Конспект лекций по курсу «Космическая геодезия и геодинамика» для студентов специальности 120103 (стр. 14 )

Ионосферная задержка. Ионосферная задержка зависит от полного содержания электронов TEC по пути сигнала. Рассмотрим два приемника, отстоящих на 100 км. Остаточная ошибка после введения ионосферных поправок будет зависеть от пространственной неоднородности в TEC в ионосфере. Действительно, ионосфера может показывать значительные изменения и в пространстве, и во времени, вызванные солнечной активностью и неоднородностями на пути сигнала, вызванные магнитными бурями. Считается, что для спутников вблизи зенита типичная остаточная погрешность при расстоянии между пунктами 100 км будет около 0.1-0.2 м, но может быть 1 м и более, если активная ионосфера [Misra and Enge 2001].

Тропосферная задержка. Эта задержка зависит от профиля плотности воздуха вдоль пути сигнала. Два приемника, разнесенных на несколько километров могут находиться в различных погодных условиях. Содержание паров воды показывает значительную пространственную и временную изменяемость. Остаточная ошибка после введения дифференциальной поправки обычно больше для спутников на малых высотах над горизонтом. При расстояниях между приемниками 10 км остаточная ошибка может быть 0.1-0.2 м. Для больших расстояний или при значительной разности высот нужно отдавать предпочтение раздельному введению поправок за тропосферу на опорном и пользовательском приемнике. Для низких спутников остаточная ошибка может быть 2-7 мм на каждый метр в разности высот.

Многопутность и шум приемника. Эти ошибки являются некоррелированными между опорным и мобильным приемниками и не могут исправляться в DGPS. Следовательно пользователь будет получать эти ошибки, введенные на опорной станции, и поэтому важно их уменьшать путем тщательного выбора и установки оборудования и на опорной станции, и на пользовательской станции.

Проектирование систем DGPS, начавшееся в 1990-х, определялось режимом SA, который вводил большие и быстро изменяющиеся ошибки измерений. Эти системы обычно вычисляли новые поправки в измерения каждые 5-10 секунд. Чтобы продлить срок действия сообщения с поправками и сократить объем передаваемых данных, в сообщениях обычно передают и величину поправки, и скорость ее изменения, наблюдаемую на опорной станции в эпоху измерений. После отключения режима SA интервал обновления поправок стало возможным увеличивать с 5-10 секунд до 1 минуты, а скорость изменения поправок можно удалять из сообщения.

9.3.3 Определение координат в локальном дифференциальном методе по кодовым измерениям

Запишем уравнения псевдодальностей, измеряемых до спутника i мобильной и базовой станцией. Следуя установленной практике, будем использовать нижние индексы MS и BS соответственно для приемников пользователя и базовой станции. С небольшим изменением в обозначениях измерения псевдодальностей приемниками можно представить как

(9.46)

Геометрическое расстояние до спутника от опорной станции можно вычислить

,

где радиус-вектор положения спутника ri получается по навигационному сообщению, а RBS – геодезическое положение антенны на базовой станции.

Для простоты, мы опустили связь с эпохой измерений в (9.46), но будем считать измерения, сделанные на двух приемниках в пределах одной-двух минут одно от другого. Ошибка DРBS – в псевдодальности на опорной станции вычисляется как

, (9.47)

и транслируется как дифференциальная поправка. Откорректированное измерение псевдодальности у пользователя в районе работы базовой станции равно

(9.48)

Ошибка, вводимая поправкой часов спутника должна быть одинаковой у двух приемников. Если расстояние между приемниками «не слишком большое» и поправки «не слишком старые», мы можем сделать заключение, что ошибки эфемерид будут влиять на измерения двумя приемниками одинаковым образом и, кроме того, IMS»IBS и TMS»TBS. У двух приемников, отстоящих на расстояние 25 км, разностная ионосферная задержка типично имеет уровень 10-20 см. Эту разность можно увеличить до 1 м для расстояния в 100 км. Значительное расстояние и/или разность высот между двумя приемниками (например, при аэрофотосъемке) потребует использовать тропосферную модель для исправления измерений отдельно для каждого приемника. Однако это не избавляет от ошибок из-за многопутности и шума приемника, включенных в член eMS,BS, введенных на базовой станции и мобильным приемником.

В выводе (9.48) мы понимаем, что влияние ошибки в поправке часов приемника базовой станции вошло в поправку и передалось пользователю, давая заметное смещение в поправке часов приемника пользователя. На практике опорная станция должна стараться ограничить размер дифференциальных поправок, учитывая и исключая смещения от своих часов, например, используя высокостабильные генераторы частоты.

И для пользователя, и для базового приемника важно, каким способом определяются координаты. Если опорный приемник использует ионосферную модель из навигационного сообщения перед вычислением поправок, то пользователь должен делать то же самое. Подобным образом, если опорный приемник использует модель тропосферной задержки, так же должен поступать пользователь. Оба так же должны использовать одни и те же параметры эфемерид. Когда параметры эфемерид обновляются, опорная станция транслирует поправки для некоторого периода времени, используя и старые, и новые эфемериды, каждому набору указывая уникальный параметр Issue of Data (IOD). Наконец, особая забота должна уделяться выбору места для базовой станции, чтобы уменьшить многопутность.

