Концепции современного естествознания (стр. 7 )

82

это уже поле, плоскость из абсолютно одинаковых миров. Во всех мирах, имеющих от трех до пяти измерений, даже одна причина, хотя бы случайная, может породить несколько следствий.

Шестимерная Вселенная, построенная выдающимся советским авиаконструктором , включает три пространственных измерения и три временных. У Бартини длина времени — длительность, ширина — количество вариантов, высота — скорость времени в каждом из возможных миров.

Теория квантовой гравитации должна была соединить ОТО и квантовую механику. Во Вселенной, подчиненной законам квантовой гравитации, кривизна пространства-времени и его структура должны флуктуировать, квантовый мир никогда не находится в покое. И понятия прошлого и будущего, последовательность событий в таком мире тоже должны быть иными. Эти изменения пока не обнаружены, так как квантовые эффекты проявляются в исключительно малых масштабах.

В 50-е гг. XX в. Р. Фейнман, Ю. Швингер и С. Томогава независимо друг от друга создали квантовую электродинамику, связав квантовую механику с релятивистскими представлениями и объяснив многие эффекты, полученные при исследовании атомов и их излучений. Затем была разработана теория слабых взаимодействий, и показано, что электромагнетизм можно объединить математически только со слабым взаимодействием. Один из ее авторов, пакистанский физик-теоретик А. Салам, писал: «Секрет достижения Эйнштейна состоит в том, что он осознал фундаментальное значение заряда в гравитационном взаимодействии. И пока мы не поймем природу зарядов в электромагнитных, слабых и сильных взаимодействиях так же глубоко, как это сделал Эйнштейн для тяготения, надежды на успех в окончательной унификации мало... Мы хотели бы не только продолжить попытки Эйнштейна, в которых ему не удалось преуспеть, но и включить в эту программу остальные заряды».

Возродился интерес к многомерным теориям, и вновь стали обращаться к работам Эйнштейна, Бергмана, Калуцы, Румера, Йордана. В работах советских физиков (, , ) показано, что при расстояниях 10-33 см в квантовой электродинамике появляются неустранимые противоречия (расходимости, аномалии, все заряды обращаются в нуль). Многие ученые работали над идеями создания единой теории. С. Вайнберг, А. Салам и Ш. Глэшоу показали, что электромагнетизм и слабое ядерное взаимодействие можно считать проявлением некоей «электрослабой» силы и что истинные носители сильного взаимодействия — кварки. Созданная теория — квантовая хромодинамика — построила протоны и нейтроны из кварков и сформировала так называемую стандартную модель элементарных частиц.

83

Еще Планк отметил фундаментальную роль величин, составленных из трех констант, определяющих основные теории, — СТО (скорости света с), квантовую механику (постоянной Планка h) и теорию тяготения Ньютона (гравитационной постоянной G). Из их комбинации можно получить три величины (планковские) с

размерностями массы, времени и длины

= 5 • 1093 г/см3. Планковская длина совпадает с критическим расстоянием, на котором теряет смысл квантовая электродинамика. Сейчас определена геометрия лишь на расстояниях более 10-16 см, которые больше планковских на 17 порядков величины! Объединение взаимодействий нужно для устранения в теории расхо-димостей и аномалий — проблему составляло определение частиц как точек и искажение ими пространства-времени. И его стали искать с помощью идей более высоких симметрий. Эти идеи получили «второе дыхание» в 80-е гг. XX в. в теориях великого объединения ТВО и супергравитации. ТВО — это теория, позволяющая объединить все взаимодействия, кроме гравитационного. Если удастся объединить с ней и гравитационное взаимодействие, то получится Теория Всего Сущего (ТВС). Тогда мир будет описываться единообразно. Поиск такой «суперсилы» продолжается.

