Концепции современного естествознания (стр. 16 )

При очень больших значениях энергии, сообщенной атомам, они теряют свои свойства, образуя четвертое агрегатное состояние — плазму. В плазме исчезают почти все упорядочения, отличающие один атом от другого, там царит хаос. Плазма газообразного неона (на атом — 10 электронов) имеет те же свойства, что и плазма газообразного натрия с 11 электронами. Хаос таких высоких температур наблюдаем только в лаборатории, а для космоса — обычное явление. Бор показал, что для больших длин волн к формуле Бальмера можно прийти по классической электродинамике (в этой области спектра справедлива формула Рэлея—Джинса). Это положение, названное «принципом соответствия», стало методологическим основанием первоначального развития квантовой механики. В пределе, когда стационарные состояния оказываются близкими и мало отличимыми, можно пользоваться классическими представлениями. Но для развития теории этот принцип не оказал конструктивной помощи. Ван-дер-Варден назвал весь период с 1919 по 1925 г. периодом «систематического угадывания» на основе принципа соответствия. считал, что неудача с расчетами атома гелия лишила Бора мощного орудия исследования — использования классических представлений для «почти интуитивного угадывания истинных отношений».

198

5.7. Корпускулярные свойства света. Фотоны Эйнштейна и доказательство их реальности

Когда утвердилась теория электромагнитного поля Максвелла, обнаружились световые явления, которые не могли быть объяснены с ее помощью. Трудности, возникшие в распределении энергии по спектру теплового излучения и получившие название «ультрафиолетовой катастрофы», были устранены только введением дискретности излучаемой энергии: Е = hv, гипотезы квантов света. Для объяснения законов фотоэффекта пришлось расширить гипотезу Планка.

Явление фотоэффекта впервые наблюдал Г. Герц (1887) и исследовали , В. Галльвакс и Ф. Ленард. В 1902 г. был обнаружен нижний предел частоты света, до которого ток не появляется и начиная с которого возрастала с увеличением частоты энергия освобожденных электронов. Законы фотоэффекта, полученные из опытов, показывали, что между пластинами возникает электрический ток, который сначала быстро растет, затем переходит к насыщению, причем фототок насыщения зависит только от мощности светового потока, падающего на пластину. Энергия испускаемых электронов определялась частотой падающего света и природой вещества, а не зависела от интенсивности поглощаемого излучения (от нее зависело лишь полное число электронов). Эти законы не соответствовали представлениям волновой теории света — волна не может выбивать электроны из катода. А. Эйнштейн приспособил идею Планка к объяснению этих законов.

Фотоэффект указывает на дискретное строение света, связанное с существованием квантов, — решил Эйнштейн. Назвав кванты электромагнитного излучения фотонами, он стал рассматривать световой поток как поток квантов с энергией Е = hv, падающих на пластинку. Энергия порции света затрачивается на совершение работы по вырыванию электрона и сообщению ему кинетической энергии. Если величина Е = hv меньше, чем работа выхода А, эффект не наступает; значит, со стороны больших волн существует предел, зависящий от облучаемого тела. Если же величина Е = hv больше этого предела, то энергия освобожденного электрона равна энергии кванта, уменьшенной на работу выхода. При этом скорость фотоэлектронов увеличивается с частотой падающего излучения и не зависит от его плотности. Красная граница фотоэффекта — определенная длина волны излучения, начиная с которой наблюдается ток, — связана с разной работой выхода фотоэлектрона из разных металлов. Частицы света в отличие от частиц электричества — электронов не одинаковы, а отличаются энергией, равной hv. Они рождаются при испускании света и исчезают при поглощении, т. е. в отличие от корпускул Ньютона обладают материальной сущностью.

199

Эйнштейн распространил дискретность не только на испускание и поглощение, но и на само излучение: «Мы должны предположить, что однородный свет состоит из зерен энергии... «световых квантов», т. е. небольших порций энергии, несущихся в пустом пространстве со скоростью света». Правоту выводов подтвердил Милликен, определив постоянную Планка h (1916).

В 1912 г. Эйнштейн, исходя из тех же соображений, установил основной фотохимический закон, согласно которому при всякой фотохимической реакции происходит сначала поглощение одного кванта света, а затем вызванное им превращение (возбуждение или ионизация с испусканием электрона) в одном атоме или молекуле.

