Экономико-математические методы (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирская государственная геодезическая академия»

ГОУ ВПО «СГГА»

Кафедра производственного менеджмента

Экономико-математические методы

учебно-методические материалы

Новосибирск, 2009

ОБРАЗЦЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

К практическим занятиям по дисциплине

«Экономико-математические методы»

1. Составление математической модели расчета оптимальной

производственной программы

Для изготовления двух видов продукции А и Б предприятие расходует три вида ресурсов: сырье, оборудование и труд. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, объемах ресурсов, предполагаемых в распоряжении предприятия в плановом периоде, и цены реализации готовой продукции приведены в следующей таблице.

Наименование Норма затрат на Объем

ресурса Продукт A Продукт B ресурса

Сырье (кг

Оборудование (ст. час

Труд (чел. час

Цена реализации (руб.) 50 70

Задача администрации предприятия заключается в разработке на плановый период такой программы выпуска продукции, в которой затраты всех ресурсов не превысят их лимитов, и которая обеспечит получение максимальной выручки.

Требуется:

1. Составить экономико-математическую модель (ЭММ) расчета оптимальной производственной программы предприятия на плановый период.

2. Применяя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальное решение для составленной модели и дать его экономическую интерпретацию.

3. Используя положения теории двойственности, найти оптимальное решение двойственной задачи к задаче расчета оптимальной производственной программы и привести его экономическую интерпретацию.

4. Определить функцию предельной эффективности сырья на этом предприятии и функцию зависимости максимальной выручки от затраченного сырья, построить графики этих функций.

Контрольные задания по теме 1

Таблица условия задачи расчета оптимальной производственной программы

(линейная модель).

Наименование	Норма затрат на	Объем
Ресурса	Продукт A	Продукт B	ресурса
Сырье (кг)	a11	a12	b1
Оборудование(ст. час.)	a21	a22	b2
Трудоресурсы(чел. час.)	a31	a23	b3
Цена реализации (руб.)	c1	c2

Варианты исходных данных условия задачи

Вариант	a11	a12	b1	a21	a22	b2	a31	a32	b3	c1	c2
N 1	1	2	40	2	1	50	1	1	35	50	70
N 2	2	4	238	2	3	211	5	4	476	194	343
N 3	3	2	160	3	5	291	4	3	225	276	201
N 4	4	5	601	4	2	418	3	2	335	312	194
N 5	1	1	89	6	1	213	1	4	293	100	181

Ответы к вариантам исходных данных

Вариант	x1=	x2=	Zmax=	u1=	u2=	u3=	Эффективности сырья	Правые границы
N 1	20	10	1700	30	10	0	50	30	20	25	55	70
N 2	65	27	21871	52	45	0	97	78,25	52,007	190,38	225,73	281,4
N 3	30	35	15315	24	0	51	100,5	86,333	23,995	116,39	157,64	168,8
N 4	83	43	34238	0	21	76	78	12,667	0	418,04	546,89	1E+30
N 5	21	68	14408	73	0	27	181	73	0	73,252	91,478	1E+30

2. Моделирование согласования управляющего решения фирмы с управляющими решениями филиалов

Перед администрацией производственной фирмы стоит проблема распределения дефицитного сырья в объеме 760 кг между находящимися в разных регионах филиалами. Продукция фирмы пользуется гарантированным спросом, и она заинтересована в расширении товарного производства за счет эффективного использования этого сырья в планируемом временном периоде. Если сырьё будет распределено эффективно, то суммарная выручка двух филиалов после реализации изготовленной из этого сырья продукции будет максимальной.

Производственные возможности филиалов и цены на выпускаемую ими продукцию представлены в следующих таблицах:

Филиал 1
Наименование Ресурсов	Норма затрат на	Объем ресурса
	Продукт 1	Продукт 2
Сырье (кг)	1	1	?
Оборудование (ст. час)	1	2	600
Цена реализации (руб.)	150	200

Филиал 2
Наименование Ресурсов	Норма затрат на	Объем ресурса
	Продукт 1	Продукт 2
Сырье (кг)	2	1	?
Оборудование (ст. час)	1	1	200
Цена реализации (руб.)	270	90

Требуется: