Введение (стр. 1 )

ВВЕДЕНИЕ

Электротехникой – называется наука практического применения электромагнитных явлений.

Много открытий и изобретений наряду с иностранными учеными сделали русские учёные и инженеры, положившие начало важней­шим отраслям электротехники.

кроме обоснования теории близкодействия создал оригинальную теорию атмосферного электричества, открыл закон сохранения массы и движения. После изобретения А. Воль­та гальванического столба появилась возможность получать электрический ток. Исследуя явления в электрической цепи, открыл (1802 г.) электрическую дугу и указал на возможность практического применения её для освещения, плавки и сварки металлов.

Важную роль в развитии учения об электромагнитных явлениях сыграл английский ученый М. Фарадей, открывший в 1831 г. закон электромагнитной индукции.

В 1832 г. был построен первый в мире электро­магнитный телеграф.

В 1833 г. русский академик Э. X. Ленц открыл закон, устанав­ливающий связь между направлениями индукционных токов и их электромагнитными и электродинамическими взаимодействиями. В частности, им был установлен принцип электромагнитной инерции. В 1844 г. он независимо от Д. Джоуля установил, что количество тепла, выделяющегося в проводнике при прохождении тока, прямо пропорционально сопротивлению проводника и квадрату тока.

В 1845 г. немецким физиком Г. Кирхгофом были сформулированы основные законы для разветвлённых электрических цепей, имеющие огромное значение для развития теоретической и практической электротехники.

Изобретённая русским ученым электрическая свеча положила начало электрическому освещению. Первая лампа накаливания с угольным стерженьком была создана русским инже­нером .

Из других русских ученых второй половины XIX столетия необходимо отметить , впервые подробно исследо­вавшего магнитные свойства железа, и , заложившего основы для вывода уравнений движения электромагнитной энергии в телах.

Таким образом, за период с 1800 по 1880 г. в тесной связи с раз­витием прикладной электротехники и, в частности, с телеграфией, гальванопластикой и техникой электрического освещения развива­лась теория цепей постоянного тока. За этот период были установ­лены основные понятия теории электрических цепей и созданы первые методы их расчета.

Начало применению переменного тока положил в 1876 г. П. Н.Яб­лочков. Переменный ток обеспечивал равномерность сгорания углей в его свече и давал возможность легко осуществлять питание многих ламп от одного источника электрической энергии.

Расширение потребления электрической энергии выдвинуло проблему передачи её на значительные расстояния. Для решения этой проблемы требовалось применение различных напряжений для передачи и распределения электрической энергии. Эта задача легко разрешалась для переменного тока путём применения трансформаторов, изобретенных также .

Переменный ток получил всеобщее признание и широчайшее использование в электроэнергетике благодаря изобретениям рус­ского инженера и ученого -Добровольского. Им была разработана трёхфазная система, получившая повсеместное распространение. В 1889 г. он построил первый трёхфазный двигатель, разработал все остальные звенья трёхфазной цепи и в 1891 г. осу­ществил передачу электрической энергии трёхфазным током на расстояние 175 км. Применение переменного тока требовало решения многих вопросов и послужило основанием для разработки целой области теоретических основ электротехники — теории переменных токов. Особенно значительным в развитии этой теории было введение крупным электротехником метода комплексных величин для расчётов цепей.

В 1873 г. английский ученый Д. Максвелл в классическом труде «Трактат о электричестве и магнетизме» изложил в математической форме основы теории электромагнитного поля, представляющей собой, как было отмечено, расширение и дальнейшее развитие идей М. Фарадея о физической реальности электромагнитного поля. Экспериментальное подтверждение и развитие теории электромаг­нитного поля, разработанной Д. Максвеллом, было осуществлено немецким физиком Г. Герцем в 1887—1889 гг. в его опытах по получению и распространению электромагнитных волн, а также русским физиком , доказавшим давление световых волн.

В 1895 г. изобрел радиосвязь, открывшую новую эру в культурной жизни человечества. Развитие радио послужило мощным толчком к разработке как теории электрических цепей, так и теории электромагнитного поля. В 1904 г. в Петербургском политехническом институте проф. начал читать курс «Теория электрических и магнитных явлений», а в 1905 г. в Московском высшем техническом училище проф. — курс «Тео­рия переменных токов», который был издан в 1906 г. Первой книгой в России, в значительной мере охватывающей весь комплекс воп­росов теоретических основ электротехники, была изданная в 1916 г. книга «Основы электротехники».

