Основная образовательная программа начального общего образования (стр. 21 )

Работа над нормами литературного языка носит практическую направленность и проводится в течение всего учебного года в связи с изучением разных тем по курсу русского языка, с внеклассными занятиями по предмету, написанием изложений и сочинений, уроками чтения. Надо учить школьников исправлять друг у друга речевые ошибки и пользоваться в случае затруднения различными словарями. Это естественный путь овладения литературными нормами русского языка. Потребностью речевого развития учащихся обусловлено (по усмотрению учителя) сопоставление в 4 классе простого предложения с однородными членами и сложносочиненного предложения, состояще_го из двух простых, наблюдение за предложениями с прямой речью, ознакомление со сложноподчиненными предложениями с союзами потому что, так как и союзными словами что, где, который, когда.

Сложные предложения и предложения с прямой речью специально не изучаются. Обучающиеся знакомятся с их особенностями, например, при подготовке к изложениям и сочинениям, а также в процессе анализа ошибок, допущенных в самостоятельных творческих работах. Известно, что младшие школьники как в устной, так и в письменной речи широко используют сложносочиненные и сложноподчиненные предложения. Именно в процессе общения возникает потребность выяснить структуру предложения, особенности его употребления. Такой метод пропедевтического (предварительного, неполного) изучения можно рассматривать как практическое перспективное ознакомление с элементами теории языка на речевой основе и применять его в повседневной работе с детьми. Этот подход целесообразно использовать, например, и для практического ознакомления с наиболее распространенными способами образования слов: суффиксальным (библиотека →библиотекарь, книга →книж_н_ый), префиксально_суффиксальным (окно →под_окон_ник, дорога →по_дорож_ник), префиксальным (ехать →подъ_ехать, город →при_город), а также со склонением местоимений и числительных, с употреблением наречий.

Успешность обучения родному языку во многом зависит от методов обучения. Создание на уроке атмосферы творческого поиска благотворно влияет на общее развитие младших школьников, на формирование у них интереса к родному языку и познавательных умений: умений поставить и принять познавательную задачу, найти способ ее решения, провести анализ языкового материала в целях выделения существенных признаков изучаемого понятия или составных частей правила, умений сравнивать, обобщать, точно формулировать вывод, применять правило в условиях разной степени сложности. Важно формировать у обучающихся общие подходы к решению орфографических, грамматических, речевых задач. Ученик активен в процессе познавательной деятельности. На развитие познавательной деятельности учащихся направлены содержание и методический аппарат учебников.

Предметом постоянного внимания учителя на всех этапах обучения является развитие у школьников навыков грамотного письма. В программе и учебниках представлены четыре группы правил:

1) обозначение звуков буквами; 2) перенос слов;3) раздельное написание слов; 4) написание заглавной буквы.

Примерное количество слов для словарных диктантов: 2 класс — 8—10 слов; 3 класс — 10—12 слов;4 класс — 12—15 слов.

Количество слов в текстах, предназначенных для контрольных диктантов: 1 класс — в конце года

15—17 слов; 2 класс — в конце первого полугодия25—30 слов, в конце года 35—45 слов; 3 класс —в конце первого полугодия 45—55 слов, в конце года55—65 слов; 4 класс — в конце первого полугодия 65—70 слов, в конце года 75—80 слов.

Тексты, предназначенные для изложения, в каждом классе увеличиваются по сравнению с диктантами соответственно на 15—20 слов. В начальных классах орфография не выделяется в качестве специального раздела программы. Орфографические правила включены в грамматические темы, связанные с изучаемым орфографическим материалом.

Одной из важных задач обучения русскому языку в 1—4 классах является также формирование у обучающихся навыков каллиграфически правильного написания слов.

На начальном этапе обучения письменной речи(1 класс) формирование каллиграфических навыков выступает в качестве самостоятельной цели и требует постоянного внимания со стороны как учителя, так и учеников. Поэтому на уроках письма специальные каллиграфические упражнения выполняются в течение всего урока. Постепенно, по мере формирования каллиграфического навыка, все большее место на уроках русского языка (начиная со второго полугодия 1 класса) отводится изучению основ русского языка. Обучение каллиграфии в это время не теряет своей важности, но возникает необходимость создать на уроках условия для того, чтобы совершенствовать каллиграфический навык и одновременно формировать навыки грамотного письма (в широком смысле слова). Поэтому целесообразно выделить во втором полугодии1 класса специальный урок «Чистописание».Во 2—4 классах обучение каллиграфии строится с учетом трудностей и недостатков каждого ученика в становлении его почерка. Дифференцированный подход является ведущим методическим условием формирования каллиграфического навыка. Своевременное исправление ошибок в начертании букв, показ в тетрадях письменного образца буквы, ее соединений приобретают особую значимость для младших школьников, поскольку (как и в формировании любого навыка) невнимание к ошибочному начертаниюбуквы создает у обучающихся уверенность в ее правильном написании и серьезно тормозит развитие качества письма. Данное обстоятельство обусловливает необходимость каждодневной работы учителя над совершенствованием каллиграфически правильного письма. Пяти_семи минут на уроке русского языка достаточно для того, чтобы обсудить с детьми допущенные ошибки в начертании букв, показать образец каллиграфически правильного написания определенной группы букв и написать 2—3 строчки слогов и слов. А в дальнейшем на протяжении всего урока необходимо целенаправленно развивать у обучающихся каллиграфическую зоркость и глазомер, самоконтроль за правильным начертанием букв, учить их аккуратности, совершенствовать ритмичность и скорость письма. Безусловно, ученикам начальных классов, пока у них не сформировалась техника письма, трудно совмещать каллиграфически верное и орфографически правильное написание слов, одинаково необходимые для овладения грамотным письмом. Этому способствуют строгая дозировка объема письменных заданий на урок, спокойная рабочая обстановка на уроке, систематическая проверка тетрадей.

Литературное чтение

Авторы М,

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Начальная школа— новый этап в жизни ребенка, важный для всего последующего его обучения и развития. Здесь закладывается фундамент дальнейшего образования. Здесь формируются универсальные учебные действия (УУД), обеспечивающие умение учиться и творчески применять знания для решения жизненных задач. Начальная школа— важный этап в духовно-нравственном развитии и воспитании школьника. Здесь формируются основы социальной культуры личности, становления гуманистических и демократических ценностных ориентиров учащегося, происходит его знакомство с базовыми национальными ценностями.

Учебной дисциплине «Литературное чтение» принадлежит особое место в системе начального образования, так как курс вырабатывает универсальные учебные действия (УУД), имеющие первостепенное значение для обучения умению учиться,—умение читать.

«Литературное чтение» формирует потребность читать, что обеспечивает в дальнейшем приобретение знаний, а чтение художественной литературы—нравственное развитие личности, самосовершенствование. Предметом изучения в курсе «Литературное чтение» являются тексты, следовательно, предоставляется возможность формирования у учащихся метапредметных навыков работы с любыми текстами, что необходимо для обучения и саморазвития личности. Художественная литература в силу своей образно-эмоциональной формы обладает эффективными возможностями духовно-нравственного воспитания учащихся, которое осуществляется по принципу ориентации на персонифицированный идеал и следования нравственному примеру. Названные потенциалы дисциплины «Литературное чтение» реализуются в предлагаемой программе.

Место учебного предмета в учебном плане

Учебный предмет «Литературное чтение» входит в обязательную часть Базисного учебного плана (вариант I для образовательных учреждений, обучение в которых ведется на русском языке); на изучение его отводится 4 часа в неделю в 1—4 классах,т. е. общее число часов по годам обучения распределяется следующим образом: 1 класс — 132 часа в год (из них литературное чтение 40 часов); 2 класс — 136 часов в год; 3 класс— 136 часов в год; 4 класс — 136 часов в год.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Программа имеет целью: духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся; выработку у них универсальных учебных действий; получение обучающимися опорных предметных знаний. Своеобразие программы «Родное слово» по сравнению с Примерной основной образовательной программой выражается в расстановке акцентов в комплексе целей обучения и воспитания.

В области духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся приоритетными содержательными линиями избрано: национально-ориентированное воспитание, формирование гражданской и этнической идентичности. Оно находит выражение в знакомстве с этическими («что хорошо, что плохо») и эстетическими («что красиво, что некрасиво») идеалами народа. Курс приобщает учащихся к мировой культуре через родную культуру. Решение данной задачи диктует отбор текстов для изучения. В курсе (и соответствующих учебниках) преобладают произведения русской словесности, но для сравнения с ними включены также фольклорные и литературные произведения других народов, т. е. русская культура дается в контексте мировой культуры. Это позволяет формировать у школьников представление как об общечеловеческом нравственном единстве, так и об этническом своеобразии народов и их словесного искусства. На этой основе формируется этническая толерантность и уважение к другим культурам. Национально-ориентированное обучение и воспитание осуществляется также через приобщение учащихся к истокам и основам родной культуры; через знакомство с культурными традициями народа, развитие интереса детей к прошлому своего народа — не только героическому, но и повседневному; через знакомство с русским бытом, обрядами и обычаями, религиозной культурой, т. е. через формирование исторической памяти и осознание себя звеном в цепочке поколений. Значительную часть текстового материала в курсе составляют фольклорные произведения. Их содержание связано с родной природой и народным бытом. Фольклор четко выражает этические и эстетические представления народа. Другая содержательная линия в духовно-нравственном развитии и воспитании обучающихся— экологически ориентированное образование и воспитание как решение важнейшей проблемы современности. Среди подобранных для изучения текстов значительное место занимают произведения о природе и взаимоотношениях человека с природой. Экологическое образование осуществляется в единстве с воспитанием— эстетическим и нравственным: осознание красоты природы рождает бережное отношение к ней, любовь и сопереживание ко всему живому, совершенствует нравственный мир личности.

В области получения предметных знаний приоритетная содержательная линия — изучение художественных произведений как словесного искусства, что привлекает особое внимание к речевой стороне художественного произведения, изучению родного языка в его эстетической функции как важнейшего явления национальной культуры. В курсе решаются вопросы речевого развития школьников: развития оценочного отношения к художественному слову, развития устной и письменной речи, формирования языкового чутья. Этому помогает соответствующий отбор текстов: в курсе изучаются доступные детям лучшие произведения отечественной и зарубежной литературы XIX—XX вв., в том числе детской литературы, — литературная и фольклорная классика. Только образцовые, высоко художественные тексты формируют эстетический вкус и языковое чутье. Отбор образцовых, художественно емких произведений позволяет в курсе «Родное слово» широко использовать познавательные возможности литературы. Знакомясь по художественным произведениям с историей страны, бытом народа, историей родного языка, историей российской школы, родной природой, взаимоотношениями человека и животных, разнообразием человеческих характеров и типов поведения, детской субкультурой (раздел «Фантазеры» и детский фольклор в разных разделах учебника), учащиеся получают метапредметные знания, у них формируется (на уровне, возможно для начальной ступени образования) целостная картина природного и социокультурного мира, а в области обучения обеспечивается межпредметная интеграция.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса

В результате изучения учебного курса «Литературное чтение» («Родное слово») у выпускников будут сформированы следующие личностные универсальные учебные действия (УУД), обеспечивающие дальнейшее обучение:

- положительное отношение к школе и процессу получения знаний;

- интерес к новому учебному материалу;

- основы гражданской идентичности, своей этнической принадлежности, чувства сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю;

- ориентация в нравственном содержании поступков и знание основ моральных норм;

-развитие этических чувств, понимание чувств других, умение сопереживать.

Учащиеся овладеют метапредметными УУД, в результате чего научатся:

- находить в тексте конкретные сведения, факты, выраженные явно и неявно;

- определять тему и главную мысль текста; соотносить название текста с содержанием, с главной мыслью;

- делить текст на смысловые части, составлять план текста;

- вычленять содержащиеся в тексте основные события, устанавливать их последовательность;

- сравнивать объекты, описанные в тексте;

- понимать жанр, структуру, выразительные средства;

-использовать различные виды чтения (вслух и про себя; ознакомительные, изучающие, поисковые);

- ориентироваться в соответствующих возрасту словарях и справочниках.

В области преобразования и интерпретации информации научатся:

-пересказывать текст подробно и сжато, устно и письменно;

- устанавливать простые связи, не показанные в тексте напрямую;

- формулировать несложные выводы, находить аргументы, подтверждающие вывод;

- составлять на основании текста небольшие монологические высказывания, отвечая на поставленный вопрос.

