Введение (стр. 8 )

ot18 := .

В связи с громоздкостью представления результатов вычислений предсталяем только окончательные и исходные данные.

Для второго типоразмера рабочей камеры RC = L = 500 мм,

D = 250 мм;

ot4 := .4667585

…………………….

ot18 := .5847463

Для третьего типоразмера рабочей камеры RC = L = 1000 мм, D = 500 мм;

ot4 := .

…………………….

ot18 := .

Построим график зависимости коэффициента полезного заполнения от размера мелющих тел в зависимости от геометрических парметров рабочей камеры по координатам точек (рис. 12.13).

[>date_list1:=[[8,0.45],[13,0.46],[18,0.45], [23,0.46],[28,0.47],[33,0.46],[36,0.47]]:

[>date_list2:=[[8,0.46],[13,0.47],[18,0.46], [23,0.48],[28,0.47],[33,0.49],[36,0.5]]:

[>date_list3:=[[8,0.49],[13,0.5],[18,0.49], [23,0.52],[28,0.51],[33,0.53],[36,0.55]]:

[>pointplot(date_list1, date_list2, date_list3, style=line, color=bluek, thickness=3);

КПЗ

3

2

1

Рис. 12.13. график зависимости коэффициента полезного заполнения от размера мелющих тел в зависимости от геометрических парметров рабочей камеры по координатам точек

Выводы:

Характер зависимостей однотипен, близок к линейному на интервале значений мелющих тел от 8 до 20 мм с одним угловым коэффициентом, а на интервале от 20 до 32 мм с другим угловым коэффициентом. Линейный характер зависимостей показывает, что увеличение размера мелющих тел не оказывает существенного влияния на плотность упаковки, а следовательно мало влияет на количество точечных контактов, а значит и на интенсивность процесса помола. Коэффициент полезного заполнения выше у бочкообразных камер меньшего типоразмера (кривая 1), как и в случае рабочей камеры цилиндрической формы, это объясняется тем, что в пристенной зоне пустоты имеют больший объем из-за того, что радиус кривизны камеры меньше. Следует отметить, что для камер, имеющих одинаковый объем, внутренняя поверхность камер бочкообразной формы больше, чем у цилиндрических. За счет того, что у камеры бочкообразной формы имеется кривизна поверхности не только в поперечном сечении, но и в продольном, что способствует увеличению объема пустот в пристенной зоне. И как следствие коэффициент полезного заполнения выше почти в 2 раза. На основании изложенного можно считать, что бочкообразная форма более технологична для процесса помола.

12.3. Исследование влияния основных конструктивных и технологических параметров на режимы работы трубной мельницы

Необходимо произвести изучение режимов работы трубной мельницы в зависимости от конструктивных и технологических параметров. Это удобно сделать в четыре этапа:

1. Определить работу необходимую:

а) для подъема мелющих тел на определенную высоту, начиная с которой они движутся по параболической траектории;

б) для сообщения шарам кинетической энергии.

2. Найти зависимость полной работы за один оборот мельницы.

3. установить расход мощности в зависимости от радиуса и доли критической скорости вращения барабана мельницы.

4. Выполнить расчет производительности мельницы, учитывая ее конструктивные и технологические параметры.

Решение задачи.

1. Введем выражения, определяющие зависимости, для перечисленных работ:

[> restart;

[> lprint(Formula (1.1)); A[1]:=G*Y[B];

Formula(1.1)

A[1] := G Y[B]

[> lprint(Formula (1.2)); A[2]:=G*v^2/(2*g);

Formula(1.2)

G – сила тяжести мелющих тел, Н:

[>lprint(Formula(1.3));G:=phi*mu*rho*Pi*R^2*L*g;

Formula(1.3)

Пусть Y[B] – высота подъема мелющих тел от точки отрыва до точки падения, м:

[>lprint(Formula(1.4));

Y[B]:=4*R[0]*(1-psi^4)*psi^2;

Formula(1.4)

– скорость движения мелющих тел редуцированного слоя на круговой траектории, м/с е к:

[> lprint(Formula (1.5)); v:=2*Pi*R[0]*n;

Formula(1.5)

J := 2 Pi R[0] n

n – частота вращения барабана, об/с е к:

[> lprint(Formula (1.6)); n:=0.5*psi/sqrt(R);

Formula(1.6)

R[0] – радиус траектории движения мелющих тел редуцированного слоя на круговой траектории, м/сек:

[> lprint(Formula (1.7)); R[0]:=0.866*R;

Formula(1.7)

R[0] := 0.866 R

φ – коэффициент загрузки мельницы (φ = 0,26...0,32);

μ – коэффициент разрыхления загруки (для шаров μ = 0,575);

ρ – плотность мелющих тел (для стали ρ = 7800 кг/м3);

g – ускорение свободного падения (9,8 м/с2);

R – радиус барабана "в свету" (R = 1,22 м);

L – длина барабана мельницы (L = 13,04м).

