Прикладная математика и информатика (стр. 4 )

Раздел, тема	Кол-во самост. заданий	Срок выполнения	Объем часов
Функции одной и нескольких переменных (непрерывность, дифференциальное и интегральное исчисление, задачи на экстремум)
1 семестр:
Последовательности вещественных чисел.	4 практ.	Сентябрь	18
Дифференциальное исчисление функции одной переменной.	6 практ.	Октябрь – ноябрь	30
Интегральное исчисление функции одной переменной.	9 практ.	Ноябрь –декабрь	30
Дифференциальное исчисление функций многих переменных.	6 практ.	Декабрь	20
Итого за 1 семестр:			98
2 семестр:
Кратные и криволинейные интегралы.	13 практ.	Февраль – март	40
Основы теории поля:	6 практ.	Март-апрель	16
Функциональные последовательности и ряды
Теория числовых рядов.	6 практ.	Апрель – май	20
Функциональные ряды.	7 практ.	Май	16
Итого за 2 семестр:			92
3 семестр:
Функции комплексной переменной
Аналитические функции комплексной переменной.	10 практ.	Сентябрь – октябрь	24
Интегрирование функций комплексного переменного.	10 практ.	Октябрь – ноябрь	30
Ряды аналитических функций.	7 практ.	Ноябрь	22
Вычеты и их применение.	7 практ.	Декабрь	22
Итого за 3 семестр:			98
4 семестр:
Операционное исчисление.	8 практ.	Февраль – март	22
Ряд Фурье и преобразование Фурье
Ряды, преобразования и интеграл Фурье.	8 практ.	Март - апрель	20
Мера и интеграл Лебега
Специальные функции.	8 практ.	Апрель – май	20
Мера и интеграл Лебега.	8 практ.	Май	22
Итого за 4 семестр:			84
Итого:			372

2. Тематика и перечень самостоятельных семестровых заданий

1 семестр:

Тема 1. Последовательности вещественных чисел.

Контрольные вопросы.

Понятие вещественного числа. Числовые последовательности и их свойства. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел числовой последовательности и способы его вычисления. Сходящиеся последовательности и критерий Коши. Предельные точки и подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Множества вещественных чисел (интервалы и отрезки).

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 11 стр.79, N 21 стр.79, N 31 стр.80, N 41 стр.80, N 51 стр.80, N 61 стр.81, N 71 стр.81,

N 81 стр.81, N 91 стр.82, N 101 стр.82, N 111 стр.83, N 141 стр.85, N 151 стр.86.

Вариант 2

N 12 стр.79, N 22 стр.79, N 32 стр.80, N 42 стр.80, N 52 стр.80, N 62 стр.81, N 72 стр.81,

N 82 стр.81, N 92 стр.82, N 102 стр.82, N 112 стр.83, N 142 стр.85, N 152 стр.86.

Вариант 3

N 13 стр.79, N 23 стр.79, N 33 стр.80, N 43 стр.80, N 53 стр.80, N 63 стр.81, N 73 стр.81,

N 83 стр.81, N 93 стр.82, N 103 стр.82, N 113 стр.83, N 143 стр.85, N 153 стр.86.

Вариант 4

N 14 стр.79, N 24 стр.79, N 34 стр.80, N 44 стр.80, N 54 стр.80, N 64 стр.81, N 74 стр.81,

N 84 стр.81, N 94 стр.82, N 104 стр.82, N 114 стр.83, N 144 стр.85, N 154 стр.86.

Вариант 5

N 15 стр.79, N 25 стр.79, N 35 стр.80, N 45 стр.80, N 55 стр.80, N 65 стр.81, N 75 стр.81,

N 85 стр.81, N 95 стр.82, N 105 стр.82, N 115 стр.83, N 145 стр.85, N 155 стр.86.

Вариант 6

N 16 стр.79, N 26 стр.79, N 36 стр.80, N 46 стр.80, N 56 стр.80, N 66 стр.81, N 76 стр.81,

N 86 стр.81, N 96 стр.82, N 106 стр.82, N 116 стр.83, N 146 стр.85, N 156 стр.86.