В области оценки информации научатся:

- высказывать оценочное суждение;

- оценивать место и роль иллюстративного ряда в тексте;

- подвергать сомнению информацию, замечать пробелы и находить пути восполнения информации;

- участвовать в диалоге при обсуждении информации.

Предметные результаты овладения содержанием курса следующие:

-овладение техникой чтения, умение понимать прочитанное и прослушанное, пользоваться различными видами чтения (ознакомительное, изучающее, поисковое);

- различение на практическом уровне видов текстов (художественные, научно-популярные, учебные);

- ориентирование в содержании текстов разного вида; понимание смысла, определение темы, главной мысли, подбор к тексту заголовка, умение отвечать на вопросы по тексту и задавать вопросы, находить в тексте нужную информацию;

- использование простейших приемов анализа(составлять план, устанавливать связи разного рода, характеризовать героев, находить средства выразительности, определять отношение автора к герою);

- использование различных форм интерпретации содержания текстов;

- ориентирование в нравственном содержании прочитанного, соотнесение поступков героев с нравственными нормами;

- передача содержания прочитанного с учетом вида текста (пересказ полный, краткий, выборочный); участие в обсуждении;

- сопоставление произведений разных жанров;умение отличать прозаический текст от стихо_творного, распознавать особенности фольклорных форм (сказки, загадки, пословицы);

- умение читать по ролям;

- создание своего текста на основе интерпретации художественного произведения, репродукции картин, иллюстрации к произведению и личного опыта;

- реконструирование текста.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

ВИДЫ РЕЧЕВОЙ И ЧИТАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Аудирование (слушание)

Восприятие на слух звучащей речи (высказывание собеседника, чтение различных текстов).

Адекватное понимание содержания звучащей речи, умение отвечать на вопросы по содержанию услышанного произведения, определять последовательность событий, осознавать цель речевого высказывания, задавать вопрос по услышанному учебному, научно_познавательному и художественному произведению.

Чтение

Чтение вслух. Постепенный переход от слогового к плавному осмысленному правильному чтению целыми словами вслух (скорость чтения в соответствии с индивидуальным темпом чтения), постепенное увеличение скорости чтения. Установка на нормальный для читающего темп беглости, позволяющий ему осознать текст. Соблюдение орфоэпических и интонационных норм чтения. Чтение предложений с интонационным выделением знаков препинания. Понимание смысловых особенностей разных по виду и типу текстов, передача их с помощью интонирования.

Чтение про себя. Осознание смысла произведения при чтении про себя (доступных по объему и жанрупроизведений). Определение вида чтения (изучающее, ознакомительное, просмотровое, выборочное).Умение находить в прочитанном тексте необходимую информацию. Понимание особенностей разных видов чтения: факта, описания, дополнения высказывания и др.

Работа с разными видами текста. Общее представление о разных видах текста: художественных, учебных, научно_популярных— и их сравнение. Определение целей создания этих видов текста. Особенности фольклорного текста. Практическое умение отличить текст от наборапредложений. Прогнозирование содержания книги по ее названию и оформлению. Самостоятельное определение темы, главноймысли, структуры; деление текста на смысловые части, их озаглавливание. Умение работать с разными видами информации. Участие в коллективном обсуждении: умение отвечать на вопросы, выступать по теме, слушать выступления товарищей, дополнять ответы по ходубеседы, используя текст. Привлечение для ответа справочных и иллюстративно_изобразительных материалов.

Библиографическая культура. Книга как особый вид искусства. Книга как источник необходимых знаний. Первые книги на Руси и начало книгопечатания (общее представление). Книга учебная, художественная, справочная. Элементы книги: содержание или оглавление, обложка, титульный лист, аннотация, иллюстрации. Виды информации в книге:научная, художественная (с опорой на внешние показатели книги, ее справочно_иллюстративный материал).Типы книг (изданий): книга_произведение, книга_сборник, собрание сочинений, периодическая печать, справочные издания (справочники, словари, энциклопедии, компьютерные издания).