Следовательно, в развитии электротехники можно отметить второй этап (1880—1917), характеризующийся формированием самостоятельной дисциплины «Теоретические основы электротех­ники».

В основе теории электрических цепей лежат законы Ома и Кирхгофа, в простей­шем виде известные из курса физики, в основе теории электромаг­нитного поля — уравнения Максвелла, дающие математическую формулировку электромагнитных процессов в пространстве. Основной математический аппарат, используемый в этих разделах элект­ротехники, различный. Если в теории цепей используется система алгебраических (при рассмотрении установившихся режимов) или дифференциальных (при рассмотрении переходных процессов) урав­нений, то в теории электромагнитного поля — уравнения математи­ческой физики, т. е. дифференциальные уравнения в частных производных. Известны случаи, когда решения задач электротехники приводили к необходимости дальнейшего развития математических методов (функции комплексного переменного, операционное ис­числение, теория информации и т. д.).

-

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ И ЕЁ ЭЛЕМЕНТЫ

1.1. Классификация электрических цепей и их

элементов

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, предназначенных для распределения, взаимного преобразования и передачи электрической энергии и (или) информации. Своё назначение цепь выполняет при наличии в ней электрического тока. Электромагнитные процессы в цепи и её параметры могут быть описаны с помощью известных из курса физики интегральных понятий: ток, напряжение (разность потенциа­лов), заряд, магнитный поток, электродвижущая сила, сопротивле­ние, индуктивность, взаимная индуктивность и ёмкость.

Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих определенные функции и называемых элемен­тами цепи.

Основными элементами цепи являются источники и приёмники электрической энергии (сигналов).

Источники энергии (сигналов), такие, как электромеханические или электронные генераторы, аккумуляторы, гальванические эле­менты, термодатчики и т. д., предназначены для преобразования различных видов энергии в электрическую энергию.

Приёмники энергии (сигналов) служат для преобразования электрической энергии в другие виды энергии. К ним относятся электрические двигатели, нагревательные приборы, электрические лампы, электронно-лучевые трубки, динамические громкоговори­тели и др.

Кроме основных элементов, цепь содержит различные вспомо­гательные элементы, которые связывают источники с приёмниками (соединительные провода, линии передачи), подавляют или усили­вают определенные составляющие сигналов (фильтры, усилители), изменяют уровень напряжения и тока в других частях цепи (трансформаторы), улучшают или изменяют характеристики и параметры участков цепи и её элементов (корректирующие устройства, фазовые звенья) и т. п.

По назначению различают цепи для передачи и преобразования электрической энергии (цепи, применяемые в электроэнергетике) и цепи для передачи и преобразования информации (цепи в технике связи, радиотехнические цепи, цепи устройств автоматики и телемеханики и т. д.).

Реальные элементы цепи могут быть описаны алгебраическими или дифференциальными уравнениями, связывающими напряжения и токи на зажимах этих элементов. Такое описание может быть сделано с определенной степенью точности при идеализации физических процессов в элементах; второстепенные с определенной точки зрения процессы при этом не учитываются.

Различают активные и пассивные элементы цепи.

К активным элементам отно­сятся источники энергии.

К пассивным относят элементы, в которых рассеивается и (или) накапливается энергия (резисторы, индуктивные катушки, конденсаторы, транс­форматоры).

Если элемент цепи характеризуется линейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями (при упомянутой ранее идеализации), то его называют линейным. Коэффициенты, связывающие напряжения и токи и их производные, представляют собой параметры элемента. Параметры линейного элемента могут быть постоянными (стационарный элемент) или могут изменяться в зависимости от времени по какому-либо закону (нестационарный, параметрический элемент).

Если элемент цепи описывается нелинейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями, то он называется нелиней­ным. Нелинейные элементы могут быть также параметрическими.

Во многих случаях параметры элемента рассматриваются как сосредоточенные (элемент с сосредоточенными параметрами); при этом напряжения и токи на зажимах элемента не являются функ­циями пространственных координат, определяющих геометрические размеры элемента.

Параметры элемента могут быть также распределёнными (элемент с распределёнными параметрами); такой элемент характеризуется уравнениями, в которых напряжения и токи зави­сят от пространственных координат. В качестве примеров элементов с распределёнными параметрами можно назвать линии передачи энергии и информации, многослойные пленочные резистивно-емкостные микроструктуры.

Цепи, содержащие только линейные элементы, называют линейными цепями. Основное свойство таких цепей — примени­мость принципа наложения, заключающегося в том, что результирую­щая реакция линейной цепи на несколько приложенных одновременно возмущений равна сумме реакций, обусловленных каждым возмуще­нием в отдельности.

