Народное образование в ХХI веке (стр. 8 )

Но для того, чтобы провести такой урок надо хорошо знать возможности и способности учеников, да и то не всегда удается достичь желаемого результата, т. к. почти во всех классах базовый уровень подготовки учеников очень низкий и практически полностью отсутствует так называемое «среднее» звено. В основном все классы состоят из двух-трех успевающих учеников, а остальные учатся ниже среднего уровня. В таких классах разделить учеников на группы, в которых должны быть «сильные» и «средние», или «средние» и «слабые» крайне сложно. Основной проблемой, которой приходится сталкиваться во время проведения урока, является то, что «сильные» ученики быстро все усваивают и теряют интерес к изучаемому материалу, а «слабые», наоборот испытывают большие затруднения в процессе усвоения. Учителю в этой ситуации приходится тратить больше времени на изучение нового материала, вместо того, чтобы закрепить пройденное или написать небольшую самостоятельную работу.

Негативным фактором, влияющим на сам процесс обучения, является моральное состояние «слабых» учеников. В силу отсутствия «среднего» звена они теряют веру в свои силы, сравнивая уровень подготовки «сильных» учеников со своим и вызвать у них интерес к изучаемому материалу и желание учиться порой бывает очень трудно.

Хочется отметить, что большую трудность для начинающего учителя в сельской школе представляют уроки введения нового материала. На таких уроках наиболее эффективным методом обучения является проблемный метод. Ниже приведен конспект урока по введению нового понятия «четные и нечетные функции», на котором использовался проблемный метод обучения.

Конспект урока по введению понятия.

Тема: Четные и нечетные функции

Цели: Введение и первичное усвоение нового понятия;

Развитие внимания, математической интуиции,

Развитие интереса к математике.

Рекомендуемый метод обучения: проблемный.

Тип урока: объяснение нового материала.

План урока: 1.Орг. момент –1мин

2. Повторение –7мин

3. Изучение нового материала – 15мин

4. Закрепление изученного, решение

основных типов задач – 12мин

5. Домашнее задание –2мин

6. подведение итогов – 2мин

Ход урока

1.  Учитель объявляет тему и цель урока.

2.  На доске заранее записаны задания, которые предлагаются для устной работы:

-  Какие из приведенных ниже выражений являются функциями? (аргументируйте ответ)

1) y=3x+5, 2) p=q2+2q+3, 3) y=10 , 4) 2=5-3, 5) a=b3

(ученики по вызову учителя дают вслух объяснение, опираясь на определение функции).

- Найдите область определения функции:

1) y=x2 , 2) y=x2+1/x, 3) y=Öx+1 , 4) y=1/x2

(ученики отвечают с места по желанию).

3.  Подведение к понятию:

Учитель дает задание:

-  Найти область определения и значения функций в точках х=+1, х=-1, х=+2, х=-2, х=+3, х=-3; результаты записать в таблицу:

Х	-3	-2	-1	1	2	3
У1
У2
.	.	.	.	.	.	.

(количество функций по числу рядов в классе)

функции: 1) y1=x4+1/x2+1,

2) y2=x3+1/x3,

3) y3=x2+3x+1

-ученики выполняют задание в тетрадях, затем один человек с ряда записывает результаты.

Анализ результатов (учитель задает вопросы):

1)  Какая область определения у этих функций? Что это значит? (х может принимать любые значения, кроме…).

2)  Число 5 принадлежит области определения функции?

- число –5? 10 и –10? 100 и –100? х и –х?

Значит, можно сказать, что область определения симметрична относительно ноля (т.0).

3)  Какие значения аргументов мы рассматривали, чтобы заполнить таблицу (противоположные: 1 и –1 и т. д.).

- Давайте сконцентрируем внимание только на первой функции.

4)  Сравните значения функции при противоположных значениях аргумента. Для всех ли х верно? На основании чего мы можем сделать вывод? (подставим х и –х)

Давайте сделаем вывод, что же мы выяснили относительно первой функции? (что ее область определения симметрична относительно нуля и значения функции при противоположных значениях аргумента равны)

5)  Функции, обладающие этими двумя свойствами, называются четными. Какие это свойства?

6)  Попробуйте самостоятельно дать определение четной функции.

-громко продиктовать определение, ученики записывают в тетрадях.

7)  Теперь посмотрим на вторую функцию. Сравните значения этой функции при противоположных значениях аргумента. Для всех ли х верно?

8)  Функции, обладающие такими свойствами, называются нечетными. Какие это свойства? Попробуйте самостоятельно дать четкое определение нечетной функции, опираясь на определение четной функции. (продиктовать определение, ученики записывают в тетрадях).

9)  Рассмотрим теперь 3-ю функцию. Что можно о ней сказать? Является ли она четной? Нечетной? Почему?

-  это функция общего вида, она не является ни четной, ни нечетной.