Выбор книг на основе рекомендательного списка, картотеки, открытого доступа к детским книгам в библиотеке. Алфавитный каталог. Самостоятельное пользование соответствующими возрасту словарями и справочной литературой.

Работа с текстом художественного произведения.Понимание заглавия произведения, его адекватное соотношение с содержанием. Определение особенностей художественного текста: своеобразие выразительных средств языка (с помощью учителя). Осознание того, что фольклор является выражением общечеловеческих нравственных правил и отношений. Понимание нравственного содержания прочитанного, осознание мотивации поведения героев, анализ поступков героев с точки зрения норм морали. Осознание понятия «Родина», представления о проявлении любви к Родине в литературе разных народов (на примере народов России). Схожесть тем, идей, героев в фольклоре разных народов. Самостоятельное воспроизведение текста с использованием выразительных средств языка: последовательное воспроизведение эпизода с использованием специфической для данного произведения лексики (по вопросам учителя), рассказ по иллюстрациям, пересказ. Характеристика героя произведения с использованием художественно_выразительных средств данного текста. Портрет, характер героя, выраженный через поступки и речь. Нахождение в тексте слов и выражений, характеризующих героя и событие. Анализ (с помощью учителя) мотивов поступка персонажа. Сопоставление поступков героев по аналогии или контрасту. Выявление авторского отношения к герою на основе анализа текста, авторскихпомет, имен героев. Освоение разных типов пересказа художественного текста: подробный, выборочный и краткий (передача основных мыслей).Подробный пересказ текста. Деление текста на части, определение главной мысли каждой части и всего текста, озаглавливание каждой части и всего текста, составление плана в виде предложений из текста, в виде вопросов, в виде самостоятельно сформулированного высказывания. Самостоятельный выборочный пересказ заданного фрагмента: характеристика героя произведения (отбор слов, выражений в тексте, позволяющих составить рассказ о герое), описание места действия(выбор слов, выражений в тексте, позволяющих составить данное описание на основе текста). Вычленение и сопоставление эпизодов из разных произведе_ний по общности ситуации, эмоциональной окраске, характеру поступков героев.

Работа с учебными и научно-популярными текстами. Понимание заглавия произведения; адекватное соотношение заглавия с содержанием. Определение особенностей учебного и научно_популярного текста (передача информации). Знакомство с простейшими приемами анализа учебных и научно_популярных текстов: установление причинно_следственных связей, определение главной мысли текста;деление текста на части, определение микротем. Ключевые, или опорные, слова. Построение алгоритма деятельности по воспроизведению текста. Воспроизведение текста с опорой на ключевые слова, модель, схему. Подробный пересказ текста. Краткий пересказ текста (выделение главного в содержании текста).

Говорение (культура речевого общения) Осознание диалога как формы речи. Особенности диалогического общения: понимать вопросы, отвечать на них и самостоятельно задавать вопросы; выслушивать, не перебивая, собеседника и в вежливой форме высказывать свою точку зрения по обсуждаемому литературному произведению. Доказательство собственной точки зрения с опорой на текст или личный опыт. Использование норм речевого этикета в условиях неучебного общения. Знакомство с особенностями национального этикета на основе фольклорных произведений. Работа со словом (распознавание прямого и переносного значения слов, их многозначности), целенаправленное пополнение активного словарного запаса. Монолог как форма речевого высказывания. Монологическое речевое высказывание небольшого объема с опорой на авторский текст, по предложен_ной теме или в виде ответа на вопрос. Отражение в высказывании главной мысли текста. Передача содержания прочитанного или прослушанного текста с учетом специфики его как научно_популярного, учебного или художественного. Передача впечатлений (из повседневной жизни, художественного текста, произведения изобразительного искусства) в рассказе (описание, рассуждение, повествование). Самостоятельное построение плана собственного высказывания. Отбор и использование выразительных средств языка (синонимы, антонимы, эпитеты, сравнения).Устное сочинение как продолжение прочитанного произведения, отдельных его сюжетных линий, короткий рассказ по рисункам либо на заданную тему.

