Экономико-математические методы (стр. 3 )

Рассмотрим проблему оптимального управления временно свободными денежными средствами, имеющимися на текущем счете фирмы, путем размещения их в качестве депозитов в коммерческие банки под разные проценты на возможные сроки. Допустим, что размещение таких депозитов должно учитывать прогнозируемый на три предстоящих месяца график ежемесячных расходов и приходов фирмы и требование иметь на счете необходимый резерв средств.

Депозиты можно размещать с возвратом не позднее начала 4-го месяца на сроки: один, два, три месяца, соответственно, под 1% , 2.5% , 4%. Размещение двухмесячного вклада, начиная со второго месяца, пока не предполагается. Таблица 5.1. Допустимая стратегия управления оборотным

капиталом фирмы (млн. р.)

Номер месяца	1-ый	2-ой	3-ий	4-ый	Сумма
Начальная сумма	280	80	80	80	Дохода
Возврат депозитов	0	180	121,2	40,41	по процентам
Доход по процентам	0	1,8	1,212	0,404	3,416
1-месячный депозит	180	121,2	40,412
2-месячный депозит	0	0	0
3-месячный депозит	0	0	0
Расходы/(-)приходы	20	60,6	82
Необходимый резерв	80	80	80

В табл. 5.1 приведен пример одной из возможных стратегий размещения депозитов для данной фирмы в течение рассматриваемого трехмесячного промежутка времени.

Фирма заинтересована в нахождении такой допустимой стратегии размещения депозитов, при которой суммарный доход от процентов на сделанные вклады составит максимальную величину.

Проведем исследование описанной ситуации по следующему плану:

1. Составим экономико-математическую модель (ЭММ) расчета оптимальной стратегии размещения депозитов.

2. Установим, будет ли оптимальной приведенная в таблице стратегия управления свободным оборотным капиталом фирмы.

3. Изучим методы нахождения оптимальной стратегии размещения и оптимальных двойственных оценок ограничений модели.

4. Исследуем влияние изменения ЭММ при планировании 2-месячного депозита, начиная со второго месяца, на оптимальность ранее найденной стратегии размещения депозитов.

Контрольные задания по теме 5

Варианты исходных данных задачи оптимального размещения депозитов
Приведена допустимая стратегия размещения 1-мес. депозитов (млн. руб.)
Вари- ант	Номер месяца	Начал. Сумма	Возврат депозит	Доход	1-мес. депоз.	2-мес. депоз.	3-мес. депоз.	Расх./ (-)прих.	Резерв
N 001	1 мес.	280	0	0	180	0	0	20	80
N 001	2 мес.	80	180	1,8	121,2	0	0	60,6	80
N 001	3 мес.	80	121,2	1,212	40,41	0	0	82	80
N 001	4 мес.	80	40,412	0,404	доход	доход	доход
N 001	Процент			3,416	0,01	0,025	0,04
N 002	1 мес.	165	0	0	80	0	0	35	50
N 002	2 мес.	50	80	0,8	70,7	0	0	10,1	50
N 002	3 мес.	50	70,7	0,707	101,4	0	0	-30	50
N 002	4 мес.	50	101,407	1,014	доход	доход	доход
N 002	Процент			2,521	0,01	0,025	0,04
N 003	1 мес.	235	0	0	130	0	0	15	90
N 003	2 мес.	90	130	1,3	121,2	0	0	10,1	90
N 003	3 мес.	90	121,2	1,212	30,16	0	0	92,25	90
N 003	4 мес.	90	30,162	0,302	доход	доход	доход
N 003	Процент			2,814	0,01	0,025	0,04
N 004	1 мес.	105	0	0	30	0	0	45	30
N 004	2 мес.	30	30	0,3	120,3	0	0	-90	30
N 004	3 мес.	30	120,3	1,203	69,85	0	0	51,65	30
N 004	4 мес.	30	69,853	0,699	доход	доход	доход
N 004	Процент			2,202	0,01	0,025	0,035

Ответы к вариантам исходных данных

Вариант	X11	X12	X13	X21	X31	Zmax	U1	U2	U3	Оптимальность
N 001	60	0	0	80	40	4,2	0,04	0,0297	0,015	Сохранится
N 002	10	0	30	0	70	3,2	0,04	0,0297	0,01	Сохранится
N 003	10	0	0	90	30	3,55	0,04	0,0297	0,015	Сохранится
N 004	0	90	70	30	0	2,35	0,0353	0,0201	0,01	Не сохранится