Задание: разделить лист тетради на две части и выписать справа четные, слева - нечетные функции:

1)y=x3 , 2) y=x2, 3) y=x6+5x2 +1, 4) y=x3+1/x5, 5) y=x+3x+3x3,

6) y=x+1/(x-1), 7) y=x5+5x, 8) x4+6x2=y, 9) y=10+20x4

-а еще знание четных и нечетных функций помогает при построении графиков.

Задание: построить по точкам графики функции

-  ученики строят в тетрадях, учитель – на доске.

-  Сравним значения этих функций в точках

+1, -1, +2, -2,… (они равны (противоположны))

Начертить на доске графики четной и нечетной функций.

- Легко заметить, что график четной функции симметричен относительно оси ОУ. Почему? (значения функции одинаковы для противоположных значений аргумента х).

График любой нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Итак, для того, чтобы построить график четной или нечетной функций достаточно построить его только для х>=0, а график для х<0 получается с помощью симметричного отображения первой части графика относительно: оси ОУ в случае четной функции и относительно т.(0;0) в случае нечетной функции.

Задание: Построить недостающую часть графика функции, если известно, что она:

 

1)  2)

- Чётная - Нечётная

-ученики самостоятельно работают в тетрадях. Учитель вызывает к доске 2-х учеников. Они строят графики и комментируют построение.

Задание: придумать самостоятельно и записать в тетрадях по одной функции – четной, нечетной, общего вида (работа в тетрадях).

-  учитель вызывает к доске трех учеников, каждый записывает придуманные им примеры, а пока они пишут – фронтальный опрос. Затем все разбирают примеры, записанные на доске.

Если работа в классе идет в хорошем темпе и остается время до конца урока, то предлагается решить 1-2 примера из учебника.

-  Домашнее задание

-  Итог урока подводиться в форме фронтального опроса.

Содержание образования как средство развития личности

Если вы спросите, в чем польза образования,

ответ будет прост: образование делает хороших

людей, а эти хорошие люди совершают

благородные поступки.

Платон.

Воспитание подрастающих поколений, подготовка их к жизни, организация обучения, содержание образования – эти проблемы актуальны для любой эпохи, для любой общественной формации. Особенно остро встают они в переломные периоды, когда идут поиски новых форм общественной и государственной жизни.

Для понимания роли обучения как средства развития и формирования личности и разработки его теоретических основ большое значение имеет то, что этот процесс не сводится к овладению обучающимися знаниями, выработке практических умений и навыков, а также способов творческой деятельности. Обучение оказывает более широкое развивающее и формирующее влияние на личность.

Знания как предмет усвоения имеют три взаимосвязанные стороны: теоретическую (научные обобщения и понятия в совокупности с фактическим материалом), практическую (умения и навыки применения знаний в различных жизненных ситуациях) и мировоззренческие и нравственно-эстетические идеи.

При правильно поставленном обучении учащихся они овладевают всеми этими тремя сторонами изучаемого материала. В результате одновременно и в неразрывном единстве происходит обогащение личности научными знаниями, развитие интеллектуальных и творческих способностей, а также формирование мировоззрения и нравственно-этической культуры.

Развивающее и воспитательно-формирующее влияние обучения на личность повлекло за собой возникновение в педагогике особого понятия, обозначающего этот процесс. Таким понятием явилось образование. Упомянутое впервые в XVIII веке в педагогических статьях известного русского просветителя-демократа , понятие образование продолжительное время не имело специального терминологического содержания и вплоть до середины XIX века употреблялось как синоним воспитания. Потом оно стало приобретать специфическое терминологическое значение и связываться с обучением, обозначая его формирующее влияние на личность. Таким образом, понятие образование обозначает и обучение, и органически с ним связанное и вытекающее из него воспитание личности. Именно так понимал его : «Три качества – обширные знания, привычка мыслить и благородство чувств – необходимы для того, чтобы человек был образованным в полном смысле этого слова».

Образование есть относительный результат процесса обучения, выражающийся в формируемой у людей системе знаний, умений и навыков, отношений к явлениям природы и общественной жизни. Образование вместе с тем представляет собой и процесс изменения, развития, совершенствования сложившейся системы знаний и отношений личности в течение всей жизни, абсолютную форму бесконечного, непрерывного овладения новыми знаниями, умениями и навыками в связи с изменяющимися условиями жизни, ускоряющимся научно-техническим прогрессом. Образование не только сумма знаний, но и основа психологической готовности человека к непрерывному процессу их накопления, переработки и совершенствования.

Содержание образования непосредственно связано с той функцией (социальной, педагогической, психологической), которую оно реализует, как основную ценность, свою конечную цель. Будучи важнейшей культурной составляющей, образование обеспечивает познание мира в виде научной информации, специально отобранной для усвоения.

Содержание образования имеет исторический характер, поскольку оно определяется целями и задачами образования на том или ином этапе развития общества, интересами и идеологией господствующих в данном обществе классов. Потребности общества, изменения в развитии науки и техники выступают в качестве объективного фактора, влияющего на определение содержания образования. Это означает, что оно изменяется под влиянием требований жизни, производства и уровня развития научного знания.

