.

Решить уравнение:

1. 2x5-7x4+3x³=0

Вынося общий множитель за скобку, получим x³(2x²-7x+3)=0, поэтому x³=0 или 2x²-7x+3=0. Следовательно, корни данного уравнения образуют множество: {0, 0, 0, ½, 3}.

Уравнение вида:

a(a1x²+b1x+c1)²+b(a1x²+b1x+c1)+c=0, также сводится к квадратному, если ввести новую переменную y.

В самом деле, обозначив у=a1x²+b1x+c, получим квадратное уравнение относительно переменной у: ay²+by+c=0.

Пусть у1 и у2 являются решениями этого уравнения, тогда из равенства у=a1x²+b1x+c1

Получим два квадратных уравнения: a1x²+b1x+c1=y1 и a1x²+b1x+c1=y2. Если x1, x2 , x3 , x4 - решения этих уравнений, то они будут и решениями исходного уравнения a(a1x²+b1x+c1)²+b(a1x²+b1x+c1)+c=0,

2. (2x²+3x)²-7(2x²+3x)+10=0

Введем обозначение y=2x²+3x. При этом данное уравнение примет вид у²-7у+10=0. Решив это уравнение, получим у1=2, у2=5. Следовательно, множество решений данного уравнения есть объединение множеств решений уравнений 2x²+3x-2=0 и 2x²+3x-5=0. Решая эти уравнения, мы видим, что множество решений данного уравнения будет множество {-5/2, -2, ½ , 1}.

На практике часто встречаются задачи, приводящие к уравнениям, которые содержат буквенные параметры. Основная трудность при решении таких уравнений заключается в исследовании корней уравнения в зависимости от значений параметров. Решить уравнение с буквенным параметром проще всего можно так: найти из уравнения значение переменного как функцию параметра, а затем исследовать эту функцию.

3. Решить уравнение 4x²+(a-2)x+(a-5)=0 относительно x, считая а параметром.

Решив уравнение относительно x, получаем:

Из этого видно, что решение x исходного уравнения является функцией параметра а.

1. Если дискриминант D=0, то квадратный трехчлен а²-20а+84 имеет корни а1=6, а2=14. Если а=6, то x1=x2=-½, если же а=14, то x1=x2=-1,5.

2. Если D=a²-20a+84<0, то 6<a<14. Следовательно, при а (6;14) данное уравнение не имеет действительных решений.

3. Если D=a²-20a+84>0, то а (-∞;6) (14;+∞). В этом случае данное уравнение имеет два действительных и различных корня.

Таким образом, если а (-∞;6) (14;+∞), то данное уравнение имеет два действительных различных решения, если а (6;14) то уравнение не имеет действительных решений и если а=6 или а=14, то уравнение имеет два равных решения.

2 СПОСОБ

Метод выделения полного квадрата

Для решения квадратных уравнений применяется метод выделения полного квадрата. Поясним этот метод на примерах.

Задача 1. Решить квадратное уравнение

Преобразуем это уравнение так:

Следовательно, или х+1=-2 , откуда х1 =1, .

Решая это уравнение , мы преобразовали его так, что в левой части получился квадрат двучлена , а правая часть не содержит неизвестного.

3 СПОСОБ

Решение квадратных уравнений по формуле

Вывод формулы для нахождения корней уравнения ax²+bx+c=0, a≠0.

Умножим обе части уравнения ax²+bx+c=0 на 4a, получим:

4a²x²+4abx+4ac=0,

((2ax)²+2axb+b²)-b²+4ac=0,

(2ax+b)²=b²-4ac,

2ах=

х1,2=,

Решите уравнения:

а) 2x²-5x+2=0

a=2, b=-5, c=2, D=b²-4ac=(-5)²-4·2·2=9, т. к. D>0, то уравнение имеет два разных корня;

Таким образом, в случае положительного дискриминанта, т. е. при

b²-4ac >0, уравнение ax²+bx+c=0 имеет два различных корня.

б) 4x²-12x+9=0

a=4, b=-12, c=9, D=b²-4ac=(-12)²-4·4·9=144-144=0, т. к. D=0, то уравнение имеет один корень;

Итак, если дискриминант равен нулю, т. е. b²-4ac=0, то уравнение

ax²+bx+c=0 имеет единственный корень,

в) 2x²-3x+2=0

a=2, b=-3, c=2, D=b²-4ac=(-3)²-4·2·2=9-16=-7, D<0,то уравнение не имеет корней.

Итак, если дискриминант отрицателен, т. е. b²-4ac<0, то уравнение

ax²+bx+c=0 не имеет корней.

Формула = для нахождения корней квадратного уравнения

ax²+bx+c=0 позволяет найти корни любого квадратного уравнения (если они есть), в том числе приведенного и неполного.