Вариант 7

N 17 стр.79, N 27 стр.79, N 37 стр.80, N 47 стр.80, N 57 стр.80, N 67 стр.81, N 77 стр.81,

N 87 стр.81, N 97 стр.82, N 107 стр.82, N 117 стр.83, N 147 стр.85, N 157 стр.86.

Вариант 8

N 18 стр.79, N 28 стр.79, N 38 стр.80, N 48 стр.80, N 58 стр.80, N 68 стр.81, N 78 стр.81,

N 88 стр.81, N 98 стр.82, N 108 стр.82, N 118 стр.83, N 148 стр.85, N 158 стр.86.

Вариант 9

N 19 стр.79, N 29 стр.79, N 39 стр.80, N 49 стр.80, N 59 стр.80, N 69 стр.81, N 79 стр.81,

N 89 стр.81, N 99 стр.82, N 109 стр.82, N 119 стр.83, N 149 стр.85, N 159 стр.86.

Вариант 10

N 20 стр.79, N 30 стр.79, N 40 стр.80, N 50 стр.80, N 60 стр.80, N 70 стр.81, N 80 стр.81,

N 90 стр.81, N 100 стр.82, N 110 стр.82, N 120 стр.83, N 150 стр.85, N 160 стр.86.

Тема 2. Дифференциальное исчисление одной переменной.

Контрольные вопросы.

Понятие функции вещественного переменного. Предельное значение функции и непрерывность. Разрывы первого и второго рода. Критерий Коши для функций. Основные теоремы о непрерывных функциях. Производная и ее геометрический смысл. Свойства производной и ее вычисление. Дифференциал и приближенные вычисления. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя. Формула Тейлора и приближенное вычисление значений функции. Точки экстремума и интервалы монотонности функции. Точки перегиба и интервалы выпуклости. Общее исследование функции и построение графика.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 1 стр.122, N 11 стр.122, N 21 стр.122, N 43 стр.124, N 55 стр.125, N 69 стр.125,

N 80 стр.126, N 107(а) стр.127, N 115 стр.129, N 135 стр.130, N 145 стр.131, N 155 стр.131,

N 166 стр.132, N 176 стр.132, N 190 стр.132.

Вариант 2

N 2 стр.122, N 12 стр.122, N 22 стр.122, N 44 стр.124, N 56 стр.125, N 70 стр.125,

N 81 стр.126, N 107(б) стр.127, N 116 стр.129, N 136 стр.130, N 146 стр.131, N 156 стр.131,

N 167 стр.132, N 177 стр.132, N 191 стр.132.

Вариант 3

N 3 стр.122, N 13 стр.122, N 23 стр.122, N 45 стр.124, N 57 стр.125, N 71 стр.125,

N 82 стр.126, N 107(в) стр.127, N 117 стр.129, N 137 стр.130, N 147 стр.131, N 157 стр.131,

N 168 стр.132, N 178 стр.132, N 192 стр.132.

Вариант 4

N 4 стр.122, N 14 стр.122, N 24 стр.122, N 46 стр.124, N 58 стр.125, N 72 стр.125,

N 83 стр.126, N 107(г) стр.127, N 118 стр.129, N 138 стр.130, N 148 стр.131, N 158 стр.131,

N 169 стр.132, N 179 стр.132, N 193 стр.132.

Вариант 5

N 5 стр.122, N 15 стр.122, N 25 стр.122, N 47 стр.124, N 60 стр.125, N 73 стр.125,

N 84 стр.126, N 107(д) стр.127, N 119 стр.129, N 139 стр.130, N 149 стр.131, N 159 стр.131,

N 170 стр.132, N 180 стр.132, N 194 стр.132.

Вариант 6

N 6 стр.122, N 16 стр.122, N 26 стр.122, N 48 стр.124, N 61 стр.125, N 74 стр.125,

N 85 стр.126, N 107(е) стр.127, N 120 стр.129, N 140 стр.130, N 150 стр.131, N 160 стр.131,

N 171 стр.132, N 181 стр.132, N 195 стр.132.

Вариант 7

N 7 стр.122, N 17 стр.122, N 27 стр.122, N 47 стр.124, N 62 стр.125, N 75 стр.125,

N 86 стр.126, N 107(ж) стр.127, N 121 стр.129, N 141 стр.130, N 151 стр.131, N 161 стр.131,

N 172 стр.132, N 182 стр.132, N 196 стр.132.