В период, когда школы как самостоятельного социального института еще не было, содержание образования устанавливалось стихийно или сознательно, отправляясь от конкретной отрасли деятельности (охоты, изготовления орудий труда, потом земледелия, ремесла и т. д.). Общественные цели, диктуемые потребностями в определенных результатах деятельности, воплощались в содержании способов деятельности, обучение которым способно было привести к этим необходимым обществу результатам. Содержание образования не случайно сводилось к способам в первую очередь бытовой и производственной деятельности, т. е. деятельности, способной обеспечить воспроизводство самой жизни, ее непосредственных материальных условий.

С выделением школы как самостоятельного общественного института содержание образования рассматривалось опять-таки под углом зрения учебных предметов, т. е. отдельных областей деятельности, передача которых молодому поколению признана подготовить его к жизнедеятельности, но уже в соответствии с функциями различных слоев, классов общества. Поэтому различным группам обучающейся молодежи передавали различные виды предметной деятельности – сельскохозяйственно-ремесленной, рыцарской, духовной, административной, военной и т. д. или специфические виды их сочетаний. В последующие века, вместе с большим разделением труда и социальных функций, умножалось и число конкретных отраслей деятельности, воплощенных в учебных предметах (письмо, чтение, счет, диалектика, риторика), в том, что объединялось потом в тривиум, квадривиум, а затем в предметы, близкие к современным.

По мере обобщения данных об обучении отдельным предметам родилась дидактика, в которой отражены были общие особенности в первую очередь процесса обучения, но и, кроме того, содержания образования. Таким образом, путь к пониманию содержания образования шел от конкретных видов деятельности, от учебных предметов к обобщенному представлению.

В буржуазной педагогике в конце XVIII – XIX в. сложились две основные теории формирования содержания образования - материального и формального.

Сторонники теории формального образования (И. Гербарт, И. Кант, Дж. Локк, Г. Песталоцци) рассматривали обучение только как средство развития способностей и познавательных интересов учащихся, считали главной задачей школы развитие умственных способностей учащихся, гимнастику ума. Видный представитель этой теории немецкий педагог при обосновании учебного плана исходил из того, что отбор материала для целей образования должен быть подчинен развитию умственной деятельности учащихся. Теория формального образования являлась опорой для тех, кто стремился насаждать в средней школе главным образом так называемое классическое образование. Элементы теории формального образования находят свое применение до сих пор. На ее основе, в частности, работают грамматические школы в Англии, которые ориентированы на гуманитарное образование.

Сторонники теории материального образования главной задачей обучения считали усвоение учащимися определенной суммы реальных знаний; развитие их познавательных способностей рассматривали как следствие деятельности по усвоению учебного материала.

Против односторонности каждой из указанных теорий выступал . Он защищал необходимость объединения обеих задач (усвоение суммы знаний и развитие способностей), указывал на то, что рассудок развивается только в действительных, реальных знаниях и что каждая наука развивает человека именно своим содержанием. Школа, по его мнению, должна обогащать человека знаниями и в то же время приучать его пользоваться этим богатством. С в российской педагогике утверждается идея обеспечения единства материального и формального подходов к отбору содержания образования.

Содержание образования является одним из факторов экономического и социального прогресса общества. Оно непосредственно связано с той функцией (социальной, педагогической, психологической), которую реализует, как основную ценность, свою конечную цель. Будучи важнейшей культурной составляющей, образование обеспечивает познание мира в виде научной информации, специально отобранной для усвоения, самоопределение личности, создает условия для ее реализации.

Выполняя эту социально важную задачу, школа перманентно пересматривает содержание образования, что находит свое отражение в написании учебников, совершенствовании программ, корректировке учебных планов, разработке дидактических материалов.

В 60-70 гг. ХХ столетия, когда наиболее ощутимым был прогресс в области естественных и технических наук, содержание образования подверглось радикальному изменению. Это привело к значительным изменениям в содержании естественнонаучных дисциплин: математика, физика, химия, биология.

Кардинальные изменения в идеологии, новые подходы к оценке социально-исторического развития общества (что характерно для 80-90 гг. прошлого века) с неизбежностью привели к пересмотру главным образом гуманитарного образования, что отразилось на содержании таких школьных дисциплин, как история, литература, обществоведение.

Содержание образования всегда было тесно связано с наукой, что обеспечивалось обучением - специально организованной и внешне заданной деятельностью, нормативное построение которой воспроизводило своим содержанием специфику научного знания. Изложение системы знаний в рамках той или иной школьной дисциплины повторяет логику исторического развития науки, предметом усвоения при этом являются готовые продукты «коллективной» мысли в виде ее завершенных образцов: законов, определений, аксиом, правил, формул и т. д.

