Конспект лекций по курсу «Космическая геодезия и геодинамика» для студентов специальности 120103 (стр. 11 )

А – параметр оценивается, Б – влияние исключается путем образования разностей, В – поправка находится по измерениям, Г – поправка моделируется, Д – поправка не учитывается и рассматривается как ошибка.

Анализ таблица 8.3 показывает, что наиболее часто применяемыми приемами для учета различных влияний являются методы моделирования поправок и исключения посредством образования разностей. Моделирование требует применения более сложных программ, к которым относятся различные научные программы. Наиболее сильным средством для уменьшения влияний ошибок является образование разностей наблюдений. Этот метод используется и в научных, и в коммерческих программах. Но для этого метода требуются одновременные наблюдения одних и тех же наборов спутников несколькими приемниками. Вычитание наблюдений, или в данном случае принцип относительного позиционирования получает преимущество именно из-за коррелированной природы многих факторов [Rizos 1999].

Особенности обработки наблюдений псевдодальностей. Поскольку псевдодальности обычно в сотни и тысячи раз более грубые («шумные»), чем фазовые данные, то образование разностей для уменьшения смещений обычно не выполняется.

Поправки часов спутника предполагаются известными из навигационного сообщения. Орбиты спутников предполагаются известными, и ошибки в орбитах (вместе с не моделируемыми ошибками часов спутника) оказывают значительное влияние на точечное позиционирование, особенно при режиме селективного доступа. Поправки часов приемника должны оцениваться по данным измерений. При вычитании положений точек, полученных на двух (или более) приемниках влияние орбит и ошибок в поправках часов спутников уменьшается. Следовательно, относительные (или дифференциальные) положения приемников, выведенные по псевдодальностям, имеют большую точность, чем при абсолютном позиционировании. Ионосферная рефракция обычно учитывается по модели из навигационного сообщения.

Особенности обработки фазы. Образование разностей между спутниками и между приемниками эффективно исключает все смещения из-за ошибок генераторов часов, и в то же время значительно уменьшает другие смещения (за исключением неоднозначности фаз, которая требует специального исследования).

Неоднозначность в уравнении модели фазы может быть устранена посредством образования разностей между эпохами (тройные разности).

Неоднозначность в модели наблюдения фазы можно также учесть путем ее оценивания в предварительном «плавающем» решении как вещественную величину, а затем разрешить ее до наиболее вероятного целого значения в последующем решении с «фиксированной неоднозначностью».

Ионосферная рефракция игнорируется на коротких базовых линиях (обычно до 5 км), учитывается по модели из навигационного сообщения в одночастотных наблюдениях, или может существенно исключаться в двухчастотных наблюдениях для более длинных базовых линий.

Тропосферная рефракция наиболее проблематична. Иногда ее не учитывают, но чаще в программных пакетах вводятся поправки за рефракцию с использованием формул Хопфилд, Саастамойнена, Блэка и др. по модели стандартной атмосферы или с помощью наблюденных метеопараметров.

8.1.7 Линеаризованные модели псевдодальности и фазы несущей

Полученные выше модели уравнений псевдодальности (8.17) и фазы несущей (8.35) не являются линейными. Покажем в качестве примера линеаризацию уравнения для псевдодальности для L1. Линеаризация других уравнений происходит аналогичным путем. Уравнение наблюдений для псевдодальности возьмем в виде

, (8.36)

где для геометрической дальности будем использовать выражение

, (8.37)

считая, что элементы приведения к центрам для приемника и спутника предполагаются известными.

Для линеаризации нужны приближенные (априорные) величины для векторов положений спутника и приемника. При этом, чтобы ограничиваться первыми членами разложений, необходимы их значения достаточно близкие к истинным значениям. Обозначим их как

- приближенное положение спутника на орбите,

- приближенное положение пункта.

Поправки к приближенным положения спутника и приемника обозначим соответственно, как и . Таким образом,

(8.38)

и

. (8.39)

Подстановка выражений (8.38) и (8.39) в (8.37) с последующим разложением в ряд Тейлора при ограничении членами первого порядка дает:

(8.40)

Первый член в правой части выражения (8.40) является приближенным значением геометрической дальности

. (8.41)

Вектор является вектор частных производных от геометрической дальности по координатам, вычисленный по их приближенным значениям:

(8.42)

Он представляет собой единичный вектор топоцентрического направления на спутник.

