Математическая логика (стр. 21 )

Пример. Пусть r(A’®В’) задано табл. 4.16, а

rA’={0,36/u1; 0,16/u2; 0,64/u3; 0,04/u4; 1,0/u5; 0,09/u6}.

Тогда истинность заключения

r(B’)=r(A’)·r(A’®В’)={max{min{0,36/u1; 0,6/(u1,v1)}, min{0,16/u2; 0,6/(u2,v1)}, min{0,64/u3; 0,8/(u3,v1)}, min{0,04/u4; 0,8/(u4,v1)}, min{1,0/u5; 0,9/(u5,v1)}, min{0,09/u6; 0,7/(u6,v1)}}, max{min{0,36/u1; 0,4/(u1,v2)}, min{0,16/u2; 0,6/(u2,v2)}, min{0,64/u3; 0,4/(u3,v2)}, min{0,04/u4; 0,8/(u4,v2)}, min{1,0/u5; 0,4/(u5,v2)}, min{0,09/u6; 0,7/(u6,v2)}}, max{min{0,36/u1; 0,6/(u1,v3)}, min{0,16/u2; o,6/(u2,v3)}, min{0,64/u3; 0,8/(u3,v3)}, min{0,04/u4; 0,8/(u4,v3)}, min{1,0/u5; 1,0/(u5,v3)}, min{0,09/u6; 0,7/(u6,v3)}}... min{0,09/u6; 0,7/(u6,v6)}}=

{max{0,36, 0,16, 0,64, 0,04, 0,9, 0,09}, max{0,36, 0,16, 0,4, 0,04, 0,4, 0,09}, max{0,36, 0,16, 0,64, 0,04, 1,0, 0,09},...}=

{0,9/v1, 0,4/v2, 0,64/v3, 0,7/v4, 0,64/v5, 0,5/v6}.

.

4.5 Экспертные системы

Экспертная система относится к категории интеллектуальных вычислительных систем, которая использует знания специалистов о некоторой специализированной предметной области, хранит и накапливает эти знания и которая в пределах этой области предлагает и объясняет решения конкректных задач на уровне профессионала. Как правило, знания профессионала сформулированы нечетко. Поэтому алгоритмического решения такие задачи не имеют.

Идеализированная экспертная система содержит пять основных компонент: базу знаний, интерфейс пользователя, подсистему логического вывода, блок извлечения и пополнения знаний и блок объяснения решения (см. рис.2).

интерфейс

блок пополнения знаний

база знаний

 

эксперт

подсистема логического вывода

 

пользователь

 

пользователь

рис.2 Структура идеализированной экспертной системы.

База знаний хранит и накапливает информацию о фактах, явлениях, событиях предметной области и о правилах, используемых экспертом-профессионалом при принятии решений. Для этого их описывают на внутреннем языке вычислительной системы формулами математической логики: предикатов, реляционной или нечеткой логики. Интерфейс служит для взаимодействия пользователя или эксперта-профессионала с компьютером на проблемно-ориентированном языке. В интерфейсе происходит трансляция предложений этого языка на внутренний язык. По запросу пользователя в подсистеме логического вывода происходит отбор из базы знаний данных о фактах, явлениях или событиях и правил для генерации решения поставленной задачи. Логические методы имеют развитый аппарат вывода новых фактов из тех, которые представлены в базе знаний. Основными процедурами вывода являются правила подстановки и заключения. Блок объяснения решения служит для отображения на мониторе пользователя результатов решения задачи и объяснения принимаемых решений, так как пользователю важна аргументация, основанная на причинно-следственных связях данной предметной области. Блок пополнения и корректировки базы знаний предназначен только для эксперта-профессионала. Часто знания носят слабо структурированный неформализуемый характер по причинно-следстьвенным связям. Поэтому самым узким местом любой экспертной системы является наполнение и корректировка правил базы знаний. Наиболее полно проблемы создания экспертных систем изложены в [8].

Одной из первых экспертных систем была система медицинской диагностики и лечения инфекционных заболеваний MYCIN.

В этой системе для вывода заключения В’ по наличию одной или нескольких посылок А’ используют так называемый коэффициент уверенности КУ.

Коэффициент уверенности - это разность между мерой доверия - МД и мерой недоверия МНД истинности высказываемого заключения:

КУ [(A’®В’): A'] = МД [(A’®В’): A’] - МНД [(A’®В’): A'],

где КУ [(A’®В’): A’] – коэффициент уверенности гипотезы (A’®В’) при ис­тинности свидетельства A’;

МД[(A’®В’): A’] - мера доверия гипотезе (A’®В’) при истинности свидетельства A’;

МНД [(A’®В’): A’] - ме­ра недоверия гипотезе (A’®В’) при истинности свиде­тельства A’.

КУ может изменяться от - 1 (абсолютная ложь) до +1 ( (абсолютная истина), принимая также промежуточные значения.