Наблюдается явление, обратное явлению фотоэффекта, — возникает излучение из-за захвата электрона атомом или молекулой. Захват происходит в одном акте, появляется фотон, энергия которого равна кинетической энергии электрона (сложенной с работой выхода). В трубке Рентгена торможение электронов происходит на антикатоде во многих элементарных актах. Но наибольшая возможная частота всегда соответствует кинетической энергии электронов. Это утверждается в законе Дюане и Гунта (1915).

Эйнштейн, анализируя статистические закономерности излучения, кроме энергии фотона Е = hv, упоминал импульс фотона и подчеркивал, что он важен, несмотря на свою малую величину. В 1923 г. американский физик А. Комптон показал, что при рассеянии легкими элементами жестких рентгеновских лучей в рассеянном излучении появляются лучи с измененной длиной волны, которая зависит от угла рассеяния (рис. 5.9). Этот эффект (разница частот излучения) не мог быть объяснен в классической теории и легко объяснялся в квантовой, построенной независимо П. Дебаем и А. Комптоном. Она является по существу применением законов сохранения энергии и импульса к взаимодействию между квантом света и свободным электроном. После удара часть энергии и импульса кванта переходит к электрону, а фотон летит дальше с другой частотой (уменьшенной энергией) и в другом направлении. Эти представления подтвердились опытами.

Закон сохранения энергии

закон сохранения импульса — частота падающих

рентгеновских лучей, — энергия покоящегося электрона, v — частота

рассеянных рентгеновских лучей, — отношение скорости электрона

после соударения с фотон рентгеновского излучения к скорости света с.

Из этих уравнений можно определить Угол

есть угол между направлениями первоначального и рассеянного рентгеновского излучений. Эффект Комптона являлся прямым подтверждением гипотезы световых квантов.

Из трех констант можно составить комбинацию, имеющую

размерность длины, называемую комптоновской длиной волны,

200

которая равна 2,42 • 10-12 м. Зависимость изменения длины волны фотона от угла рассеяния можно записать так:

Итак, квантовые свойства фотона проявляются в фотоэффекте, основном фотохимическом законе, в эффекте Комптона (в первых главную роль играет энергия фотона, в третьем — его импульс). Комптон и Дебай независимо указали, что основные особенности этих явлений объяснены, если рассматривать взаимодействие между электроном и электромагнитной волной как соударение электрона с фотоном. Тем самым была доказана справедливость квантовой теории света.

Открытие комбинационного рассеяния света (вжид-костях и кристаллах) подтвердило гипотезу световых квантов. Суть явления состоит в следующем. Кванты оптического диапазона поглощаются молекулами вещества и вызывают их возбуждение. Возбужденная молекула излучает квант с меньшей энергией, и вторичное излучение оказывается смещенным в красную сторону спектра. Но при поглощении фотона молекулой, которая в этот момент уже находится в возбужденном состоянии, вторичное излучение может иметь и большую энергию, т. е. будет смещено в фиолетовую сторону спектра. Комбинационное излучение объясняет многие природные явления и широко используется для изучения строения молекул, межмолекулярных взаимодействий, протекания химических реакций, поверхностных явлений, фазовых переходов.

В последние 30 лет в качестве источников света стали широко применять лазеры, и были получены просто фантастические по точности результаты. Если раньше нужно было подбирать случаи, когда линия комбинационного рассеяния приходилась на край полосы электронного поглощения, что удавалось редко, то с использованием лазерных источников, перестраиваемых по частоте, можно получить узкую спектральную линию в разных облас-

201

тях спектра: можно изучать резонансное рассеяние, ранее недоступную колебательно-вращательную тонкую структуру линий, которая весьма информативна.