Словесно, приведенная выше формула, звучит так: корни квадратного уравнения равны дроби, числитель которой равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, плюс минус корень квадратный из квадрата этого коэффициента без учетверенного произведения первого коэффициента на свободный член, а знаменатель есть удвоенный первый коэффициент.

4 СПОСОБ

Решения уравнений с использованием теоремы Виета

(прямой и обратной)

В приведённом квадратном уравнении (уравнении, в котором старший коэффициент равен 1) х2+bх+с=0 сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком -b, а произведение корней равно свободному члену с.

Приведенное уравнение имеет вид

x²+px+q=0. (1)

Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при a=1 имеет вид

x1+x2=-p

x1·x2=q (2)

● Если свободный член q приведенного уравнения (1) положителен (q>0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависит от второго коэффициента p. Если p>0, то оба корня отрицательны, если p<0, то оба корня положительны.

Например,

x²+4x+3=0, x1 =-3 и x2=-1, т. к. q=4>0 и p=3>0;

x²-12x+35=0, x1 =5 и x2=7, т. к. q=35>0 и p=-12<0.

● Если свободный член q приведенного уравнения (1) отрицателен (q<0),то уравнение имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если p<0, или отрицателен, если p>0.

Например,

x²+2x-8=0; x1=-4 и x2=2, т. к. q=-8<0 и p=2>0;

x²-8x-9=0; x1=9 и x2=-1, т. к. q=-9<0 и p=-8<0.

2a5 СПОСОБ

Решение уравнений способом «переброски»

Рассмотрим квадратное уравнение ax²+bx+c=0, a≠0.Умножим обе части уравнения на a, получим уравнение a²x²+abx+ac=0.

Пусть y=ax, откуда x= y/a; тогда получим уравнение y²+by+ac=0, равносильное данному. Его корни y1 и y2 найдем с помощью теоремы Виета.

Окончательно получим x1=y1/a и x2=y2/a.

При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его называют способом «переброски».

Этот способ применяется, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета.

1.Решить уравнение 4x²+7x-2=0.

Решение: «Перебросим» коэффициент 4 к свободному члену, в результате получим уравнение y²+7y-8=0.

Согласно теореме Виета:

y1+y2=-7, y1=-8, x1=-8/4=-2,

y1·y1=-8, y2=1, x2=1/4.

Ответ: x1=-2, x2=1/4.

6 СПОСОБ

Свойства коэффициентов квадратного корня

● Пусть дано квадратное уравнение ax²+bx+c=0, а≠0.

1. Если a+b+c=0 (т. е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то x1=1, x2=c/a.

Доказательство: Разделим обе части уравнения на а≠0, получим приведенное квадратное уравнение

По теореме Виета x1+x2=-b/a,

x1·x2=c/a.

По условию a+b+c=0, откуда b=-a-c, значит

x1+x2=,

x1·x2=1·c/a.

Получаем x1=1, x2=c/a.

1.  Если a-b+c=0, или b=a+c, то x1=-1, x2=-c/a.

Доказательство: По теореме Виета x1+x2=-b/a,

x1·x2=c/a.

Так как b=a+c, то x1+x2=

x1·x2=-1·(-c/a).

Т. е. x1=-1, x2=-c/a.

Решить уравнения: 1) 5x²-7x+2=0.

Решение: т. к. a+b+c=0 (5-7+2=0),то x1=1, x2=2/5.

Ответ: x1=1, x2=2/5.

2) 839x²-448x-391=0

Т. к. a+b+c=0 (839+(-448)+(-391)=0), то x1=1, x2=-391/839;

Ответ: x1=1, x2=-391/839.

● Если второй коэффициент b=2K - четное число, то формулу корней , можно записать в виде .

Решить уравнение: 4x²-36x+77=0.

Решение: а=4, b=-36, K=-36/2=-18, c=77

D=K²-ac=(-18)²-4·77=324-308=16,D>0, два различных корня:

,

Ответ: x1=5,5, x2=3,5

● Приведенное квадратное уравнение x²+px+q=0 cовпадает с уравнением общего вида, в котором а=1, b=p, c=q. Поэтому для приведенного квадратного уравнения формула корней имеет вид

или– эту формулу удобно использовать, когда p-четное число.

Словесно, приведенная выше формула, читается так: корни приведенного квадратного уравнения равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс минус корень квадратный из квадрата этой половины без свободного члена уравнения.

Решить уравнение: x²+6x-40=0

Решение: а=1, p=6, q=-40

x1=-3+7=4, x2=-3-7=-10

Ответ: x1=4, x2=-10.

7 СПОСОБ

Графическое решение квадратного уравнения

Если в уравнении x²+px+g=0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим x²=-px-g.

Далее строим графики зависимостей:

1.  y=x² (графиком является парабола, проходящая через начало координат)

2.  y= - px-g (графиком является прямая).

