Статистические методы оценки и прогнозирования экономических процессов (стр. 7 )

(0,63) (1,,34) (2,10) (5,50)

Затем были добавлены наблюдения еще за 6 месяцев и получено новое уравнение регрессии:

Y = -14,638 + 1,010X1 + 0,006X2 + 0,237X3 + 1,646X4 + ε R2 = 0,9893

(-1,51) (2,38) (0,52) (4,36) (7,37)

В скобках указаны расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов.

1.  Как можно объяснить значительное изменение коэффициентов регрессии, а также изменение знака коэффициента при факторе X2?

2.  Что можно предпринять, чтобы получить адекватную модель оборота розничной торговли?

Задача 6. Предполагается, что объем предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены X1 этого блага и заработной платы X2 сотрудников этой фирмы. Исходные данные за 16 месяцев представлены в таблице ниже:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Y	20	25	30	45	60	69	75	90	105	110	120	130	130	130	135	140
X1	10	15	20	25	4	37	43	35	38	55	50	35	40	55	45	65
X2	12	10	9	9	8	8	6	4	4	5	3	1	2	3	1	2

1.  Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2.  Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

Литература: 1, 12, 16.

Тема 9. Эвристические методы прогнозирования социально-экономических явлений.

Задача 1. Изучается зависимость объема ВВП (Y, млрд. долл.) от уровня прибыли в экономике (Хt, млрд. долл.). Получена следующая модель с распределенными лагами:

Yt = -5 + 1,5∙Xt + 2∙Xt-1 + 4∙Xt-2 + 2,5∙Xt-3 + 2∙Xt-4 + εt.

(2,2) (2,3) (2,5) (2,3) (2,4)

В скобках указаны значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии. R2 = 0,9.

1.  Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.

2.  Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы.

3.  Определите величину среднего лага и медианного лага.

Задача 2. По данным о динамике товарооборота (Y, млрд. руб.) и дохода населения (X, млрд. руб.) была получена следующая модель с распределенными лагами:

Yt = 0,55∙Xt + 0,25∙Xt-1 + 0,14∙Xt-2 + 0,09∙Xt-3 + εt.

(0,06) (0,04) (0,04) (0,03)

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии. Значение R2 = 0,99.

1.  Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.

2.  Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы.

3.  Определите величину среднего лага и медианного лага.

Литература: 1, 2, 3.

7. Задания для самостоятельной работы студентов

Тема 2. Априорный анализ компонент временного ряда

I.  Вопросы для самоконтроля:

1.  Понятия, категории и методы Общей теории статистики, используемые при статистическом моделировании и прогнозировании.

2.  Основные этапы разработки статистических прогнозов.

3.  Методы и приемы, позволяющие определить тенденцию в ряду динамики. Метод скользящей средней.

II.  Решить задачи:

Задача 1. На сахарном заводе один из цехов производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что один из ста кусочков сахара разбит. Если Вы случайным образом извлекаете два кусочка сахара, то чему равна вероятность того, что, по крайней мере, один из них будет разбит? (Предполагаем независимость событий, это предположение справедливо вследствие случайности отбора).

Задача 2. Детали для обработки поступают из двух заготовительных цехов: из первого цеха – 70%, из второго – 30%, причем продукция первого цеха имеет 10% брака, а продукция второго цеха – 20% брака. Какова вероятность того, что случайно взятая деталь будет без дефектов?

Задача 3. Число яхт, сходящих со стапелей маленькой верфи – случай­ная величина, заданная следующим рядом распределения:

xi	2	3	4	5	6	7	8
P(X)=pi	0,20	0,20	0,30	0,10	0,10	0,05	0,05

Чему равна ожидаемая средняя сумма заработка конструктора яхты, если предположить, что конструктор зарабатывает в месяц фиксированную сумму, равную 25000 условных денежных единиц плюс 5000 условных денежных единиц за каждую сошедшую со стапелей яхту?

Задача 4. Служащий рекламного агентства утверждает, что время, в течение которого телезрители помнят содержание коммерческого рекламного ролика, подчиняется экспоненциальному закону с λ=0,25 дня. Найдите долю зрителей, способных вспомнить рекламу спустя 7 дней?

Задача 5. При сборе урожая ананасов оказалось, что средний вес плода равен 650 г. Применяя неравенство Маркова, оцените вероятность того, что наудачу взятый плод имеет массу не более 750 г.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Тема 3. Моделирование тенденции.

I.  Вопросы для самоконтроля:

1.  Методы и приемы, позволяющие определить тенденцию в ряду динамики. Метод аналитического выравнивания.

2.  Эталонные типы развития социально-экономических явлений во времени. Нелинейные модели и их линеаризация.

3.  Методы выявления тенденции средней и дисперсии. Метод Фостера-Стюарта.