Основные направления развития наук: их интеграция, системность, быстрый «моральный» износ, то есть обновление содержания под влиянием ускоренного научно – технического прогресса, конечно, влияют на характер знаний, изучаемых в школе. Для овладения ими отбираются базовые (инвариантные) знания, фиксирующие основные закономерности развития природы и общества, используется системный принцип их построения. Это находит свое отражение в создании интегрированных учебных курсов, укрупнение их в отдельные познавательные блоки (естествознание, искусство, языки, технология и т. п.); вводятся различные модификации предметного содержания знаний (базисный, региональный, этнокультурный компонент образования).

В содержание образования помимо знаний о предмете науки, методах ее изучения в последнее время активно вводятся знания о правилах, приемах построения умственных действий, обеспечивающих овладение научными знаниями, т. е. метазнания. Включение метазнаний в содержание школьного образования инициировано не столько учеными, сколько педагогическими психологами. На базе их сотрудничества возникли дидактические системы, которые во многом способствовали построению нового содержания образования (, , и др.)

Включение в учебный предмет метазнаний существенно повлияло на содержание школьных учебников, методику преподавания, организацию познавательной деятельности учащихся, изменение профессионального сознания учителя. Школа стала больше уделять внимания формированию приемов самостоятельной учебной работы. В качестве основного механизма усвоения признается мышление, обеспечивающее глобальный, целостный, креативный, системный подход к изучению объектов окружающего мира. Для становления такого мышления широко практикуется решение задач, используется поисково-исследовательский, проблемный метод обучения.

Образование в последние века развивалось с благоговейным трепетом перед знанием, человек надеялся, что с помощью науки он построит новый мир, который сделает его счастливым. Долгие годы за образованием закреплялась функция познания окружающего мира, познания, понимаемого как отражение объективно существующего бытия, в котором субъекту отводилась лишь роль адекватного восприятия этого бытия. Чем полнее, точнее воспроизводил в своем сознании ученик картину внешнего мира, тем он считался наиболее информированным и тем самым образованным.

Результатом образования должна быть не обученность (информированность), а становление личности – самобытной, уникальной, творческой, имеющей и реализующей собственные цели и ценности в жизни.

Как известно, «обученность» и «образованность» - личностные качества разного порядка. Они обеспечиваются разным содержанием образования, цель которого – становление индивидуальности на основе изучения каждого ученика; проектирование и организация условий для раскрытия, становления, проявления его как личности.

Смена социокультурной политики общества обострила проблему несостоятельности знаниевоцентристской парадигмы образования. В условиях быстроменяющейся действительности обществу необходимы люди, способные не только сосуществовать с окружающей средой, но и творчески реализовывать себя в ней. Таким образом, в настоящее время на первый план выдвигается задача развития личности на основе ее внутреннего потенциала, поскольку реализация интеллектуального потенциала адаптирует личность к окружающему миру, а реализация творческого – окружающий мир к потребностям личности.

В последнее время смещение акцента образовательной парадигмы с «знаниевой» на развивающую привело к построению различных концепций личностно-ориентированного образования. Всех их объединяет понимание того, что овладение научной системой знаний (познание) является не целью, а средством развития, а ученик изначально является субъектом познания. Проектирование личностно-ориентированной школы связано с изменением не только содержания, но и функцией современного образования. Для личностно-ориентированного образования более существенной является ориентация на ценности, чем на конечные цели.

Мы считаем, что нельзя решить задачу образования, не обращаясь к личности, не соединяя образование и бытие. Образование должно стать и личностно значимым, и силой жизни. Сегодняшнее образование не в состоянии связать познающего субъекта с настоящей жизнью, а, следовательно, и с ним самим.

В настоящее время как никогда остро стоит задача осмысления и познания бытия, создание новой философии образования, раскрытой таинством жизни человека, его стремлениям, возможностям и свершениям. На этой основе должна формироваться новая педагогика - педагогика свободной личности, которая должна видеть свою задачу не в удовлетворении интересов государства, не в формировании личности по стандарту, а в развитии свободной личности, в развитии талантов личности, в раскрытии сущности науки и посвящении в тайны бытия личности.

Литература:

1. Закон РФ об образовании. – М., 2001.

2. Концепция содержания общего среднего образования: Рекомендации по формированию нового содержания. – М., 1993.

3. Леднев образования. – М., 1989.

4. Педагогика. // Под ред. . – М., 1998.

5. , , Шиянов . – М., 2000.

6. , Краевский общего среднего образования: Проблемы и перспективы. – М., 1981.

7. Теоретические основы содержания общего среднего образования.// Под ред. В.В. Краевского, . – М., 1983.

8. Харламов . – Минск, 2000.

9. Якиманская личностно-ориентированного обучения в современной школе. – М., 2000.

Особенности формирования фундаментальных понятий

математического анализа.

Универсальность содержания образования может быть достигнута, если создать систему, включающую спектр образовательных областей, каждая из которых была бы представима в форме языка познания и отражения окружающего мира, и разработки внутри каждой из них содержания обучения, основанного на выделении определённых категорий. Принципы отбора категорий, составляющих предметное содержание, заключаются в следующем:

1. Каждая категория - фундаментальное понятие, определяющие «язык» данной предметной области и обладающее широким прикладным значением.

