Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 7 )

Самостоятельная работа студентов предусмотрена программой для всех форм обучения и организуется в соответствии с разделом 6 УМК. Контроль выполнения заданий на СРС осуществляется преподавателем на каждом семинарском и практическом занятии (кроме студентов заочной формы обучения, для которых контроль СРС организуется перед зачетно- экзаменационной сессией. Итоговая оценка СРС по пятибалльной системе выставляется в журнале учебных занятий и учитывается при аттестации студентов по дисциплине в период зачетно - экзаменационной сессии.

3.2.4. Тестирование по результатам изучения тем №№1 - дисциплины

Данное тестирование ставит целью оценить уровень освоения студентами изученных тем, а также знаний и умений, предусмотренных компетенциями, и проводится раздельно (т. е два тестирования) по темам №№1-8 дисциплины Тестирование проводится для студентов всех форм обучения в письменной форме на бумажных носителях в течении 20 минут.

В качестве оценочных фондов для тестирования используются тесты, приведенные в разделе «Практикум» настоящего УМК. Преподаватель вправе дополнить перечень указанных тестов.

Каждый студент получает бланк с тестовыми материалами (10 тестовых заданий ) и письменно готовит ответы на поставленные задания (путем подчеркивания выбранного ответа). По истечении 20 минут преподаватель анализирует и оценивает выполненные студентами задания. По результатам тестирования преподавателем в журнале учета занятий каждому студенту выставляется оценка «зачтено» или «незачтено» .

3.2.5. Экзамен

Экзамен служит для оценки работы студента в течение всего срока обучения и призван выявить уровень, прочность и систематичность полученных им теоретических и практических знаний, приобретения навыков самостоятельной работы, развития творческого мышления, умение синтезировать полученные знания и применять их в решении практических задач. По итогам экзамена выставляется оценка по шкале: «отлично», «хорошо»,«удовлетворительно», «неудовлетворительно».

Экзаменационные билеты включают в себя два вопроса и практическую задачу или тест.. Перечень вопросов к экзамену изложен ниже, а варианты экзаменационных задач – в разделе «Практикум» УМК .

Критерии оценки знаний

Оценка определяется следующими четырьмя составляющими:

-  результатами ответа на 1-й вопрос;

-  результатами ответа на 2-й вопрос;

-  решением задачи;

-  результатами ответов на дополнительные вопросы.

При этом учитывается текущая успеваемость, посещаемость занятий и выполнение заданий на самостоятельную работу.

Результаты экзамена оцениваются:

«отлично» - при наличии у студента глубоких, исчерпывающих знаний, грамотном и логически стройном построении ответа по следующим направлениям дисциплины:

освоение теоретических положений по теории вероятностей и математической статистики

глубокое знание методологических положений по теории вероятностей и математической статистики

-  ;

-  применение полученных знаний для решения практических задач,

-  «хорошо» - при наличии твердых и достаточно полных знаний, логически стройном построении ответа при незначительных ошибках по направлениям, перечисленным при оценке «отлично».

«удовлетворительно» - при наличии твердых знаний, изложении ответа с ошибками, уверенно исправленными после наводящих вопросов по изложенным выше вопросам.

«неудовлетворительно» - при наличии грубых ошибок в ответе, непонимании сущности излагаемого вопроса, неуверенности и неточности ответов после наводящих вопросов по вопросам изучаемой дисциплины.:

Оценка выставляется в экзаменационной ведомости

3.3 Перечень вопросов к экзамену(зачёту)

1.  Случайное событие; вероятность события; классическое и статистическое определения вероятности.

2.  Теоремы сложения и умножения вероятностей;

3.  Вероятность появления хотя бы одного события; условная вероятность

4.  Формула полной вероятности;

5.  Формула Бейеса;

6.  Повторные независимые испытания; формула Бернулли;

7.  Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

8.  Дискретная случайная величина,

9.  Распределение вероятностей, функция распределения,

10.  Математическое ожидание,

11.  Дисперсия, среднеквадратическое отклонение случайной величины;

12.  1 Геометрическое распределение,

13.  Биномиальное распределение,

14.  Распределение Пуассона,

15.  Непрерывная случайная величина, числовые характеристики,

16.  Равномерное распределение,

17.  Экспоненциальное распределение,

18.  Нормальное распределение.

