Статистические методы оценки и прогнозирования экономических процессов (стр. 6 )

Таблица 6.17

Годы	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Выпуск продукции (млн. руб.)	311,4	333,5	348,9	371,4	368,2	394,0	429,8	466,7	458,1	492,3	509,6

Литература: 7, 15, 17.

Тема 8. Статистические методы прогнозирования взаимосвязи.

Задача 1. По данным, представленным в таблице ниже, изучается зависимость объема валового национального продукта Y (млрд. долл.) от следующих переменных: X1- потребление, млрд. долл., X2- инвестиции, млрд. долл.

Таблица 7.1

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Y	14	16	18	20	23	23,5	25	26,5	28,5	30,5
X1	8	9,5	11	12	13	14	15	16,5	17	18
X2	1,65	1,8	2,0	2,1	2,2	2,4	2,65	2,85	3,2	3,55

1.  Рассчитайте коэффициенты линейной модели множественной регрессии: Y = b0 + b1∙X1 + b2∙X2 + ε.

2.  Оцените адекватность и точность построенного уравнения регрессии по значениям коэффициента детерминации R2, F-критерия Фишера и средней относительной ошибки аппроксимации.

Задача 2. В таблице приведены исходные данные Y и расчетные значения , полученные по линейной модели множественной регрессии:
Y = 123,35 + 0,53∙X1 - 9,89∙X2 + ε.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Y	20	25	30	45	60	69	75	90	105	110	120	130	130	130	135	140
	9,9	32,3	44,8	47,5	46,3	63,7	86,6	102,2	103,8	102,8	120,0	131,9	124,6	122,6	137,1	137,8

1.  По имеющимся данным заполните таблицу дисперсионного анализа.

2.  Оцените адекватность построенного уравнения регрессии по значениям коэффициента детерминации R2, критерия Фишера F.

3.  Оцените точность модели по значению средней относительной ошибки аппроксимации.

Задача 3. По результатам одинакового количества наблюдений построены два уравнения регрессии:

Y = 0,72 + 1,63∙X1 + ε R2 = 0,9878; R2adj = 0,9863

(0,88) (0,06)

Y = 0,70 + 1,46∙X1 + 0,90∙X2 + ε R2 = 0,9885; R2adj = 0,9852

(0,91) (0,26) (1,42)

В скобках указаны значения стандартных ошибок коэффициентов.

1.  Вычислите расчетные значения t-статистики для коэффициентов.

2.  По указанным значениям R2 и R2adj, а также по вычисленным значениям t-статистики для коэффициентов сделайте вывод о целесообразности включения в модель фактора X2.

Задача 4. В таблице ниже представлены результаты регрессионного анализа для уравнения зависимости оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от трех факторов: Х1 - денежные доходы населения, млрд. руб.; Х2 – численность безработных, млн. чел.; Х3 – официальный курс рубля по отношению к доллару США.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P- Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	55,73586	?	3,086061	0,005826	18,0623	93,40942
X1	?	0,034007	9,744398	4,88E-09	0,26044	0,402314
X2	-4,97938	2,048365	?	0,024592	-9,25219	-0,70657
X3	2,382175	?	8,374001	5,71E-08	1,788776	2,975575

Известны следующие статистические характеристики рядов динамики:

	Y	Х1	Х2	Х3
Среднее значение	114,30	185,81	8,93	17,39
Дисперсия	1351,24	3426,01	0,4167	71,57

1.  Восстановите пропущенные значения.

2.  Проверьте гипотезы: Н0: b1=0; b2=0; b3=0.

3.  Запишите уравнение регрессии. Верно ли утверждение: "Численность безработных оказывает наибольшее влияние на объем розничной торговли, так как коэффициент при факторе Х2 имеет наибольшее значение по модулю"?

4.  Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели. Запишите уравнение регрессии в стандартизованной форме.

5.  Ранжируйте факторы по силе воздействия на результат.

Задача 5. Изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: - товарные запасы в фактических ценах, млрд. руб.; Х2 – номинальная заработная плата, руб.; Х3 – денежные доходы населения, млрд. руб.; Х4 – официальный курс рубля по отношению к доллару США.

По данным за 18 месяцев было построено следующее уравнение регрессии:

Y = 8,075 + 0,711X1 – 0,006X2 + 0,233X3 + 1,967X4 + ε R2 = 0,9864