Если цепь содержит один или несколько параметрических эле­ментов, то её называют параметрической (нестационарной). Аналогично, если цепь содержит один или более нелинейных эле­ментов, то её называют нелинейной. Для нелинейной цепи в общем случае принцип наложения применить нельзя.

Можно говорить также об активных и пассивных цепях. Цепь считают активной, если по отношению к некоторым зажимам она является источником энергии. Такая цепь содержит активные элементы. В противном случае цепь называют пассивной.

Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения.

Реальные элементы цепи идеализируются для упрощения математического описания элемента. Однако, идеали­зированные уравнения должны правильно отражать основные физические явления в том или ином реальном элементе.

Идеализированному элементу цепи ставят в соответствие его математическую модель — схемный элемент. Совокупность схемных элементов (в частном случае – один схемный элемент), соединённых определённым образом, называют схемой замещения или экви­валентной схемой элемента электрической цепи при условии совпадения уравнений, описывающих эту схему и элемент цепи.

Каждому схемному элементу соответствует условное геометри­ческое изображение. Тогда способ соединения элементов реальной цепи легко представить с помощью соответствующего соединения схемных элементов. Геометрическое изображение соединения схем­ных элементов, отображающее соединение реальных элементов электрической цепи и её свойства, называют схемой цепи.

В схеме выделяют ветви — участки, которые характеризуются одним и тем же током в начале и конце в любой момент времени, и узлы — граничные (концевые) точки ветвей или точки соединения ветвей.

1.2. Двухполюсные элементы

Любой двухполюсный элемент схемы может быть условно пред­ставлен так, как показано на рис.1.1(а, б). Зажимы 1 и 2 присоединяют данный элемент к другим элементам. Напряжение между этими зажимами и ток элемента обозначены со­ответственно через и12 , i. Напряжение измеряется в вольтах (В), ток — в амперах (А). Стрелки опреде­ляют положительные направления

напряжения (тока).

Напряжение и и ток i в общем случае представляют собой функции времени t:

.

Для любого фиксированного момента времени напряжение и ток могут быть положительными, отрицательными или равными нулю. Положи­тельное направление выбирают для того, чтобы придать знакам напряжения и тока определённый смысл.

Напряжение и12 (рис.1.1) отождествляют с разностью потенциа­лов (потенциал любой точки схемы отсчитывается относительно некоторой точки, потенциал которой принимается равным нулю) на зажимах 1 и 2, т. е.

.

Если для какого-либо момента времени напряжение и12>0 (и12<0), то это означает, что потенциал узла 1 больше (меньше) потенциала узла 2.

Положительное направление напряжения можно указать двой­ным индексом. Так, на рис.1.1 в качестве положительного направ­ления выбрано направление напряжения u12. При этом

.

Ток i равен скорости изменения заряда q, переносимого заряжен­ными частицами через поперечное сечение участка цепи, т. е.

.

В общем случае заряд q представляет собой сумму заряда q+, переносимого положительно заряженными частицами, и абсолют­ной величины заряда q-, переносимого отрицательно заряженными частицами. Величина заряда измеряется в кулонах (Кл). За направление тока принимают направление перемещения положительно заряженных частиц, или, что то же самое, направление, противопо­ложное направлению перемещения отрицательно заряженных частиц. Если при указанном положительном направлении в некоторый момент времени ток i > 0 (i < 0), то это означает, что направ­ление тока совпадает с положительным направлением (противопо­ложно положительному направлению).

Положительное направление напряжения и тока выбирают произвольно. Любые соотношения, характеризующие взаимо­связь между напряжениями и токами элемента (схемы в целом), имеют смысл лишь для выбранных положительных направлений.

У двухполюсного элемента ток через поперечное сечение провод­ника у зажима 1 равен току через поперечное сечение проводника у зажима 2 (рис.1.1,а,б).

Произведение ui выражает мгновенную мощность

,

которая характеризует скорость изменения энергии :

.

Энергия за интервал времени от 0 до t1 будет равна:

.

Если для любого интервала времени >0, то соответствующий двухполюсный элемент является потребителем энергии (пассивный элемент).

Если для любого интервала времени <0, то соответствующий двухполюсный элемент является источником энергии (активный элемент).

Или, другими словами, если у двухполюсного элемента ток направлен к точке большего потенциала (рис.1.1,а), то такой двухполюсник является источником (И) электрической энергии.

