Прикладная математика и информатика (стр. 1 )

Новокузнецкий филиал-институт

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Кафедра математики и математического моделирования

Факультет информационных технологий

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины

ЕН. Ф Математический анализ

( шифр и наименование дисциплины по рабочему учебному плану ООП)

для специальности _(010501)_Прикладная математика и информатика

( шифр и название специальности)

для _________дневной и заочной____ форм обучения

Составитель(и) / разработчик(и) программы

___Доцент, к. т.н. _________

(Ф. И.О., должность и степень)

__________________________________________

(Ф. И.О., должность и степень)

Новокузнецк

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Лист – вкладка рабочей программы учебной дисциплины

Математический анализ , ЕН, федеральный_

название дисциплины, цикл, компонент

Список основной учебной литературы

*Указания о контроле на момент переутверждения программы	Сведения об учебниках	Соответствие ГОС (для федеральных дисциплин) или соответствия требованиям ООП (для региональных и вузовских) - указание на недостаточно отраженные в учебнике разделы	Количество экземпляров в библиотеке на момент переутверждения программы
Дата	Внесение, продление или исключение / Подпись отв. за метод работу	Наименование, гриф	Автор	Год издания
1	2	3	4	5	6	7
	Внесение	1. Задачи и упражнения по математическому анализу : Учебное пособие: В 2-х кн. Кн.1 : Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной - М. : Высшая школа, 20с. - Гриф МО "Рекомендовано". 2. Основы математического анализа [Текст] : учебник для вузов : в 2-х частях. Часть е изд., стереот. - М. : Физматлит, 20с. - Гриф МО"Рекомендовано".	Виноградова И. А.	2002 2002	Соответствует ГОС Соответствует ГОС	80 80

Изменения в рабочей программе

В учебных планах ПМИ-07, ПМИ-081, ПМИ-082 дисциплина «Математический анализ» сокращена до 4 семестров с изменением форм контроля и количества часов.

1.1 Пояснительная записка

Место курса в профессиональной подготовке выпускника.

Цель и задачи изучения дисциплины

Дисциплина «Математический анализ» является одной из базовых дисциплин в подготовке математиков, прикладных математиков и программистов, входящая в федеральный компонент раздела ЕНФ (общие математические и естественно-научные дисциплины, ЕНФ.01.1).

Изучение дисциплины «Математический анализ» для специальности «Математика и прикладная математика» проводится в течение четырех семестров с первого по второй курс и нацелено на формирование у будущих специалистов навыков работы с бесконечно малыми величинами и другими математическими понятиями, связанными с предельным переходом.

Владение методами математического анализа позволяют успешно осваивать последующие дисциплины, являющиеся основой хорошего математического образования. Без знания математического анализа невозможно построить математическую модель, описывающую реальный процесс и, тем более, получить качественное решение.

Выписка из ГОС ВПО специальности

«Прикладная математика и информатика»

ЕНФ.01.1

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: функции одной и нескольких переменных (непрерывность, дифференциальное и интегральное исчисление, задачи на экстремум); функциональные последовательности и ряды; ряд Фурье и преобразование Фурье, функции комплексной переменной; мера и интеграл Лебега

816

Основной целью курса является овладение студентами современными методами математического анализа для решения прикладных задач и дальнейшего освоения специальных математических дисциплин: дифференциальных уравнений, функционального анализа, численных методов, уравнений математической физики и интегральных уравнений и т. п..

Основными задачами дисциплины являются:

·  изучение дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных для решения задач исследования функций и применения интегралов в геометрических и механических задачах;

·  обучение студентов методам решения экстремальных задач, имеющих большое прикладное значение;

·  освоение теории функциональных последовательностей и рядов применяемых при численном решении задач математической физики;

·  изучение рядов Фурье и преобразования Фурье для приближения гладких и разрывных функций тригонометрическими суммами;

·  получение представления студентами о теории аналитических функций комплексного переменного и применения методов конформного отображения при решении задач аэродинамики и гидродинамики;

·  изучение основ теории меры и интеграла Лебега для понимания тенденций развития современных методов математического анализа.

Необходимый объем знаний для изучения данной дисциплины

Для успешного изучения этой дисциплины студентам необходимо знать: школьную программу алгебры и начал анализа, линейную алгебру, аналитическую геометрию.