Подставим формулы (1.3), (1.4), (1.5), (1.6), (1.7) в первоначальные формулы работ (1.1), (1.2) и получим окончательные расчетные выражения:

[> lprint(Formula (1.8)); A[1];

Formula(1.8)

A[1]:=3.464pjmrR3Lg(1-y4)y2

[> lprint(Formula (1.9)); A[2];

Formula(1.9)

A[2]:=0.374978p3jmrR3Ly2

Произведем исследование изменения формул работ (1.8), (1.9) в зависимости от коэффициента загрузки, используя вычислительный циклический процесс.

В случае п.1., а: j=0,26…0,32 с шагом 0,01.

[> for phi from 0.26 by 0.01 while phi<=0.32 do A[1];od;

0.90064pmrR3Lg(1-y4)y2

0.93528pmrR3Lg(1-y4)y2

0.96992pmrR3Lg(1-y4)y2

1.00456pmrR3Lg(1-y4)y2

1.03920pmrR3Lg(1-y4)y2

1.07384pmrR3Lg(1-y4)y2

1.10848pmrR3Lg(1-y4)y2

В случае п1., б: j=0,26…0,32 с шагом 0,01.

[> for phi from 0.26 by 0.01 while phi<=0.32 do A[2];od;

0.p3mrR3Ly2

0.p3mrR3Ly2

0.p3mrR3Ly2

0.p3mrR3Ly2

0.p3mrR3Ly2

0.p3mrR3Ly2

0.p3mrR3Ly2

Произведем подстановку конкретных значений констант и переменных p, m, r, R, L, g в полученные выше выражения для случая а:

[> A1[1]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8}, 0.90064*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2):

[> A2[1]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8}, 0.93528*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2):

[> A3[1]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8}, 0.96992*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2):

[> A4[1]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8}, 1.00456*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2):

[> A5[1]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8}, 1.03920*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2):

[> A6[1]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8}, 1.07384*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2):

[> A7[1]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8}, 1.10848*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2):

Построим графики полученных выражений на координатной плоскости ψ0А:

[> with(plots):

[> A11[1]:=plot(A1[1],psi=0.7..1):

[> A22[1]:=plot(A2[1],psi=0.7..1,color=green):

[> A33[1]:=plot(A3[1],psi=0.7..1,color=gray):

[> A44[1]:=plot(A4[1],psi=0.7..1,color=blue):

[> A55[1]:=plot(A5[1],psi=0.7..1,color=gold):

[> A66[1]:=plot(A6[1],psi=0.7..1,color=yellow):

[> A77[1]:=plot(A7[1],psi=0.7..1,color=pink):

[>A88[1]:=textplot([0.82,"Grafiki zavisimosti raboti, neobhodimoi dlya podema"]):

[>A99[1]:=textplot([0.82,"sharov, ot doli kriticheskoi skorosti"]):

[>A00[1]:=textplot([0.71,1"A1"]):

[>display({A11[1],A22[1],A33[1],A44[1],A55[1],A66[1],A77[1], A88[1],A99[1],A00[1]});

Кривые зависимостей работы, совершаемой мельницей по подъему мелющих тел (рис.12.14), носят однотипный характер и имеют точку максимума, которая отвечает примерно одному и тому же значению ψ, независимо от φ.

Рис. 12.14. Кривые зависимостей работы, совершаемой мельницей по подъему мелющих тел

Найдем значения ψ, отвечающие максимуму функций, полученных графиков и сравним их значения:

[> with(Optimization):

[> Maximize(A1[1]);

[1., [ψ = 0.]]

[> Maximize(A2[1]);

[1., [ψ = 0.]]

[> Maximize(A3[1]);

[1., [ψ = 0.]]

[> Maximize(A4[1]);

[1., [ψ = 0.]]

[> Maximize(A5[1]);

[1., [ψ = 0.]]

[> Maximize(A6[1]);

[1., [ψ = 0.]]

