Математическая логика (стр. 15 )

По этим оценкам можно составить матрицу смежности сравнительных оценок М’(см. табл. 4.3), где rij=mX’(ui)/mX’(uj).

Если вычислить сумму j-го столбца матрицы (см. табл. 4.3), т. е.

Srij =kj, то при условии SmX’(ui)=1 имеем Srij =S(mX’(ui)/mX’(uj))= (SmX’(ui))/mX’(uj)=1/mX’(uj)=kj.

Или mX’(uj)=1/kj.

Так можно вычислить значения каждой компоненты вектора mX’(u)=(mX’(u1); mX’(u2); mX’(u3);... mX’(un)).

Таблица 4.2

сравнительные оценки значимости	интерпретация оценок значимости элементов ui /uj
0	несравнимая (нет смысла сравнивать)
1	одинаковая значимость
3	слабая значимость (нет доказательств предпочтения ui /uj)
5	существенная значимость (существенные признаки предпочтения ui /uj)
7	очевидная значимость (убедительные доказательства предпочтения ui /uj)
9	абсолютная значимость (максимальная значимость предпочтения ui /uj)
2, 4, 6, 8	промежуточные оценки
обратные значения	если оценка mX’(ui)/mX’(uj) имеет ненулевое значение, то mX’(uj)/mX’(ui)=1/mX’(ui)/mX’(uj)

Таблица 4.3

M’	u1	u2	u3	...	un
u1	1	r12	r13	...	r1n
u2	r21	1	r23	...	r2n
...	...	...	...	...	...
un	rn1	rn2	rn3	...	1
kj	k1	k2	k3	...	kn

Пример. Пусть для оценки плотности автомобилей на регулируемом перекрестке используется в качестве базового множества числo автомобилей в единицу времени U={0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40}. Необходимо определить степени принадлежности элементов этого множества нечеткому подмножеству “средняя плотность”. Опросом экспертов по табл. 4.2 получена матрица парных сравнений (см. табл. 4.4 ), которая после перехода от простых дробей к десятичным представлена табл. 4.5 .

Таблица 4.4

M’	0	5	10	15	20	25	30	35	40
0	1	1/2	1/7	1/8	1/9	1/8	1/7	1/2	1
5	2	1	1/2	1/5	1/7	1/5	1/2	1	2
10	7	2	1	1/2	1/5	1/2	1	2	7
15	8	5	2	1	1/2	1	2	5	8
20	9	7	5	2	1	2	5	7	9
25	8	5	2	1	1/2	1	2	5	8
30	7	2	1	1/2	1/5	1/2	1	2	7
35	2	1	1/2	1/5	1/7	1/5	1/2	1	2
40	1	1/2	1/7	1/8	1/9	1/8	1/7	1/2	1

Таблица 4.5

M’	0	5	10	15	20	25	30	35	40
0	1	0,5	0,14	0,125	0,11	0,125	0,14	0,5	1
5	2	1	0,5	0,2	0,14	0,2	0,5	1	2
10	7	2	1	0,5	0,2	0,5	1	2	7
15	8	5	2	1	0,5	1	2	5	8
20	9	7	5	2	1	2	5	7	9
25	8	5	2	1	0,5	1	2	5	8
30	7	2	1	0,5	0,2	0,5	1	2	7
35	2	1	0,5	0,2	0,14	0,2	0,5	1	2
40	1	0,5	0,14	0,125	0,11	0,125	0,14	0,5	1
kj	45	24	12,28	5,65	2,9	5,65	12,28	24	45

Для определения mX’(uj) воспользуемся формулой mX’(uj)=1/kj.