Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы и модели планирования и управления» (стр. 9 )

Таблица 1.5 Издержки производства и максимальный урожай бобов

Фермы

Заводы

1

2

3

1

2

Издержки производства, руб./т

90

95

87

20

23

Максимальный урожай, т

2000

3000

1500

Прогнозный спрос, т

2750

3250

Таблица 1.6 Стоимость транспортировки бобов, руб /т

Фермы

1

2

3

1

10

12

18

Холодильный завод

2

15

12

9

Постройте транспортную модель, которая для ферм и холодильных

заводов позволяет найти на следующий сезон производственный план, гаран-

тирующий максимальный доход.

Задача 1.13 (модель производства с запасами)

Некоторая фабрика производит рюкзаки для путешественников. Спрос на

эту продукцию есть только в марте-июне и составляет помесячно 100, 200, 180

и 300 шт. Объем производства рюкзаков меняется от месяца к месяцу в зависи-

мости от выпуска других изделий. В течение рассматриваемых четырех меся-

цев фабрика может выпустить 50, 180, 280 и 270 рюкзаков соответственно. В

каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет

1) производства рюкзаков в течение текущего месяца;

2) избытка рюкзаков, произведенных в прошлом месяце;

3) избытка рюкзаков, произведенных в следующем месяце в счет невы-

полненных заказов.

В первом случае стоимость одного рюкзака составляет 700 руб. Во вто-

ром случае возникают дополнительные расходы в расчете 10 руб. на один рюк-

зак за хранение в течение месяца. В третьем случае за просроченные заказы на-

числяются штрафы в размере 40 руб. на один рюкзак за каждый просроченный

месяц.

Постройте

транспортную модель, позволяющую фабрике разработать

оптимальный план производства на эти четыре месяца.

Рекомендация. Чтобы производственную задачу сформулировать как

транспортную, необходимо установить соответствие между элементами этих

задач (табл. 1.7).

Таблица 1.7 Соответствие между элементами задачи

Транспортная система

1. Пункт отправления i

2. Пункт назначения j

3. Предложение в пункте отправ-

ления i

4. Спрос в пункте назначения j

5. Стоимость перевозки из i в j

Задача 1.14

Производственная система

1. Период производства i

2. Период потребления j

3. Объем производства за период i

4. Реализация за период j

5. Стоимость единицы продукции (произ-

водство + хранение + штрафы за период от i

до j)

Запасы на трех складах равны 160, 140, 170 ед. продукции, потребности

четырех магазинов равны 120, 50, 200, 110 ед. продукции, тарифы перевозки в

рублях за единицу продукции следующие:

мь

п

п

н

э

оппю

Определить опорный план транспортной задачи методом северо-

западного угла, методом наименьшего элемента, методом Фогеля.

Сравнить полученные опорные планы и соответствующие им целевые

функции.

Лабораторная работа № 2

Общая распределительная задача линейного программирования

Общая распределительная задача линейного программирования –

это распределительная задача, в которой работы и ресурсы (исполнители) вы-

ражаются в различных единицах измерения. Типичным примером такой задачи

является организация выпуска разнородной продукции на оборудовании раз-

личных типов.

Этапы решения распределительной задачи

I. Преобразование распределительной задачи в транспортную.

II. Проверка баланса перерасчитанных параметров и построение транс-

портной матрицы.

III. Поиск оптимального решения транспортной задачи.

IV. Преобразование оптимального решения транспортной задачи в опти-

мальное решение распределительной задачи.

V. Определение количества работ, соответствующее оптимальному ре-

шению распределительной задачи.

VI. определение целевой функции распределительной задачи.

Задача 2.1

На фабрике эксплуатируются три типа ткацких станков, которые могут

выпускать четыре вида тканей. Известны следующие данные о производствен-

ном процессе:

– производительности станков по каждому виду ткани, м/ч

жц

з

ч

( ) = з12ч ;

из8чш

– себестоимость тканей, руб/м:

ж ц

з

ч

( )=зч ;

изчш

– фонды рабочего времени станков (аi): 90, 220, 180 ч;

– планируемый объем выпуска тканей (bj): 1200, 900, 1800, 840 м.

Требуется распределить выпуск ткани по станкам с целью минимизации

общей себестоимости производства ткани.

Задача 2.2

Решите распределительную задачу, исходные данные которой представ-

лены в таблице

Производитель

A1

B1

1 (сij, руб/т)

Продукция

В2

5

4

B3

Фонд рабочего

времени, ч

А2

А3

А4

Объем выпуска, т

6

3

2

(lij, т/ч)6

12

72

9

7056

2

9

5

2

4

24

3

3116

2

1

3

2976

4

8

48

6

360

90

146

1296

Варианты задач для самостоятельного решения

Задача 2.3

Некоторая фирма содержит три магазина, которым еженедельно следует

доставлять товар: первому магазину – 1050 кг сыра, второму – 600 мешков му-

ки, третьему – 2400 упаковок сока. Товары доставляются грузовыми машинами

четырех транспортных предприятий. Количество машин на этих предприятиях

составляет 65, 40, 45 и 20 машин. Все машины имеют различную грузоподъем-