Вариант 8

N 8 стр.122, N 18 стр.122, N 28 стр.122, N 48 стр.124, N 63 стр.125, N 76 стр.125,

N 87 стр.126, N 107(з) стр.127, N 122 стр.129, N 142 стр.130, N 152 стр.131, N 162 стр.131,

N 173 стр.132, N 183 стр.132, N 197 стр.132.

Вариант 9

N 9 стр.122, N 19 стр.122, N 29 стр.122, N 49 стр.124, N 64 стр.125, N 77 стр.125,

N 88 стр.126, N 107(и) стр.127, N 123 стр.129, N 143 стр.130, N 153 стр.131, N 163 стр.131,

N 174 стр.132, N 184 стр.132, N 198 стр.132.

Вариант 10

N 10 стр.122, N 20 стр.122, N 30 стр.122, N 50 стр.124, N 65 стр.125, N 78 стр.125,

N 89 стр.126, N 107(к) стр.127, N 124 стр.129, N 144 стр.130, N 154 стр.131, N 164 стр.131,

N 175 стр.132, N 185 стр.132, N 199 стр.132.

Тема 3. Интегральное исчисление функции одной переменной.

Контрольные вопросы.

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования: замена переменных и по частям. Интегрирование рациональных выражений. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. Определенный интеграл и его свойства. Теоремы о среднем. Неравенства Гельдера и Минковского. Оценки определенного интеграла. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. Несобственный интеграл первого и второго рода. Критерии сходимости несобственных интегралов. Приближенное вычисление определенного интеграла.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 1 стр.178, N 11 стр.178, N 21 стр.178, N 31 стр.178, N 51 стр.179, N61 стр.179, N71 стр.179,

N 81 стр.180, N 91 стр.180, N 111 стр.181, N 131 стр.190, N 141 стр.190, N 151 стр.190,

N 161 стр.194, N 187 стр.203, N 203 стр.208, N 213 стр.209, N 231 стр.218, N 241 стр.218,

N 261 стр.219, N 271 стр.219, N 281 стр.220, N 291 стр.220, N 301 стр.220, N 311 стр.220.

N 5 стр.276, N 21 стр.277, N 36 стр.277, N 48 стр.278, N 75 стр.279, N 95 стр.280,

N112 стр.281, N 138 стр.282.

Вариант 2

N 2 стр.178, N 12 стр.178, N 22 стр.178, N 32 стр.178, N 52 стр.179, N62 стр.179, N72 стр.179,

N 82 стр.180, N 92 стр.180, N 112 стр.181, N 132 стр.190, N 142 стр.190, N 152 стр.190,

N 162 стр.194, N 188 стр.203, N 204 стр.208, N 214 стр.209, N 232 стр.218, N 242 стр.218,

N 262 стр.219, N 272 стр.219, N 282 стр.220, N 292 стр.220, N 302 стр.220, N 312 стр.220.

N 6 стр.276, N 22 стр.277, N 37 стр.277, N 49 стр.278, N 76 стр.279, N 96 стр.280,

N113 стр.281, N 139 стр.282.

Вариант 3

N 3 стр.178, N 13 стр.178, N 23 стр.178, N 33 стр.178, N 53 стр.179, N63 стр.179, N73 стр.179,

N 83 стр.180, N 93 стр.180, N 113 стр.181, N 133 стр.190, N 143 стр.190, N 153 стр.190,

N 163 стр.194, N 189 стр.203, N 205 стр.208, N 215 стр.209, N 233 стр.218, N 243 стр.218,

N 263 стр.219, N 273 стр.219, N 283 стр.220, N 293 стр.220, N 303 стр.220, N 313 стр.220.

N 7 стр.276, N 23 стр.277, N 38 стр.277, N 50 стр.278, N 77 стр.279, N 97 стр.280,

N114 стр.281, N 140 стр.282.