5.8. Поглощение и испускание квантов света. Спонтанное и вынужденное излучения

Рассматривая поглощение и испускание фотонов, находящихся под непрерывным воздействием излучения, Эйнштейн нашел, что равновесное взаимодействие между веществом и излучением не может состоять только из актов передачи энергии от излучения веществу (поглощения) или обратной передачи от вещества к излучению (спонтанного испускания). Тогда не понятен постулат Планка о равнораспределении энергии в спектре равновесного излучения (инфракрасное излучение, например, Солнца, несет много энергии — потому греет, а более коротковолновое — меньше — от него мы загораем, но не согреваемся). Необходимо ввести еще одно излучение — вынужденное, или индуцированное внешним полем и когерентное с ним. Тогда Эйнштейн и не подозревал, что появится возможность усиления этого введенного им излучения и тем самым произойдет настоящая революция в оптике, связанная с открытием и созданием мазеров и лазеров.

Эйнштейн применил к модели атома Бора методы статистики и вывел формулу Планка для равновесного излучения. Так он стал разрабатывать статистическую квантовую теорию испускания и поглощения света отдельным атомом. Самое важное — введение вероятности для описания микрообъектов. Кроме вероятностей спонтанного и индуцированного излучений, он предположил и случайное направление вылета кванта из молекулы, которое нельзя предсказать.

Вероятность спонтанного испускания впервые ввел Резерфорд для уравнения радиоактивного распада (1900). Эйнштейн считал такой подход связанным с недостаточностью знаний о системе. Этому посвящены его споры с Бором, известные под названием: «Играл ли Бог в кости при сотворении мира?» Научное сообщество не воспринимало вероятностный подход и теорию световых квантов, что, как отметил академик -дал, отразилось в формулировке Нобелевского комитета, присудившего Эйнштейну премию по физике (1922): «за вклад в теоретическую физику и особенно за открытие законов фотоэффекта», но об открытии квантов электромагнитного поля, как и о теории относительности, не было ни слова. Восприятие новых идей происходило постепенно.

Используя в своей работе (1926) термин «фотон», Дж. Лыоис рассматривал квант света как неделимый атом. В 1927 г. состоялся

202

очередной Сольвеевский конгресс, в программе которого уже стояли вопросы об электронах и фотонах. Постепенно фотон был признан элементарной частицей с массой покоя, равной нулю, и со спином, равным единице.

Итак, атом может претерпеть переход с верхнего уровня на нижний благодаря спонтанному испусканию. Вероятность такого перехода в единицу времени не зависит от интенсивности поля излучения, а определяется только параметрами уровней тип, участвующих в переходе, и характеризуется коэффициентом. Вероятность вынужденного процесса в единицу времени пропорциональна плотности энергии поля излучения на резонансной частоте, которая соответствует двум атомным состояниям, участвующим в переходе. Скорость такого вынужденного испускания равна , где индекс, относящийся к плотности излучения, указывает, что здесь рассматривается случай термодинамического равновесия.

Атом в нижнем состоянии может поглощать энергию, переходя на более высокий уровень, и этот процесс аналогичен предыдущему. Скорость поглощения может быть записана в виде. Поскольку равновесие есть стационарное состояние, то между процессами, обусловливающими заселение и опустошение различных энергетических уровней, должно существовать детальное равновесие:

Используя распределение Больцмана для определения отношения заселенности уровней и формулу Планка, можно получить объяснение распределений при тепловом равновесии. Если уровень от выше уровня л, то число атомов на уровне от много меньше, чем на уровне п.

Вынужденное испускание должно иметь место при совпадении частоты падающего излучения с одной из возможных частот атомов данного сорта, — заметил в 1927 г. Дирак. В результате такого взаимодействия возбужденного атома с фотоном получаются два совершенно одинаковых фотона. Особенности вынужденного излучения — монохроматичность и когерентность.

В 1939 г. советский физик указал, что за счет неравновесных процессов можно сделать отношение числа частиц на возбужденном уровне к числу частиц на невозбужденном больше единицы. Такая среда, называемая инверсно-заселенной, вместо поглощения будет усиливать свет. В 1951 г. он вместе с и получил авторское свидетельство на изобретение принципиально нового способа усиления электромагнитного излучения за счет вынужденного излучения. Система атомов (или молекул) с инверсной заселенностью уровней при наличии в системе обратной связи способна не только усиливать, но и генерировать когерентное излучение. Вскоре этот способ был реализован (сначала в диапазоне СВЧ).