19.  Закон больших чисел;

20.  Неравенства Маркова и Чебышева,

21.  Теорема Чебышева,

22.  Теорема Бернулли,

23.  Центральная предельная теорема,

24.  Теорема Ляпунова.

25.  Вариационный ряд,

26.  Эмпирическая функция распределения,

27.  Графическое изображение статистического распределения (полигон, гистограмма, кумулята, огива),

28.  Мода, медиана, вариационный размах.

29.  Общая задача математической теории выборки;

30.  Статистические оценки параметров распределения;

31.  Определение параметров выборки с помощью теоремы Ляпунова;

32.  Определение точности и надежности выборки.

33.  Статистическая зависимость; условные распределения;

34.  Корреляционная зависимость;

35.  Регрессия; коэффициент корреляции;

36.  Понятие множественной корреляции.

37.  Основная и альтернативная гипотезы,

38.  Ошибки проверки первого и второго рода,

39.  Статистический критерий,

40.  Уровень значимости

41.  Уравнение регрессии (корреляционная зависимость). Эмпирическая линия регрессии.

42.  Оценка параметра. Несмещённость, состоятельность и эффективность оценки

3.3. Порядок ликвидации задолженности

3.3.1. Студенты, которые не могли сдать зачеты или экзамены в установленные сроки, не представившие в установленный срок курсовые работы или не защитившие их по неуважительной причине, считаются имеющими академическую задолженность. Порядок ликвидации такой задолженности устанавливается институтом. 3.3.2. Студенты, которые не получили «зачет» при оценке контрольной работы, самостоятельной работы и тестировании, считаются имеющими задолженность по этим оценочным средствам. Порядок и сроки ликвидации такой задолженности устанавливаются преподавателем

Раздел 4. Организация входного контроля знаний, умений и навыков студентов

4.1. Технология входного контроля

Для успешного овладения новой дисциплиной перед началом ее изучения может проводиться входной контроль знаний, умений и навыков, приобретённых на предшествующем этапе обучения. Решение о проведении входного контроля принимает зав. кафедрой. Методику, технологию и состав оценочных средств определяет преподаватель по согласованию с зав. кафедрой.

Результаты оценки входного контроля используются для корректировки методики преподавания дисциплины и для уточнения содержания аудиторной и самостоятельной работы студентов по дисциплине и её форм контроля (в рамках требований настоящего УМК).

Входной контроль проводит преподаватель со всеми студентами перед изучением дисциплины на первом лекционном занятии (в течении одного академического часа по всем формам обучения) в форме контрольной работы (на бумажных носителях) в течение 15 минут. Контрольная работа, подготовленная преподавателем для каждого студента, состоит из двух частей: первая часть - два-три кратких учебных задания, вторая часть - три-четыре теста. Фонды оценочных средств для формирования контрольных работ приведены в разделе 2.2 настоящего УМК.

Для проведения входного контроля используются Листы входного контроля, которые содержат поля для ответов ( пример формы Листа входного контроля приведен в таблице №5 данного раздела).

Каждый студент получает индивидуальный Лист входного контроля и письменно готовит ответы на поставленные задания. По истечении 15 минут заполненные студентами листы передаются на проверку преподавателю, который в течении 10 минут оценивает выполнение контрольной работы. После чего с участием студентов в интерактивном режиме обсуждаются варианты решений и допущенные ошибки в течении оставшегося лекционного времени.

По результатам входного контроля преподавателем в журнале учета занятий делается соответствующая запись и выставляется каждому студенту оценка по пятибалльной шкале.

Таблица №5

Лист входного контроля

Ф. И.О студента______________________________________________________________

Группа________________________________________________________________

Учебная дисциплина – «Теория вероятностей и математическая статистика»

-  ;

Дата проведения контроля « « _______________20____ г.

