Математика (стр. 14 )

5 5

1. А = А = А =

6

-

4. А= 1А =А =

-

2

7. А =А =А =

-3

4

10. А = А = А =

2

13. А= А = 4

1

2 3

15. А= 3А=

-

1

17. А=А= 3

-

19. А= А=

-3

	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	35	41	38	19	40
A2	51	-	43	27	24	31
A3	63	100	-	58	89	50
A4	32	27	44	-	71	33
A5	51	60	73	80	-	49
A6	49	38	505	44	50	-

Задача коммивояжера. Требуется найти кратчайший из з маршрутов, проходящих точно по одному разу через каждый из шести городов А1, А, А6. Задана матрица расстояний между любыми парами городов, причем расстояние от города Аi до города Аj может не совпадать с расстоянием от Аj до Аi. Элемент матрицы аij считается равным расстоянию от Аi до Аj.

1.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	1	6	8	8	7
A2	6	-	3	3	12	8
A3	4	7	-	11	6	9
A4	1	6	3	-	1	4
A5	9	5	3	7	-	8
A6	5	4	5	6	11	-

2.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	5	10	15	18	11
A2	1	-	9	19	8	7
A3	8	3	-	7	7	6
A4	5	15	3	-	1	10
A5	8	9	7	17	-	15
A6	7	12	5	12	10	-

4.
	А1	А2	А3	А4	А5	А6
А1	¾	35	41	38	19	40
А2	51	¾	43	27	24	31
А3	63	100	¾	58	89	50
А4	32	27	44	¾	71	33
А5	51	60	73	80	¾	49
А6	49	38	50	44	50	¾

3.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	37	28	13	17	22
A2	37	-	18	34	19	24
A3	28	18	-	25	14	16
A4	13	34	25	-	37	17
A5	17	19	14	37	-	23
A6	22	24	16	17	23	-

	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	35	41	38	19	40
A2	51	-	43	27	24	31
A3	63	100	-	58	89	50
A4	32	27	44	-	71	33
A5	51	60	73	80	-	49
A6	49	38	505	44	50	-

5.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	35	41	63	28	45
A2	35	-	29	37	45	40
A3	41	29	-	53	91	50
A4	63	37	53	-	72	43
A5	28	45	91	72	-	51
A6	45	40	50	43	51	-

6.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	71	35	83	58	40
A2	71	-	45	69	35	70
A3	35	45	-	73	18	45
A4	83	69	73	-	91	56
A5	58	35	18	91	-	72
A6	40	70	45	56	72	-

7.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	37	41	28	35	30
A2	36	-	53	41	44	42
A3	45	51	-	29	30	50
A4	93	71	45	-	51	81
A5	18	48	63	51	-	29
A6	70	45	54	60	43	-

8.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	3	6	8	11	10
A2	4	-	6	11	8	9
A3	8	12	-	5	10	7
A4	10	12	10	-	2	11
A5	10	11	1	9	-	8
A6	6	10	7	8	9	-

9.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	35	18	24	37	25
A2	35	-	23	71	52	30
A3	18	23	-	45	34	40
A4	24	71	45	-	25	37
A5	37	52	34	25	-	42
A6	25	30	40	37	40	-

10.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	35	43	18	27	20
A2	35	-	17	29	34	25
A3	43	17	-	41	32	30
A4	18	29	41	-	51	42
A5	21	34	32	51	-	31
A6	20	25	30	42	31	-

11.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	8	7	6	4	5
A2	3	-	6	4	7	9
A3	8	6	-	5	6	4
A4	3	9	5	-	7	6
A5	5	7	8	9	-	7
A6	6	5	3	7	8	-

12.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	7	8	9	12	6
A2	7	-	11	7	9	8
A3	8	11	-	10	6	5
A4	9	12	6	-	7	9
A5	12	9	7	11	-	10
A6	6	8	5	9	10	-

13.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	35	18	27	45	64
A2	35	-	7	12	15	27
A3	71	44	-	54	31	49
A4	60	35	58	-	60	27
A5	31	50	28	15	-	35
A6	29	17	16	38	42	-

