Прикладная математика и информатика (стр. 5 )

2 семестр:

Тема 1. Кратные и криволинейные интегралы.

Контрольные вопросы.

Понятие меры Жордана. Двойной интеграл и его свойства. Изменение пределов интегрирования. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Полярная система координат. Приложение двойного интеграла. Кубируемые множества и тройной интеграл. Сферическая и цилиндрическая системы координат. Приложение тройного интеграла. Кратные интегралы. Понятие кривой. Криволинейный интеграл первого рода. Вычисление массы неоднородной дуги. Криволинейный интеграл второго рода. Работа сил в потенциальном поле. Поверхность в пространстве и нормаль. Поверхностный интеграл первого и второго рода. Интегралы, зависящие от параметра. Предельный переход под знаком интеграла. Дифференцирование под знаком интеграла. Интегрирование под знаком интеграла.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 7 стр.538, N 17 стр.538, N 31 стр.539, N 41 стр.539, N 56(а) стр.540, N 71 стр.541,

N 97 стр.542, N 122 стр.544, N 142 стр.545, N 161 стр.546, N 171 стр.546, N 201 стр.548,

N 211 стр.548, N 236 стр.549, N 267 стр.551, N 297 стр.553, N 303 стр.553, N 311 стр.554,

N 320 стр.554, N 334 стр.555, N 354 стр.556, N 373 стр.557, N 413 стр.559, N 452 стр.562.

Вариант 2

N 8 стр.538, N 18 стр.538, N 32 стр.539, N 42 стр.539, N 56(б) стр.540, N 72 стр.541,

N 98 стр.542, N 123 стр.544, N 143 стр.545, N 162 стр.546, N 172 стр.546, N 202 стр.548,

N 212 стр.548, N 237 стр.549, N 268 стр.551, N 298 стр.553, N 304 стр.553, N 312 стр.554,

N 321 стр.554, N 335 стр.555, N 355 стр.556, N 374 стр.557, N 414 стр.559, N 453 стр.562.

Вариант 3

N 9 стр.538, N 19 стр.538, N 33 стр.539, N 43 стр.539, N 57(а) стр.540, N 73 стр.541,

N 99 стр.542, N 124 стр.544, N 144 стр.545, N 163 стр.546, N 173 стр.546, N 203 стр.548,

N 213 стр.548, N 238 стр.549, N 269 стр.551, N 299 стр.553, N 305 стр.553, N 313 стр.554,

N 322 стр.554, N 336 стр.555, N 356 стр.556, N 375 стр.557, N 415 стр.559, N 454 стр.562.

Вариант 4

N 10 стр.538, N 20 стр.538, N 34 стр.539, N 44 стр.539, N 57(б) стр.540, N 74 стр.541,

N 100 стр.542, N 125 стр.544, N 145 стр.545, N 164 стр.546, N 174 стр.546, N 204 стр.548,

N 214 стр.548, N 239 стр.549, N 270 стр.551, N 300 стр.553, N 306 стр.553, N 314 стр.554,

N 323 стр.554, N 337 стр.555, N 357 стр.556, N 376 стр.557, N 416 стр.559, N 455 стр.562.

Вариант 5

N 11 стр.538, N 21 стр.538, N 35 стр.539, N 45 стр.539, N 58 стр.540, N 75 стр.541,

N 101 стр.542, N 126 стр.544, N 146 стр.545, N 165 стр.546, N 175 стр.546, N 205 стр.548,

N 215 стр.548, N 240 стр.549, N 271 стр.551, N 301 стр.553, N 307 стр.553, N 315 стр.554,

N 324 стр.554, N 338 стр.555, N 358 стр.556, N 377 стр.557, N 417 стр.559, N 456 стр.562.

Вариант 6

N 12 стр.538, N 22 стр.538, N 36 стр.539, N 46 стр.539, N 98 стр.540, N 76 стр.541,

N 102 стр.542, N 127 стр.544, N 147 стр.545, N 166 стр.546, N 176 стр.546, N 206 стр.548,

N 216 стр.548, N 241 стр.549, N 272 стр.551, N 302 стр.553, N 308 стр.553, N 316 стр.554,

N 325 стр.554, N 339 стр.555, N 359 стр.556, N 378 стр.557, N 418 стр.559, N 457 стр.562.

Вариант 7

N 13 стр.538, N 23 стр.538, N 37 стр.539, N 47 стр.539, N 99 стр.540, N 77 стр.541,

N 103 стр.542, N 128 стр.544, N 148 стр.545, N 167 стр.546, N 177 стр.546, N 207 стр.548,

N 217 стр.548, N 242 стр.549, N 273 стр.551, N 303 стр.553, N 309 стр.553, N 317 стр.554,

N 326 стр.554, N 340 стр.555, N 360 стр.556, N 379 стр.557, N 419 стр.559, N 458 стр.562.

Вариант 8

N 14 стр.538, N 24 стр.538, N 38 стр.539, N 48 стр.539, N 100 стр.540, N 78 стр.541,

N 104 стр.542, N 129 стр.544, N 149 стр.545, N 168 стр.546, N 178 стр.546, N 208 стр.548,

N 218 стр.548, N 243 стр.549, N 274 стр.551, N 304 стр.553, N 310 стр.553, N 318 стр.554,

N 327 стр.554, N 341 стр.555, N 361 стр.556, N 380 стр.557, N 420 стр.559, N 459 стр.562.

Вариант 9

N 15 стр.538, N 25 стр.538, N 39 стр.539, N 49 стр.539, N 101 стр.540, N 79 стр.541,

N 105 стр.542, N 130 стр.544, N 150 стр.545, N 169 стр.546, N 179 стр.546, N 209 стр.548,

N 219 стр.548, N 244 стр.549, N 275 стр.551, N 305 стр.553, N 311 стр.553, N 319 стр.554,

N 328 стр.554, N 342 стр.555, N 362 стр.556, N 381 стр.557, N 421 стр.559, N 460 стр.562.

Вариант 10

N 16 стр.538, N 26 стр.538, N 40 стр.539, N 50 стр.539, N 102 стр.540, N 80 стр.541,

N 106 стр.542, N 131 стр.544, N 151 стр.545, N 170 стр.546, N 180 стр.546, N 210 стр.548,

N 220 стр.548, N 245 стр.549, N 276 стр.551, N 306 стр.553, N 312 стр.553, N 320 стр.554,

N 329 стр.554, N 343 стр.555, N 363 стр.556, N 382 стр.557, N 422 стр.559, N 461 стр.562.

Тема 2. Основы теории поля.

Контрольные вопросы.

Определение скалярного и векторного поля, примеры. Линии и поверхности уровня. Градиент – векторная характеристика скалярного поля. Функция тока и векторная трубка. Циркуляция векторного поля. Дивергенция – скалярная характеристика векторного поля. Ротор и понятия завихренности векторного поля. Потенциальное поле.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 11 стр.79, N 21 стр.79, N 31 стр.80, N 41 стр.80, N 51 стр.80, N 61 стр.81, N 71 стр.81,

N 81 стр.81, N 91 стр.82, N 101 стр.82, N 111 стр.83, N 141 стр.85, N 151 стр.86.

