Экономико-математические методы (стр. 6 )

по разным экономическим критериям

Администрации сталелитейной компании необходимо установить еженедельную программу производства фасонных отливок A и B, которая дает максимум чистого дохода на рубль всех сделанных затрат. Отливка А гарантированно реализуется по цене 134,25 рублей, а отливка B - по цене 463 рубля.

Расход электроэнергии на отливку A составляет 5 квт. ч., а на отливку B - 3 квт. ч. Расход угля на отливку A составляет 3 кг, а на отливку B - 6 кг. Минимальные затраты электроэнергии и угля, при которых не произойдет остановки литейного производства составляют, соответственно: 1150 квт. ч. и 900 кг в неделю. Недельный запас компании: 2300 квт. ч. электроэнергии и 1800 кг угля. Себестоимости отливки A и отливки B (без учета заработной платы) составляют соответственно, 78,25 руб., 400 руб. Сумма оплаты рабочих и служащих компании вместе с другими накладными расходами составляет 28,7 тыс. руб. в неделю.

Администрация сталелитейной компании желает исследовать еженедельную программу выпуска своих изделий А и В по трем критериям: максимума объема продаж, минимума совокупных затрат, максимума чистого дохода на рубль всех сделанных затрат.

Требуется:

1. Составить модели расчета оптимальной программы производства отливок по критерию максимума выручки и по критерию минимума затрат и провести их сравнительный графический анализ.

2. Составить модель расчета оптимальной программы производства отливок по критерию максимума отношения чистого дохода компании на рубль всех сделанных ею затрат.

3. Привести полученную задачу дробно-линейного программирования к эквивалентной задаче линейного программирования и дать ее графический анализ.

4. Сравнить полученные по разным критериям варианты оптимальных производственных программ.

Контрольные задания по теме 10

Условие задачи (дробно-линейная модель).

Администрации сталелитейной компании необходимо установить еженедельную программу производства фасонных отливок A и B, которая дает максимум чистого дохода на рубль всех сделанных затрат. Отливка А гарантированно реализуется по цене c1 руб., а отливка B - по цене c2 руб.

Расход электроэнергии на отливку A составляет a11 квт. ч., а на отливку B - a12 квт. ч. Расход угля на отливку A составляет a21 кг, а на отливку B - a22 кг. Минимальные затраты электроэнергии и угля, при которых не произойдет остановки литейного производства составляют, соответственно: d1 квт. ч. и d2 кг в неделю. Недельный запас компании: b1 квт. ч. электроэнергии и b2 кг угля.

Себестоимости отливки A и отливки B (без учета заработной платы) составляют соответственно, s1 руб., s2 руб. Сумма оплаты рабочих и служащих компании вместе с другими накладными расходами составляет S тыс. руб. в неделю.

Варианты исходных данных условия задачи

N	с1	с2	а11	а12	a21	a22	d1	d2	b1	b2	s1	s2	S
N 1	134,25	463	5	3	3	6	1150	900	2300	1800	78,25	400	28,7
N 2	519,43	194,86	3	2	2	4	500	600	1000	1200	334,2	100	13,16
N 3	512,31	64,23	2	4	4	3	900	800	1800	1600	614	25	28,6
N 4	237,5	358,33	4	5	5	5	2600	1500	3900	3000	126,9	200	9,24
N 5	108,1	277,78	1	1	1	2	200	400	400	1200	100	242	3,24

Ответы к вариантам исходных данных

N – номер варианта; Z0 – объем недельных продаж (выручка);

Z2 – все недельные затраты кампании; Z – чистый доход на рубль затрат.

	Макс. объема продаж	Минимум общих затрат	Макс. удельного дохода
N	X1	X2	Z0	Z2	Z	X1	X2	Z0	Z2	Z	X1	X2	Z0	Z2	Z
N 1	71,4	264	131954	140004	-0,057	300	0	40275	52175	-0,228	400	100	100000	100000	0
N 2	333	0	173143	124560	0,39	0	250	48715	38160	0,28	200	200	142858	100000	0,43
N 3	370	40	192124	256780	-0,3	0	267	17128	35266,67	-0,5	100	400	76923	100000	-0,2
N 4	0	600	214998	129240	0,66	400	200	166666	100000	0,67	400	200	166666	100000	0,67
N 5	0	400	111112	100000	0,11	400	0	43240	43240	0	0	400	111112	100000	0,11

7. Формирование квадратичной модели оптимизации портфеля ценных бумаг

Инвестор располагает информацией, отражающей динамику курсов и выплачиваемых дивидендов по акциям двух ведущих эмитентов A и B за десять прошедших месяцев перед предстоящим одиннадцатым месяцем. Курс акций на на­чало каждого месяца и размер выплаченных в каждом месяце дивидендов приводятся в нижеследующей таблице в рублях.

Месяц (t)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Курс акций А	26,00	24,81	19,04	17,02	18,99	26,69	12,05	12,47	12,03	10,53
Дивиденды от А	3,17	0,22	5,37	7,85	5,14	0,66	1,70	2,64	0,01	0,18
Курс акций B	44,00	42,96	28,66	18,57	19,98	26,94	29,53	22,49	21,24	20,81
Дивиденды от B	0,16	0,55	0,92	5,65	4,64	10,34	0,54	7,56	0,00	0,03

Курс акций A и B на начало предстоящего одиннадцатого месяца составляет, соот­ветственно, 8,00 руб. и 20,36 руб.