2. Категория может быть адаптирована к данному этапу обучения.

3. Категории, составляющие основу содержания одной предметной области, могут быть интегрированы в любую другую.

Информационное пространство действия каждой категории складывается из понятий, свойств, операций и моделей.

Под термином «фундаментальные понятия математического анализа» мы понимаем в первую очередь понятия действительного числа, функции и предела функции, а также связанные с ними понятия числовой последовательности и непрерывности функции.

Познание понятий числа, функции, непрерывности и предела функции не ограничивается рамками одного школьного предмета «Алгебра и начало анализа». Они носят характер метапредметных первосмыслов. Метапредметные первосмыслы - ключевые фундаментальные объекты, имеющие своё появление и проблематику в самых разных учебных дисциплинах ( физике, химии, экономике, истории и других, как естественных, так и гуманитарных науках). Первосмысл - это ключевое понятие, категория, явление или иной объект, который концентрирует в себе достаточно широкую область знания и выходит за рамки одного учебного предмета. Другими примерами первосмыслов являются категории пространства, времени, движения; понятия буквы, ноты; стихии мира - огонь, вода, воздух, земля. К первосмыслам отнесём и идеи измерения, бесконечности, близости, симметрии, изменения, стремления, движения, зависимости. Эти идеи тесно связанны с понятиями (это демонстрирует схема 1). Процесс обучения фундаментальным понятиям математического анализа может быть построен таким образом, чтобы в ходе его осуществления была дана «жизнь» тем идеям, которые в их основе лежат. Это даст возможность: установить связи (не логическую, а идейную) между изучаемыми понятиями, между идеями и понятиями, между различными идеями, проследить исторический путь формирования научных понятий (а ученику индивидуально повторить этот путь в процессе познания); приблизить теорию к её практическому применению. Понятие можно считать усвоенным учеником, если он владеет его существенными свойствами, умеет их использовать в процессе оперирования. В результате обучения у ученика должна сложиться система знания – совокупность известных нам как основных, так и производных признаков мыслимых в понятии предметов, а также знания о том в каких конкретных формах существуют содержащиеся в его объёме элементы. Однако, этим не исчерпываются знания о понятии. Важным их элементом являются представления. Даже имея дело с сугубо абстрактными предметами, человек стремится ввести в свои рассуждения элементы наглядности, конструируя для этой цели некоторые представления - наглядные модели объектов. Эти наглядные модели позволяют сделать зримыми идеи, лежащие в основе понятия.

Схема1. Взаимосвязь понятий и идей в школьном курсе математического анализа.

Понятие Идея

При изучении фундаментальных понятий математического анализа следует учитывать богатые выразительные возможности, которые имеются для их представления. Могут быть использованы различные формы (или языки): вербальная (словесная), знаково-символическая, графическая (геометрическая). Такого широкого спектра возможностей представления не имеет ни один другой раздел математики из изучаемых в школе. Для того, чтобы продемонстрировать преимущества математического анализа ( уже даже в его фундаментальной части ) сравним его с изучаемым в школе алгебраическим материалом. Схема 2 содержит перечень идей и понятий курса алгебры, демонстрирует взаимосвязи между ними.

Во-первых, большая часть алгебраических понятий и идей не имеют характер первосмыслов. Во-вторых, идеи сопутствующие алгебраическим понятиям и фактам выражаются преимущественно на знаково-символическом языке. Трудности освоения этого языка, невозможность его подкрепления более доступным для учеников геометрическим приводят к тому, что возможность для осознания смысла этих идей становится реальной лишь ближе к окончанию изучения понятий курса.

Условно – символические образы алгебраических идей складываются лишь на основе многократных преобразований, операций. Это сопряжено с затратами учебного времени.

Схема2. Взаимосвязь понятий и идей в школьном курсе алгебры.

Понятие Идея

Принципиально иную картину имеем при изучении математического анализа. Богатство выразительных средств для представления его идей, отсутствие необходимости предварительного усвоения операционной стороны даёт возможность осуществлять их изучение раньше - до знакомства с понятием, на самом первом этапе. При этом осознание идей наступает раньше, чем усвоено полное содержание понятия. Это создаёт базу для понимания, ведь «… мышление не может начинаться с ничего … Человеку нужны средства, помогающие в определённых формах постичь объект». Именно наглядно представленные идеи и выступают таким средством для ученика.

