Математическая логика (стр. 4 )

r’=PROJECT (отношение, СПИСОК АТРИБУТОВ).

Атрибуты в <СПИСКЕ АТРИБУТОВ> разделены запятыми.

Для приведенных примеров имеем:

r’1=PROJECT (r1; A1);

r’3=PROJECT (r3; A1, A5);

r’5=PROJECT(r5; A1, A2, A3).

Пример. По данным табл. 3.1a определить формы отчетности по дисциплинам.

r’= PROJECT (учебный_план_1, ДИСЦИПЛИНА, ОТЧЕТНОСТЬ). Таблица 3.11

ДИСЦИПЛИНА	ОТЧЕТНОСТЬ (зачет, экзамен)
физика	экзамен
информатика	зачет
мат._логика	экзамен
электроника	экзамен

Пример. По данным табл. 3.2a определить должности всех преподавателей.

r’=PROJECT(преподаватель, ФАМИЛИЯ, ИМЯ, ОТЧЕСТВО, ДОЛЖНОСТЬ). Таблица 3.12

ФАМИЛИЯ	ИМЯ	ОТЧЕСТВО	ДОЛЖНОСТЬ
петров	иван	иванович	профессор
петров	иван	иванович	профессор
петров	иван	петрович	профессор
сидоров	сергей	сергеевич	доцент
сидоров	сергей	иванович	ассистент
минин	иван	сергеевич	доцент

Пример. По данным табл. 3.3a определить какой материал расходуется на какие детали.

r’=PROJECT (деталь, ДЕТАЛЬ, МАТЕРИАЛ).

Таблица 3.13

ДЕТАЛЬ	МАТЕРИАЛ
винт	латунь
болт	сталь
гайка	латунь
винт	сталь

Можно отметить, что оператор проекции как бы разрезает таблицу на

отдельные столбцы, удаляет столбцы, имена атрибутов которых не включены в новую схему отношения, и склеивает новую таблицу.

Оператор дополнения ùr. Для определения кортежей дополнения отношения необходимо найти dom(r) со схемой отношения rel(r) и областью определения D. То есть найти размещение всех возможных значений домена D (их число равно n) на число компонент (k) схемы отношения rel(r). В этом случае мощность числа кортежей отношения dom(r) определяется по формуле:

|dom(r)|=(n)k=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1),

Множество таких кортежей, как правило, очень большое. Если мощность хотя бы одного домена Di равна µ, то число кортежей dom(r) также равно бесконечности.

Например, если для r3 имеем D1={a1, a2, a3}, D2={c1, c2}, D3={d1, d2, d3}, то |D|=|D1|+|D4|+|D5|=3+2+3=8.

Тогда |dom(r3)|=(8)3= 8*7*6*5*4 = 6720.

То есть число кортежей, сформированном на домене D со схемой rel(r3) равно 6720.

Однако, если значения атрибутов принадлежат только своим доменам, т. е. diÎDi, то существует подмножество adom(r)Ídom(r), равное adom(r)=(D1ÄD2Ä...ÄDn), которое формирует конечную и безопасную область для определения ùr, как разность между отношениями adom(r) и r, т. е.

ùr = adom(r)\r.

В этом случае |adom(r)|= |D1|*|D2|*...*|Dn|, а

|ùr|£|adom(r)| - |r|.

Например, для r3 имеем |adom(r3)|=3*2*3=18, а |ùr|£(18 – 4). Табл. 3.14 представ - лены содержание adom(r3) и ùr3. Число кортежей для таблицы “Учебный план_1”: |adom(учебный_план_1)|=4*3*1*2*2=48, для таблицы “Преподаватель_1”: |adom(преподаватель_1)|=3*2*2*3*4=144, для таблицы “Деталь_1”: |adom(деталь_1)|= 4*3*2*4=96.

Таблица 3.14

adom(r3)	A1	A4	A5		ùr3	A1	A4	A5
	a1	c1	d1			a1	c1	d1
	a1	c1	d2			a1	c1	d2
	a1	c1	d3			a1	c1	d3
	a1	c2	d1			a1	c2	d2
	a1	c2	d2			a2	c1	d2
	a1	c2	d3			a2	c1	d3
	a2	c1	d1			a2	c2	d1
	a2	c1	d2			a2	c2	d2
	a2	c1	d3			a2	c2	d3
	a2	c2	d1			a3	c1	d1
	a2	c2	d2			a3	c1	d3
	a2	c2	d3			a3	c2	d1
	a3	c1	d1			a3	c2	d2
	a3	c1	d2			a3	c2	d3
	a3	c1	d3
	a3	c2	d1
	a3	c2	d2
	a3	c2	d3

3.1.1.2. Дополнительные операторы