Письмо (культура письменной речи) Нормы письменной речи: соответствие содержания заголовку (отражение темы, главной мысли, места действия, характеров героев); использование выразительных средств языка (синонимы, антонимы, эпитеты, сравнения) в мини_сочинениях (повествование, описание, рассуждение); рассказ на заданную тему, отзыв на прочитанное произведение.

КРУГ ДЕТСКОГО ЧТЕНИЯ

Произведения устного народного творчества разных народов России. Произведения классиков отечественной литературы XIX—XX вв., классиков детской литературы, произведения современной отечественной (с учетом многонационального состава России) и зарубежной литературы, доступные для восприятия младших школьников. Историческая, приключенческая, фантастическая, научно_популярная, справочно_энциклопедическая литература; детские периодические издания.

МАТЕМАТИКА

Авторы:

Пояснительная записка

В основу новых Федеральных государственных образовательных стандартов начального общего образования (ФГОС НОО) положен культурно-исторический системно-деятельностный подход (, , и их ученики и последователи), согласно которому содержание образования проектирует как тип мышления, так и универсальные учебные действия, что позволяет сформулировать цели обучения.

Основные цели курса математики:

—развитие младшего школьника, основой которого является формирование теоретического типа мышления и теоретического научного отношения

к действительности;

—формирование системы научных понятий (в том числе базового математического понятия— понятия действительного числа как кратного отношения величин, которое выявляется при измерении);

—формирование общих способов действий как способов решения целого класса задач;

—формирование представления о математике как об универсальном языке описания отношений, процессов и явлений окружающего мира;

—формирование универсальных учебных действий и, как следствие, формирование компетенций, существенно влияющих на успешность человека;

_—формирование устойчивого учебно_познавательного интереса, коммуникативных умений;

—преемственность с курсом математики основной школы

Программа по математике для начальных классов ориентирована на деятельностный подход в обучении и построена как часть целостного курса в средней школе. Она обладает достоинствами системы — (теоретические положения этой научной школы и легли в основу ФГОС НОО второго поколения), но при этом представлена в привычном для учителя объеме изучаемого материала. Опираясь на сбалансированное соединение традиционных и новых методов обучения, она обеспечит ненасильственное вхождение учителя в современные образовательные системы и позволит реализовать цели и задачи ФГОС НОО. Программа является классической, поскольку: а) непреходящей ценностью в ней является ребенок; б) она основана на трудах классиков в психологии , , и др.; в) она ориентирована не только на достижение предметных, личностных и метапредметных результатов, но и, как следствие, на формирование разных компетенций младших школьников; г) она опирается на исторический подход при изучении основного математического понятия — понятия числа. В концепции ФГОС НОО подчеркивается, что обучение осуществляет свою ведущую роль в умственном развитии, прежде всего через содержание, которое, в свою очередь, определяет методы, формы организации и общения учащихся, характер дидактических материалов и другие стороны учебного процесса.