«Житейские» представления учеников, ассоциированные с терминами зависимость, соответствие, стремление, предел, непрерывность и т. д., сложившиеся ко времени изучения математического анализа большей частью стихийно (при изучении не только математики, но и предметов естественного и гуманитарного цикла, а также вне учебного опыта), характеризуются размытостью, нечёткостью, неполнотой с одной стороны и индивидуальностью, личной значимостью – с другой. Переход от «житейских» представлений через определение к понятию не может быт осуществлён по операционной схеме, поскольку осуществляемые действия не могут быть сразу соотнесены с индивидуальными образами, необходимо предварительно провести работу по доведению индивидуальных образов до такого уровня, когда они будут характеризоваться четкостью ( позволяющей выделить свойства понятия ), обобщённостью. Игнорирование индивидуальных образов, ранний переход к абстракциям ведет к тому, что у учеников формируются неадекватные представления, хотя формальные знания ученик демонстрирует.

Представления школьников выполняют важную функцию не только на первом этапе изучения фундаментальных понятий математического анализа, но и на завершающем : для применения к решению прикладных задач (когда необходимо построение функции, моделирующей какие-то процессы), использования их в «нестандартных» ситуациях. В ходе поиска решения задач, когда рассуждения проводятся вслепую, наощупь, неизвестно, какие из них понадобятся для решения, хорошо владеть представлениями содержания различных форм. Гибкость мышления обеспечивают комплексы представлений, содержащие информацию о понятии в вербальной, графической, знаково-символической формах, позволяющие осуществлять перевод содержания из одной формы в другую.

Итак, для познания каждого из фундаментальных понятий математического анализа необходимо прохождение учеником ряда этапов, которые можно представить в виде схемы (схема 3).

Схема 3. Схема формирования фундаментальных понятий математического анализа.

 

Охарактеризуем сущность каждого из этапов формирования фундаментальных понятий математического анализа.

1. Этап «житейских» представлений.

Без внимания к личностно значимым психическим образованиям - стихийно образовавшихся донаучных «житейских» представлений маловероятна возможность организации сознательного усвоения фундаментальных понятий математического анализа, т. к. нет гарантии того, что представляемые вниманию ученика факты будут им приняты безотносительно к имеющимся знаниям. В связи с этим подвергаются анализу «житейские» представления, связанные с терминами, используемыми для обозначения фундаментальных понятий математического анализа, с целью выяснения их адекватности научному смыслу понятий.

2. Этап мономодальных математических представлений

На этом этапе основываясь на «житейских» представлениях, ученику предъявляются в наиболее адекватной форме объекты - представители объёма подлежащего изучения понятия.

Выбор той или иной формы для представления математического материала в школе обусловлен соответствием двум основным требованиям:

- представление содержания должно в наиболее ярком виде отражать сущность изучаемого понятия, то есть, необходима адекватность с математической точки зрения;

- эта форма должна способствовать развитию образа понятия, став первым этапом в познании –так выражается адекватность с психологической точки зрения.

3.Этап комплексных представлений

Образы, в которых объекты отражаются в совокупности их свойств и отношений, в психологической литературе называются комплексными представлениями. В рамках таких представлений ученик может переходить от анализа одних свойств объекта к анализу других его свойств, проявляя гибкость мышления.

Гибкость связана с характером образного отражения и проявляется при выполнении заданий (решении задач), включающих возможность выделения различных контекстов интерпретации при использовании одного итого же объекта. Существует два плана оперирования комплексными представлениями: актуальный (объект отображается с помощью оперативного образа, исходя из условий решаемой задачи) и потенциальный (объект отражается в совокупности свойств и отношений безотносительно к решаемой задаче). Для того, чтобы сформировать у школьников гибкость мышления, необходимо чтобы они использовали в своей деятельности четыре типа мыслительных действий: уподобляющие действия (отсутствие внешних проявлений гибкости), абстрагирующие действия (ориентация на внешние признаки), обобщающие действия (ориентация на существенные в данной ситуации признаки), действия по выделению «новых» свойств и отношений в объектах.

4. Понятийный этап

Основываясь на комплексах представлений, отражающих в различных формах свойства математических объектов, выделяются существенные свойства. На этом этапе даётся определение понятия на том уровне строгости, который отвечает целям обучения. Отрабатываются формальные процедуры оперирования понятием.

Реализация операционного подхода даёт хорошие результаты при изучении таких понятий, которые:

- не противоречат «житейским» представлениям учащихся;

- имеют первый уровень абстракции;

- реализуются внутри одного предмета;

- имеют образ, выражаемый в одной форме, причём никакой другой объект не имеет похожего образа.

Операционный подход может быть использован, например, при изучении понятий евклидовой геометрии. В процессе преподавания начал математического анализа операционный подход применим к формированию понятий играющих вспомагательную роль ( например: интервала, аргумента функции, значения функции в точке и др.). При изучении фундаментальных понятий математического анализа такой подход менее пригоден для получения желаемых результатов.

5. Концептуальный этап

На этом этапе формируется целостное содержание понятия, содержащее логический (знание свойств понятия) и интуитивный (энергетически сильный обобщенный образ понятия, характеризующийся возможностью актуализации) компоненты. Концепт не сводится к отдельным элементам представлений, а характеризуется осознанием смысла. Это обеспечивает применение понятия для построения другой теории, решения «нестандартных» задач, требующих самостоятельного выбора учеником адекватной формы представления понятия, оптимального перевода содержания из одной формы представления в другую (зачастую осуществляемого в свёрнутом виде).