При наличии двух или нескольких свидетельств (A'1 и A'2) в системе MYCIN происходит уточнение мер доверия и недоверия гипотезе (A’®В’) при заданных значениях истинности двух свидетельств A'1 и A'2 по следующему правилу:

МД [(A’®В’): A'1,A'2] = МД [A’®В’: A'1]+

МД [A’®В’: A'2] × (1 - МД [A’®В’: A'1]);

МНД [(A’®В’): A’1,A'2] = МНД [(A’®В’): A’1]+

МНД [(A’®В’): A'2] × (1 - МНД [(A’®В’): A’1]).

Смысл формулы состоит в том, что эффект второго свидетельства (A'2) на гипотезу (A’®В’) при заданном свидетельстве A'1 уточняет истинность гипотезы. По мере накопления свидетельств МД и МНД происходит постепенное уточнение гипотезы (A’®В’) до 1.

В последующие годы было разработано множество экспертных систем различного назначения и на различных платформах. Например, экспертная система PROSPECT EXPLORER использует нечеткую логику рассуждений в помощь геологам при обнаружении горных аномалий и для выделения минералов. Гибридная экспертная система FLEX нашла применение в различных финансовых системах. Она чередует прямой и обратный методы поиска решения при нечетких формулировках вопросов и правил. Экспертная система реального времени COMDALE/C предназначена для наблюдения и контроля над процессами в условиях производства. Она обрабатывает неопределенные знания и данные и позволяет вырабатывать реклмендации об управляющих воздействиях в непрерывном процессе принятия решения. Оболочка экспертной системы GURU нашла применение в различных сферах человеческой деятельности. В ней предлагается широкое многообразие инструментальных средств обработки информации, объединенных с возможностями нечеткого вывода от фактов к цели и от цели к фактам.

Контрольные вопросы

1. Пусть U = { u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 , u7 , u8 };

A’={ 1/u1 , 0,1/u2 , 0,2/u3 , 0,3/u4 , 0,4/u5 };
B’={0,1/u1, 0,2/u2, 0,3/u6, 0,6/u7, 0,8/u8}.

Выполнить операции объединения, пересечения, дополнения, разности и симметрической разности над нечеткими множествами А’ и В’.

2. Выполнить алгебраические операции над нечеткими соответствиями q1 и q2, заданными таблицами:

q1		y1	y2	y3	y4	y5			q2		y1	y2	y3	y4	y5
	x1	0,2	0,4	0,6	0,2	0,4				x1	0,4	0,2	0,8	0,2	0,4
	x2	0,3	0,5	0,7	0,5	0,3				x2	0,5	0,7	0,3	0,7	0,5
	x3	0,2	0,5	0,4	0,5	0,2				x3	0,5	0,2	0,6	0,2	0,5
	x4	0,3	0,6	0,9	0,6	0,3				x4	0,4	0,7	0,8	0,7	0,4

q1	y1	y2	y3
x1	1,0	0,8	0,2
x2	0,2	1,0	0,4
x3	0,0	1,0	0,3
x4	0,2	0,9	0,5
x5	0,3	0,7	1,0

q2	z1	z2	z3	z4
y1	0,3	0,3	0,3	0,2
y2	0,2	0,2	0,4	0,3
y3	0,1	0,3	0,2	0,6

3. . Найти композицию двух нечетких соответствий q1 и q2, заданных таблицами:

Определить степень разделения a (xi, zj) нечеткого соответствия q’(x;z)=q1(x;y)*q2(y;z).

4. Выполнить алгебраические операции над нечеткими отношениями r1 и r2, заданными таблицами:

	r1	x1	x2	x3	x4	x5				r2	x1	x2	x3	x4	x5
	x1	1	0,3	0,2	0,1	0,4				x1	1	0,2	0,8	0,2	0,4
	x2	0,3	1	0,7	0,5	0,3				x2	0,5	1	0,8	0,7	0,2
	x3	0,2	0,5	1	0,5	0,2				x3	0,2	0,2	1	0,2	0,5
	x4	0,7	0,5	0,9	1	0,3				x4	0,4	0,7	0,8	1	0,4
	x5	0,6	0,7	0,2	0,3	1				x5	0,1	0,1	0,5	0,4	1

3. Найти степень принадлежности связи двух вершин графа через промежуточные вершины согласно матрице смежности:

r	x1	x2	x3	x4	x5
x1	1	0,2	0,4	0,6	0,8
x2	0,8	1	0,3	0,5	0,7
x3	0,6	0,7	1	0,4	0,6
x4	0,4	0,5	0,6	1	0,5
x5	0,2	0,3	0,4	0,5	1