Вариант 2

N 12 стр.79, N 22 стр.79, N 32 стр.80, N 42 стр.80, N 52 стр.80, N 62 стр.81, N 72 стр.81,

N 82 стр.81, N 92 стр.82, N 102 стр.82, N 112 стр.83, N 142 стр.85, N 152 стр.86.

Вариант 3

N 13 стр.79, N 23 стр.79, N 33 стр.80, N 43 стр.80, N 53 стр.80, N 63 стр.81, N 73 стр.81,

N 83 стр.81, N 93 стр.82, N 103 стр.82, N 113 стр.83, N 143 стр.85, N 153 стр.86.

Вариант 4

N 14 стр.79, N 24 стр.79, N 34 стр.80, N 44 стр.80, N 54 стр.80, N 64 стр.81, N 74 стр.81,

N 84 стр.81, N 94 стр.82, N 104 стр.82, N 114 стр.83, N 144 стр.85, N 154 стр.86.

Вариант 5

N 15 стр.79, N 25 стр.79, N 35 стр.80, N 45 стр.80, N 55 стр.80, N 65 стр.81, N 75 стр.81,

N 85 стр.81, N 95 стр.82, N 105 стр.82, N 115 стр.83, N 145 стр.85, N 155 стр.86.

Вариант 6

N 16 стр.79, N 26 стр.79, N 36 стр.80, N 46 стр.80, N 56 стр.80, N 66 стр.81, N 76 стр.81,

N 86 стр.81, N 96 стр.82, N 106 стр.82, N 116 стр.83, N 146 стр.85, N 156 стр.86.

Вариант 7

N 17 стр.79, N 27 стр.79, N 37 стр.80, N 47 стр.80, N 57 стр.80, N 67 стр.81, N 77 стр.81,

N 87 стр.81, N 97 стр.82, N 107 стр.82, N 117 стр.83, N 147 стр.85, N 157 стр.86.

Вариант 8

N 18 стр.79, N 28 стр.79, N 38 стр.80, N 48 стр.80, N 58 стр.80, N 68 стр.81, N 78 стр.81,

N 88 стр.81, N 98 стр.82, N 108 стр.82, N 118 стр.83, N 148 стр.85, N 158 стр.86.

Вариант 9

N 19 стр.79, N 29 стр.79, N 39 стр.80, N 49 стр.80, N 59 стр.80, N 69 стр.81, N 79 стр.81,

N 89 стр.81, N 99 стр.82, N 109 стр.82, N 119 стр.83, N 149 стр.85, N 159 стр.86.

Вариант 10

N 20 стр.79, N 30 стр.79, N 40 стр.80, N 50 стр.80, N 60 стр.80, N 70 стр.81, N 80 стр.81,

N 90 стр.81, N 100 стр.82, N 110 стр.82, N 120 стр.83, N 150 стр.85, N 160 стр.86.

Тема 3. Теория числовых рядов.

Контрольные вопросы.

Определение числового ряда. Частичные суммы и сходимость. Критерий Коши. Необходимый признак сходимости и гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. Мажоранта и миноранта, признак сравнения. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная сходимость. Действия с числовыми рядами. Условная сходимость. Признак Лейбница.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 1 стр.191, N 11 стр.191, N 31 стр.80, N 41 стр.80, N 51 стр.80, N 61 стр.81, N 71 стр.81,

N 81 стр.81, N 91 стр.82, N 101 стр.82, N 111 стр.83, N 141 стр.85, N 151 стр.86.

Вариант 2

N 2 стр.191, N 12 стр.191, N 32 стр.80, N 42 стр.80, N 52 стр.80, N 62 стр.81, N 72 стр.81,

N 82 стр.81, N 92 стр.82, N 102 стр.82, N 112 стр.83, N 142 стр.85, N 152 стр.86.

Вариант 3

N 3 стр.191, N 13 стр.191, N 33 стр.80, N 43 стр.80, N 53 стр.80, N 63 стр.81, N 73 стр.81,

N 83 стр.81, N 93 стр.82, N 103 стр.82, N 113 стр.83, N 143 стр.85, N 153 стр.86.

Вариант 4

N 4 стр.191, N 14 стр.191, N 34 стр.80, N 44 стр.80, N 54 стр.80, N 64 стр.81, N 74 стр.81,

N 84 стр.81, N 94 стр.82, N 104 стр.82, N 114 стр.83, N 144 стр.85, N 154 стр.86.

Вариант 5

N 5 стр.191, N 15 стр.191, N 35 стр.80, N 45 стр.80, N 55 стр.80, N 65 стр.81, N 75 стр.81,

N 85 стр.81, N 95 стр.82, N 105 стр.82, N 115 стр.83, N 145 стр.85, N 155 стр.86.

Вариант 6

N 6 стр.191, N 16 стр.191, N 36 стр.80, N 46 стр.80, N 56 стр.80, N 66 стр.81, N 76 стр.81,

N 86 стр.81, N 96 стр.82, N 106 стр.82, N 116 стр.83, N 146 стр.85, N 156 стр.86.

Вариант 7

N 7 стр.191, N 17 стр.191, N 37 стр.80, N 47 стр.80, N 57 стр.80, N 67 стр.81, N 77 стр.81,

N 87 стр.81, N 97 стр.82, N 107 стр.82, N 117 стр.83, N 147 стр.85, N 157 стр.86.

Вариант 8

N 8 стр.191, N 18 стр.191, N 38 стр.80, N 48 стр.80, N 58 стр.80, N 68 стр.81, N 78 стр.81,

N 88 стр.81, N 98 стр.82, N 108 стр.82, N 118 стр.83, N 148 стр.85, N 158 стр.86.

Вариант 9

N 9 стр.191, N 19 стр.191, N 39 стр.80, N 49 стр.80, N 59 стр.80, N 69 стр.81, N 79 стр.81,

N 89 стр.81, N 99 стр.82, N 109 стр.82, N 119 стр.83, N 149 стр.85, N 159 стр.86.

Вариант 10

N 10 стр.191, N 20 стр.192, N 40 стр.80, N 50 стр.80, N 60 стр.80, N 70 стр.81, N 80 стр.81,

N 90 стр.81, N 100 стр.82, N 110 стр.82, N 120 стр.83, N 150 стр.85, N 160 стр.86.

Тема 4. Функциональные ряды.

Контрольные вопросы.

Функциональный ряд и область сходимости. Равномерная сходимость и непрерывность суммы функционального ряда. Степенные ряды и теоремы Абеля. Радиус сходимости степенного ряда, формула Коши-Адамара. Представление функции степенным рядом, ряд Тейлора. Ряд Маклорана и разложение элементарных функций. Применение рядов для решения дифференциальных уравнений.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 11 стр.79, N 21 стр.79, N 31 стр.80, N 41 стр.80, N 51 стр.80, N 61 стр.81, N 71 стр.81,

N 81 стр.81, N 91 стр.82, N 101 стр.82, N 111 стр.83, N 141 стр.85, N 151 стр.86.