Возможны следующие случаи:

1.  Прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения;

2.  Прямая и парабола могут касаться (только одна общая точка), т. е. уравнение имеет одно решение;

3.  Прямая и парабола не имеют общих точек, т. е. квадратное уравнение не имеет корней;

Решить графически уравнение:

1.  x²-x-6=0

Решение:

Запишем уравнение в виде x²=x+6

Построим графики функций y=x² y=x+6

(рис.1) Прямая и парабола пересекаются

в двух точках с абсциссами x=-2, x=3.

Ответ: x=-2 x=3

2.x²-4x+4=0 (рис.1)

Решение:

Запишем уравнение в виде x²=4x-4

Построим графики функций y=x² y=4x-4

(рис.2). Прямая и парабола пересекаются

в точке с абсциссой x=2.

Ответ: x=2 (рис.2)

Решение:

3. x²+4x+6=0

Запишем уравнение в виде x²=-4x-6

Построим графики функций y=x² y=-4x-6

(рис.3). Прямая и парабола не пересекаются.

Ответ: корней нет (рис 3)

8 СПОСОБ

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки

Найти корни квадратного уравнения ax²+bx+c=0 с помощью циркуля и линейки

Допустим, что искомая окружность пересекает ось абсцисс в точках В (x1;0) D(x2;0), где x1 и x2- корни уравнения ax²+bx+c=0 и проходит через точки A(0;1) C(0;c/a) на оси ординат.

Тогда по теореме о секущих имеем:

, откуда

OC =

Центр окружности находится в точке

пересечения перпендикуляров SF и SK,

восстановленных в серединах хорд AC и BD,

поэтому

SF=, SK=.

Итак:

1) Построим точки Sцентр окружности и A(0;1)

2) Проведём окружность с радиусом SA;

3) Абсциссы точек пересечения этой окружности с осью являются корнями исходного квадратного уравнения.

При этом возможны три случая:

1.  Радиус окружности больше ординаты центра (AS>SB, или R>), окружность пересекает ось Ox в двух точках (рис.4.а) B(x1;0) D(x2;0), где x1 и x2- корни квадратного уравнения ax²+bx+c=0;

2.  Радиус окружности равен ординате центра AS=SB, или R=), окружность касается оси Ox (рис.4.б) в точке B(x1;0), где x1-корень квадратного уравнения;

3.  Радиус окружности меньше ординаты центра (AS<SB, или R<), окружность не имеет общих точек с осью абсцисс (рис.4.в), в этом случае уравнение не имеет решения.

 

а) б) в)

рис.4

AS>SB, R> AS=SB, R= AS<SB, R<

Два решения x1 и x2. Одно решение x1. Нет решения

Найти корни квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки

а) x²-5x+4=0

Решение: определим координаты центра

окружности по формулам:

x= - b/2a=5/2=2,5

y===5/2=2,5

Проведём окружность радиуса SA,

где A(0;1). (рис.5)

Ответ: x=1,x=4. (рис.5)

б) x²+4x+4=0

Решение:

x= - b/2a=-4/2=-2

y= ==2,5 (рис.6)

Ответ: x=-2.

(рис.6)

в) x²-2x+3=0

Решение:

x= - b/2a=2/2=1

y==2. (рис.7)

Ответ: уравнение не имеет решения.

(рис.7)

9 способ

Геометрический способ решения квадратных уравнений

Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдатского ученого IХ в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми. При решении полных квадратных уравнений аль-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства. Приведем пример.

Задача. Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень уравнения  ). Решение автора звучит примерно так. Раздели пополам число корней – получишь 5, умножь 5 на само себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4 – получишь 2. Отними 2 от 5 – получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь к 5, что даст 7, это тоже есть корень. Трактат аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны

формулы их решения.

	Задача Мухаммеда ибн Мусы ал-Хорезми
	“Квадрат и 10 корней равны 39”.
	Эта задача соответствует уравнению х2+10х=39.
	Ал-Хорезми предлагает решать ее следующим образом:
	если бы у нас был квадрат со стороной (х+5), тогда его можно было бы разбить на квадрат со стороной х, два прямоугольника 5х и квадрат со стороной 5 (см. рисунок). Нам известно, что х2+2·5х=39. Тогда площадь большого квадрата 39+25=64, а значит его сторона равна 8. Но сторона этого квадрата равна х+5, то есть х=8-5=3. Ответ: х=3.

Задачи на исследование

Задача №1:

Что произойдёт с корнями квадратного уравнения ax²+bx+c=0, если поменять местами коэффициенты а и с?

Решение:

ax²+bx+c=0, а≠0 поменяем местами а и с, тогда с≠0, cx²+bx+a=0

Решаем данные уравнения:

1: ax²+bx+c=0 1*: cx²+bx+a=0, с