[> Maximize(A7[1]);

[1., [ψ =

0.]]

Из проведенного расчета видно, что максимальное значение работы достигается практически при одном и том же значении ψ, а следовательно, максимум работы зависит только от этого параметра.

[> psi:=0.;

y:=0.

Зная оптимальное значение доли критической скорости, можно найти угол отрыва шаров:

[> alpha:=evalf(180/(Pi/arccos(psi^2)));

a := 54.

[> psi[optA1]:=0.;

ψ[optA1] := 0.

Произведем подстановку конкретных значений констант и переменных p, m, r, R, L, g в полученные выше выражения для случая б:

[> A1[2]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04}, 0.*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[> A2[2]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04}, 0.*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[> A3[2]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04}, 0.*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[> A4[2]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04}, 0.*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[> A5[2]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04}, 0.*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[> A6[2]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04}, 0.*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[> A7[2]:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04}, 0.*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

Изобразим полученные зависимости на координатной плоскости ψ0А:

[> with(plots):

[> A11[2]:=plot(A1[2],psi=0.7..1):

[> A22[2]:=plot(A2[2],psi=0.7..1,color=green):

[> A33[2]:=plot(A3[2],psi=0.7..1,color=gray):

[> A44[2]:=plot(A4[2],psi=0.7..1,color=blue):

[> A55[2]:=plot(A5[2],psi=0.7..1,color=gold):

[> A66[2]:=plot(A6[2],psi=0.7..1,color=yellow):

[> A77[2]:=plot(A7[2],psi=0.7..1,color=pink):

[> A88[2]:=textplot([0.835,"Grafiki zavisimosti raboti, potrebnoi dlya soobsheniya sharam"]):

[> A99[2]:=textplot([0.82,"kineticheskoi energii, ot doli kriticheskoi skorosti"]):

[> A00[2]:=textplot([0.71,"A2"]):

[>display(A11[2],A22[2],A33[2],A44[2],A55[2],A66[2],A77[2],A88[2],A99[2],A00[2]);

Из полученных графиков (рис. видно, что работа по подъему мелющих тел возрастает при увеличении ψ на всем интервале, кроме того, при малых значениях Δψ функция близка к линейной зависимости.

Рис. 12.15. Линии работы по подъему мелющих тел

2. Определим зависимость полной работы за один оборот барабана мельницы.

Зададим уравнение полной работы:

[> restart;

[> lprint(Formula (2.1)); A:=A1+A2;

Formula(2.1)

A := A1 + A2

Запишем уравнение для нахождения общей величины полной работы за один оборот барабана, с учетом того загрузка сделает 1,644 оборота:

[> lprint(Formula (2.2)); A:=1.644*(A1+A2);

Formula(2.2)

A := 1.644 A1 + 1.644 A2

Подставим в уравнение (2.2) выражения (1.8) и (1.9):

[>A1:=3.464*phi*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2;

A1 := 3.464pjmrR3Lg(1 – y4) y2

[>A2:=0.374978*phi*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2;

A2 := 0.374978p3jmrR3Lgy2

[> lprint(Formula (2.3)); A;

Formula(2.3)

5.694816+.p3jmrR3Ly2

Проведем исследование полученной зависимости, с ипользованием оператора цикла в интервале значений 0,26…0,32 с шагом 0,01 относительно переменной φ:

[> for phi from 0.26 by 0.01 while phi<=0.32 do A;od;

1.pmrR3Lg(1-y4)y2 + 0. p3mrR3Ly2

1. pmrR3Lg(1-y4)y2 + 0. p3mrR3Ly2

1. pmrR3Lg(1-y4)y2 + 0. p3mrR3Ly2

1. pmrR3Lg(1-y4)y2 + 0. p3mrR3Ly2

1. pmrR3Lg(1-y4)y2 + 0. p3mrR3Ly2

1. pmrR3Lg(1-y4)y2 + 0. p3mrR3Ly2

1. pmrR3Lg(1-y4)y2 + 0. p3mrR3Ly2

Произведем подстановку конкретных значений переменных j, m, r, R, L, g, в полученные выше выражения, используя команду subs:

[>A1:=subs({mu=0.575,rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8},1.*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2+0.*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[>A2:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8},1.*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2+0.*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[>A3:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8},1.*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2+0.*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[>A4:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8},1.*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2+0.*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[>A5:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8},1.*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2+0.*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[>A6:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8},1.*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2+0.*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