Итак, формирование фундаментальных понятий математического анализа может осуществляться на основе актуализации «житейских» интуитивных представлений, а в дальнейшем - постепенного совершенствования образов этих понятий (от отражения в представлениях математического содержания, выраженного в одной форме, к комплексному представлению в различных формах, а от него к целостному концептуальному представлению). В процессе обучения ученик должен пройти через ряд этапов от «житейских» представлений до концептуального понимания.

К формированию фундаментальных понятий математического анализа возможно привлечь средства образного мышления. В образах фиксируется: идейный смысл, благодаря которому осознанно осуществляется оперирование понятием, применение его для решения нестандартных задач, субъективно переработанный опыт.

«Невозможно создать и удерживать образ, тем более оперировать образом, к содержанию которого субъект безразличен».

В

Компьютерные технологии обучения

Компьютерные технологии обучения - не средства наращивания объема поступающей информации в рамках традици­онного обучения, а инструмент создания новой модели обучения и учения, основывающейся на продвижении обучаемого к построению структур знаний.

Наш век называют информационным из-за постоянного наращивания объемов, поступающей человеку информации, которую необходимо систематизировать, запомнить и обработать. Современному школьнику и студенту с введением новых предметов в школе и вузе по сравнению со школьником 60-70х годов прошлого века приходиться в 2-3 раза больше по объему запоминать и обрабатывать информации. Традиционные методы обучения здесь уже не справляются. На помощь приходят компьютерные технологии.

Компьютерная технология, как известно, может осуществляться в следующих трех вариантах:

I - как «проникающая» технология (применение компьютерного обучения по отдельным темам, разделам для отдельных дидактических задач).

II - как основная, определяющая, наиболее значимая из используемых в данной технологии частей.

III - как монотехнология (когда все обучение, все управление учебным процессом, включая все виды диагностики, мониторинг, опираются на применение компьютера).

Классификационные параметры, используемой при обучении информатике и другим предметам с использованием компьютерной технологии -

По уровню применения: общепедагогическая.

По философской основе: приспосабливающаяся + сциентистко-технократическая.

По основному фактору развития: социогенная + психогенная.

По концепции усвоения: ассоциативно-рефлекторная.

По ориентации на личностные структуры: информационная + операционная (ЗУН + СУД).

По характеру содержания: проникающая, пригодная для любого содержания.

По типу управления познавательной деятельностью: компьютерная

По организационным формам: индивидуальная + система малых групп

По подходу к ребенку: сотрудничество.

По преобладающему методу: информационная + операционная (ЗУН + СУД0, диалогическая + программированное обучение.

По направлению модернизации: эффективность организации и управления

По категории обучаемых: все категории.

Акцент целей

· Формирование умений работать с информацией, развитие коммуникативных способностей.

· Подготовка личности «информационного общества».

· Дать ребенку так много учебного материала, как только он может усвоить.

· Формирование исследовательских умений, умений принимать оптимальные решения.

Концептуальные положения

· Обучение - это общение ребенка с компьютером.

· Принцип адаптивности: приспособление компьютера к индивидуальным особенностям ребенка.

· Диалоговый характер обучения.

· Управляемость: в любой момент возможна коррекция учителем процесса обучения.

· Взаимодействие ребенка с компьютером может осуществляться по всем типам: субъект - объект, субъект - субъект, объект - субъект.

· Оптимальное сочетание индивидуальной и групповой работы.

· Поддержание у ученика состояния психологического комфорта при общении с компьютером.

· Неограниченное обучение: содержание, его интерпретации и приложения как угодно велики.

Компьютерная технология основывается на использовании некоторой формализованной модели содержания, которое представлено педагогическими программными средствами, записанными в память компьютера, и возможностями телекоммуникационной сети. Главной особенностью фактологической стороны содержания образования является многократное увеличение «поддерживающей информации», наличие компьютерной информационной среды, включающей на современном уровне базы информации, гипертекст и мультимедиа (гипермедиа), микромиры, имитационное обучение, электронные коммуникации (сети), экспертные системы.

Базы данных. Под базами данных понимаются технологии ввода, систематизации, хранения и предоставления информации с использованием компьютерной техники. Базы данных могут включать в состав информационного массива различную статистическую, текстовую, графическую и иллюстративную информацию в неограниченном объеме с обязательной ее формализацией (представлением, вводом и выводом в компьютер определенной, характерной для данной системы форме - формате). Для целого ряда традиционно перерабатываемой информации существуют стандартные форматы ее представления, например: библиография, статистические данные, рефераты, обзоры и другие. Систематизация и поиск информации в базе данных осуществляются тремя основными способами.

Иерархическая база данных в качестве классификационной основы использует каталоги и рубрикаторы, т. е. информационно-поисковые языки иерархического типа.