II.  Решить задачи:

Задача 1. Вероятность того, что завтра цены на потребительские товары вырастут, равна 0,3; вероятность того, что завтра поднимется цена на серебро, равна 0,2, а вероятность одновременного роста цен на потребительские товары и серебро составляет 0,06. Являются ли цены на потребительские товары и серебро независимыми друг от друга? Поясните ответ.

Задача 2. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

Задача 3. В автомагазине ведется ежедневная запись числа продаваемых машин. Эти данные использованы для составления вероятностного распределения следующих ежедневных продаж:

xi	0	1	2	3	4	5
P(X)=pi	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1

Исходя из закона распределения ежедневных продаж автомобилей, определить, чему равна ожидаемая средняя сумма заработка продавца, если предположить, что он зарабатывает сумму, которая рассчитывается приблизительно как корень квадратный из числа проданных автомобилей, умноженный на 300 условных денежных единиц.

Задача 4. Срок службы батареек для слуховых аппаратов приблизительно подчиняется экспоненциальному закону с λ=1/12. Какова доля батареек со сроком службы больше чем 9 дней?

Задача 5. Среднее значение расхода воды в населенном пункте составляет 40000 л в день. Оцените вероятность того, что в этом населенном пункте расход воды не будет превышать 115000 л в день.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Тема 4. Моделирование периодической компоненты.

I.  Вопросы для самоконтроля:

1.  Методы выявления тенденции средней и дисперсии. Метод сравнения средних уровней.

2.  Классическая линейная модель множественной регрессии. Метод наименьших квадратов.

3.  Понятие мультиколлинеарности. Признаки и последствия мультиколлинеарности.

II.  Решить задачи:

Задача 1. Отдел маркетинга фирмы проводит опрос для выяснения мнений потребителей по определенному типу продуктов. Известно, что в местности, где проводятся исследования, 10% населения являются потребителями интересующего фирму продукта и могут дать ему квалифицированную оценку. Компания случайным образом отбирает 10 человек из всего населения. Чему равна вероятность того что, по крайней мере, один человек из них может квалифицированно оценить продукт?

Задача 2. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% – местные, 30% – по СНГ и 10% – в дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, свя­занным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров – 60%, на международных – 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается один. Чему равна вероятность того, что он:

а) бизнесмен;

б) прибыл из стран СНГ по делам бизнеса;

в) прилетел местным рейсом по делам бизнеса;

г) прибывший международным рейсом бизнесмен.

Задача 3. Доход от некоторого рискованного бизнеса составляет сумму около 1000 условных денежных единиц с заданным рядом распределения:

xi	-2000	-1000	0	1000	2000	3000
P(X)=pi	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1

Замечание: –2000; –1000 означают убыток.

Какой наиболее вероятностный денежный доход рискованного бизнеса?

Задача 4. Срок службы жесткого диска компьютера – случайная величина, подчиняющаяся экспоненциальному распределению со средней 12000 ч. Найдите долю жестких дисков, срок службы которых превысит 20000 ч.

Задача 5. В цехе 20 рабочих мест. Вероятности допущения брака при изготовлении однотипных деталей распределены следующим образом:

Количество рабочих мест Kt	2	4	6	8
pi	0.01	0,02	0,03	0,04

С каждого рабочего места случайным образом отобрано по одной детали. Определите вероятность того, что выборочная относительная частота появления бракованной детали будет отличаться от средней вероятности менее чем на 0,05.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Тема 5. Моделирование случайной компоненты.

I.  Вопросы для самоконтроля:

1.  Понятие мультиколлинеарности. Признаки мультиколлинеарности и способы ее устранения.

2.  Модели связных рядов динамики. Понятие автокорреляции.

3.  Способы исключения автокорреляции. Коррелирование отклонений от выровненных уровней.

II.  Решить задачи:

Задача 1. Алмазы, возможно, вскоре станут использоваться в качестве полупроводников в спутниках связи. Теория предсказывает, что алмазные микросхемы будут более быстродействующими, термо - и радиационностойкими, что особенно важно для приборов, работающих в космосе. По оценкам экспертов, вероятности этих трех событий равны соответственно 0,9; 0,9 и 0,95. Предполагается, что обсуждение проекта по разработке алмазных микросхем стоит вести лишь в случае, если имеется хотя бы 70% уверенности в том, что они будут обладать всеми тремя указанными выше свойствами. Должен ли обсуждаться проект?

Задача 2. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на эти ситуации, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что её заполнял мужчина?

Задача 3. Средний годовой возврат (процент доходности) некоторой акции составляет 8,3%. Дисперсия этого возврата равна 2,3. Для другого типа акций средняя доходность составляет 8,4% в год, а дисперсия равна 6,4. Покупка какой из акций более рисковая? Почему?

Задача 4. Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60т. Найдите вероятность того что, по крайней мере, 800 т будут добыты в заданный день. Определите долю рабочих дней, в которые будет добыто от 750 до 850 т угля? Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля упадет ниже 665 т.