[>A7:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8},1.*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)

*psi^2+0.*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2):

Построим графики полученных зависимостей на координатной плоскости ψ0А:

[> with(plots):

[> A11:=plot(A1,psi=0.7..1):

[> A22:=plot(A2,psi=0.7..1,color=green):

[> A33:=plot(A3,psi=0.7..1,color=gray):

[> A44:=plot(A4,psi=0.7..1,color=blue):

[> A55:=plot(A5,psi=0.7..1,color=gold):

[> A66:=plot(A6,psi=0.7..1,color=yellow):

[> A77:=plot(A7,psi=0.7..1,color=pink):

[> A88:=textplot([0.8,1"Grafiki zavisimosti obshei velichini raboti"]):

[> A99:=textplot([0.8,1"ot doli kriticheskoi skorosti"]):

[> A00:=textplot([0.71,2"A"]):

[>display({A11,A22,A33,A44,A55,A66,A77,A88,A99, A00});

Полученные графики полной работы (рис. имеют однотипный характер поведения кривых, как и в случае работы, совершаемой мельницей по подъему мелющих тел. Кривые имеют максимумы, предположительно в тех же точках, однако при стремлении параметра ψ к единице не обращается в ноль, а соответствуют максимальному значению работы, затрачиваемой на сообщение кинетической энергии мелющим телам для соответствующего φ.

Рис. 12.16. Графики полной работы

Вычислим точки максимума всех приведенных функций и сравним полученные результаты:

[>with(Optimization):

[> Maximize(A1);

[2.,

[y = 0.]]

[> Maximize(A2);

[2.,

[y = 0.]]

[> Maximize(A3);

[2.,

[y= 0.]]

[> Maximize(A4);

[2.,

[y = 0.]]

[> Maximize(A5);

[2.,

[y = 0.]]

[> Maximize(A6);

[2.,

[y = 0.]]

[> Maximize(A7);

[2. 106 ,

[y = 0.]]

Согласно полученным результатам максимальное значение полной работы достигается практически при одном и том же значении ψ, равном 0,

[> psi[optA]:=0.;

yoptA := 0.

Построим график поверхности, определяющий зависимость полной работы от технологических параметров ψ, j.

[> restart;

[> mu:=0.575;

[> rho:=7800;

[> R:=1.22;

[> L:=13.04;

[> g:=9.81;

[> with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

[> plot3d(3.464*Pi*mu*rho*R^3*L*g*phi*(1-psi^4)*psi^2+.375*Pi^3*mu*rho*R^3*L*phi*psi^2,phi=0.25..0.32,psi=0.7..1,grid=[23,55]);

Сравнивая оптимальные значения параметра ψ (рис. 12.17), полученные для работы, необходимой по подъему мелющих тел на определенную высоту, начиная с которой они движутся по параболической траектории, и общей работы, видно, что они отличаются всего лишь на 0,02, а следовательно, максимум общей работы достигается при максимуме работы по подъему шаров.

Рис. 12.17. Зависимость работы от трех параметров

3. Определим расход мощности от радиуса и доли критической скорости вращения барабана мельницы.

Зададим выражение для полезной мощности:

[> restart;

[> lprint(Formula (3.1)); N:=A*n/eta;

Formula(3.1)

η – КПД привода (η=0,9...0,94)

В соотношение (3.1) подставим выражение полной работы (2.3):

[> A:=A1+A2;

A := A1 + A2

[> A:=1.644*(A1+A2);

A := 1.644 A1 + 1.644 A2

[> A1:=3.464*phi*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2;

A1 := 3.464 pjmrR3Lg(1-y4)y2

[> A2:=0.374978*phi*mu*rho*Pi^3*R^3*L*psi^2;

A2 := 0.374978 p3jmrR3Ly2

[> A;

5.694816 pjmrR3Lg(1-y4)y2 + 0. p3jmrR3Ly2

В соотношение (3.1) подставим выражение, определяющее частоту вращения барабана мельницы (1.6):

[> n:=0.5*psi/sqrt(R);

Получим формулу для нахождения мощности:

[> lprint(Formula (3.2)); N;

Formula(3.2)

Учитывая, что сила тяжести измельчаемого материала составляет 14% от силы тяжести мелющих тел, получим:

[> lprint(Formula (3.3)); N:=1.14*N;

Formula(3.3)

Найдем зависимость мощности от коэффициента загрузки, меняющийся в пределах 0,25…0,32 с шагом 0,01, используя циклический вычислитлеьный процесс:

[> for phi from 0.26 by 0.01 while phi<=0.32 do N;od;

Произведем подстановку конкретных значений параметров m, r, h, R, L, g в полученные выше выражения.