Отметим, что поправку к вектору положения спутника dri можно выразить через поправки в элементы орбиты и использовать измерения псевдодальности (или фазы) для уточнения параметров движения (или параметров возмущающих сил), как это делается в орбитальном и динамическом методах космической геодезии [Баранов и др. 1986; Урмаев 1981].

Другая проблема, связанная с уравнениями (8.17) и (8.35) состоит в том, что находящиеся в них параметры поправок часов, тропосферной и ионосферной задержек, фазовая неоднозначность (только в уравнении (8.35)), и другие параметры являются линейно зависимыми. В таком виде определение всех неизвестных величин или поправок к ним становится невозможным, и для них требуется другое представление.

Для поправок часов спутника и приемника обычно применяются полиномиальные модели вида

(8.43)

где t0 –опорная эпоха. Параметры a0, a1 и a2 – соответственно поправка часов в опорную эпоху, ход часов и скорость хода.

В случае определения тропосферной задержки из наблюдений используется ее выражение через гидростатическую и влажную зенитную задержку и гидростатическую и влажную функции отображения , зависящие от высоты спутника над горизонтом (раздел 7.3):

. (8.44)

Совместное определение гидростатической и влажной зенитных задержек из-за малых различий между функциями отображения не производится. Находится только влажная задержка, а гидростатическая задержка определяется по данным метеорологических измерений.

Подобное выражение для ионосферной задержки возможно через ионосферный фактор наклона OF, зависящий от зенитного расстояния спутника z (раздел 7.2):

, (8.45)

где IZ - вертикальная ионосферная задержка.

Ниже будут показаны другие возможности определения различных параметров рассматриваемых уравнений. Если с помощью уравнений решаются только позиционные задачи, то для псевдодальности на L1 обычно используется формула:

, (8.46)

при этом члены предполагаются известными, а и - подлежат определению. Уравнение для псевдодальности по С/А коду отличается только величиной запаздываний в аппаратуре приемника и спутника, а уравнение для псевдодальности на L2 содержит другую ионосферную поправку и запаздывания:

, (8.47)

Уравнения для фазы для частот L1 и L2 имеют вид:

(8.48)

(8.49)

Здесь в шумы измерений псевдодальности и фазы вошли неизвестные влияния многопутности.

8.2 РАЗНОСТИ И КОМБИНАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Один из самых эффективных способов исключения ошибок в наблюдениях – это образование разностей между параметрами измерений. Можно образовывать различные виды разностей. Одни из них применяются при контроле работы канала приемника или приемника в целом, другие – для определения некоторых параметров приемника, окружающей среды, для восстановления потерь счета циклов непрерывной фазы, третьи служат для определения координат и поправок часов приемника. Здесь будет рассмотрен именно последний тип разностей. К ним относят разности

- между фазами с одного пункта А на два спутника с номерами i и j,

- между фазами с двух пунктов A и B на один спутник i,

- между фазами с двух пунктов A и B на два спутника i и j,

- между фазами с двух пунктов A и B на два спутника i и j в разные эпохи t0 и t1.

Получаемые в результате вычитания параметры часто рассматривают как новые измерения, обладающие рядом преимуществ. К сожалению, эти параметры не лишены и определенных недостатков, с которыми приходится считаться. Главным из них является то, что полученные новые виды измерений содержат ошибки своих «предшественников» и становятся, таким образом, коррелированными.

8.2.1 Одинарные разности фаз

Одинарные разности фаз можно образовать между измерениями, одновременно сделанными с одной станции A на два спутника i и j или с двух станций A и B на один спутник i (рис. 8.2). Нужные для образования разностей исходные уравнения запишем без указания диапазона частот и без линеаризации геометрических дальностей:

(8.50)

(8.51)

(8.52)

а б

Рис. 8.2. Одинарные разности: (а) между спутниками, (б) между станциями.

Разность уравнений (8.50) и (8.51) дает

Условимся для краткости в необходимых случаях обозначать разности одинаковых параметров с помощью комбинации двойных нижних или верхних индексов, например, или . (У некоторых авторов знаки в разностях противоположные, то есть или .) С учетом этого

(8.53)

В одинарных разностях фаз, образованных между спутниками, полностью исключаются члены и , называемые как ошибки часов приемника. Можно предполагать, что на коротких базовых линиях (примерно до 50 км) значительно уменьшится влияние ионосферы и тропосферы . Что касается члена, учитывающего шумы измерений и другие не моделируемые ошибки, то он должен увеличиваться. Поэтому считается, что получаемые новые измерения становятся «более шумными».