Теории супергравитации используют многомерные построения, свойственные геометрическому подходу при построении ОТО. Можно построить мир из разного числа измерений (используют 11- и 26-мерные модели), но 11-мерные наиболее интересны и красивы с математической точки зрения: 7 — минимальное число скрытых измерений пространства-времени, которые допускают включение в теорию трех негравитационных сил, а 4 — обычные измерения пространства-времени. Четыре известных взаимодействия рассматривают как геометрические конструкции, имеющие более пяти измерений.

Теория суперструн разрабатывается с середины 80-х гг. XX в. наряду с супергравитацией. Эту теорию начали развивать английский ученый М. Грин и американский ученый Дж. Шварц. Они сопоставили частицам вместо точки одномерную струну, помещенную в многомерное пространство. Эта теория, заменив точечные частицы крошечными энергетическими петлями, устранила абсурдности, возникающие при расчетах. Космические струны — это экзотические невидимые образования, порожденные теорией элементарных частиц. В этой теории отражена иерархичность понимания мира — возможность того, что не существует окончательного основания для физической реальности, а есть только последовательность все меньших и меньших частиц. Существуют и очень

84

массивные частицы, и около тысячи частиц без массы. У каждой струны, имеющей планковский размер (10-33 см), при этом может быть бесконечно много типов (или мод) колебаний. Как вибрация струн скрипки порождает различные звуки, так и вибрация этих струн может генерировать все силы и частицы. Суперструны позволяют понять киральность (от греч. cheir — рука), тогда как супергравитация не может объяснить разницы между левым и правым — в ней поровну частиц каждой направленности. Теория суперструн, как и супергравитации, связана не с опытом, а с более характерным для математики устранением аномалий и расходимостей.

Американский физик Э. Виттен заключил, что теория суперструн — основная надежда на будущее физики, она не только учитывает возможность силы тяжести, но и утверждает ее существование, и тяжесть — есть следствие теории суперструн. Его технология, заимствованная из топологии и теории квантового поля, позволяет открывать глубокие симметрии между запутанными узлами высокой мерности. Была зафиксирована размерность, соответствующая относительно непротиворечивой теории, она равна 506. (За 1981—1990 гг. Виттен опубликовал 96 статей по теории суперструн, и они цитировалисьраз другими физиками — пока недосягаемый рекорд цитируемости.)

С помощью теории суперструн можно объяснить «клочковатость» распределения вещества во Вселенной. Суперструны — это нити, оставшиеся от вещества только что родившейся Вселенной. Они невероятно подвижны и плотны, искривляют пространство вокруг себя, образуют клубки и петли, причем массивные петли могли бы создавать гравитационное притяжение, достаточно сильное, чтобы зарождались элементарные частицы, галактики и скопления галактик. К 1986 г. опубликовано много работ по космическим струнам, хотя сами они до сих пор не обнаружены. Найти суперструны считают возможным по искривлению пространства, которое они вызывают, действуя как гравитационная линза, или по испускаемым ими гравитационным волнам. Эволюцию суперструн разыгрывают на компьютерах, и на экране дисплея возникают картины, соответствующие наблюдаемым в космосе, — там тоже образуются волокна, слои и гигантские пустоты, в которых практически нет галактик.

Это необычайное сближение космологии и физики элементарных частиц в последние 30 лет дало возможность разобраться в сути процессов рождения пространства-времени и вещества в коротком интервале от 10-43 до 10-35 с после первичной сингулярности, называемой Большим Взрывом. Число размерностей 10 (супергравитация) или 506 (теория суперструн) — не окончательно, могут появиться и более сложные геометрические образы, но непосредственному обнаружению множество дополнительных размерностей не доступно. Истинная геометрия Вселенной, вероятно, не имеет трех пространственных измерений, что характерно лишь для нашей Метагалактики — наблюдаемой части Вселенной.

85

И все они, кроме трех, в момент Большого Взрыва (10—15 млрд лет назад) свернулись до планковских размеров. На больших расстояниях (до размеров Метагалактики 1028 см) геометрия евклидова и трехмерна, а на планковских — неевклидова и многомерна. Считают, что разрабатываемые сейчас Теории Всего Сущего (ТВС) должны объединить описания всех фундаментальных взаимодействий между частицами.