Вариант 2

N 12 стр.79, N 22 стр.79, N 32 стр.80, N 42 стр.80, N 52 стр.80, N 62 стр.81, N 72 стр.81,

N 82 стр.81, N 92 стр.82, N 102 стр.82, N 112 стр.83, N 142 стр.85, N 152 стр.86.

Вариант 3

N 13 стр.79, N 23 стр.79, N 33 стр.80, N 43 стр.80, N 53 стр.80, N 63 стр.81, N 73 стр.81,

N 83 стр.81, N 93 стр.82, N 103 стр.82, N 113 стр.83, N 143 стр.85, N 153 стр.86.

Вариант 4

N 14 стр.79, N 24 стр.79, N 34 стр.80, N 44 стр.80, N 54 стр.80, N 64 стр.81, N 74 стр.81,

N 84 стр.81, N 94 стр.82, N 104 стр.82, N 114 стр.83, N 144 стр.85, N 154 стр.86.

Вариант 5

N 15 стр.79, N 25 стр.79, N 35 стр.80, N 45 стр.80, N 55 стр.80, N 65 стр.81, N 75 стр.81,

N 85 стр.81, N 95 стр.82, N 105 стр.82, N 115 стр.83, N 145 стр.85, N 155 стр.86.

Вариант 6

N 16 стр.79, N 26 стр.79, N 36 стр.80, N 46 стр.80, N 56 стр.80, N 66 стр.81, N 76 стр.81,

N 86 стр.81, N 96 стр.82, N 106 стр.82, N 116 стр.83, N 146 стр.85, N 156 стр.86.

Вариант 7

N 17 стр.79, N 27 стр.79, N 37 стр.80, N 47 стр.80, N 57 стр.80, N 67 стр.81, N 77 стр.81,

N 87 стр.81, N 97 стр.82, N 107 стр.82, N 117 стр.83, N 147 стр.85, N 157 стр.86.

Вариант 8

N 18 стр.79, N 28 стр.79, N 38 стр.80, N 48 стр.80, N 58 стр.80, N 68 стр.81, N 78 стр.81,

N 88 стр.81, N 98 стр.82, N 108 стр.82, N 118 стр.83, N 148 стр.85, N 158 стр.86.

Вариант 9

N 19 стр.79, N 29 стр.79, N 39 стр.80, N 49 стр.80, N 59 стр.80, N 69 стр.81, N 79 стр.81,

N 89 стр.81, N 99 стр.82, N 109 стр.82, N 119 стр.83, N 149 стр.85, N 159 стр.86.

Вариант 10

N 20 стр.79, N 30 стр.79, N 40 стр.80, N 50 стр.80, N 60 стр.80, N 70 стр.81, N 80 стр.81,

N 90 стр.81, N 100 стр.82, N 110 стр.82, N 120 стр.83, N 150 стр.85, N 160 стр.86.

3 семестр:

Тема 1. Аналитические функции.

Контрольные вопросы.

Комплексные числа и геометрическая интерпретация. Модуль и аргумент. Формула Эйлера и формула Муавра. Функции комплексной переменной. Предел и непрерывность функции комплексной переменной. Производная и геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформные отображения. Понятие аналитической функции. Условия Коши-Римана. Гармонические и сопряженные функции. Восстановление аналитической функции по действительной или мнимой части.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 11 стр.79, N 21 стр.79, N 31 стр.80, N 41 стр.80, N 51 стр.80, N 61 стр.81, N 71 стр.81,

N 81 стр.81, N 91 стр.82, N 101 стр.82, N 111 стр.83, N 141 стр.85, N 151 стр.86.

Вариант 2

N 12 стр.79, N 22 стр.79, N 32 стр.80, N 42 стр.80, N 52 стр.80, N 62 стр.81, N 72 стр.81,

N 82 стр.81, N 92 стр.82, N 102 стр.82, N 112 стр.83, N 142 стр.85, N 152 стр.86.

Вариант 3

N 13 стр.79, N 23 стр.79, N 33 стр.80, N 43 стр.80, N 53 стр.80, N 63 стр.81, N 73 стр.81,

N 83 стр.81, N 93 стр.82, N 103 стр.82, N 113 стр.83, N 143 стр.85, N 153 стр.86.

Вариант 4

N 14 стр.79, N 24 стр.79, N 34 стр.80, N 44 стр.80, N 54 стр.80, N 64 стр.81, N 74 стр.81,

N 84 стр.81, N 94 стр.82, N 104 стр.82, N 114 стр.83, N 144 стр.85, N 154 стр.86.

Вариант 5

N 15 стр.79, N 25 стр.79, N 35 стр.80, N 45 стр.80, N 55 стр.80, N 65 стр.81, N 75 стр.81,

N 85 стр.81, N 95 стр.82, N 105 стр.82, N 115 стр.83, N 145 стр.85, N 155 стр.86.

Вариант 6

N 16 стр.79, N 26 стр.79, N 36 стр.80, N 46 стр.80, N 56 стр.80, N 66 стр.81, N 76 стр.81,

N 86 стр.81, N 96 стр.82, N 106 стр.82, N 116 стр.83, N 146 стр.85, N 156 стр.86.

Вариант 7

N 17 стр.79, N 27 стр.79, N 37 стр.80, N 47 стр.80, N 57 стр.80, N 67 стр.81, N 77 стр.81,

N 87 стр.81, N 97 стр.82, N 107 стр.82, N 117 стр.83, N 147 стр.85, N 157 стр.86.

Вариант 8

N 18 стр.79, N 28 стр.79, N 38 стр.80, N 48 стр.80, N 58 стр.80, N 68 стр.81, N 78 стр.81,

N 88 стр.81, N 98 стр.82, N 108 стр.82, N 118 стр.83, N 148 стр.85, N 158 стр.86.

Вариант 9

N 19 стр.79, N 29 стр.79, N 39 стр.80, N 49 стр.80, N 59 стр.80, N 69 стр.81, N 79 стр.81,

N 89 стр.81, N 99 стр.82, N 109 стр.82, N 119 стр.83, N 149 стр.85, N 159 стр.86.

Вариант 10

N 20 стр.79, N 30 стр.79, N 40 стр.80, N 50 стр.80, N 60 стр.80, N 70 стр.81, N 80 стр.81,

N 90 стр.81, N 100 стр.82, N 110 стр.82, N 120 стр.83, N 150 стр.85, N 160 стр.86.

Тема 2. Интегрирование функций комплексного переменного.

Контрольные вопросы.

Понятие интеграла функции комплексной переменной. Интеграл от аналитической функции, теорема Коши. Представление аналитической функции внутри области через ее значения на границе, интеграл Коши.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 11 стр.79, N 21 стр.79, N 31 стр.80, N 41 стр.80, N 51 стр.80, N 61 стр.81, N 71 стр.81,

N 81 стр.81, N 91 стр.82, N 101 стр.82, N 111 стр.83, N 141 стр.85, N 151 стр.86.