14.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	40	35	28	19	32
A2	35	-	15	27	18	29
A3	28	37	-	20	41	35
A4	35	18	12	-	25	43
A5	21	46	17	35	-	21
A6	45	37	28	18	10	-

	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	35	41	38	19	40
A2	51	-	43	27	24	31
A3	63	100	-	58	89	50
A4	32	27	44	-	71	33
A5	51	60	73	80	-	49
A6	49	38	505	44	50	-
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	35	41	38	19	40
A2	51	-	43	27	24	31
A3	63	100	-	58	89	50
A4	32	27	44	-	71	33
A5	51	60	73	80	-	49
A6	49	38	505	44	50	-
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	35	41	38	19	40
A2	51	-	43	27	24	31
A3	63	100	-	58	89	50
A4	32	27	44	-	71	33
A5	51	60	73	80	-	49
A6	49	38	505	44	50	-
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	35	41	38	19	40
A2	51	-	43	27	24	31
A3	63	100	-	58	89	50
A4	32	27	44	-	71	33
A5	51	60	73	80	-	49
A6	49	38	505	44	50	-
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	35	41	38	19	40
A2	51	-	43	27	24	31
A3	63	100	-	58	89	50
A4	32	27	44	-	71	33
A5	51	60	73	80	-	49
A6	49	38	505	44	50	-
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	35	41	38	19	40
A2	51	-	43	27	24	31
A3	63	100	-	58	89	50
A4	32	27	44	-	71	33
A5	51	60	73	80	-	49
A6	49	38	505	44	50	-
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	35	41	38	19	40
A2	51	-	43	27	24	31
A3	63	100	-	58	89	50
A4	32	27	44	-	71	33
A5	51	60	73	80	-	49
A6	49	38	505	44	50	-
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	35	41	38	19	40
A2	51	-	43	27	24	31
A3	63	100	-	58	89	50
A4	32	27	44	-	71	33
A5	51	60	73	80	-	49
A6	49	38	505	44	50	-

15.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	6	7	8	5	7
A2	5	-	8	4	9	8
A3	2	4	-	6	7	6
A4	6	3	9	-	11	10
A5	2	7	9	10	-	11
A6	5	6	10	7	9	-
16.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	47	35	40	31	29
A2	71	-	38	15	14	25
A3	41	35	-	27	31	40
A4	37	19	17	-	25	30
A5	63	29	41	19	-	43
A6	19	21	37	42	26	-

17.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	14	32	53	8	44
A2	53	-	2	14	30	39
A3	50	53	-	52	2	17
A4	1	58	54	-	52	51
A5	18	13	4	58	-	15
A6	39	48	46	9	2	-

18.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	4	21	10	10	7
A2	3	-	20	10	18	12
A3	12	8	-	1	8	10
A4	6	12	32	-	2	8
A5	10	18	7	9	-	13
A6	7	12	10	8	13	-

19.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	10	9	10	11	6
A2	12	-	8	7	9	7
A3	8	13	-	9	10	8
A4	12	8	7	-	8	7
A5	15	16	6	10	-	11
A6	11	12	13	8	7	-

20.
	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	-	6	10	13	18	17
A2	7	-	11	17	16	17
A3	13	17	-	12	19	17
A4	9	18	17	-	12	21
A5	12	18	9	18	-	19
A6	14	18	16	18	20	-

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Студент должен выполнить контрольную работу по варианту, номер которого равен остатку от деления номера зачётной книжки на 20. Так, например, если номер 127, то нужно решать 7-ой вариант, а если номер 137, то нужно решать 17-й вариант. Если остаток равен нулю, то нужно решать 20-й вариант. Каждую работу следует выполнять в отдельной тетради, используя чернила любого цвета, кроме красного. Перед каждой задачей должно быть написано её условие, а после решения – ответ. Решение каждой задачи должно сопровождаться необходимыми пояснениями.

Теоретические вопросы к экзамену по дисциплине « Математика» для студентов

2 курса заочной формы обучения.( 4 семестр )

1.  Понятие моделирования

2.  Виды моделирования

3.  Оптимизационные модели. Построение оптимизационной модели. Подробно 1-3 этапы.

4.  Оптимизационные модели. Построение оптимизационной модели. Подробно 4-5 этапы.