Если же у двухполюсного элемента ток направлен от точки большего потенциала (рис.1.1,б), то такой двухполюсник является потребителем (П) электрической энергии.

1.3. Двухполюсные активные элементы

Напряжение и ток любого активного

двухполюсника (источника электроэнергии) определяется внешней характеристикой (рис.1.2), т. е. напряжение на зажимах источника изменяется в зависимости от тока в соответствии с этой характеристикой. На этой характеристике необходимо отметить две характерные точки: UXX (режим холостого хода, при котором I=0) и IКЗ (режим короткого замыкания, при котором U=0). Если источник нелинейный, то эти точки соединяются некоторой кривой. Если же источник линейный, то – прямой линией. Нелинейные элементы будут рассмотрены позже, поэтому остановимся на изучении линейных источников.

В простейшем слу­чае у реального источника постоянного напряжения зависимость напряжения и на зажимах от тока i через источник выражается уравнением

. (1.1)

Уравнению (1.1) соответствует схема замещения реального источника на рис.1.3. В этой схеме элемент rВ называют внутренним сопротивлением источника и характеризуют соотношением иВ = rВ i. Последовательно с rВ соединён идеальный источник э. д.с. Е, который характеризуется неизменностью напряжения на зажимах от протекающего через него тока (см. ниже).

В уравнении (1.1) учитывается падение напряже­ния на внутреннем сопротивлении источника: напряжение и на зажимах реального источника меньше э. д.с. на величину падения напряжения во внутреннем сопротивлении. Таким образом, UXX = E, IКЗ = E/rВ или rВ = UXX /IКЗ . Из рис.1.2. видно, что внутреннее сопротивление равно тангенсу угла наклона внешней характеристики к оси абсцисс.

У источников переменной э. д.с. с напряжением и(t) напряже­ние во внутреннем сопротивлении в некоторых случаях определяют как иВ = rВ i. Тогда схема замещения источника аналогична схеме на рис.1.3.

Рассмотрим идеальный источник э. д.с. (рис.1.4). Так как он характеризуется неизменностью напряжения на зажимах, то его внешняя характеристика параллельна оси абсцисс. Следовательно угол между ними равен нулю, равен нулю тангенс этого угла и равно нулю внутреннее сопротивление идеального источника э. д.с. (rB (Е) = 0).

Наряду с идеальным источником э. д.с. в теоретической электротехнике для составления схем замещения используется идеальный источник тока (рис.1.5). Этот источник характеризуется тем, что его ток i(t) = J(t) не зависит от напряжения на зажимах, следовательно его внешняя характеристика параллельна оси ординат, т. е. с осью абсцисс её угол равен 90о. Тангенс этого угла равен бесконечности и равно бесконечности внутреннее сопротивление идеального источника тока .

Ток i реального источника энергии зависит от напряжения и на его зажимах. Так, из уравнения (1.1)

, (1.2)

где ; – внутренняя проводимость.

Уравнению (1.2) соответствует схема замещения на рис.1.6. В этой схеме элемент gB (внутренняя проводимость), параллельно соединён - ный с идеальным источником тока J, характеризуют соотношением iB = gB u. Идеальный источник тока имеет gB = 0.

Схема замещения реаль­ных источников переменного тока в ряде случаев может быть представлена схемой, аналогичной схеме на рис.1.6.

Можно говорить о двух схемах замещения реального источника электрической энергии (рис.1.3 и 1.6). Эти схемы эквивалентны, если ; , т. е. при одном и том же напряжении и (токе i) токи i (напря­жения и) этих схем одинаковы.

1.4. Двухполюсные пассивные элементы

Основными двухполюсными пассивными элементами схемы являются резистивный (сопротивление или проводимость), индук­тивный и ёмкостный элементы.

Резистивный элемент. Двухполюсный элемент, характери­зуемый зависимостью u = u(i) или i(u) (см. рис.1.1,б), называют резистивным элементом — сопротивлением или проводимостью. Зависимость и(i) или i(и) называют вольт-амперной харак­теристикой такого элемента.

В общем случае вольт-амперная характеристика нелинейна. Например, на рис.1.7,а,б показаны две нелинейные характеристики, которые могут иметь реальные элементы. Элементы с нелинейными зави­симостями и(i) или i(и) характеризуются нелинейными сопро­тивлениями или проводимостями.

Если зависимость u = u(i) представляет собой прямую линию, то сопротивление (проводимость) называют линейным (рис. 1.7, в). Обозначение такого сопротивления дано на рис.1.8.