Контрольное задание	Краткое содержание ответа
1.  1. В турнире участвуют 16 шахматистов. Сколько партий состоится, если любые два должны сыгрануть одну партию?
2 Буквы Т, Е, И, Я, Р, и О раскладываются в произвольном порядке. Каковы вероятности получения слов ТЕОРИЯ, ТОР? Какова вероятность получения слова АНАНАС из 3-х А, 2-н, и одного С.
3. Найти математическое ожидание случайной величины Z=8X-5Y+7, если М(Х)=3, М(У)=2.
Тестовые задания (необходимо подчеркнуть правильные ответы)
Указания: Все задания имеют 5 вариантов ответа, из которых правильный только один. 1.В ящике 5 новых и 6 старых инструментов. Рабочему сразу выдали 2 инструмента. Вероятность того, что оба выданных инструмента старые, равна… 1) 6/11 2) 3/11 3) 5/11/11 2.Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга Вероятности безотказной работы элементов за время Т следующая: P(A1)=0.6, P(A2)=0.8, P(A3)=0.7. Тогда вероятность безотказной работы системы за время Т равна… 1) 0.0.0.324 3.Если случайная величина X задана плотностью распределения , то M(2X+1) равно… 1 0 5) 3 4.Даны 2 случайные величины X и Y Xi -1 0 1 2 Pi 0.2 0.3 0.1 0.4 Yi 0 1 2 Pi 0.3 0.3 0.4 Тогда M(2X+Y)=… 1) 6 5.Случайная величина x по показательному закону с параметром l. По результатам наблюдаемых значений: 15, 5, 25, 5, 35 этой случайной величины оценить параметр распределения l. 1) 5/16 2) 3/25 3) 1/5 4) 2/15 5) 1/17

Студент (подпись)

4.2. Примерные фонды оценочных средств для входного контроля

Указания. Все задания имеют 5 вариантов ответов, из которых правильный только один.

1.В ящике 5 новых и 6 старых инструментов. Рабочему сразу выдали 3 инструмента. Вероятность того, что рабочему выдали только новые инструменты, равна…

1) 8/11 2) 3/11 3) 5/11 4) 4/33 5) 2/33

2.Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга.

Вероятности безотказной работы элементов за время Т следующие: P(A1)=0.6, P(A2)=0.8, P(A3)=0.7. Тогда вероятность безотказной работы системы за время Т равна… 1) 0,5 2) 0,,,,485

3.Если график функции распределения случайной величины X имеет вид

то М(2X+3)=…

1) 3/2 2) 1/3

4.Даны 2 случайные величины X и Y

Xi	-1	0	1
Pi	0.2	0.4	0.4

Yi	0	1	2	3
Pi	0,3	0.2	0.1	0.4

Тогда M(Y-X) равно

1) –1,8 2) 1,8 3) 1,4–1,4

5.По данным измерений двух переменных

Xi	9	10	12	5
Yi	6	4	7	3

Найти выборочный коэффициент корреляции.

1) 0,,,,,681

Раздел 5. Тематические планы курса

5.1. Тематический план курса для студентов очной формы обучения

№ п/п	Раздел, темы	Количество часов
Всего	Аудиторных часов	Сам. работа
Всего	Лекции	Практ. . в актив. и интер форм
1	Тема №1 Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики.	6	3	1	2 *	3
2	Тема №2. Геометрическая вероятность. Теорема сложения вероятностей событий. Зависимые и независимые события.	6	3	1	2 *	3
3	Тема №3. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.	6	3	1	2 *	3
4	Тема №4. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.	6	3	1	2 *	3
5	Тема №5. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.	6	3	1	2 *	3
6	Тема №6 Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.	6	3	1	2 *	3
7	Тема №7 Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема.	7	3	1	2	4
8	Тема №8. Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.	7	3	1	2	4
9	Тема №9. Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения.	7	3	1	2	4
10	Тема №10. Типичные законы распределения вероятностей. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики.	7	3	1	2	4
11	Тема №11. Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые характеристики.	7	3	1	2	4
12	Тема №12. Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.	7	3	1	2	4
13	Тема №13. Статистические оценки параметров распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал.	8	4	2	2	4
14	Тема №14. Методы расчета сводных характеристик выборки. Построение нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и регрессионного анализа.	9	6	2	4	3
15	Тема №15. Статистическая проверка статистических гипотез. Область принятия гипотезы. Цепи Маркова и их применение.	9	4	2	2	5
	Зачет	4	4		4
	Итого	108	54	18	36/12	54

5.2. Тематический план курса для студентов очно-заочной формы обучения