Содержание курса математики представлено целостной системой специальных (ключевых) учебно-практических задач, с которых и начинается каждая новая тема, а не набором заданий развивающего характера. Итогом решения учебных задач являются новые знания, умения, сформулированные в разделах «Что интересного я узнал? Чему научился?».Условия решения таких задач воссоздают ситуации, в которых исторически зарождалось то или иное понятие (к примеру, понятие числа). В них также задаются реальные жизненные ситуации (к примеру, введение смысла умножения), что дает возможность получить метапредметные результаты. Более того, решение подобных задач с неизбежностью требует организации коллективно распределенных форм деятельности, что создает оптимальные условия для получения предметных, метапредметных и конечно же личностных результатов, а математическое содержание приобретает личностнозначимый характер. Раздел «Это интересно» помогает учителю организовать внеурочную деятельность (кружки, факультативы, проектирование), направленную на расширение и углубление математических представлений учащихся начальной школы. Конструирование учебной программы предполагает не только отбор содержания, но и требует осознания связи содержания усваиваемых знаний и умений с психическим развитием учащихся. Содержание учебного предмета должно создавать благоприятные условия для развертывания их учебной деятельности и способствовать интенсивному развитию мышления и операций, связанных с ним. Ориентация на развитие ученика предполагает опору на активные методы обучения, формирующие универсальные учебные действия. Это означает, что знания не должны даваться в готовом виде. Они должны быть получены в совместной деятельности с другими детьми и учителем как организатором и соучастником процесса обучения. Основным математическим понятием, определяющим главное содержание данной программы и всего курса школьной математики в целом, является понятие действительного числа, представленного в начальной школе в виде целого неотрицательного числа. Существуют разные подходы и точки зрения относительно изучения этого базового математического понятия в начальной школе. Построение начального курса математики как части целостного учебного предмета, представленного системой понятий, которые рассматриваются через систему учебных задач, приводит к тому, что преемственность в обучении требует уже в начальной школе рассматривать основное математическое понятие (понятие числа) через понятие величины. Измерение величин, в отличие от счета предметов, вынуждает ученика действовать руками, причем совместно с другими детьми, что является основой для развития моторики, коммуникативных умений, расширения познавательных интересов, установления межпредметных связей. Операцией, специфической для способа измерения величин, является откладывание единицы измерения (мерки) на измеряемой величине и счет таких откладываний. Число в этом случае является характеристикой величины и зависит не только от измеряемой величины, но и от выбранной мерки. Меняя условия, при которых с помощью практических действий решается задача измерения и обратная ей задача построения (воспроизведения) величины посредством откладывания мерок (единиц измерения), учащиеся будут«выращивать» различные виды чисел, знакомясь с общепринятыми способами их обозначений. Ориентация на обобщенные способы действий является одной из новых задач ФГОС НОО. Последовательность изучения величин, лежащих в основе понятия числа, определяется наличием специальных приборов для измерения: линейка (для измерения длины), мерный сосуд (для измерения вместимости), весы (для измерения массы), транспортир (для измерения углов). Шкала каждого прибора — это числа, порядок которых отражает, как правило, ряд целых неотрицательных чисел. Изучение понятия величины в первый год обучения завершается понятием площади, измерение которой происходит вручную, так как для этой цели нет прибора со шкалой, а палетка будет рассматриваться позже. Измеряя площадь, ученик воспользуется уже известным рядом чисел, что позволяет ему не только сравнивать площади фигур по их числовым значениям, но и находить площадь по числовым значениям ее частей.

Основным средством, фиксирующим результаты измерения и сравнения величин, их сумму и разность, является схема или числовой луч. Опора на графическую модель (а начиная со 2 класса, кроме уже привычных схем, появляются диаграммы) и на знаковую модель (формулу) позволяет изучить отношения равенства-неравенства, целого и его частей, которые служат основой при обучении решению текстовых задач и уравнений. Предлагая с 1 класса задачи с буквенными данными, мы ставим ученика в ситуацию поиска необходимых сведений (информации), анализа сюжета задачи для подбора подходящих чисел. В ходе обучения школьники анализируют и задачи-ловушки, к которым мы отнесли задачи с лишними, недостающими данными и др. Именно эти задачи дают возможность оценить потребность в дополнительной информации, определить возможные источники, проанализировать ее. Такой подход в итоге работает на формирование информационной, а значит, и компьютерной грамотности. Итак, все понятия, и в том числе базовые понятия величины и числа, вводятся через систему конкретно-практических задач, в которых необходимо подобрать предмет, обладающий изучаемым свойством, а затем, если речь идет о величине, измерить ее соответствующей меркой. Результатом измерения всякий раз будет являться число. Процесс измерения и его результат описываются с помощью графических моделей (схем), в частности числового луча и числовой прямой. Сравнение, сложение и вычитание величин и чисел, которые их характеризуют, с опорой на числовую прямую служат общим основанием к конструированию арифметических действий с любыми числами. Схематично логика изучения понятия числа и действий с ним может быть представлена следующим образом: Изучение каждого вида чисел (в начальной школе изучаются целые неотрицательные числа, а дроби рассматриваются только в ознакомительном плане) в строго определенной логике позволит ученику на более поздних этапах освоения математики самостоятельно проектировать свое продвижение в предмете при условии осознания общей (для всех видов чисел) логики. Это существенно повышает мотивацию и интерес учащихся. Представляется, что именно в этом и есть смысл преемственности содержания и ценности школьного курса математики.