Вариант 4

N 4 стр.178, N 14 стр.178, N 24 стр.178, N 34 стр.178, N 54 стр.179, N64 стр.179, N74 стр.179,

N 84 стр.180, N 94 стр.180, N 114 стр.181, N 134 стр.190, N 144 стр.190, N 154 стр.190,

N 164 стр.194, N 190 стр.203, N 206 стр.208, N 216 стр.209, N 234 стр.218, N 244 стр.218,

N 264 стр.219, N 274 стр.219, N 284 стр.220, N 294 стр.220, N 304 стр.220, N 314 стр.220.

N 8 стр.276, N 24 стр.277, N 39 стр.277, N 51 стр.278, N 78 стр.279, N 98 стр.280,

N115 стр.281, N 141 стр.282.

Вариант 5

N 5 стр.178, N 15 стр.178, N 25 стр.178, N 35 стр.178, N 55 стр.179, N65 стр.179, N75 стр.179,

N 85 стр.180, N 95 стр.180, N 115 стр.181, N 135 стр.190, N 145 стр.190, N 155 стр.190,

N 165 стр.194, N 191 стр.203, N 207 стр.208, N 217 стр.209, N 235 стр.218, N 245 стр.218,

N 265 стр.219, N 275 стр.219, N 285 стр.220, N 295 стр.220, N 305 стр.220, N 315 стр.220.

N 9 стр.276, N 25 стр.277, N 40 стр.277, N 52 стр.278, N 79 стр.279, N 99 стр.280,

N116 стр.281, N 142 стр.282.

Вариант 6

N 6 стр.178, N 16 стр.178, N 26 стр.178, N 36 стр.178, N 56 стр.179, N66 стр.179, N76 стр.179,

N 86 стр.180, N 96 стр.180, N 116 стр.181, N 136 стр.190, N 146 стр.190, N 156 стр.190,

N 166 стр.194, N 192 стр.203, N 208 стр.208, N 218 стр.209, N 236 стр.218, N 246 стр.218,

N 266 стр.219, N 276 стр.219, N 286 стр.220, N 296 стр.220, N 306 стр.220, N 316 стр.220.

N 10 стр.276, N 26 стр.277, N 41 стр.277, N 53 стр.278, N 80 стр.279, N 100 стр.280,

N117 стр.281, N 143 стр.282.

Вариант 7

N 7 стр.178, N 17 стр.178, N 27 стр.178, N 37 стр.178, N 57 стр.179, N67 стр.179, N77 стр.179,

N 87 стр.180, N 97 стр.180, N 117 стр.181, N 137 стр.190, N 147 стр.190, N 157 стр.190,

N 167 стр.194, N 193 стр.203, N 209 стр.208, N 219 стр.209, N 237 стр.218, N 247 стр.218,

N 267 стр.219, N 277 стр.219, N 287 стр.220, N 297 стр.220, N 307 стр.220, N 317 стр.220.

N 11 стр.276, N 27 стр.277, N 42 стр.277, N 54 стр.278, N 81 стр.279, N 101 стр.280,

N118 стр.281, N 144 стр.282.

Вариант 8

N 8 стр.178, N 18 стр.178, N 28 стр.178, N 38 стр.178, N 58 стр.179, N68 стр.179, N78 стр.179,

N 88 стр.180, N 98 стр.180, N 118 стр.181, N 138 стр.190, N 148 стр.190, N 158 стр.190,

N 168 стр.194, N 194 стр.203, N 210 стр.208, N 220 стр.209, N 238 стр.218, N 248 стр.218,

N 268 стр.219, N 278 стр.219, N 288 стр.220, N 298 стр.220, N 308 стр.220, N 318 стр.220.

N 12 стр.276, N 28 стр.277, N 43 стр.277, N 55 стр.278, N 82 стр.279, N 102 стр.280,

N119 стр.281, N 145 стр.282.

Вариант 9

N 9 стр.178, N 19 стр.178, N 29 стр.178, N 39 стр.178, N 59 стр.179, N69 стр.179, N79 стр.179,

N 89 стр.180, N 99 стр.180, N 119 стр.181, N 139 стр.190, N 149 стр.190, N 159 стр.190,

N 169 стр.194, N 195 стр.203, N 211 стр.208, N 221 стр.209, N 239 стр.218, N 249 стр.218,

N 269 стр.219, N 279 стр.219, N 289 стр.220, N 299 стр.220, N 309 стр.220, N 319 стр.220.