Вариант 2

N 12 стр.79, N 22 стр.79, N 32 стр.80, N 42 стр.80, N 52 стр.80, N 62 стр.81, N 72 стр.81,

N 82 стр.81, N 92 стр.82, N 102 стр.82, N 112 стр.83, N 142 стр.85, N 152 стр.86.

Вариант 3

N 13 стр.79, N 23 стр.79, N 33 стр.80, N 43 стр.80, N 53 стр.80, N 63 стр.81, N 73 стр.81,

N 83 стр.81, N 93 стр.82, N 103 стр.82, N 113 стр.83, N 143 стр.85, N 153 стр.86.

Вариант 4

N 14 стр.79, N 24 стр.79, N 34 стр.80, N 44 стр.80, N 54 стр.80, N 64 стр.81, N 74 стр.81,

N 84 стр.81, N 94 стр.82, N 104 стр.82, N 114 стр.83, N 144 стр.85, N 154 стр.86.

Вариант 5

N 15 стр.79, N 25 стр.79, N 35 стр.80, N 45 стр.80, N 55 стр.80, N 65 стр.81, N 75 стр.81,

N 85 стр.81, N 95 стр.82, N 105 стр.82, N 115 стр.83, N 145 стр.85, N 155 стр.86.

Вариант 6

N 16 стр.79, N 26 стр.79, N 36 стр.80, N 46 стр.80, N 56 стр.80, N 66 стр.81, N 76 стр.81,

N 86 стр.81, N 96 стр.82, N 106 стр.82, N 116 стр.83, N 146 стр.85, N 156 стр.86.

Вариант 7

N 17 стр.79, N 27 стр.79, N 37 стр.80, N 47 стр.80, N 57 стр.80, N 67 стр.81, N 77 стр.81,

N 87 стр.81, N 97 стр.82, N 107 стр.82, N 117 стр.83, N 147 стр.85, N 157 стр.86.

Вариант 8

N 18 стр.79, N 28 стр.79, N 38 стр.80, N 48 стр.80, N 58 стр.80, N 68 стр.81, N 78 стр.81,

N 88 стр.81, N 98 стр.82, N 108 стр.82, N 118 стр.83, N 148 стр.85, N 158 стр.86.

Вариант 9

N 19 стр.79, N 29 стр.79, N 39 стр.80, N 49 стр.80, N 59 стр.80, N 69 стр.81, N 79 стр.81,

N 89 стр.81, N 99 стр.82, N 109 стр.82, N 119 стр.83, N 149 стр.85, N 159 стр.86.

Вариант 10

N 20 стр.79, N 30 стр.79, N 40 стр.80, N 50 стр.80, N 60 стр.80, N 70 стр.81, N 80 стр.81,

N 90 стр.81, N 100 стр.82, N 110 стр.82, N 120 стр.83, N 150 стр.85, N 160 стр.86.

Тема 3 Ряды аналитических функций.

Контрольные вопросы.

Разложение аналитической функции в ряд в окрестности регулярных точек. Изолированные особые точки. Разложение аналитической функции в ряд Лорана в кольце. Главная и правильная часть ряда Лорана. Поведение аналитической функции в окрестности изолированной особой точки.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 11 стр.79, N 21 стр.79, N 31 стр.80, N 41 стр.80, N 51 стр.80, N 61 стр.81, N 71 стр.81,

N 81 стр.81, N 91 стр.82, N 101 стр.82, N 111 стр.83, N 141 стр.85, N 151 стр.86.

Вариант 2

N 12 стр.79, N 22 стр.79, N 32 стр.80, N 42 стр.80, N 52 стр.80, N 62 стр.81, N 72 стр.81,

N 82 стр.81, N 92 стр.82, N 102 стр.82, N 112 стр.83, N 142 стр.85, N 152 стр.86.

Вариант 3

N 13 стр.79, N 23 стр.79, N 33 стр.80, N 43 стр.80, N 53 стр.80, N 63 стр.81, N 73 стр.81,

N 83 стр.81, N 93 стр.82, N 103 стр.82, N 113 стр.83, N 143 стр.85, N 153 стр.86.

Вариант 4

N 14 стр.79, N 24 стр.79, N 34 стр.80, N 44 стр.80, N 54 стр.80, N 64 стр.81, N 74 стр.81,

N 84 стр.81, N 94 стр.82, N 104 стр.82, N 114 стр.83, N 144 стр.85, N 154 стр.86.

Вариант 5

N 15 стр.79, N 25 стр.79, N 35 стр.80, N 45 стр.80, N 55 стр.80, N 65 стр.81, N 75 стр.81,

N 85 стр.81, N 95 стр.82, N 105 стр.82, N 115 стр.83, N 145 стр.85, N 155 стр.86.

Вариант 6

N 16 стр.79, N 26 стр.79, N 36 стр.80, N 46 стр.80, N 56 стр.80, N 66 стр.81, N 76 стр.81,

N 86 стр.81, N 96 стр.82, N 106 стр.82, N 116 стр.83, N 146 стр.85, N 156 стр.86.

Вариант 7

N 17 стр.79, N 27 стр.79, N 37 стр.80, N 47 стр.80, N 57 стр.80, N 67 стр.81, N 77 стр.81,

N 87 стр.81, N 97 стр.82, N 107 стр.82, N 117 стр.83, N 147 стр.85, N 157 стр.86.

Вариант 8

N 18 стр.79, N 28 стр.79, N 38 стр.80, N 48 стр.80, N 58 стр.80, N 68 стр.81, N 78 стр.81,

N 88 стр.81, N 98 стр.82, N 108 стр.82, N 118 стр.83, N 148 стр.85, N 158 стр.86.

Вариант 9

N 19 стр.79, N 29 стр.79, N 39 стр.80, N 49 стр.80, N 59 стр.80, N 69 стр.81, N 79 стр.81,

N 89 стр.81, N 99 стр.82, N 109 стр.82, N 119 стр.83, N 149 стр.85, N 159 стр.86.

Вариант 10

N 20 стр.79, N 30 стр.79, N 40 стр.80, N 50 стр.80, N 60 стр.80, N 70 стр.81, N 80 стр.81,

N 90 стр.81, N 100 стр.82, N 110 стр.82, N 120 стр.83, N 150 стр.85, N 160 стр.86.

Тема 4. Теория вычетов и ее применение.

Контрольные вопросы.

Понятие вычета. Связь вычета и рада Лорана в этой точке. Вычисление вычета в полюсе. Вычет в существенно особой точке. Основная теорема о вычетах. Вычисление несобственных интегралов с помощью теории вычетов.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 11 стр.79, N 21 стр.79, N 31 стр.80, N 41 стр.80, N 51 стр.80, N 61 стр.81, N 71 стр.81,

N 81 стр.81, N 91 стр.82, N 101 стр.82, N 111 стр.83, N 141 стр.85, N 151 стр.86.

Вариант 2

N 12 стр.79, N 22 стр.79, N 32 стр.80, N 42 стр.80, N 52 стр.80, N 62 стр.81, N 72 стр.81,

N 82 стр.81, N 92 стр.82, N 102 стр.82, N 112 стр.83, N 142 стр.85, N 152 стр.86.