Совпадение предмета исследований изменило сложившуюся методологию наук. Астрономия считалась наблюдательной наукой, а ускорители — инструментом в физике элементарных частиц. Теперь стали строить предположения о свойствах частиц и их взаимодействиях в космологии, и проверить их стало возможным уже для нынешнего поколения ученых. Так, из космологии следует, что число фундаментальных частиц должно быть невелико. Это предсказание относилось к анализу процессов первичного синтеза нуклонов, когда возраст Вселенной составлял около 1 с, и сделано оно было в то время, когда казалось, что достижение больших мощностей на ускорителях приведет к увеличению числа элементарных частиц. Если бы частиц было много, Вселенная была бы сейчас иной.

Проверить теорию элементарных частиц должен был сверхпроводимый суперколлайдер диаметром 75 км. Его хотели построить в США (было потрачено 2 млрд долл. и прорыт в Техасе тоннель длиной 22 км), но Конгресс США остановил эти работы. Струны столь же малы по сравнению с протоном, как и протон по сравнению с размерами Солнечной системы. Для проверки теории суперструн нужна пространственная база размерами порядка 1000 св. лет, поэтому дальнейшее продвижение в проверке ТВС заморожено. Уязвимость теории суперструн в том, что пока она опирается лишь на умозрительные суждения. Да и вряд ли эта теория будет иметь практическую ценность; она устранит парадоксы квантовой механики, но физики не смогут доказать, что эта теория является окончательной, как доказывают теоремы математики; для них достаточно, что она работает и дает результаты, подтверждающиеся экспериментом.

Знакомясь с явлениями в простых системах и сопровождающими их взаимодействиями, будем искать и выделять общие правила, которым они подчиняются, выяснять область их приложения и пытаться применять их к более сложным системам. И огромная и сложная Вселенная предстанет в виде совокупности небольшого числа элементарных частиц, которые могут взаимодействовать только четырьмя способами и подчиняться небольшому числу фундаментальных законов. Однако при движении по пути познания мира все больше возникает вопросов и все труднее на них отвечать. Так, в неживой природе постоянно открывают все новые и новые субатомные частицы, и многие детали их поведения пока остаются неясными. Даже у кварков появляются неизвестные до сих пор качества. Где предел дробления материи и существует ли он? Что представляет из себя физический вакуум? Что есть частица и каково соотно-

86

шение между реальными и виртуальными состояниями, когда частица начинает проявлять свойства волны, и можно ли уловить этот момент современными приборами? В физике оказалось много удивительных совпадений, которые не могут быть поняты как чистые случайности или чистые закономерности. Можно проследить взаимные превращения порядка в хаос, рождение законов и упорядоченность хаоса, но возможно ли управление этими процессами?

Мы плохо представляем себе даже состав и строение внутренних областей Земли, хотя получены разнообразные сведения о составе, строении, движениях и жизненных циклах звезд и других небесных объектов. Человечество вышло за пределы атмосферы, на разных планетах побывали космические станции и лаборатории, на Землю доставлены обильная информация и образцы грунта других планет. Но мы не можем уверенно определить наличие жизни вне Земли, ничего не знаем о происхождении и границах Вселенной. Почему мир именно таков и каково будущее нашей планеты и нашей солнечной системы? В живой природе как в целом, так и в отдельных организмах крут неясного еще более широк. Нам известно многое об общих функциях различных органов и тканей, об их взаимодействии, но попытки описать функции этих органов через процессы в клетках далеки от желаемого завершения и понимания. Огромное внимание привлечено к проблеме изучения деятельности отдельной живой клетки и функций, выполняемых колоссальным количеством входящих в клетку химических соединений, которые состоят из более чем 1014 атомов. При целостном объяснении многих закономерностей в разных областях знания на первый план выходят проблемы симметрии неживой природы и асимметрии живой.