[>N1:=subs({mu=0.575,rho=7800,R=1.22,L=13.04, g=9.8,eta=0.9},0.570*((1.*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.*mu*rho*Pi^3

*R^3*L*psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta)):

[>N2:=subs({mu=0.575,rho=7800,R=1.22,L=13.04, g=9.8,eta=0.9},0.570*((1.*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.*mu*rho*Pi^3*R^3

*L*psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta)):

[>N3:=subs({mu=0.575,rho=7800,R=1.22,L=13.04, g=9.8,eta=0.9},0.570*((1.*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.*mu*rho*Pi^3*R^3

*L*psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta)):

[>N4:=subs({mu=0.575,rho=7800,R=1.22,L=13.04, g=9.8,eta=0.9},0.570*((1.*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.*mu*rho*Pi^3

*R^3*L*psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta)):

[>N5:=subs({mu=0.575,rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8,eta=0.9},0.570*((1.*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.*mu*rho*Pi^3

*R^3*L*psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta)):

[>N6:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8,eta=0.9},0.570*((1.*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.*mu*rho*Pi^3

*R^3*L*psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta)):

[>N7:=subs({mu=0.575, rho=7800, R=1.22, L=13.04, g=9.8,eta=0.9},0.570*((1.*mu*rho*Pi*R^3*L*g*(1-psi^4)*psi^2+0.*mu*rho*Pi^3

*R^3*L*psi^2)*psi)/(sqrt(R)*eta)):

Построим графики полученных зависимостей на координатной плоскости ψ0А:(рис. 12.18).

[> with(plots):

[> N11:=plot(N1,psi=0.7..1):

[> N22:=plot(N2,psi=0.7..1,color=green):

[> N33:=plot(N3,psi=0.7..1,color=gray):

[> N44:=plot(N4,psi=0.7..1,color=blue):

[> N55:=plot(N5,psi=0.7..1,color=gold):

[> N66:=plot(N6,psi=0.7..1,color=yellow):

[> N77:=plot(N7,psi=0.7..1,color=pink):

[>N88:=textplot([0.8,"Grafiki zavisimosti moshnosti"]):

[>N99:=textplot([0.8,"ot doli kriticheskoi skorosti"]):

[>N00:=textplot([0.71,1"N"]):

[>display({N11,N22,N33,N44,N55,N66,N77,N88,N99, N00});

Рис. 12.18. Зависимость мощности от ψ

Вычислим максимальные значения функций и координаты ψ, в заданном интервале:

[> with(Optimization):

[> Maximize(N1,{psi>=0.7});

[1.,

[y = 0.]]

[> Maximize(N2,{psi>=0.7});

[1.,

[y=0.]]

[> Maximize(N3,{psi>=0.7});

[1.,

[y=0.]]

[> Maximize(N4,{psi>=0.7});

[1.,

[y=0.]]

[> Maximize(N5,{psi>=0.7});

[1.,

[y=0.]]

[> Maximize(N6,{psi>=0.7});

[1.,

[y =0.]]

[> Maximize(N7,{psi>=0.7});

[1.,

[y =0.]]

Оптимальное значение доли критической скорости для мощности равно:

[> psi[optN]:=0.83031;

psi[optN] := 0.83031

На основании полученных кривых и произведенных расчетов можно сделать следующий вывод, функциональные зависимости мощности от доли критической скорости имеют максимум практически при одном и том же значении ψ, которое отличается от оптимального значения, полученного для максимальной работы на 6,5%.

Построим график поверхности, определяющий зависимость мощности от технологических параметров ψ, j.

[> mu:=0.575;

[> rho:=7800;

[> R:=1.22;

[> L:=13.04;

[> g:=9.81;

[> A:=3.464*Pi*mu*rho*R^3*L*g*phi*(1-psi^4)*psi^2+.375*Pi^3*mu*rho*R^3*L*phi*psi^2;

[> n:=0.5*psi/sqrt(R);

[> eta:=0.9;

[> N:=1.14*A*n/eta;

[> with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

[> plot3d(N, phi=0.25..0.32,psi=0.7..1,);