Линейное сопротивление описывается соотношением, которое носит название закона Ома:

или , (1.3)

где r – сопротивление [Ом]; g =1/r – проводимость [Сим].

Энергия, поступающая в данный элемент, преобразуется в тепловую (необратимо рассеивается). При этом мощность определяется по закону Джоуля-Ленца:

Индуктивный элемент. Двухполюсный элемент, характери­зуемый зависимостью Y(i) или i(Y) (Y – потокосцепление), называют индуктивным элементом — индуктивностью. Зависимость Y(i) или i(Y) называют вебер-амперной харак­теристикой такого элемента.. Эта характеристика может быть линейной или нелинейной. Обозначение такого элемента дано на рис.1.9.

У линейной индуктивности потокосцепление линейно зависит от тока:

,

где L=const – индуктивность [Гн].

Напряжение на зажимах индуктивности возникает только при изменении потокосцепления:

. (1.4)

Ёмкостный элемент. Двухполюсный элемент, характери­зуемый зависимостью q(u) или u(q) (q – электрический заряд), называют емкостным элементом — ёмкостью. Зависимость q(u) или u(q) называют кулон-вольтной харак­теристикой такого элемента.. Эта характеристика так же может быть линейной или нелинейной. Обозначение такого элемента дано на рис.1.10.

У линейной ёмкости заряд q пропорционален напряжению:

,

где С = const – ёмкость [Ф].

Ток через ёмкость протекает только при изменении заряда:

. (1.5)

2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.1. Закон Ома для участка цепи

Напряжение на участке цепи. Под напряжением на некотором участке электрической цепи по­нимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.

На рис.2.1 изображен участок цепи, крайние точки которого обоз­начены буквами а и b. В соответствии с определением напряжения между точками а и b:

(2.1)

Положительное направление напряжения на каком-либо участке цепи (направление отсчёта этого напряжения), указываемое на рисунках стрел­кой, совпадает с положительным направлением отсчёта тока, протекающего по данному участку цепи (рис.2.1).

Закон Ома для участка цепи, не содержащего э. д.с. Пусть ток (рис.2.1) I течет от точки а к точке b (от более высокого потенциала к более низкому). Следовательно, потенциал точки а выше потенциала точки b на величину, равную про­изведению тока I на сопротивление R:

или

(2.2)

Закон Ома для участка цепи, содержащей э. д.с. Этот закон позволяет найти ток участка по известной разности потенциалов на его концах и имеющейся на этом участке э. д.с. (рис.2.2).

Для рис.2.2,а запишем потенциал точки а, пройдя от точки с:

, далее

или

,

откуда ток:

(2.3)

Для рис.2.2,б поменяется знак при э. д.с. Е:

. (2.3/)

В общем виде можно записать:

. (2.4)

Уравнение (2.4) математически выражает закон Ома для участка цепи, содержащего э. д.с.; знак «плюс» перед Е соответствует согласованному её направлению с током (рис.2.2, а), знак «минус» — встречному (рис.2.2, б).

2.2. Законы Кирхгофа

Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю;

2) сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекаю­щих от узла токов.

На рис.2.3. показан узел схемы с входящими и выходящими из него токами. Будем считать выходящие токи со знаком «плюс», а входящие со знаком «минус» (возможно принять и наоборот). Тогда согласно первой формулировке:

,

согласно второй —

.

Очевидно, что эти два выражения не противоречат друг другу.

Параллельное соединение сопротивлений. При параллельном соединении напряжение на всех сопротивлениях одинаково и равно U (рис.2.4).

Ток в каждом из сопротивлений определяется по закону Ома:

Ток в источнике по первому закону Кирхгофа равен сумме всех токов:

или

.

Выражение в скобках представляет собой эквивалентную проводимость

. (2.5)

Второй закон Кирхгофа также можно сформулиро­вать двояко:

1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равняется алгебраической сумме э. д.с. вдоль того же контура:

.

В каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком «плюс», если они совпадают с направлением обхода контура, и со зна­ком «минус», если они не совпадают с ним. Для левого контура схемы рис.2.5:

.

2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения!) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

.

Так, для периферийного контура схемы рис.2.5:

.

Последовательное соединение сопротивлений. При последовательном соединении ток во всех сопротивлениях одинаков и равен I (рис.2.6).

Напряжение на каждом из сопротивлений определяется по закону Ома:

.

Напряжение на источнике по второму закону Кирхгофа равно сумме падений напряжения

или

.

Выражение в скобках представляет собой эквивалентное сопротивление

. (2.6)