Возможно, при огромных значениях энергии все взаимодействия удастся соединить и получится Теория Всего Сущего (ТВС). Тогда мир будет описываться единообразно. Но что такое красивое и элегантное описание скажет об явлениях, придающих смысл нашей жизни? И может ли когда-нибудь такая теория быть подтверждена экспериментами, которые становятся невообразимо дорогими?!

Вопросы для самопроверки и повторения

1. Как определяют возраст археологической находки, нашей планеты? Каков диапазон временных интервалов во Вселенной?

2.  Как измеряют расстояния в микромире? Дайте понятие о метрической системе. Где на Земле можно наиболее приблизиться к ее центру?

3.  Как измеряют время на интервалах, меньших 1 с? Какими приборами? Охарактеризуйте свойства времени в различных уровнях познания.

4.  Как измерили размеры Земли, Луны, Солнца? Каков диапазон расстояний во Вселенной? Как оценили размер Галактики, Вселенной?

5.  Какие движения Земли легли в основу календаря, какие календари используют сейчас; с чем связаны их несовершенства?

87

6.  Как определяют расстояния до звезд? Что такое «параллакс» и «звездная величина»?

7.  Поясните, как изменились представления о пространстве и времени Ньютона в связи с созданием теории относительности. Что такое размерность пространства?

8.  Охарактеризуйте концепции близко - и дальнедействия. Поясните понятие «поле». Кто и как создавал теорию электромагнитного поля?

9.  Какие фундаментальные взаимодействия выделены в физике и почему они так названы?

10. В чем суть концепции атомизма? Как развивалась концепция ато
мизма и как она связана с современными проблемами построения еди
ной физической теории?

Глава 3

МИРОЗДАНИЕ В СВЕТЕ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИСТИЧЕСКОЙ ПАРАДИГМЫ

3.1. Модель материальной точки и законы классической механики

Движением называется любое изменение материи; движение — это основное, неотъемлемое и всеобщее свойство материи; оно так же многообразно, как и явления природы. Существуют различные виды движения материи — механическое, тепловое, химическое и т. д. По выражению Галилея, кто не знаком с законами движения, тот не может понять природы. Под механическим движением понимают изменение положения тел относительно друг друга за время наблюдения. Характер движения зависит от того, относительно какого тела оно рассматривается. Движущееся тело имеет некоторые размеры в пространстве, но и пространство, в котором происходит движение, обладает протяженностью. Процесс абстрагирования позволяет отвлечься от несущественных для данного движения свойств тел — изменения строения, внутреннего состояния и др.

Модели, используемые в науке, должны соответствовать реальным явлениям или объектам. Они должны описываться математически, что позволяет осуществлять количественную проверку характерных особенностей исследуемых природных явлений. Модель материальной точки используют, если размеры тела много меньше размеров области пространства, в котором происходит движение. Другая абстрактная модель — система материальных точек — соответствует протяженным телам. Если важна жесткая связь точек между собой, используют модель абсолютно твердого тела; если же точки слегка подвижны в этой системе, удобнее модель упругого т е л а. При описании повторяющихся явлений удобны модели осциллятора: гармонического, ангармонического или системы связанных осцилляторов. Эти модели широко используют не только в механике, но и в естественных, и в общественных науках.

Механика изучает перемещение материальных точек или тел, т. е. изменение их положения с течением времени. Но движение происходит в микро-, макро - и мегамире по различным законам, изучаемым квантовой, классической и релятивистской механикой соответственно. Механика макроскопических тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света, называется классической; она состоит из кинематики и кинетики.

89

Основу кинематики составляют геометрия (координаты) и время; вводятся понятия траектории, скорости, ускорения, системы отсчета, угловой скорости и углового ускорения. Она возникла из практики пользования простыми механизмами (рычагом, наклонной плоскостью и пр.). При этом законы равновесия изучались путем рассмотрения того, что приводит к нарушению равновесия. Система Коперника (1543) — чисто кинематическая. В кинематике игнорируют причины движения.

Траектория — это совокупность последовательных положений, занимаемых телом в процессе движения. Вектор, проведенный из начальной точки в конечную, называется вектором перемещения. Путь — это скалярная величина, равная расстоянию, пройденному точкой вдоль траектории движения. Скорость — это векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения в данный момент времени. Численное значение скорости материальной точки равно первой производной от пути по времени. Система отсчета — это система координат, жестко связанная с абсолютно твердым телом, относительно которого определяют положение других тел, и выбранный способ измерения времени. Понятия мгновенной скорости и ускорения появились в Европе в XV в. в связи с исследованием неравномерного движения.

Кинетика — это статика и динамика.

Статика развивалась в связи с расчетом равновесия архитектурных конструкций: балок, плит и т. п., которые подпирались в нескольких точках или подвешивались. Основные понятия статики сложились еще в древности из наблюдений, практического опыта и геометрических методов: сила, пара сил, центр тяжести, момент силы, условие равновесия.

Сила — это векторная величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел, которое может происходить и путем прямого контакта, и через пространство. Статика в античности подвергалась наибольшей математизации. Архимед — создатель статики и гидростатики — построил их по образцу геометрии Евклида. И задачи механики сводились к схеме неподвижного и уравновешенного рычагов. Леонардо да Винчи, опираясь на свои опыты с полиспастами и другими сочетаниями подвижных и неподвижных блоков, пытался сформулировать правила соотношения сил и скоростей перемещения грузов и точки приложения силы тяги, т. е. некий вариант «золотого правила механики». В XVI в. эти исследования продолжили Тарталья, Бенедетти и Кардано. В статику вошел принцип моментов сия. Стевин, изучая равновесие на наклонной плоскости, разлагал силы на составляющие (закон параллелограмма сил). Он же дал доказательство закона Архимеда о плавании тел. Галилей обосновал закон рычага, опираясь на принцип возможных перемещений.

Динамика, используя понятия кинематики и статики, вводит понятия массы, момента инерции, количества движения или импульса, работы силы, кинетической энергии, момента коли-

90

чества движения или момента импульса. Основные представления динамики сложились и развиваются на базе многовекового опыта человечества, производственной практики и наблюдений за движением тел, а также в процессе специально поставленных экспериментов.

Проблема поиска причин движения возникла в Европе в XV в. Бури-дан ввел понятие «импетуса» — постоянного качества движущегося тела. Появились попытки приблизиться к понятию инерционного движения. Чтобы понять, как будет двигаться тело под действием приложенных сил, нужно найти закон движения. Принцип сохранения движения — основа механики Декарта. Галилей в начале XVII в. математически сформулировал законы падения тел и качания маятника, прямо ссылаясь на эмпирическую основу механики. Фактически он обосновал динамику и новый метод познания в своей книге «Беседы...» (1638).

И. Ньютон придал динамике законченную форму. Его «Начала...» появились в 1687 г. и содержали закон всемирного тяготения и три закона движения. Первая книга начинается с определений исходных понятий, в первую очередь — массы: «Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее». Это определение критиковалось как бессодержательное, т. к. плотность стала понятием производным. Но тогда ее понимали как «заполненность» тела частицами некоей «первичной материи», которая при умножении на объем тела дает «общее количество первичной материи». Потому и масса — это «количество материи» в теле. Далее Ньютон дал определение количества движения mv, приложенной и центростремительной силы, абсолютного и относительного времени и пространства, места тела, абсолютного и относительного движений. Затем следуют три закона движения: закон инерции; закон динамики; закон равенства действия и противодействия. Ньютон показал, используя мысленный эксперимент и ссылаясь на реальный опыт, что третий закон годится не только для столкновения тел, но и для притяжения.

В основе динамики — причинные законы, в макромире это — законы Ньютона. Ньютон определил ускорение как изменение скорости в единицу времени, как вторую производную от радиус-вектора, проведенного к материальной точке. Основной закон динамики — это дифференциальное уравнение второго порядка для координат точки как функции времени; интегрирование этого уравнения дает и скорость, и пройденный путь. В отсутствие сил имеет место закон инерции, ускорение равно нулю.

Первый закон динамики утверждает, что в отсутствие сил тела не меняют своего движения. Это — закон инерции. Смысл закона в том, что при отсутствии действующих на тело сил существует система отсчета, где это тело покоится. Если оно покоится в одной системе отсчета, то имеется множество систем отсчета, где это тело движется с постоянной скоростью. Такие системы и называются жерциальными, в них выполняется первый закон Ньютона и для них справедлив принцип относительности, согласно

91

которому во всех инерциальных системах законы физики одинаковы.

Закон инерции был сформулирован и Декартом, и Галилеем (1636). Существует как частный случай принцип относительности Галилея, утверждающий, что никакими механическими опытами в такой системе нельзя определить, движется ли система равномерно и прямолинейно или покоится. Инерциальные системы отсчета — это абстрактные системы. Так, Земля движется по эллипсу вокруг Солнца, да и само Солнце движется по криволинейной траектории вокруг центра Галактики и т. д. Было установлено, что система отсчета, центр которой находится в центре Солнца, а оси координат направлены на выделенные звезды, является инерциальной. Любая система отсчета, которая движется прямолинейно и равномерно относительно гелиоцентрической системы, будет инерциальной.

Динамическое свойство тел, описываемое первым законом, называется инертностью. Физическая величина, характеризующая инертность тела, — его масса. По Ньютону, масса — это количество вещества в теле. Определяют массу тела сравнением с массой, принятой за эталон. При этом следует отвлечься от всех внешних воздействий, т. е. считать тело как систему изолированную. Для системы материальных точек вводят понятие центра масс системы. Центр масс движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует результирующая всех внешних сил, приложенных к системе.

Второй закон динамики утверждает, что произведение массы тела на ускорение равно действующей силе. Так как сила и ускорение — векторы, то они одинаково направлены. Динамическое воздействие на тело приводит к изменению его скорости, т. е. к ускорению. Статическое воздействие силы вызывает деформацию твердых тел, сжатие газов и т. п. Второй закон Ньютона выражает принцип причинности в классической механике: по начальному состоянию (положение и скорость тела) и действующей силе можно определить состояние тела в любой последующий момент времени.

В динамике Ньютона масса не меняется с изменением скорости. При движении со скоростями, много меньшими, чем скорость света, это выполняется. Так как произведение массы на скорость есть импульс Р, второй закон может быть переформулирован (и этим пользовался сам Ньютон) — сила равна изменению импульса в единицу времени; в изолированной системе импульс не меняется (сохраняется).

Для решения задач механики оказались более важны меры движения (импульс, момент импульса и кинетическая энергия) и меры действия силы (импульс силы и работа). Соотношения между этими мерами составляют общие теоремы механики. Из них и вытекают фундаментальные законы сохранения.

92

Третий закон связывает равенством действие и противодействие. Он утверждает, что силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению. Это означает, что силы возникают попарно, и на каждое действие возникает противодействие. Характер взаимодействия не оговаривается, силы могут действовать на расстоянии между телами — быть гравитационными, электромагнитными или контактными.

Примером контактных сил, т. е. действующих при соприкосновении тел, являются силы реакции. Эти силы действуют перпендикулярно к поверхности контакта между телами. Примером контактных сил, направленных по поверхности соприкосновения, служат силы трения.

Понятиями момент силы и момент импульса пользуются при изучении вращений тел. Они определены через операцию, называемую векторным произведением*.

Момент силы есть векторное произведение: М = [rF]. Момент импульса тела определяется выражением: L = [r, mv]. При отсутствии действия внешних сил (система изолирована) действует закон сохранения импульса для поступательного движения и момента импульса — для вращательного. Момент силы и момент импульса связаны по второму закону Ньютона: М = dL/dt.

Так как в природе строгий порядок, мир не мог возникнуть из хаоса, он создан «по замыслу разумного существа». «Будучи раз созданным, мир может существовать по этим законам многие века».

Труд Ньютона — начало развития механики на подлинно математической основе. Движение оказалось в центре внимания не только механиков, но и математиков. И математический анализ, завершенный трудами Ньютона и Лейбница, стал совершенно необходим. В течение века возрастала мощь логического и математического исследования как и эмпирических истоков механики. Развивающаяся техника нуждалась в решении инженерных задач. Использование законов Ньютона для этого было весьма громоздко, и динамика интенсивно разрабатывалась и совершенствовалась. Основными вехами на этом пути были труды Л. Эйлера (1736) и «Аналитическая механика» (1788).

* В отличие от скалярного произведения двух векторов, величина которого (АВ) = AB cos a, векторное произведение учитывает и направление, определяемое по правилу правой руки (см. рис. 2.6, а), когда пальцы согнуты в направлении от первого вектора А ко второму В. Тогда большой палец укажет направление самого произведения, величина которого [АВ] = AB sin φ, здесь φ — угол между векторами. Обычно для обозначения скалярного произведения векторов используют либо круглые скобки, либо точку между векторами, а для векторного — квадратные скобки или крестик.

93

3.2. Масса инертная и гравитационная. Принцип эквивалентности

Галилей в опытах с использованием наклонной плоскости открыл явление падения всех тел на Земле с одинаковым ускорением. Масса т связана с весом тела, но вес зависит от массы того тела, к которому притягивается масса т. Вес не может служить коэффициентом пропорциональности между силой и ускорением, поэтому ввели понятие инертной массы М, характеризующей «нежелание» тела сдвинуться с места. Масса не зависит от направления движения (это многократно проверялось экспериментально) и с погрешностью до 10-9 является скалярной величиной. (В отличие от векторной, каждое значение скалярной величины можно выразить одним, действительным, числом, а совокупность значений изобразить на линейной шкале — таковы длина, площадь, время и т. д.)

Ньютон связал понятия массы и веса тела. Он предположил, что Луна падает на Землю так же, как камень или яблоко, но с ускорением во столько раз меньшим, во сколько квадрат земного радиуса меньше квадрата расстояния между центрами Земли и Луны. Гипотеза зависимости притяжения между точечными массами от квадрата расстояний возникла из геометрической аналогии. Поскольку Луна находится на расстоянии r от Земли в 60 земных радиусов R, а период ее обращения Т = 27,3 сут = 2,36 • 106 с, Ньютон оценил отношение ускорений Луны Wc и камня g как 1/3600. Так как g = 9,8 м/с2, центростремительное ускорение Луны

т. е. g примерно в 602 раз больше ускорения Луны. Итак, сила тяготения, действующая со стороны Земли на яблоко или камень, находящийся на орбите Луны, уменьшится в 3600 раз, что и соответствует отношению квадратов расстояний. Значит, сила тяготения между двумя телами должна убывать обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. В расчетах принято, что небесные тела взаимодействуют так, как будто вся их масса сосредоточена в центре масс. Доказать это строго Ньютон сумел лишь через 20 лет с помощью созданного им интегрального исчисления.

Ньютон записал уравнение движения под действием силы тяжести и проверил решение в виде эллиптичных траекторий для большого класса начальных условий и не очень больших скоростей. Так он подтвердил предложенную Р. Гуком гипотезу обратно пропорциональной зависимости силы тяготения от квадрата расстояний. На камень внутри Земли внешние слои не действуют или поле внутри однородной сферы равно нулю, поэтому однородный шар (или шаровой слой) притягивает точки внешней области так же, как если бы вся его масса была сосредоточена

94

в центре шара. Если же интересоваться силой, которая действует внутри Земли или другого тела с распределенной массой, то зависимость от расстояния будет иной.

Ньютон провел серию опытов с маятниками разной массы для повторения опытов X. Рена и Э. Мариотта по удару и убедился, что свинцовый и деревянный шары падают с одинаковыми ускорениями. Земля одинаково действует на оба шара. Но если действие измерять не ускорением, а силой, удерживающей шары в равновесии на весах, то ее влияние на свинцовый шар будет больше, чем на деревянный. Такое влияние Земли на каждое тело можно выражать тяжестью, измеренной на весах, путем сравнения с тяжестью тела, принятой за единицу. И он ввел понятие силы F = MW как меры действия одного тела на другое, отождествляя вес с силой действия, оказываемого на него Землей. Далее Ньютон указал, что, если бы вокруг Земли вращалось несколько лун, то все они двигались бы под действием аналогичной силы и их движение определялось бы законами Кеплера. Затем Ньютон перешел к изучению других планет и планетных систем (это определение он ввел после открытия спутников у Юпитера и Сатурна), считая, что силы тяготения должны иметь одну природу и у поверхности Земли, и в космосе. Признание материального единства мира — результат коперниканской революции. Если нет различия между земным и небесным и законы едины для всей Вселенной, то их можно изучать и на Земле. Квадрат расстояния в знаменателе отражает евклидову метрику пространства. То есть в трехмерном пространстве поверхность сферы пропорциональна квадрату радиуса.

По Копернику, пространство однородно и изотропно, в нем нет выделенных направлений и точек. В пространстве — евклидова геометрия, и физическим действием обладают только те точки, в которых сосредоточена материя. Поэтому на Земле тела падают в направлении не геометрического центра мира (у него — это центр Солнца), а материального центра Земли. Это утверждение справедливо и для других небесных тел — в этом коперниканский принцип универсальной гравитации как функции массы тел.

Инертная масса определена динамически: прикладывается известная сила, измеряется ускорение и из формулы F = MW выводится масса М. В законе тяготения гравитационную массу определяют статически: измеряют силу взаимодействия между двумя телами, расположенными на определенном расстоянии. У Ньютона масса — единственная причина гравитационного взаимодействия. Галилей пришел к выводу о пропорциональности гравитационной т и инертной М масс, будто бы сбрасывая тела с высоты.

Ньютон не объяснил причину этой пропорциональности; она следует из опытов Галилея: все тела на Земле падают с одинаковым ускорением. Тот факт, что никогда не было обнаружено раз-

95

личия инертной и гравитационной масс, наводит на мысль, что тяготение может быть эквивалентно ускорению. Эйнштейн истолковал этот эффект как истинную природу тяготения и положил его в основу ОТО, возведя равенство масс в принцип эквивалентности. В соответствии с ним, для наблюдателя в свободно падающем лифте законы физики такие же, как и в инерциальных системах отсчета СТО — действия ускоренного движения и силы тяжести полностью взаимно уничтожаются. «Невесомость» человека в спутнике — проявление принципа эквивалентности. А поиски следствий из этого принципа приводят к ОТО. Если тело выделяет энергию Е в форме излучения, то его масса уменьшается на Е/с2. Масса отражает то, что сохраняется при превращении тел из одного агрегатного состояния в другое.

3.3. Движения планет и законы Кеплера

Вокруг Солнца вращаются девять крупных планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон. Последние три планеты не видны невооруженным глазом, и они были открыты недавно — в 1783, 1846 и 1930 гг. соответственно. Недавно была открыта десятая планета Седна, которую причислили к большим планетам, хотя по своим характеристикам она больше подходит к астероидам полосы Эдгеворта—Купера (от 30 до 100 а. е. от Солнца). И. Кеплер, великий немецкий астроном и математик, открыл три закона движения планет. Первые два были получены на основе исследования движения Марса по наблюдениям Тихо Браге и опубликованы в 1609 г.