Когерентность сантиметровых волн установил в том же, 1951 г. при разработке молекулярных стандартов частоты и времени. В 1952 г. он вместе с сообщили на научной конференции о возможности создания усилителя и генератора излучений в СВЧ-ди-

203

 

апазоне на пучке молекул аммиака в качестве активной среды. Они назвали его «молекулярным генератором». С аналогичным предложением выступил и американский физик Ч. Таунс.

Первый квантовый генератор на пучке молекул аммиака был создан в 1954 г. , и американский физик Ч. Та-унс в одно время предложили и осуществили обратную связь, поместив активную среду в резонатор с двумя параллельными зеркалами. Он работал на длине волны 1,25 • 10-6 м. Квантовые усилители радиодиапазона стали называть мазерами, оптического — лазерами (англ. Microwave (Light) Amplification by Stimulated Emission of Radiation) — усиление микроволнового (светового) излучения путем стимулированного или индуцированного излучения (рис. 5.10). Трехуровневый метод создания неравновесных квантовых систем, широко используемый в квантовой электронике, предложил в 1955 г. . Принципы работы лазера разработал Ч. Таунс в 1958 г. вместе с А. Шав-ловым. Они использовали в дальнейшем лазеры для проверки тонких эффектов теории относительности и в приложениях к биологии и медицине. В 1969 г. Таунс открыл космический мазер.

принадлежат перспективные идеи по разработке и созданию полупроводниковых лазеров, лазерного термоядерного синтеза, химических лазеров и т. д.

Первый лазер был создан американским физиком Т. Мейме-ном в 1960 г. на кристалле рубина. В том же году был создан лазер в электрическом разряде на смеси гелия и неона (А. Джован, В. Беннетт, Д. Элриот), который получил наибольшее распространение. В 1966 г. К. Пателр представил СO2 — лазер с большой выходной мощностью.

В настоящее время лазеры созданы на кристаллах, газах, пучках электронов и жидкостях. Они концентрируют излучение по направлению испускания, энергии, углу расходимости и спектральному интервалу. Фактически под любую задачу можно подобрать источник излучения с нужными свойствами.

5.9. Корпускулярно-волновые свойства вещества и значение их открытия

Синтез корпускулярных и волновых представлений предложил в 1924 г. молодой французский физик Луи Виктор де Бройль, приписав любой частице некий внутренний периодический процесс и

204

рассмотрев единым образом частицы вещества и света. Он развил представления Эйнштейна о двойственной природе света, распространив их на вещество. Для этого он объединил формулу Планка Е = hv и формулу Эйнштейна Е = тс2 и получил соотношение, показывающее, что любой частице при определенных массе и скорости соответствует своя длина волны. Сама волна не несет энергию, а только отображает «распределение фаз» некоего периодического процесса в пространстве. Эту фиктивную волну де Бройль назвал «фазовой волной», форма лучей которой определяется принципом наименьшего времени распространения, выдвинутого еще Ферма.

Вслед за Гамильтоном де Бройль сравнил принцип Ферма в оптике с принципом наименьшего действия в классической механике и пришел к выводу, что объединение этих экстремальных принципов должно стать основой объединения волновых и корпускулярных представлений, синтеза волн и квантов. Гамильтон подчеркивал, что дело не в том, чтобы представить себе свет как поток частиц или как волну, а в том, чтобы создать теорию, согласующуюся с опытом. Установив математическую тождественность проблем геометрической оптики и механики, он вообще игнорировал вопрос о природе света, но его оптико-механическая аналогия была началом сопоставления прерывности и непрерывности, «частицы» и «волны».

Бройль пошел дальше не только Гамильтона, но и Планка, и Эйнштейна. Соотношения Эйнштейна для световых квантов в объяснении фотоэффектатребуют сохранения

понятия частоты, поэтому сохраняются и волновые свойства света как колебательного процесса, т. е. в свойствах света присутствует двойственность. В своей гипотезе де Бройль исходил из аналогий, основанных на идее единства природы. Эйнштейн сразу понял, что здесь речь идет не просто об аналогии света и вещества. Если эта идея справедлива, то можно ожидать волнового явления и для частиц вещества, например, дифракции электронов.