В реляционной базе данных каждой единице информации присваиваются определенные атрибуты (автор, ключевые слова, регион, класс информации, дескриптор тезауруса и т. п.) и ее поиск производится по какому-либо из них или по любой их комбинации.

Статистические базы данных оперируют с числовой информацией, организованной с помощью двухмерной (реже - трехмерной) матрицы, так, что искомая информация находится в системе путем задания ее координат. Статистические базы данных более известны под названием электронные таблицы.

Базы знаний. Базы знаний представляют собой информационные системы, содержащие замкнутый, не подлежащий дополнению объем информации по данной теме, структурированной таким образом, что каждый ее элемент содержит ссылки на другие логически связанные с ним элементы из их общего набора. Ссылки на элементы, не содержащиеся в данной базе знаний, не допускаются. Такая организация информации в базе знаний позволяет учащемуся изучать ее в той логике, которая ему наиболее предпочтительна в данный момент, т. к. он может по своему желанию легко переконструировать информацию при знакомстве с ней. Привычным библиографическим аналогом базы знаний являются энциклопедии и словари, где в статьях содержатся ссылки на другие статьи этого же издания. Программные продукты, реализующие базы знаний, относятся к классу HIPERMEDIA (сверхсреда), поскольку они позволяют не только осуществлять свободный выбор пользователем логики ознакомления с информацией, но дают возможность сочетать тексто-графическую информацию со звуком, видео - и кинофрагментами, мультипликацией. Компьютерная техника способная работать в таком режиме объединяется интегральным термином MULTIMEDIA (многовариантная среда). Аппаратные средства multimedia, наряду с базами знаний позволили создать и использовать в учебном процессе компьютерные имитации, микромиры и на их базе дидактические и развивающие игры, вызывающие особый интерес у детей.

Компьютерное тестирование уровня обученности школьника и диагностирование параметров его психофизического развития дополняется использованием экспертных систем - подсистем, осуществляющих сетевые оценочные процедуры и выдающих результаты с определенной степенью точности.

Эти программные средства применяются в зависимости от учебных целей и ситуаций: в одних случаях необходимо глубже понять потребности учащегося; в других - важен анализ знаний в предметной области; в третьих - основную роль может играть учет психологических принципов обучения. Богатейшие возможности представления информации на компьютере позволяют изменять и неограниченно обогащать содержание образования, включая в него интегрированные курсы, знакомство с историей и методологией науки, с творческими лабораториями великих людей, с мировым уровнем науки, техники, культуры общественного сознания. Компьютерные средства обучения называют интерактивными они обладают способностью «откликаться» на действия ученика и учителя, «вступать» с ними в диалог, что и составляет главную особенность методик компьютерного обучения. В I и II вариантах компьютерных технологий весьма актуален вопрос о соотношении компьютера и элементов других технологий. В ДКК компьютер используется на всех этапах процесса обучения: при объяснении (в нового материала, закреплении, повторении, контроле ЗУН. При этом для ребенка он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента, объекта обучения, сотрудничающего коллектива, досуговой (игровой) среды.

В функции учителя компьютер представляет: источник учебной информации (частично или полностью заменяющий учителя и книгу);наглядное пособие (качественно нового уровня с возможностями мультимедиа и телекоммуникации); индивидуальное информационное пространство; тренажер; средство диагностики и контроля.

В функции рабочего инструмента компьютер выступает как:

средство подготовки текстов, их хранения; текстовый редактор; графопостроитель, графический редактор; музыкальный редактор, анимационный редактор, средство моделирования.

Функцию объекта обучения компьютер выполняет при: программировании обучения компьютера заданным процессам; создании программных продуктов; применении различных информационных сред.

Сотрудничающий коллектив воссоздается компьютером как следствие коммуникации с широкой аудиторией (компьютерные сети), телекоммуникации в Internet.

Досуговая среда организуется с помощью: игровых программ; компьютерных игр по сети; компьютерного видео.

Работа учителя в компьютерной технологии включает следующие функции

· Организация учебного процесса на уровне класса и предмета в целом (график учебного процесса, внешняя диагностика, итоговый контроль).

· Организация внутриклассной активизации и координации, расстановка рабочих мест, инструктаж, управление внутриклассной сетью, управление учебным процессом в рамках предмета.

· Индивидуальное наблюдение за учащимися, оказание индивидуальной помощи, индивидуальный «человеческий» контакт с ребенком. С помощью компьютера достигаются идеальные варианты индивидуального обучения, использующие визуальные и слуховые образы.

· Подготовка компонентов информационной среды (различные виды учебного, демонстрационного оборудования, сопрягаемого с ПЭВМ, программные средства и системы, учебно-наглядные пособия и т. д.), связь их с предметным содержанием определенного учебного курса.

· Информатизация обучения требует от учителей и учащихся компьютерной грамотности и информационной культуры, которые можно рассматривать как особую часть содержания компьютерной технологии.

[1] «Психолого-педагогические основы обучения математике в школе.»

2 «Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения.»