Получим уравнение одинарной разности из наблюдений между станциями. Для этого вычтем уравнение (8.50) из (8.52), при этом учтем, что расстояния от пунктов до спутника могут различаться на величину примерно до 6000 км. По этой причине время прохождения сигнала и также будет разным примерно на 20 мс. На таком интервале поправку часов спутника и аппаратурную задержку можно считать постоянными, то есть и . С этими допущениями и с использованием приема сокращенной записи разностей находим:

. (8.54)

Таким образом, в этой одинарной разности полностью исключается влияние начальной фазы генератора спутника , а также поправки часов спутника и запаздывания в аппаратуре спутника. Как и в предыдущем случае, уменьшается влияние ионосферы и тропосферы (если линии не слишком длинные), но растет шум измерений [Hofmann-Wellenhof et al. 2001].

8.2.2 Двойные разности фаз

Найдем разность фаз между спутниками i и j и приемниками A и B (двойную разность фаз). Для этого образуем уравнение одинарной разности между спутниками, наблюдавшимися с пункта B

(8.55)

и вычтем из него разность . При вычитании уничтожатся ошибки часов спутников, в итоге получаем уравнение двойной разности (рис. 8.3):

(8.56)

Рис. 8.3. Двойная разность: два приемника одновременно наблюдают два спутника.

Это же уравнение можно было бы получить по уравнениям вида (8.54) для одинарных разностей между станциями, но в этом случае уничтожились бы ошибки часов приемников. Независимо от способа образования, в двойных разностях отсутствуют ошибки часов спутников и приемников, то есть исключаются поправки часов, запаздывания в аппаратуре и начальные фазы генераторов. При этом не важно, к одной или разным системам относятся спутники. Влияние ионосферы и тропосферы продолжает уменьшаться (это справедливо для коротких базовых линий), уменьшается влияние ошибок эфемерид, а шум измерений растет. Единственное смещение, оставшееся в этом уравнении – это целые неоднозначности N в циклах. Четыре отдельных неоднозначности могут входить в уравнение раздельно или в виде нового параметра неоднозначности .

Если в наблюдениях участвуют R приемников, которые наблюдают S спутников в течение E эпох, то полное число наблюдений фаз равно nF = R×S×E, при этом в каждую эпоху производится R×S измерений. Число одинарных разностей равно nSD = (R-1)×S×E. Для каждой эпохи можно образовать R·(R-1)·S·(S-1)/4 возможных двойных разностей, но из них независимыми будут только nDD=(R-1)·(S-1). Полное число независимых двойных разностей равно nDD = (R-1)·(S-1)×E (если, конечно, все спутники наблюдались непрерывно в течение всего сеанса). Ситуации, когда спутники восходят и заходят в течение сеанса, усложняют дело и требуют значительной «бухгалтерии».

Есть несколько способов для формирования в эпоху наблюдений (R-1)·(S-1) независимых двойных разностей из R·S однонаправленных наблюдений фаз. Используется две наиболее общих метода формирования разностей, – это метод базового спутника и метод последовательных спутников. В первом случае один из спутников назначается опорным, и его фаза вычитается из остальных фаз данной эпохи. Если опорный спутник был назначен неудачно, то ошибки его измерений исказят данные других спутников. Во втором случае от данных каждого спутника, начиная со второго в данную эпоху, вычитаются показания предыдущего спутника. При математической эквивалентности обоих методов результат может оказываться существенно разным [Rizos 1999].

8.2.3 Тройные разности фаз

Запишем уравнения двойных разностей с указанием эпох t1 и t2, к которой они относятся:

, (8.57)

. (8.58)

Заметим, что неоднозначности фазы не имеют указания эпохи, поскольку счетчик циклов непрерывной фазы начинает насчитывать ее сразу после захвата сигнала. Поэтому неоднозначности N называют начальными целыми неоднозначностями.

Рис. 8.4. Тройные разности: с двух станций наблюдаются два спутника в две эпохи.

Тройные разности фаз образуются по двойным разностям, относящимся к разным эпохам:

. (8.59)

Таким образом, тройные разности не содержат ошибок часов и не содержат начальных целых неоднозначностей фаз. Ошибки моделирования ионосферы и тропосферы в них сохраняются, уменьшается влияние ошибок эфемерид, а шум измерений возрастает [Hofmann-Wellenhof et al. 2001].