Вариант 3

N 13 стр.79, N 23 стр.79, N 33 стр.80, N 43 стр.80, N 53 стр.80, N 63 стр.81, N 73 стр.81,

N 83 стр.81, N 93 стр.82, N 103 стр.82, N 113 стр.83, N 143 стр.85, N 153 стр.86.

Вариант 4

N 14 стр.79, N 24 стр.79, N 34 стр.80, N 44 стр.80, N 54 стр.80, N 64 стр.81, N 74 стр.81,

N 84 стр.81, N 94 стр.82, N 104 стр.82, N 114 стр.83, N 144 стр.85, N 154 стр.86.

Вариант 5

N 15 стр.79, N 25 стр.79, N 35 стр.80, N 45 стр.80, N 55 стр.80, N 65 стр.81, N 75 стр.81,

N 85 стр.81, N 95 стр.82, N 105 стр.82, N 115 стр.83, N 145 стр.85, N 155 стр.86.

Вариант 6

N 16 стр.79, N 26 стр.79, N 36 стр.80, N 46 стр.80, N 56 стр.80, N 66 стр.81, N 76 стр.81,

N 86 стр.81, N 96 стр.82, N 106 стр.82, N 116 стр.83, N 146 стр.85, N 156 стр.86.

Вариант 7

N 17 стр.79, N 27 стр.79, N 37 стр.80, N 47 стр.80, N 57 стр.80, N 67 стр.81, N 77 стр.81,

N 87 стр.81, N 97 стр.82, N 107 стр.82, N 117 стр.83, N 147 стр.85, N 157 стр.86.

Вариант 8

N 18 стр.79, N 28 стр.79, N 38 стр.80, N 48 стр.80, N 58 стр.80, N 68 стр.81, N 78 стр.81,

N 88 стр.81, N 98 стр.82, N 108 стр.82, N 118 стр.83, N 148 стр.85, N 158 стр.86.

Вариант 9

N 19 стр.79, N 29 стр.79, N 39 стр.80, N 49 стр.80, N 59 стр.80, N 69 стр.81, N 79 стр.81,

N 89 стр.81, N 99 стр.82, N 109 стр.82, N 119 стр.83, N 149 стр.85, N 159 стр.86.

Вариант 10

N 20 стр.79, N 30 стр.79, N 40 стр.80, N 50 стр.80, N 60 стр.80, N 70 стр.81, N 80 стр.81,

N 90 стр.81, N 100 стр.82, N 110 стр.82, N 120 стр.83, N 150 стр.85, N 160 стр.86.

4 семестр:

Тема 1. Операционное исчисление.

Контрольные вопросы.

Преобразование Лапласа и его свойства Изображение и оригинал. Теоремы о дифференцировании и интегрировании изображения и оригинала. Нахождение изображения по известному оригиналу. Нахождение оригинала по известному изображению. Решение дифференциальных уравнений и систем методами операционного исчисления.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 11 стр.79, N 21 стр.79, N 31 стр.80, N 41 стр.80, N 51 стр.80, N 61 стр.81, N 71 стр.81,

N 81 стр.81, N 91 стр.82, N 101 стр.82, N 111 стр.83, N 141 стр.85, N 151 стр.86.

Вариант 2

N 12 стр.79, N 22 стр.79, N 32 стр.80, N 42 стр.80, N 52 стр.80, N 62 стр.81, N 72 стр.81,

N 82 стр.81, N 92 стр.82, N 102 стр.82, N 112 стр.83, N 142 стр.85, N 152 стр.86.

Вариант 3

N 13 стр.79, N 23 стр.79, N 33 стр.80, N 43 стр.80, N 53 стр.80, N 63 стр.81, N 73 стр.81,

N 83 стр.81, N 93 стр.82, N 103 стр.82, N 113 стр.83, N 143 стр.85, N 153 стр.86.

Вариант 4

N 14 стр.79, N 24 стр.79, N 34 стр.80, N 44 стр.80, N 54 стр.80, N 64 стр.81, N 74 стр.81,

N 84 стр.81, N 94 стр.82, N 104 стр.82, N 114 стр.83, N 144 стр.85, N 154 стр.86.

Вариант 5

N 15 стр.79, N 25 стр.79, N 35 стр.80, N 45 стр.80, N 55 стр.80, N 65 стр.81, N 75 стр.81,

N 85 стр.81, N 95 стр.82, N 105 стр.82, N 115 стр.83, N 145 стр.85, N 155 стр.86.

Вариант 6

N 16 стр.79, N 26 стр.79, N 36 стр.80, N 46 стр.80, N 56 стр.80, N 66 стр.81, N 76 стр.81,

N 86 стр.81, N 96 стр.82, N 106 стр.82, N 116 стр.83, N 146 стр.85, N 156 стр.86.

Вариант 7

N 17 стр.79, N 27 стр.79, N 37 стр.80, N 47 стр.80, N 57 стр.80, N 67 стр.81, N 77 стр.81,

N 87 стр.81, N 97 стр.82, N 107 стр.82, N 117 стр.83, N 147 стр.85, N 157 стр.86.

Вариант 8

N 18 стр.79, N 28 стр.79, N 38 стр.80, N 48 стр.80, N 58 стр.80, N 68 стр.81, N 78 стр.81,

N 88 стр.81, N 98 стр.82, N 108 стр.82, N 118 стр.83, N 148 стр.85, N 158 стр.86.

Вариант 9

N 19 стр.79, N 29 стр.79, N 39 стр.80, N 49 стр.80, N 59 стр.80, N 69 стр.81, N 79 стр.81,

N 89 стр.81, N 99 стр.82, N 109 стр.82, N 119 стр.83, N 149 стр.85, N 159 стр.86.

Вариант 10

N 20 стр.79, N 30 стр.79, N 40 стр.80, N 50 стр.80, N 60 стр.80, N 70 стр.81, N 80 стр.81,

N 90 стр.81, N 100 стр.82, N 110 стр.82, N 120 стр.83, N 150 стр.85, N 160 стр.86.

Тема 2. Ряды, преобразование и интеграл Фурье.

Контрольные вопросы.

Ортогональные системы функций. Тригонометрическое интерполирование. Определение коэффициентов ряда Фурье. Интеграл Дирихле и принцип локализации. Разложение непериодической функции. Случай произвольного промежутка. Комплексная форма рядов Фурье. Интеграл Фурье как предельный случай рядов Фурье. Преобразование Фурье и его свойства.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 11 стр.79, N 21 стр.79, N 31 стр.80, N 41 стр.80, N 51 стр.80, N 61 стр.81, N 71 стр.81,

N 81 стр.81, N 91 стр.82, N 101 стр.82, N 111 стр.83, N 141 стр.85, N 151 стр.86.

Вариант 2

N 12 стр.79, N 22 стр.79, N 32 стр.80, N 42 стр.80, N 52 стр.80, N 62 стр.81, N 72 стр.81,

N 82 стр.81, N 92 стр.82, N 102 стр.82, N 112 стр.83, N 142 стр.85, N 152 стр.86.