Идея де Бройля была неожиданна и открывала новые свойства вещества, о которых и не подозревали. Через оптико-механическую аналогию Бройль хотел вскрыть таинственный смысл квантовых условий, введенных в элементарной теории атома Бором, Вильсоном и Зоммерфельдом. Конкретный смысл связи между величинами, характеризующими частицу и волну, сопоставляемую с частицей, связан с квантованием энергии тела, определяемой по формуле Эйнштейна Е= тс2 и преобразованиями теории относительности.

Длину волны микрочастицы де Бройль определил по аналогии с длиной волны фотона. Поскольку импульс фотона ,

то длина его волны . По определению, импульс есть произ-

ведение массы на скорость, поэтому можно ввести длину волны де Бройля . Если электрон есть волна — частица, то

205

стационарная орбита в атоме Бора будет определяться тем, что на ней должно укладываться целое число длин волн электрона. Это означает, чтоили через длину волны де Бройля можно

записать:. Это и есть первый постулат теории атома

Бора.

Оценим длину волны электрона с энергией 10 эВ. Так как Е =

10-10 м = 0,388 нм. Полученное значение длины волны сравнимо с размером атома и вместо орбит Бора ныне говорят об орбита-лях.

В 1921 г. американский физик К. Дж. Дэвиссон обнаружил, что электроны, отражаясь от никелевой пластинки, рассеиваются под определенным углом. Тогда он не сумел найти подходящего объяснения этому явлению. Но после появления работ Луи де Бройля он провел дополнительное исследование и в 1927 г. вместе с американским физиком Л. Джермером получил четкую картину рассеяния электронов, соответствующую проявлению волновых свойств, как и предсказывал де Бройль (1 эВ = 1,6 • 10-19 Дж).

Явление дифракции электронов совершенно независимо открыл примерно в это же время Дж. П. Томсон, сын Дж. Дж. Томсона, при рассеянии быстрых электронов через металлическую фольгу. По дифракционным картинам он вычислил длину волны для электронов (аналогичный опыт по дифракции медленных электронов провел в 1932 г. ). Так был экспериментально подтвержден корпускулярно-волновoй дуализм электронов.

В 1949 г. советские ученые (, , ) зафиксировали дифракционные картины, полученные от очень слабых потоков электронов. Фактически от каждого из них.

После успешного обнаружения волновых свойств у электронов были проведены сложнейшие опыты по их обнаружению у атомов и молекул (Германия). Так как длина волны де Бройля равна,

то у больших частиц она существенно меньше, но Штерн ее измерил. Впоследствии дифракционные, а значит, и волновые свойства были обнаружены у атомных и молекулярных пучков.

Вопросы для самопроверки и повторения

1. Охарактеризуйте развитие представлений о свете. Как и кем было показано, что свет есть электромагнитная волна? В каких явлениях проявляются волновые свойства света?

2.  Охарактеризуйте дискретность и непрерывность материи. В каких явлениях проявляются корпускулярные свойства света?

3.  Опишите спектр электромагнитного излучения. Как были открыты и изучены инфракрасное и ультрафиолетовое излучения, рентгеновские лучи?

206

4.  Как законы фотоэффекта показали противоречия и кризис классической науки? Как определяется фотон? Какое давление создает излучение с длиной волны 0,6 10-6 м, если на каждый квадратный сантиметр поверхности, полностью его поглощающей, падает 3 • 1018 фотонов за 1 с?

5.  Каково значение открытия электрона? Какие модели строения атомов появились в начале XX в.? В какой степени атом похож на Солнечную систему? Дайте представление об энергетических уровнях и переходах.

6.  Что такое равновесное излучение, как оно моделируется, каковы его законы? Какие проблемы теории теплового излучения привели к «ультрафиолетовой катастрофе», предрекающей крушение «классической» физики? Какой выход был найден?

7.  Поясните суть гипотезы Луи де Бройля. Как она была экспериментально подтверждена, какое значение для естествознания имеет использование корпускулярно-волновых свойств вещества? Что узнали о живой материи с помощью электронного микроскопа; на каких принципах он работает?

8.  Поясните смысл гипотезы о дискретном характере испускания и поглощения света. Дайте представление о появлении вероятностных законов вынужденного и спонтанного испускания света.