8.3 КОМБИНАЦИИ ФАЗОВЫХ ДАННЫХ

Передаваемые спутниками GPS и ГЛОНАСС сигналы L-диапазона подвергаются влиянию атмосферной рефракции. Остаточные влияния, сохраняющиеся после образования разностей между станциями, обычно очень малы для коротких базовых линий, и поэтому ими часто пренебрегают. Для более длинных расстояний между станциями ионосферными и тропосферными эффектами пренебрегать нельзя, поскольку:

- эти остаточные (не моделируемые) смещения ухудшают решение на неприемлемую величину, которая растет почти пропорционально длине базовой линии, и

- они делают процесс разрешения неоднозначностей более трудным, поскольку они могут «нарушать» целочисленную природу параметров неоднозначностей.

Особые трудности возникают при учете ионосферной задержки, которая совершенно непредсказуема из-за ее зависимости от широты приемника, высоты спутника над горизонтом, времени суток наблюдений и уровня солнечной активности на момент наблюдений. Один из способов – это использование ионосферной модели, передаваемой спутниками в навигационном сообщении, но она учитывает только 25-50% от реальной поправки. Следовательно, поскольку влияние ионосферы составляет десятки метров, в фазовых измерениях остается значительное остаточное смещение. Вычитание между станциями понижает его до нескольких дециметров.

Более эффективный способ учета ионосферной задержки – это наблюдения на двух частотах L-диапазона. Для каждой эпохи двухчастотным спутниковым приемником можно измерить кодовые дальности P1, P2 и фазы несущей Ф1, Ф2. Влияние ионосферы на наблюдения можно рассматривать через временную задержку It, изменение фазы If (в циклах) или задержку в расстоянии I (фазовое опережение IF или групповую задержку IP). Эти смещения связаны соотношением (см. раздел 7.2):

, (8.86)

где: OF(Е) – фактор наклона, зависящий от высоты спутника Е над горизонтом станции, а TEC - полное содержание электронов (Total Electron Content).

Ионосфера вызывает уменьшение в счете непрерывной фазы, но псевдодальность оказывается длиннее, чем геометрическое расстояние. Далее будет использоваться только групповая задержка I и в уравнениях псевдодальности, и в уравнениях фазы. Из уравнения (8.86) следует соотношение между задержками на частотах f1 и f2:

.. (8.87)

Таким образом, влияние ионосферы на L2 примерно в 1.646 раз больше, чем на L1 (1.646 »f12 / f22), если его учитывать в линейной мере.

8.3.1 Линейные комбинации фазы

Линейная комбинация двух фаз f1 на частоте f1 и f2 на частоте f2 (в циклах) определяется как

(8.88а)

где n1 и n2 – произвольные числа. Используя выражения (8.33) и (8.34), добавив в обозначениях нижний индекс для указания диапазона частот L1 или L2, можно записать:

(8.88б)

Желаемыми особенностями таких искусственных наблюдений, которые можно образовать из наблюдений на несущих L1 и L2 для целей обработки данных, являются:

- не слишком короткая, но и не слишком длинная эффективная длина волны,

- малая ионосферная задержка,

- малый уровень шума измерений, и

- неоднозначность, выражаемая целым числом, чтобы помочь ее разрешению. Подстановка в (8.88а) соответствующих соотношений для частот f1 и f2 дает

(8.89а)

Поэтому

(8.89б)

является частотой линейной комбинации, а

(8.89г)

является ее длиной волны. Неоднозначность NC комбинации фаз определяется как

. (8.89д)

Ионосферная задержка для комбинации фазы (в линейной мере) может быть получена непосредственно по формуле

, (8.90а)

либо через задержку I1 на частоте L1

, (8.90б)

где kI – коэффициент усиления влияния ионосферы

. (8.90в)

Если систематические ошибки (основную часть которых дает ионосферная задержка) для исходных фаз были d1 и d2=kd1 выражаются в единицах циклов, то для смещения комбинации фаз dC имеем:

. (8.91)

Если у исходных фаз уровень шума (в циклах) характеризовался стандартными ошибками s1 и s2=ns1, то шум линейной комбинации sC можно выразить, используя правило передачи ошибок, как

, (8.92)

откуда видно, что шум линейной комбинации всегда возрастает по сравнению с шумом отдельной фазы. При выражении случайных ошибок измерений исходных фаз в линейной мере ошибка комбинации фаз получается как

, (8.93а)

где коэффициент усиления шума

. (8.93б)

При этом предполагается, что шум s1(Ф) на L1 равен шуму s2(Ф) на L2, когда он выражается в линейной мере