Вариант 3

N 13 стр.79, N 23 стр.79, N 33 стр.80, N 43 стр.80, N 53 стр.80, N 63 стр.81, N 73 стр.81,

N 83 стр.81, N 93 стр.82, N 103 стр.82, N 113 стр.83, N 143 стр.85, N 153 стр.86.

Вариант 4

N 14 стр.79, N 24 стр.79, N 34 стр.80, N 44 стр.80, N 54 стр.80, N 64 стр.81, N 74 стр.81,

N 84 стр.81, N 94 стр.82, N 104 стр.82, N 114 стр.83, N 144 стр.85, N 154 стр.86.

Вариант 5

N 15 стр.79, N 25 стр.79, N 35 стр.80, N 45 стр.80, N 55 стр.80, N 65 стр.81, N 75 стр.81,

N 85 стр.81, N 95 стр.82, N 105 стр.82, N 115 стр.83, N 145 стр.85, N 155 стр.86.

Вариант 6

N 16 стр.79, N 26 стр.79, N 36 стр.80, N 46 стр.80, N 56 стр.80, N 66 стр.81, N 76 стр.81,

N 86 стр.81, N 96 стр.82, N 106 стр.82, N 116 стр.83, N 146 стр.85, N 156 стр.86.

Вариант 7

N 17 стр.79, N 27 стр.79, N 37 стр.80, N 47 стр.80, N 57 стр.80, N 67 стр.81, N 77 стр.81,

N 87 стр.81, N 97 стр.82, N 107 стр.82, N 117 стр.83, N 147 стр.85, N 157 стр.86.

Вариант 8

N 18 стр.79, N 28 стр.79, N 38 стр.80, N 48 стр.80, N 58 стр.80, N 68 стр.81, N 78 стр.81,

N 88 стр.81, N 98 стр.82, N 108 стр.82, N 118 стр.83, N 148 стр.85, N 158 стр.86.

Вариант 9

N 19 стр.79, N 29 стр.79, N 39 стр.80, N 49 стр.80, N 59 стр.80, N 69 стр.81, N 79 стр.81,

N 89 стр.81, N 99 стр.82, N 109 стр.82, N 119 стр.83, N 149 стр.85, N 159 стр.86.

Вариант 10

N 20 стр.79, N 30 стр.79, N 40 стр.80, N 50 стр.80, N 60 стр.80, N 70 стр.81, N 80 стр.81,

N 90 стр.81, N 100 стр.82, N 110 стр.82, N 120 стр.83, N 150 стр.85, N 160 стр.86.

5 семестр:

Тема 1. Специальные функции.

Контрольные вопросы.

Интегралы Эйлера первого и второго рода. Понятие бета-функции. Определение гамма-функции. Простейшие свойства гамма-функции. Построение графика гамма-функции. Логарифмическая производная и теоремы умножения гамма-функции.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 11 стр.79, N 21 стр.79, N 31 стр.80, N 41 стр.80, N 51 стр.80, N 61 стр.81, N 71 стр.81,

N 81 стр.81, N 91 стр.82, N 101 стр.82, N 111 стр.83, N 141 стр.85, N 151 стр.86.

Вариант 2

N 12 стр.79, N 22 стр.79, N 32 стр.80, N 42 стр.80, N 52 стр.80, N 62 стр.81, N 72 стр.81,

N 82 стр.81, N 92 стр.82, N 102 стр.82, N 112 стр.83, N 142 стр.85, N 152 стр.86.

Вариант 3

N 13 стр.79, N 23 стр.79, N 33 стр.80, N 43 стр.80, N 53 стр.80, N 63 стр.81, N 73 стр.81,

N 83 стр.81, N 93 стр.82, N 103 стр.82, N 113 стр.83, N 143 стр.85, N 153 стр.86.

Вариант 4

N 14 стр.79, N 24 стр.79, N 34 стр.80, N 44 стр.80, N 54 стр.80, N 64 стр.81, N 74 стр.81,

N 84 стр.81, N 94 стр.82, N 104 стр.82, N 114 стр.83, N 144 стр.85, N 154 стр.86.

Вариант 5

N 15 стр.79, N 25 стр.79, N 35 стр.80, N 45 стр.80, N 55 стр.80, N 65 стр.81, N 75 стр.81,

N 85 стр.81, N 95 стр.82, N 105 стр.82, N 115 стр.83, N 145 стр.85, N 155 стр.86.

Вариант 6

N 16 стр.79, N 26 стр.79, N 36 стр.80, N 46 стр.80, N 56 стр.80, N 66 стр.81, N 76 стр.81,

N 86 стр.81, N 96 стр.82, N 106 стр.82, N 116 стр.83, N 146 стр.85, N 156 стр.86.

Вариант 7

N 17 стр.79, N 27 стр.79, N 37 стр.80, N 47 стр.80, N 57 стр.80, N 67 стр.81, N 77 стр.81,

N 87 стр.81, N 97 стр.82, N 107 стр.82, N 117 стр.83, N 147 стр.85, N 157 стр.86.

Вариант 8

N 18 стр.79, N 28 стр.79, N 38 стр.80, N 48 стр.80, N 58 стр.80, N 68 стр.81, N 78 стр.81,

N 88 стр.81, N 98 стр.82, N 108 стр.82, N 118 стр.83, N 148 стр.85, N 158 стр.86.

Вариант 9

N 19 стр.79, N 29 стр.79, N 39 стр.80, N 49 стр.80, N 59 стр.80, N 69 стр.81, N 79 стр.81,

N 89 стр.81, N 99 стр.82, N 109 стр.82, N 119 стр.83, N 149 стр.85, N 159 стр.86.

Вариант 10

N 20 стр.79, N 30 стр.79, N 40 стр.80, N 50 стр.80, N 60 стр.80, N 70 стр.81, N 80 стр.81,

N 90 стр.81, N 100 стр.82, N 110 стр.82, N 120 стр.83, N 150 стр.85, N 160 стр.86.

Тема 2. Мера и интеграл Лебега.

Контрольные вопросы.

Понятие меры Лебега. Субаддитивность и основные свойства меры Лебега. Измеримые множества и измеримые функции. Понятие интеграла Лебега и его основные свойства. Теорема Фубини. Интеграл Лебега, как предел равномерно сходящейся последовательности интегралов от кусочно-постоянных функций.

Задачи. (Из сборника задач [3] в обязательной литературе)

Вариант 1

N 11 стр.79, N 21 стр.79, N 31 стр.80, N 41 стр.80, N 51 стр.80, N 61 стр.81, N 71 стр.81,

N 81 стр.81, N 91 стр.82, N 101 стр.82, N 111 стр.83, N 141 стр.85, N 151 стр.86.

Вариант 2

N 12 стр.79, N 22 стр.79, N 32 стр.80, N 42 стр.80, N 52 стр.80, N 62 стр.81, N 72 стр.81,

N 82 стр.81, N 92 стр.82, N 102 стр.82, N 112 стр.83, N 142 стр.85, N 152 стр.86.