9.  Поясните смысл понятия «фотон». Какие явления и каким образом были объяснены с помощью квантовой теории света? Чем такое объяснение противоречит классическому описанию?

10. Как определяют температуру звезд? Чем было доказано матери
альное единство мира?

Глава 6

КОНЦЕПЦИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

И СТРУКТУР В МИКРОМИРЕ

6.1. Описание движения микрочастиц. Принципы дополнительности и причинности

Микромир — невидимый мир микрообъектов: атомов, электронов, нейтронов, протонов и пр. Он не может быть описан понятиями и принципами классической физики, которые в некоторой мере соответствуют наглядным представлениям (как в гл. 5). Классическая физика признает наличие материи как в виде вещества, так и поля. Но она не допускает объектов, обладающих свойствами и поля, и вещества. Подчеркивая кажущуюся противоречивость свойств микрообъектов, у которых эти свойства дополняют друг друга, Н. Бор выдвинул принцип дополнительности (1927).

При одном описании или наблюдении за поведением микрочастицы удобнее представлять ее волной, а при другом — частицей. Единая картина синтезирует эти описания. После доказательства волновых свойств электрона и «полного успеха» корпускулярно-волнового дуализма вещества необходимо было подвести теорию к объяснению явлений. Идея о волновых свойствах электронов оказалась очень плодотворной. Для создания механики микрочастиц нужно было сформулировать ее основной закон (в классической науке таков закон динамики Ньютона). Для макрообъектов длина волны де Бройля, равнаямала, и их движения можно описать законами классической механики как волновые процессы, характеризующиеся волновой функцией. Но когда длиной волны де Бройля нельзя пренебречь, закон движения микрообъектов должен быть аналогичен волновому уравнению в оптике:. Австрийский физик Э. Шредингер, опираясь на аналогию оптико-лучевого и оптико-волнового описаний, обобщил гипотезу де Бройля для случая, когда электрон движется не в свободном пространстве, а во внешнем поле. Английский математик У. Гамильтон, ранее выразивший идею об оптико-механической аналогии, показал, что задачу классической механики можно формально записать как задачу геометрической оптики. Тогда в приведенном выше уравнении для фазы вместо надо поставить циклическую частоту волн де Бройля , а вместо скорости v — скорость распространения поверхности равного действия Тогда уравнение для частицы примет вид:

208

Здесь введен— оператор Лап-

ласа; (Е - U) — функция координат и времени, которая характеризует силовое поле, в котором движется микрочастица.

Волновая механика — вариант механики микромира, разработанный Шредингером. Уравнение Шредингера в микромире играет такую же роль, как уравнения Ньютона в классической механике. Его решение в отсутствие внешнего поля дает волны де Брой-ля. Уравнение Шредингера для волновой функции не может быть выведено из других соотношений, т. е. это — исходное предположение, справедливость которого доказывается тем, что вытекающие из него следствия согласуются с экспериментальными данными.

Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка имеют бесконечное множество решений. Необходимое частное решение находят при определенных условиях, соответствующих данной конкретной задаче. Шредингер решил уравнение для простейших квантовых систем — осциллятора, ротатора и т. п. При движении свободного электрона уравнение не накладывало никаких ограничений на его энергию — она может принимать любые значения, не квантуется. Шредингер трактовал - функцию как величину, описывающую плотность частиц в реальном пространстве, и считал, что она отражает только волновые свойства частиц.

Для атома водорода Шредингер получил ряд дискретных значений энергии, что и соответствовало теории Бора. Он определил вид волновых функций и возможные значения энергии, сумев уйти от постулатов Бора в строении атома водорода. Целочисленность значений энергии получилась сама собой, как получается целое число узлов при рассмотрении колебаний струны. Из условия стремления к нулю-функции на больших расстояниях (быстрое ослабление удерживающего поля) можно найти решения уравнения Шредингера для связанных состояний. Для кулонов-ского потенциала атома водорода решение получается не для всех энергий, а для определенных дискретных значений, совпадающих с теми, что давала теория Бора. Тем самым прояснялся смысл правил квантования Бора— Зоммерфельда: допустимые значения энергии соответствуют требованию, чтобы в области движения частицы уложилось целое число волн де Бройля.

