Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы и модели планирования и управления» (стр. 7 )

1.13 Содержание лабораторных работ и заданий для

самостоятельной работы

Лабораторная работа №1

Задачи линейного программирования в управлении производством и

принятии решений.

Задача 1.1

Требуется из четырех вариантов системы, характеризуемой параметрами,

производительность Q

(шт./мин) и стоимостью С

(руб.), приведенными в таб-

лице, выбрать наилучший вариант по интегральному критерию, характеризую-

щему обобщенные свойства каждого варианта системы.

Параметры

системы

1

Варианты системы

2 3

4

Q (шт./мин)

С (руб.)

Задача 1.2

20

100

30

400

60

500

50

200

Предприятием выпускается продукция четырех видов П1 – П4 с исполь-

зованием для этого ресурсов, виды и нормы расхода по которым, а также уро-

вень получаемой от их реализации прибыли приведены в таблице. Необходимо

получить вариант оптимального плана производства по критерию максимума

прибыли.

Элемент модели

Вид продукции

Распола-

Ресурсы:

трудовые

сырье

оборудование

Прибыль с единицы

продукции плана

План

Задача 1.3

П1

1

6

4

60

х1

П2

1

5

6

70

х2

П3

1

4

10

120

х3

П4

1

3

13

130

х4

гаемый ре-

сурс

16

110

100

–

–

Заводы некоторой автомобильной фирмы расположены в городах А, В и

С. Основные центры распределения продукции сосредоточены в городах D и Е.

Объемы производства указанных трех заводов равняются 1000, 1300 и 1200 ав-

томобилей ежеквартально. Величины квартального спроса в центрах распреде-

ления составляют 2300 и 1400 автомобилей соответственно. Стоимости пере-

возки автомобилей по железной дороге по каждому из возможных маршрутов

приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт

А

В

С

D

80

100

102

Е

215

108

68

Постройте математическую модель, позволяющую определить количе-

ство автомобилей, перевозимых из каждого завода в каждый центр распределе-

ния, таким образом, чтобы общие транспортные расходы были минимальны.

Задача 1.4

Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 40 и 30 миллионов

кВтЧч поставляют электроэнергию в три города. Максимальная потребность в

электроэнергии этих городов оценивается в 30, 35 и 24 миллионов кВтЧч. Цены

за миллион кВт-ч в данных городах приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 Стоимость за электроэнергию, руб. /млн. кВтч

Города

Станция

1

2

3

1

600

320

500

2

700

300

480

3

400

350

450

В августе на 20% возрастает потребность в электроэнергии в каждом из

трех городов. Недостаток электроэнергии могут восполнить из другой электро-

сети по цене 1000 за 1 миллион кВт-ч. Но третий город не может подключиться

к альтернативной электросети. Электрогенерирующие станции планируют раз-

работать наиболее экономичный план распределения электроэнергии и воспол-

нения ее недостатка в августе. Сформулируйте эту задачу в виде транспортной

модели.

Задача 1.5 (многопродуктовая модель с независимыми продуктами)

Некоторая фирма производит автомобили четырех различных марок М1,

М2, М3, М4. Завод в городе А производит только автомобили марок М3, M4, в го-

роде В – только автомобили марок М1, М2, M4, а в городе С – только автомоби-

ли марок М1, М2. Ежеквартальные объемы выпуска каждого завода и величины

спроса в каждом пункте распределения приведены в таблице 1.3. Постройте

соответствующую модель экономичных перевозок.