Вариант 3

N 13 стр.79, N 23 стр.79, N 33 стр.80, N 43 стр.80, N 53 стр.80, N 63 стр.81, N 73 стр.81,

N 83 стр.81, N 93 стр.82, N 103 стр.82, N 113 стр.83, N 143 стр.85, N 153 стр.86.

Вариант 4

N 14 стр.79, N 24 стр.79, N 34 стр.80, N 44 стр.80, N 54 стр.80, N 64 стр.81, N 74 стр.81,

N 84 стр.81, N 94 стр.82, N 104 стр.82, N 114 стр.83, N 144 стр.85, N 154 стр.86.

Вариант 5

N 15 стр.79, N 25 стр.79, N 35 стр.80, N 45 стр.80, N 55 стр.80, N 65 стр.81, N 75 стр.81,

N 85 стр.81, N 95 стр.82, N 105 стр.82, N 115 стр.83, N 145 стр.85, N 155 стр.86.

Вариант 6

N 16 стр.79, N 26 стр.79, N 36 стр.80, N 46 стр.80, N 56 стр.80, N 66 стр.81, N 76 стр.81,

N 86 стр.81, N 96 стр.82, N 106 стр.82, N 116 стр.83, N 146 стр.85, N 156 стр.86.

Вариант 7

N 17 стр.79, N 27 стр.79, N 37 стр.80, N 47 стр.80, N 57 стр.80, N 67 стр.81, N 77 стр.81,

N 87 стр.81, N 97 стр.82, N 107 стр.82, N 117 стр.83, N 147 стр.85, N 157 стр.86.

Вариант 8

N 18 стр.79, N 28 стр.79, N 38 стр.80, N 48 стр.80, N 58 стр.80, N 68 стр.81, N 78 стр.81,

N 88 стр.81, N 98 стр.82, N 108 стр.82, N 118 стр.83, N 148 стр.85, N 158 стр.86.

Вариант 9

N 19 стр.79, N 29 стр.79, N 39 стр.80, N 49 стр.80, N 59 стр.80, N 69 стр.81, N 79 стр.81,

N 89 стр.81, N 99 стр.82, N 109 стр.82, N 119 стр.83, N 149 стр.85, N 159 стр.86.

Вариант 10

N 20 стр.79, N 30 стр.79, N 40 стр.80, N 50 стр.80, N 60 стр.80, N 70 стр.81, N 80 стр.81,

N 90 стр.81, N 100 стр.82, N 110 стр.82, N 120 стр.83, N 150 стр.85, N 160 стр.86.

2. Вопросы для экзамена и зачета

Для учебного плана 2006 года специальности 010501

«Прикладная математика и информатика»

Функции одной и нескольких переменных (непрерывность, дифференциальное и интегральное исчисление, задачи на экстремум).

1 семестр:

Понятие вещественного числа. Числовые последовательности и их свойства. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел числовой последовательности и способы его вычисления. Сходящиеся последовательности и критерий Коши. Предельные точки и подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Множества вещественных чисел (интервалы и отрезки).

Понятие функции вещественного переменного. Предельное значение функции и непрерывность. Разрывы первого и второго рода. Критерий Коши для функций. Основные теоремы о непрерывных функциях. Производная и ее геометрический смысл. Свойства производной и ее вычисление. Дифференциал и приближенные вычисления. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя. Формула Тейлора и приближенное вычисление значений функции. Точки экстремума и интервалы монотонности функции. Точки перегиба и интервалы выпуклости. Общее исследование функции и построение графика.

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования: замена переменных и по частям. Интегрирование рациональных выражений. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. Определенный интеграл и его свойства. Теоремы о среднем. Неравенства Гельдера и Минковского. Оценки определенного интеграла. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. Несобственный интеграл первого и второго рода. Критерии сходимости несобственных интегралов. Приближенное вычисление определенного интеграла.

Понятие Евклидова пространства. Функции многих переменных и поверхности уровня. Частные производные и дифференциал. Производная по направлению и градиент. Экстремум функций многих переменных. Условный экстремум. Теорема о существовании неявной функции. Существование решения системы нелинейных уравнений.

2 семестр:

Понятие меры Жордана. Двойной интеграл и его свойства. Изменение пределов интегрирования. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Полярная система координат. Приложение двойного интеграла. Кубируемые множества и тройной интеграл. Сферическая и цилиндрическая системы координат. Приложение тройного интеграла. Кратные интегралы. Понятие кривой. Криволинейный интеграл первого рода. Вычисление массы неоднородной дуги. Криволинейный интеграл второго рода. Работа сил в потенциальном поле. Поверхность в пространстве и нормаль. Поверхностный интеграл первого и второго рода. Интегралы, зависящие от параметра. Предельный переход под знаком интеграла. Дифференцирование под знаком интеграла. Интегрирование под знаком интеграла.

Определение скалярного и векторного поля, примеры. Линии и поверхности уровня. Градиент – векторная характеристика скалярного поля. Функция тока и векторная трубка. Циркуляция векторного поля. Дивергенция – скалярная характеристика векторного поля. Ротор и понятия завихренности векторного поля. Потенциальное поле.

Функциональные последовательности и ряды

Определение числового ряда. Частичные суммы и сходимость. Критерий Коши. Необходимый признак сходимости и гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. Мажоранта и миноранта, признак сравнения. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная сходимость. Действия с числовыми рядами. Условная сходимость. Признак Лейбница.

Функциональный ряд и область сходимости. Равномерная сходимость и непрерывность суммы функционального ряда. Степенные ряды и теоремы Абеля. Радиус сходимости степенного ряда, формула Коши-Адамара. Представление функции степенным рядом, ряд Тейлора. Ряд Маклорана и разложение элементарных функций. Применение рядов для решения дифференциальных уравнений.

3 семестр:

Функции комплексной переменной

Комплексные числа и геометрическая интерпретация. Модуль и аргумент. Формула Эйлера и формула Муавра. Функции комплексной переменной. Предел и непрерывность функции комплексной переменной. Производная и геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформные отображения. Понятие аналитической функции. Условия Коши-Римана. Гармонические и сопряженные функции. Восстановление аналитической функции по действительной или мнимой части.

Понятие интеграла функции комплексной переменной. Интеграл от аналитической функции, теорема Коши. Представление аналитической функции внутри области через ее значения на границе, интеграл Коши.

Разложение аналитической функции в ряд в окрестности регулярных точек. Изолированные особые точки. Разложение аналитической функции в ряд Лорана в кольце. Главная и правильная часть ряда Лорана. Поведение аналитической функции в окрестности изолированной особой точки.

Понятие вычета. Связь вычета и рада Лорана в этой точке. Вычисление вычета в полюсе. Вычет в существенно особой точке. Основная теорема о вычетах. Вычисление несобственных интегралов с помощью теории вычетов.