1.2. Особенности изучения дисциплины

Курс «Математического анализа» для данной специальности является фундаментальным для математических специальностей и поэтому читается в течение двух лет (четыре семестра).

Теоретические занятия проводятся в форме лекций. Практические занятия имеют различные формы – групповое и индивидуальное решение задач по темам курса, сквозных задач по блокам тем. Самостоятельная работа студентов осуществляется в форме решения индивидуальных заданий по основным темам курса по вариантам, составлении студентами тестов, задач.

По дисциплине осуществляется текущий, промежуточный контроль на дневном отделении и итоговый контроль в форме экзамена на дневном и заочном отделениях.

В результате изучения курса студенты должны:

знать:

·  числовые последовательности и критерии существования предела;

·  дифференциальное исчисление функции одной переменной;

·  неопределенный интеграл и его свойства;

·  определенный интеграл и его геометрические механические приложения;

·  числовые и функциональные ряды;

·  теорию меры и кратные интегралы;

·  понятие кривой линии и криволинейные интегралы;

·  основные характеристики скалярных и векторных полей;

·  ряды и преобразование Фурье;

·  теорию аналитических функций комплексного переменного;

·  интегральную формулу Коши и теорию вычетов;

·  понятие меры и интеграла Лебега.

уметь:

·  вычислять пределы числовых последовательностей;

·  дифференцировать и находить экстремумы функции одной переменной;

·  вычислять неопределенные интегралы;

·  применять определенный интеграл для вычисления площади, длины дуги, объема и центра тяжести плоского тела;

·  устанавливать сходимость числовых рядов;

·  разлагать функции в степенные ряды и определять их область сходимости;

·  расставлять пределы и вычислять двойные и тройные интегралы;

·  применять криволинейные интегралы первого и второго типа в физических задачах;

·  вычислять градиент скалярного поля, а также дивергенцию и ротор векторного;

·  применять преобразование Фурье для решения дифференциальных уравнений;

·  устанавливать аналитичность функции по условиям Коши-Римана;

·  применять теорию вычетов для вычисления несобственных интегралов;

·  использовать методы операционного исчисления при решении задачи Коши.

1.3. Виды занятий, формы контроля

В учебном плане 2006 года

Объем часов по видам учебной работы

Семестр	Виды учебных занятий	Форма контроля
Аудиторные	Внеаудиторные
Лекции	Практика	Контрольная	Курсовая	Самостоятельная работа
1	68	51	-	-	89	зачет экзамен
2	48	64	-	-	72	зачет экзамен
3	51	68	-	-	71	зачет экзамен
4	16	32	-	-	68	экзамен
5	17	34			67	зачет
Итог	200	249	-	-	367

Учебно-тематический план дисциплины

Разделы дисциплины	Аудиторные занятия	Самостоятельная работа
Лекции	практич.
Функции одной и нескольких переменных (непрерывность, дифференциальное и интегральное исчисление, задачи на экстремум)
1 семестр
Последовательности вещественных чисел.	10	8	18
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.	22	14	26
Интегральное исчисление функций одной переменной.	26	19	26
Дифференциальное исчисление функций многих переменных.	10	10	19
Итого за семестр:	68	51	89
2 семестр
Кратные и криволинейные интегралы.	22	26	20
Основы теории поля	6	10	16
Функциональные последовательности и ряды
Теория числовых рядов.	12	14	20
Функциональные ряды.	8	14	16
Итого за семестр:	48	64	72
3 семестр
Функции комплексной переменной
Аналитические функции комплексного переменного.	14	20	20
Интегрирование функций комплексного переменного.	16	20	16
Ряды аналитических функций.	10	14	16
Теория вычетов и ее приложение.	10	14	16
Итого за семестр:	51	68	71
4 семестр
Операционное исчисление.	6	12	24
Ряд Фурье и преобразование Фурье
Ряды, преобразование и интеграл Фурье.	6	12	24
Полиномы Лагранжа и Чебышева.	4	8	20
Итого за семестр:	16	32	68
5 семестр
Мера и интеграл Лебега
Специальные функции.	4	16	20
Обобщенные функции.	5	10	20
Мера и интеграл Лебега	8	8	27
Итого за семестр:	17	34	67
Итого по курсу:	200	249	367

В учебном плане 2007, 2008 года