Предметный указатель

А

атом, 35

атрибут 3

Б

базовая шкала, 64

база данных, 99

бинарные операторы, 23

В

включение нечеткого множества, 74

Д

домен, 3

дополнение

- нечеткого множества, 72

- нечеткого отношения, 82

З

запись, 4

И

имя атрибута, 4

- поля, 4

- столбца, 4

К

ключ, 9

кортеж, 4

Л

лингвистическая переменная, 87

логика математическая, 2

- нечеткая, 2

- нечетких высказываний, 91

-нечетких множеств, 61 нечетких отношений, 61

- реляционная, 2

Н

нечеткие высказывания, 87

- множества, 61

- отношения, 76

- предметные переменные, 87

- формулы, 90

носитель нечеткого множества, 62

О

объединение нечетких множеств, 71

--отношений, 81

--соответствий, 80

объектные отношения, 9

оператор вставки, 20

- выбора, 13

- деления, 32

- дополнения, 18

- естественного соединения, 28

- изменения, 22

- объединения, 23

- пересечения, 27

- проекции, 16

- прямого произведения, 25

- разности, 24

- q-соединения, 30

- удаления, 21

- эквисоединения, 31

операции над нечеткими множествами, 71

---отношениями, 80

отношение, 3

П

ключ первичный, 9

пересечение нечетких множеств, 72

- - отношений, 81

- - соответствий, 81

прямое произведение нечетких множеств, 74

Р

равенство нечетких множеств, 75

разность нечетких множеств, 73

реляционная алгебра, 10

реляционная модель, 3

реляционное исчисление, 35

- с переменными-кортежами, 35

С

свободная переменная-кортеж, 36

связное отношение, 9

связный переменный-кортеж., 36

симметрическая разность нечетких множеств, 73

степень принадлежности, 62

схема отношения,, 8

схемой реляционной базы данных,, 8

Т

терм-множеством, 88

тип атрибута, 4

- домена, 4

- поля, 4

У

унарные операторы, 13

упорядоченный кортеж, 8

Ф

файл, 3

формула, 36

функция принадлежности:, 62

Э

экспертные системы, 94

ЛИТЕРАТУРА

1.  Логика, алгебра и базы данных. Пер. с англ./ / - М.: “машиностроение”, 1989.-360c.

2.  Проектирование реляционных баз данных для ис­пользования с микроЭВМ: Пер. с англ. / . - М.: Мир, 19с.

3.  Мейер Дж. Теория реляционных баз данных: Пер. с англ. / / Под ред. . - М.: Мир, 19с.

4.  Нечеткие множества и теория возможностей. Последние дости­жения/ Под ред. Р. Ягера: Пер. с англ./ . - М.: Радио и связь, 19с.

5.  Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / , , и др. –М.: Радио и связь, 1989. –304с.

6.  Пожидаев данных. Учебное пособие.- Калининград: КГТУ, 1999.-214с.

7.  Пономарев дискретной математики. Учебное пособие.- Калининград:КГТУ, 1997.-163с.

8.  Пономарев методы и модели в обработ­ке информации: Метод. разработки.- Калининград: КТИРПХ, 19с.

9.  Попов системы. Решения неформализованных задач в диалоге с ЭВМ.- М.: Наука, 1987, - 288с.

10.  Codd E. F. A relational model of data for large shared data m. ACM, 1970, pp.377-387.

11.  Zadeh L. A. Fuzzy sets. Information and Control, 1965, pp. 338-353.

12.  Zadeh L. A. The concept of linguistic variable and its applications to approximate reasoning. Part 1-3, Information Sciences, 1975, pp. 199-249

ОГЛАВЛЕНИЕ

3 Логика реляционная………………………………………………3

3.1 Реляционная алгебра........…………………………………………10

3.1.1 Унарные операторы……………………………………………....13

3.1.1.1 Основные операторы...........................………………………....13

3.1.1.2 Дополнительные операторы.......................................................21

3.1.2 Бинарные операторы......................................................................24

3.1.2.1 Основные операторы...................................................................24

3.1.2.2 Дополнительные операторы.......................................................29

3.1.3 Правила реляционной алгебры......................................................35

3.2 Реляционное исчисление...................................................................37

3.2.1 Реляционное исчисление с переменными-кортежами.................37

3.3 Языки реляционной логики...............................................................44

Контрольные вопросы..................................................................51

Расчетно-графическая работа......................................................54

4 Логика нечетких множеств и отношений..........................................65

4.1 Нечеткие множества..........................................................................65

4.1.1 Определение степени принадлежности.......................................70

4.1.2 Операции над нечеткими множествами.......................................76

4.2 Нечеткие соответствия и отношения...............................................81

4.2.1 Операции над нечеткими соответствиями и отношениями........85

4.3 Нечеткие высказывания, формулы и прекдикаты..........................91

4.4 Логика нечетких высказываний.......................................................93

4.5 Экспертные системы.........................................................................96

Контрольные вопросы .........................……………………….......100

Предметный указатель....................................................................102

Литература...................................……………………….................104