4 семестр:

Преобразование Лапласа и его свойства Изображение и оригинал. Теоремы о дифференцировании и интегрировании изображения и оригинала. Нахождение изображения по известному оригиналу. Нахождение оригинала по известному изображению. Решение дифференциальных уравнений и систем методами операционного исчисления.

Ряд Фурье и преобразование Фурье

Ортогональные системы функций. Тригонометрическое интерполирование. Определение коэффициентов ряда Фурье. Интеграл Дирихле и принцип локализации. Разложение непериодической функции. Случай произвольного промежутка. Комплексная форма рядов Фурье. Интеграл Фурье как предельный случай рядов Фурье. Преобразование Фурье и его свойства.

Понятие полинома Лагранжа и его основные свойства. Приближение функций полиномами Лагранжа. Понятие полинома Чебышева и его основные свойства. Приближение функций полиномами Чебышева.

5 семестр:

Мера и интеграл Лебега

Интегралы Эйлера первого и второго рода. Понятие бета-функции. Определение гамма-функции. Простейшие свойства гамма-функции. Построение графика гамма-функции. Логарифмическая производная и теоремы умножения гамма-функции.

Функции ограниченного роста. Финитные функции и пространство основных функций. Понятие обобщенной функции. δ – функция. Представление интегрируемых функций. Дифференцирование обобщенных функций. Понятие обобщенного решения дифференциального уравнения.

Понятие меры Лебега. Субаддитивность и основные свойства меры Лебега. Измеримые множества и измеримые функции. Понятие интеграла Лебега и его основные свойства. Теорема Фубини. Интеграл Лебега, как предел равномерно сходящейся последовательности интегралов от кусочно-постоянных функций.

Для учебного плана 2007, 2008 года специальности 010501

«Прикладная математика и информатика»

1. Функции одной и нескольких переменных (непрерывность, дифференциальное и интегральное исчисление, задачи на экстремум).

1 семестр:

Понятие вещественного числа. Числовые последовательности и их свойства. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел числовой последовательности и способы его вычисления. Сходящиеся последовательности и критерий Коши. Предельные точки и подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Множества вещественных чисел (интервалы и отрезки).

Понятие функции вещественного переменного. Предельное значение функции и непрерывность. Разрывы первого и второго рода. Критерий Коши для функций. Основные теоремы о непрерывных функциях. Производная и ее геометрический смысл. Свойства производной и ее вычисление. Дифференциал и приближенные вычисления. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя. Формула Тейлора и приближенное вычисление значений функции. Точки экстремума и интервалы монотонности функции. Точки перегиба и интервалы выпуклости. Общее исследование функции и построение графика.

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования: замена переменных и по частям. Интегрирование рациональных выражений. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. Определенный интеграл и его свойства. Теоремы о среднем. Неравенства Гельдера и Минковского. Оценки определенного интеграла. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. Несобственный интеграл первого и второго рода. Критерии сходимости несобственных интегралов. Приближенное вычисление определенного интеграла.

Понятие Евклидова пространства. Функции многих переменных и поверхности уровня. Частные производные и дифференциал. Производная по направлению и градиент. Экстремум функций многих переменных. Условный экстремум. Теорема о существовании неявной функции. Существование решения системы нелинейных уравнений.

2 семестр:

Понятие меры Жордана. Двойной интеграл и его свойства. Изменение пределов интегрирования. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Полярная система координат. Приложение двойного интеграла. Кубируемые множества и тройной интеграл. Сферическая и цилиндрическая системы координат. Приложение тройного интеграла. Кратные интегралы. Понятие кривой. Криволинейный интеграл первого рода. Вычисление массы неоднородной дуги. Криволинейный интеграл второго рода. Работа сил в потенциальном поле. Поверхность в пространстве и нормаль. Поверхностный интеграл первого и второго рода. Интегралы, зависящие от параметра. Предельный переход под знаком интеграла. Дифференцирование под знаком интеграла. Интегрирование под знаком интеграла.

Определение скалярного и векторного поля, примеры. Линии и поверхности уровня. Градиент – векторная характеристика скалярного поля. Функция тока и векторная трубка. Циркуляция векторного поля. Дивергенция – скалярная характеристика векторного поля. Ротор и понятия завихренности векторного поля. Потенциальное поле.

Функциональные последовательности и ряды

Определение числового ряда. Частичные суммы и сходимость. Критерий Коши. Необходимый признак сходимости и гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. Мажоранта и миноранта, признак сравнения. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная сходимость. Действия с числовыми рядами. Условная сходимость. Признак Лейбница.

Функциональный ряд и область сходимости. Равномерная сходимость и непрерывность суммы функционального ряда. Степенные ряды и теоремы Абеля. Радиус сходимости степенного ряда, формула Коши-Адамара. Представление функции степенным рядом, ряд Тейлора. Ряд Маклорана и разложение элементарных функций. Применение рядов для решения дифференциальных уравнений.

3 семестр:

Функции комплексной переменной

Комплексные числа и геометрическая интерпретация. Модуль и аргумент. Формула Эйлера и формула Муавра. Функции комплексной переменной. Предел и непрерывность функции комплексной переменной. Производная и геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформные отображения. Понятие аналитической функции. Условия Коши-Римана. Гармонические и сопряженные функции. Восстановление аналитической функции по действительной или мнимой части.

Понятие интеграла функции комплексной переменной. Интеграл от аналитической функции, теорема Коши. Представление аналитической функции внутри области через ее значения на границе, интеграл Коши.

Разложение аналитической функции в ряд в окрестности регулярных точек. Изолированные особые точки. Разложение аналитической функции в ряд Лорана в кольце. Главная и правильная часть ряда Лорана. Поведение аналитической функции в окрестности изолированной особой точки.

Понятие вычета. Связь вычета и рада Лорана в этой точке. Вычисление вычета в полюсе. Вычет в существенно особой точке. Основная теорема о вычетах. Вычисление несобственных интегралов с помощью теории вычетов.

4 семестр:

Преобразование Лапласа и его свойства Изображение и оригинал. Теоремы о дифференцировании и интегрировании изображения и оригинала. Нахождение изображения по известному оригиналу. Нахождение оригинала по известному изображению. Решение дифференциальных уравнений и систем методами операционного исчисления.

Ряд Фурье и преобразование Фурье

Ортогональные системы функций. Тригонометрическое интерполирование. Определение коэффициентов ряда Фурье. Интеграл Дирихле и принцип локализации. Разложение непериодической функции. Случай произвольного промежутка. Комплексная форма рядов Фурье. Интеграл Фурье как предельный случай рядов Фурье. Преобразование Фурье и его свойства.

Мера и интеграл Лебега

Интегралы Эйлера первого и второго рода. Понятие бета-функции. Определение гамма-функции. Простейшие свойства гамма-функции. Построение графика гамма-функции. Логарифмическая производная и теоремы умножения гамма-функции.

Понятие меры Лебега. Субаддитивность и основные свойства меры Лебега. Измеримые множества и измеримые функции. Понятие интеграла Лебега и его основные свойства. Теорема Фубини. Интеграл Лебега, как предел равномерно сходящейся последовательности интегралов от кусочно-постоянных функций.