"Использование числовой прямой (а не числового луча) в качестве основной графической модели дает возможность заложить общие подходы для изучения арифметических действий не только по отношению к целым неотрицательным числам (хотя именно они являются носителями этих общих способов действий с числами), но и к другим видам чисел. Так, например, способы сравнения, сложения и вычитания чисел с помощью числовой прямой (точ_нее, двух числовых прямых) позволяют ввести аналогичные операции над положительными и отрицательными числами в основной школе (что было опробовано на протяжении ряда лет).Для знакомства с десятичным принципом образования многозначных чисел ученики вновь обращаются к задаче измерения: сначала они измеряют длину, теперь будут измерять площадь. Измерение и построение величин по частям с помощью стандартной системы мер (длины, площади) дают возможность перейти к табличной форме записи именованных чисел, позволяя сравнивать их между собой без построения самих величин. Замена системы стандартных мер для измерения длины (площади) системой мер с произвольной основной (исходной) мерой и постоянным отношением, кратным 10, позволяет«оторвать» число от числового значения величины(именованного числа) и рассмотреть двузначные, трехзначные и четырехзначные числа как результат измерения величины системой мер с отношением 10.Осознав основной принцип образования многозначного числа (в пределах четырех разрядов), можно перейти к изучению сложения и вычитания многозначных чисел столбиком. Методика обучения действиям с многозначными числами опирается на использование предметных моделей (плоских геометрических фигур) для обнаружения основного принципа выполнения любого арифметического действия — принципа поразрядности. Анализируя этот принцип, нетрудно прийти к выводу: при поразрядном сложении сумма однозначных чисел (табличные случаи) может быть меньше десяти, равна десяти или больше десяти. Определив, какие разряды при сложении двух (и более) многозначных чисел переполняются, а какие нет, можно (ничего не вычисляя) узнать, сколько цифр (знаков) получится в сумме, а затем уже вычислять цифру1 в каждом разряде. Таким образом, школьники определяют количество цифр в результате действия не только при делении, как это принято, но при выполнении любого арифметического действия. Общий подход к выполнению любого арифметического действия позволит значительно облегчить формирование прочных вычислительных навыков, так как не требует от учащихся постоянной перестройки и запоминания способов, отличающих одни вычисления от других. Особое внимание в курсе уделено работе над приемами составления и запоминания таблиц сложения однозначных чисел. Формирование навыков табличного сложения и вычитания происходит на основе непроизвольного запоминания, которое является результатом (следствием) исследования зависимости между изменяющимся слагаемым и цифрой в разряде единиц у двузначной суммы, которая получается при переполнении разряда:и т. п. Овладев приемами письменных вычислений, ученики переходят к составлению приемов устных вычислений, значительно раздвигая их рамки. Конструирование таких приемов и их обоснование опирается на свойства действия с использованием не только графических, но и предметных моделей. Для того чтобы смысл одного из важнейших математических понятий — понятия умножение — не был подвергнут ревизии в основной школе, мы рассматриваем его как особое действие, связанное с переходом в процессе измерения величин к новым меркам (). Становится очевидным, что при таком предметном смысле действия умножения произведение может быть найдено (вычислено) разными способами, в зависимости от того, какие числа получились в результате измерений. Таким образом, при введении понятия умножения мы пойдем не от суммы к произведению, а от произведения к сумме, что позволит задать общий (для всех видов чисел) смысл действия умножения. Как известно, произведение дробных чисел, которое рассматривается в 5—6 классах, не может быть представлено суммой одинаковых слагаемых (а именно так традиционно в начальной школе рассматривается смысл умножения натуральных чисел, начиная с двух), что только усугубляет проблему преемственности с основной школой. Как и при изучении сложения и вычитания, изучение умножения и деления (как действия, обратного действия) строится с опорой на графическую и предметную модели. Умение изображать отношения между компонентами действия с помощью схемы позволит ученикам описать одно и то же отношение с помощью нескольких формул: a · b = с, с : a = b и с : b = a. Такой подход к изучению умножения и деления(аналогичный подходу к изучению сложения и вычитания) дает возможность значительно упростить методы обучения решению текстовых задач, задавая обобщенный способ работы над задачей (не от действий к выражению, а от выражения к действиям).Ученикам достаточно научиться изображать отношение целого и его частей с помощью схемы в двух ситуациях: