Прикладная математика и информатика (стр. 2 )

Объем часов по видам учебной работы

Семестр	Виды учебных занятий	Форма контроля
Аудиторные	Внеаудиторные
Лекции	Практика	Контрольная	Курсовая	Самостоятельная работа
1	68	50	-	-	98	зачет экзамен
2	48	64	-	-	92	зачет экзамен
3	50	68	-	-	98	зачет экзамен
4	32	64	-	-	84	зачет экзамен
Итог	198	246	-	-	372

Учебно-тематический план дисциплины

Разделы дисциплины	Аудиторные занятия	Самостоятельная работа
Лекции	практич.
Функции одной и нескольких переменных (непрерывность, дифференциальное и интегральное исчисление, задачи на экстремум)
1 семестр
Последовательности вещественных чисел.	10	8	18
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.	22	12	30
Интегральное исчисление функций одной переменной.	26	18	30
Дифференциальное исчисление функций многих переменных.	10	12	20
Итого за семестр:	68	50	98
2 семестр
Кратные и криволинейные интегралы.	22	26	40
Основы теории поля	6	12	16
Функциональные последовательности и ряды
Теория числовых рядов.	10	12	20
Функциональные ряды.	10	14	16
Итого за семестр:	48	64	92
3 семестр
Функции комплексной переменной
Аналитические функции комплексного переменного.	14	20	24
Интегрирование функций комплексного переменного.	16	20	30
Ряды аналитических функций.	10	14	22
Теория вычетов и ее приложение.	10	14	22
Итого за семестр:	50	68	98
4 семестр
Операционное исчисление.	8	16	22
Ряд Фурье и преобразование Фурье
Ряды, преобразование и интеграл Фурье.	8	16	20
Мера и интеграл Лебега
Специальные функции.	8	16	20
Мера и интеграл Лебега	8	16	22
Итого за семестр:	32	64	84
Итого по курсу:	198	246	372

1.4 Содержание курса

1 семестр:

Тема 1. Последовательности вещественных чисел.

Понятие вещественного числа. Числовые последовательности и их свойства. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел числовой последовательности и способы его вычисления. Сходящиеся последовательности и критерий Коши. Предельные точки и подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Множества вещественных чисел (интервалы и отрезки).

Тема 2. Дифференциальное исчисление одной переменной.

Понятие функции вещественного переменного. Предельное значение функции и непрерывность. Разрывы первого и второго рода. Критерий Коши для функций. Основные теоремы о непрерывных функциях. Производная и ее геометрический смысл. Свойства производной и ее вычисление. Дифференциал и приближенные вычисления. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя. Формула Тейлора и приближенное вычисление значений функции. Точки экстремума и интервалы монотонности функции. Точки перегиба и интервалы выпуклости. Общее исследование функции и построение графика.

Тема 3. Интегральное исчисление функции одной переменной.

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования: замена переменных и по частям. Интегрирование рациональных выражений. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. Определенный интеграл и его свойства. Теоремы о среднем. Неравенства Гельдера и Минковского. Оценки определенного интеграла. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. Несобственный интеграл первого и второго рода. Критерии сходимости несобственных интегралов. Приближенное вычисление определенного интеграла.

Тема 4. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Понятие Евклидова пространства. Функции многих переменных и поверхности уровня. Частные производные и дифференциал. Производная по направлению и градиент. Экстремум функций многих переменных. Условный экстремум. Теорема о существовании неявной функции. Существование решения системы нелинейных уравнений.

2 семестр:

Тема 1. Кратные и криволинейные интегралы.

Понятие меры Жордана. Двойной интеграл и его свойства. Изменение пределов интегрирования. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Полярная система координат. Приложение двойного интеграла. Кубируемые множества и тройной интеграл. Сферическая и цилиндрическая системы координат. Приложение тройного интеграла. Кратные интегралы. Понятие кривой. Криволинейный интеграл первого рода. Вычисление массы неоднородной дуги. Криволинейный интеграл второго рода. Работа сил в потенциальном поле. Поверхность в пространстве и нормаль. Поверхностный интеграл первого и второго рода. Интегралы, зависящие от параметра. Предельный переход под знаком интеграла. Дифференцирование под знаком интеграла. Интегрирование под знаком интеграла.

Тема 2. Основы теории поля.

Определение скалярного и векторного поля, примеры. Линии и поверхности уровня. Градиент – векторная характеристика скалярного поля. Функция тока и векторная трубка. Циркуляция векторного поля. Дивергенция – скалярная характеристика векторного поля. Ротор и понятия завихренности векторного поля. Потенциальное поле.

Тема 3. Теория числовых рядов.

Определение числового ряда. Частичные суммы и сходимость. Критерий Коши. Необходимый признак сходимости и гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. Мажоранта и миноранта, признак сравнения. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная сходимость. Действия с числовыми рядами. Условная сходимость. Признак Лейбница.

Тема 4. Функциональные ряды.

Функциональный ряд и область сходимости. Равномерная сходимость и непрерывность суммы функционального ряда. Степенные ряды и теоремы Абеля. Радиус сходимости степенного ряда, формула Коши-Адамара. Представление функции степенным рядом, ряд Тейлора. Ряд Маклорана и разложение элементарных функций. Применение рядов для решения дифференциальных уравнений.