5.  Постановка ЗЛП. ЗЛП в каноническом виде. Приведение задачи к каноническому виду.

6.  Графическое решение ЗЛП.

7.  Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Алгоритм.

8.  Двойственная ЗЛП. Принципы построения двойственной ЗЛП.

9.  Задача о коммивояжере.

10.  Транспортная задача: постановка, формализация.

11.  Транспортная задача: алгоритм, разработка начального плана.

12.  Теория игр. Основные понятия

13.  Чистые и смешанные стратегии. Доминирование. Построение краевых задач.

14.  Основные понятия в теории обыкновенных дифференциальных уравнений

15.  Решение обыкновенного дифференциального уравнения. Общее, частное и особое решение.

16.  Дифференциальные уравнения в разделяющихся переменных

17.  Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

18.  Линейное дифференциальное уравнение первого порядка.

19.  Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка.

20.  Поиск частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.

21.  Случайные события. Основные понятия. Классическое определение вероятности.

22.  Теорема умножения и сложения вероятностей.

23.  Формула полной вероятности. Формула Байеса.

24.  Повторные испытания. Формула Бернулли.

25.  Дискретная случайная величина и ее распределение.

26.  Числовые характеристики дискретной случайной величины.

27.  Непрерывная случайная величина и ее распределение.

28.  Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика»

( здравоохранение )

1.  Постановка ЗЛП. ЗЛП в каноническом виде. Приведение задачи к каноническому виду.

2.  Графическое решение ЗЛП.

3.  Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Алгоритм.

4.  Задача о коммивояжере.

5.  Транспортная задача: постановка, формализация.

6.  Транспортная задача: алгоритм, разработка начального плана.

7.  Теория игр. Основные понятия

8.  Чистые и смешанные стратегии. Доминирование.

9.  Основные понятия в теории обыкновенных дифференциальных уравнений

10.  Дифференциальные уравнения в разделяющихся переменных

11.  Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

12.  Линейное дифференциальное уравнение второго порядка.

13.  Случайные события. Основные понятия. Классическое определение вероятности.

14.  Теорема умножения и сложения вероятностей

15.  Формула полной вероятности

16.  Повторные испытания. Формула Бернулли

17.  Числовые характеристики дискретной случайной величины

Уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении. Матрица. Действия над матрицами. Определитель. Свойства определителей. Понятие функции и ее предела. Понятие производной функции. Экономический смысл производной. Монотонность функции. Исследование функции на монотонность. Экстремум функции. Исследование функции на экстремум. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Способы определения. Неопределенный интеграл и его свойства. Определенный интеграл и его свойства. Экстремум функции двух переменных. Несобственный интеграл. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Общее уравнение плоскости. Метод Гаусса. Метод Жордана-Гаусса. Сходство и различия.

Рекомендуемая литература.

1. Кремер математика для экономистов. М.: ЮНИТИ, 2004 г.

2. Щипачев по высшей математике. М.: Высшая школа, 2005 г.

3. Щипачев математика. М.: Высшая школа, 1998 г.

4. Ганичева математика (часть 3 ). ТФ МЭСИ 2004 г.

5. Раковщик линейного программирования. СПб.: СПбГИЭУ, 2000 г.

6. Кузнецов М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004 г.

7. Гмурман вероятностей и математическая статистика М,: Высш. шк., 2000

8. Лунгу программирование. Руководство к решению задач. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005

Содержание

1. Глава 1. Теория дифференциальных уравнений. 3

2. Глава 2. Элементы теории вероятностей. 30

Контрольная работа №3 60

3. Глава 3. Графическое решение ЗЛП. 62

4. Глава 4. Транспортная задача.Глава 5. Матричные игры. 73

6. Глава 6. Задача коммивояжера. 80

Контрольная работа №4 96

Вопросы к экзамену для студентов специальности:

- Экономика и управление на предприятии городского хозяйства

- Экономика и управление на предприятии транспорта

- Экономика и управление на предприятии туризма и гостиничного хозяйства 103

Вопросы к экзамену для студентов специальности:

- Экономика и управление на предприятии здравоохранения 104

Рекомендуемая литература 105