Математическая логика (стр. 17 )

Пример. Пусть в результате стихийного бедствия нарушилось транспортное сообщение между населенными пунктами x1, x2, x3, x4, x5, x6. Эксперты определили нечетко возможную связь между населенными пунктами (степень принадлежности нечеткому множеству) так, как представлено на рис.4.2. В соответствии с графом составлена нечеткая матрица смежности (см. табл. 4.9).

 

0,1

0,6

0,8

 

0,5

 

Рис.4.2 Граф смежности населенных пунктов

Таблица 4.9

r’	x1	x2	x3	x4	x5	x6
x1	1	0	0	1	0	0,4
x2	0,2	1	0,8	0,6	0,1	0
x3	0	0,8	1	0	0,7	0
x4	1	0,6	0	1	0,5	0
x5	0	0,1	0,7	0,5	1	0
x6	0	0	0	0	0	1

Эта таблица показывает степень принадлежности двухсторонней связи между населенными пунктами (x1,x4), (x2,x3), (x2,x4), (x2,x5), (x3,x5),(x4,x5), и односторонней связи между населенными пунктами (x1,x6), (x2, x1). На главной диагонали m (xi, xi)=1, так как каждый пункт достижим для самого себя.

4.2.1 Операции над нечеткими соответствиями и отношениями

Поскольку нечеткие соответствия и отношения есть множества, т. е. q’={mr’(xi, yj)/(xi, yj)}и r’={mr’ (xi, xj)/(xi, xj)}, то к ним применимы все теоретико-множественные операции.

Объединение нечетких соответствий q’1={mq’1(xi, yj)/(xi, yj)} и q’2={mq’2(xi, yj)/(xi, yj)} есть нечеткое соответствие q’=(q’1Èq’2), степень принадлежности которому каждой пары (xi, yj) определяется формулой

mq’(xi, yj)= mq’1(xi, yj)Úmq’2(xi, yj) =max{mq’1(xi, yj); mq’2(xi, yj)}.

Пример.

q1		y2	y3	y4		q2		y2	y3	y4			q’		y2	y3	y4
	x1	0,2	0,4	0,6			x1	0,4	0,2	0,8				x1	0,4	0,4	0,8
	x2	0,3	0,5	0,7	È		x2	0,5	0,7	0,3		=		x2	0,5	0,7	0,7
	x3	0,2	0,5	0,4			x3	0,5	0,2	0,6				x3	0,5	0,5	0,6
	x4	0,3	0,6	0,9			x4	0,4	0,7	0,8				x4	0,4	0,7	0,9

Объединение нечетких отношений r’1={mr’1(xi, xj)/(xi, xj)} и r’2={mr’2(xi, xj)/(xi, xj)} есть нечеткое отношение r’=(r’1Èr’2), степень принадлежности которому каждой пары (xi, xj) определяется формулой

mr’(xi, xj)= mr’1(xi, xj)Úmr’2(xi, xj)=max{mq’1(xi, xj); mq’2(xi, xj)}.

Пример.

r1	x1	x2	x3	x4		r2	x1	x2	x3	x4		r’	x1	x2	x3	x4
x1	0,2	0,4	0,6	0,3		x1	0,4	0,2	0,8	0,9		x1	0,4	0,4	0,8	0,9
x2	0,3	0,5	0,7	0,5		x2	0,5	0,7	0,3	0,7	=	x2	0,5	0,7	0,7	0,7
x3	0,2	0,5	0,4	0,7		x3	0,5	0,2	0,6	0,5		x3	0,5	0,5	0,6	0,7
x4	0,3	0,6	0,9	0,9		x4	0,4	0,7	0,8	0,3		x4	0,4	0,7	0,9	0,9

Пересечение нечетких соответствий q’1={mq’1(xi, yj)/(xi, yj)} и q’2={mq’2(xi, yj)/(xi, yj)} есть нечеткое соответствие q’=(q’1Çq’2), степень