Хотя смысл-функции был еще не понятен, волновой формализм теории Шредингера приняли, поскольку он позволял решать сложные задачи разработанными методами математической физики, основанными на непрерывных функциях. Интересно высказывание Планка по поводу уравнения Шредингера и введения-функции: «уравнению придает основополагающее значение... новая методика, позволяющая с помощью математики преодолеть трудную квантово-теоретическую проблему. Это первый случай, когда квант действия, который до сих пор не поддавался

209

никаким попыткам подойти к нему с точки зрения физики непрерывного, удалось включить в дифференциальные уравнения». Смысл -функции был осознан лишь в 1926 г. М. Борном, и «волны материи» получили вероятностную интерпретацию. Об этом чуть ниже.

Но свойства -функции не сводились только к «волновым пакетам», что экспериментально доказали советские ученые , и (1948). Пропуская пучок электронов чрезвычайно малой интенсивности через кристалл (фактически по одному), они получили на фотопластинке за кристаллом отдельные пятнышки, плотность распределения которых соответствовала распределению интенсивностей в дифракционной картине, которая была бы при большой плотности пучка электронов. Эти «пятнышки» демонстрировали дискретность электронов, а их распределение свидетельствовало о подчиненности их статистическим законам.

М. Борн с 1922 г. начал работать над теорией строения атома Бора, собрав в Геттингене одаренных молодых физиков-теоретиков из разных стран и воодушевив их на разработку новой, квантовой физики. По воспоминаниям Гейзенберга, благодаря Борну Геттинген, славившийся своей математической школой (традиции Гаусса, Римана, Вебера продолжали Клейн и Гильберт), стал центром атомной физики. Борн в книге «Физика в жизни моего поколения» писал: «Развитие квантовой механики показывает, что совокупность наблюдений и измерений медленно создает абстрактные формулы для их сжатого описания и что понимание их значения приходит впоследствии».

Матричная механика — другой вариант механики микромира, созданный В. Гейзенбергом, М. Борном, П. Дираком и П. Иорданом. В своей первой работе Гейзенберг пытался выработать основы атомной механики, построенной на связях между принципиально наблюдаемыми величинами без привлечения моделей. Он считал, что теория явлений микромира должна устанавливать соотношения между величинами, которые непосредственно наблюдаются в эксперименте (частота спектральных линий, поляризация и др.), а «ненаблюдаемые» (скорость, масса, ускорение, положение частицы) не должны быть в ней. Гейзенберг отказался от «представлений об электронных орбитах с определенными радиусами и периодами обращения, потому что эти величины не могли быть наблюдаемы».

Это достижение Гейзенберга и стало основой матричного варианта квантовой механики, для которой Борн разработал математический аппарат. Гейзенберг представил физические величины как совокупность всех возможных амплитуд перехода из одного квантового состояния в другие, так как при изучении спектральных закономерностей атом представлялся совокупностью вир-

210

туальных гармонических осцилляторов. Сама вероятность перехода пропорциональна квадрату модуля амплитуды, наблюдаемому в экспериментах. Тогда каждая величина должна иметь два индекса, соответствующих верхнему и нижнему состояниям. Эти величины называются матрицами. Гейзенберг получил и уравнения для наблюдаемых величин, но в первоначальном виде они были сложными. В 1926 г. он сумел объяснить отличие двух систем термов для пара - и ортогелия как соответствующих симметричным и антисимметричным решениям его уравнения.

Квантовая механика — теория движений в микромире, основанная на единстве матричной и волновой механики. Шредингер вскоре доказал их математическую эквивалентность. В квантовой механике нет разницы между описаниями частицы с помощью волновых и корпускулярных представлений. Вращающийся вокруг ядра электрон можно представлять в виде волны, длина которой определяется его скоростью. И там, где укладывается целое число длин волн электрона, они складываются, образуя разрешенную орбиту в планетарной модели строения атома Бора. Если же в орбиту не укладывается целое число волн, гребни их станут компенсировать впадины, такая орбита не будет разрешена. Уравнение Шредингера позволяет однозначно определить волновую функцию в любой момент времени, если известно ее значение в данный момент. Поэтому само уравнение вполне динамично. Но оно было написано еще до того, как стал понятен смысл этой функции.