N 13 стр.276, N 29 стр.277, N 44 стр.277, N 56 стр.278, N 83 стр.279, N 103 стр.280,

N120 стр.281, N 146 стр.282.

Вариант 10

N 10 стр.178, N 20 стр.178, N 30 стр.178, N40 стр.178, N60 стр.179, N70 стр.179, N80 стр.179,

N 90 стр.180, N 100 стр.180, N 120 стр.181, N 140 стр.190, N 150 стр.190, N 160 стр.190,

N 170 стр.194, N 196 стр.203, N 212 стр.208, N 222 стр.209, N 240 стр.218, N 250 стр.218,

N 270 стр.219, N 280 стр.219, N 290 стр.220, N 300 стр.220, N 310 стр.220, N 320 стр.220.

N 14 стр.276, N 30 стр.277, N 45 стр.277, N 57 стр.278, N 84 стр.279, N 104 стр.280,

N121 стр.281, N 147 стр.282.

Тема 4. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Контрольные вопросы.

Понятие Евклидова пространства. Функции многих переменных и поверхности уровня. Частные производные и дифференциал. Производная по направлению и градиент. Экстремум функций многих переменных. Условный экстремум. Теорема о существовании неявной функции. Существование решения системы нелинейных уравнений.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 1 стр.351, N 7 стр.351, N 35 стр.353, N 42 стр.354, N 67 стр.355, N 76 стр.355,

N 125 стр.358, N 147 стр.359, N 184 стр.361, N 236 стр.364, N 246 стр.365, N 295 стр.367.

Вариант 2

N 2 стр.351, N 8 стр.351, N 36 стр.353, N 43 стр.354, N 68 стр.355, N 77 стр.355,

N 126 стр.358, N 148 стр.359, N 185 стр.361, N 237 стр.364, N 247 стр.365, N 296 стр.367.

Вариант 3

N 3 стр.351, N 9 стр.351, N 37 стр.353, N 44 стр.354, N 69 стр.355, N 78 стр.355,

N 127 стр.358, N 149 стр.359, N 186 стр.361, N 238 стр.364, N 248 стр.365, N 297 стр.367.

Вариант 4

N 4 стр.351, N 10 стр.351, N 38 стр.353, N 45 стр.354, N 70 стр.355, N 79 стр.355,

N 128 стр.358, N 150 стр.359, N 187 стр.361, N 239 стр.364, N 249 стр.365, N 298 стр.367.

Вариант 5

N 5 стр.351, N 11 стр.351, N 39 стр.353, N 46 стр.354, N 71 стр.355, N 80 стр.355,

N 129 стр.358, N 151 стр.359, N 188 стр.361, N 240 стр.364, N 250 стр.365, N 299 стр.367.

Вариант 6

N 1 стр.351, N 7 стр.351, N 35 стр.353, N 47 стр.354, N 71 стр.355, N 81 стр.355,

N 130 стр.358, N 152 стр.359, N 189 стр.361, N 241 стр.364, N 251 стр.365, N 300 стр.367.

Вариант 7

N 2 стр.351, N 8 стр.351, N 36 стр.353, N 48 стр.354, N 72 стр.355, N 82 стр.355,

N 131 стр.358, N 153 стр.359, N 190 стр.361, N 242 стр.364, N 252 стр.365, N 301 стр.367.

Вариант 8

N 3 стр.351, N 9 стр.351, N 37 стр.353, N 49 стр.354, N 73 стр.355, N 83 стр.355,

N 132 стр.358, N 154 стр.359, N 191 стр.361, N 243 стр.364, N 253 стр.365, N 302 стр.367.

Вариант 9

N 4 стр.351, N 10 стр.351, N 38 стр.353, N 50 стр.354, N 74 стр.355, N 84 стр.355,

N 133 стр.358, N 155 стр.359, N 192 стр.361, N 244 стр.364, N 254 стр.365, N 303 стр.367.

Вариант 10

N 5 стр.351, N 11 стр.351, N 39 стр.353, N 51 стр.354, N 75 стр.355, N 85 стр.355,

N 134 стр.358, N 156 стр.359, N 193 стр.361, N 245 стр.364, N 255 стр.365, N 304 стр.367.