На практике для получения дифференциальных поправок по кодовым измерениям используются преимущественно два метода вычислений: коррекция по навигационному параметру и коррекция координат [Blackwell 1985].

При коррекции по навигационному параметру на опорной станции отыскиваются поправки в псевдодальности для всех наблюдаемых спутников. Метод требует, чтобы базовая станция BS измеряла псевдодальности до всех спутников, а так же получала разность между и геометрической дальностью . Последняя вычисляется по формулам (9.3), (9.4) с использованием данных навигационного сообщения и эталонных координат опорной станции. Дифференциальные поправки вычисляются после исключения из псевдодальностей ошибок часов приемника МС:

. (9.49)

Полученные поправки вводятся в псевдодальности , измеренные мобильной станцией MS. Потребитель корректирует их, выбирая из всего объема поправок необходимые, и получает уточненные псевдодальности :

, (9.50)

с которыми производится вычисление координат потребителя.

Поскольку спутники находятся в движении, и может быть введен режим SA, необходимо вычислять и передавать пользователям скорость изменения поправок для каждого спутника. Более строгий алгоритм метода приводится, например, в [Leick 1995].

При коррекции по навигационному параметру БС не нужно знать, какое созвездие спутников используется любым из участников, поскольку поправки в псевдодальности передаются для всех видимых спутников. Каждый участник, таким образом, выбирает соответствующий набор поправок и применяет его в обрабатываемой позиции. В этом методе передаются следующие данные:

- поправки в псевдодальности для каждого НС;

- скорость изменения поправок для каждого НС;

- возраст эфемерид AODE, используемых опорной станцией.

Параметр AODE включается для того, чтобы убедиться в использовании одних и тех же эфемерид и поправок часов спутника как опорным, так и удаленным приемником, поскольку один из них может считывать и применять вновь загруженные данные. Преимущество этого метода состоит в том, что получать и использовать данные дифференциальных поправок может любое число приемников, и исправленное положение может быть известно потребителю в реальном времени.

Коррекция координат может производиться в том случае, когда БС и МС наблюдают одно и то же созвездие спутников не менее чем из четырех спутников. Этот метод применяется на сравнительно небольшом удалении от базовой станции и сравнительно небольших интервалах времени, а также при использовании однотипной приемной аппаратуры. Алгоритм получения дифференциальных поправок этим методом:

, (9.51)

, (9.52)

где - векторы оценок координат соответственно для базовой и мобильной станции по сигналам СРНС, - эталонные координаты БС, - вектор дифференциальных поправок, - вектор уточненных координат потребителя.

Данные, передаваемые от БС к МС (или от МС к БС в инверсном режиме). включают в себя:

- вектор поправок для каждого пользовательского набора НС;

- скорость изменения поправок ;

- возраст эфемерид АОDЕ для каждого спутника;

- адреса участников.

Преимущества этого метода при работе в режиме реального времени проявляются в том, что исправленные положения сразу доступны в полевом приемнике. Недостатки же перевешивают его преимущества:

- метод требует средств связи, как для передачи поправок, так и наличие средств обработки у всех участников;

- участник вынужден сообщать свое рабочее созвездие из 4 спутников.

Второй недостаток этого метода гораздо существеннее, так как ограничивает дальность действия. Потребитель обычно использует оптимальное для своего места созвездие спутников, следовательно, БС тоже должна применять его при измерениях. Поправки, вычисленные БС, относятся к созвездию спутников оптимальному для нее, и поэтому применять их для потребителя использующего другое созвездие или даже находящегося на значительном расстоянии (у спутников сильно различаются высоты над горизонтом) нецелесообразно. При большем количестве пользователей непрактично требовать, чтобы все они использовали одно и то же созвездие из 4 спутников (из-за препятствий у антенн). В противном случае возможно до 70 комбинаций наблюдаемых созвездий из 4 спутников, когда над горизонтом (углом отсечки) 8 спутников. Таким образом, проектировщик должен потребовать, чтобы

- либо все участники использовали одно и то же созвездие, или

- каждый участник сообщал набор спутников, которые он использует, чтобы опорная станция давала соответствующие поправки каждому пользователю, или

- чтобы опорная станция передавала поправки для всех возможных комбинаций КА.

Преодоление этого недостатка путем отказа от требования использовать одно и тот же созвездие на БС и МС уменьшает возможные требования к точности проведения дифференциальной коррекции.

Есть два основных практических вопроса, связанных с DGPS: насколько велика площадь, обслуживаемая опорной станцией? И как часто должны обеспечиваться поправки? Как отмечалось ранее, четких ответов на это нет. В принципе, чем короче расстояние и более частые поправки, тем более высокая степень уверенности в получении оценок на метровом уровне точности. Нужно помнить, что ошибки от ионосферы и тропосферы обычно изменяются медленно в течение минут.

9.3.5 WADGPS - дифференциальный метод GPS для широких зон

Поправки в фазы и в дальности представляют суммарный эффект от разных источников ошибок. Потребовалось бы большое число автономных систем DGPS, чтобы охватить области в масштабе континента. Альтернативой являются широкозонный дифференциальный метод GPS (Wide Area DGPS или WADGPS). Основная идея WADGPS – расширить пределы, до которых точные поправки остаются справедливыми, и, используя это, уменьшить число опорных станций так, чтобы охватывать целые районы земного шара.

Набор базовых станций размещается в нужном регионе, их измерения обрабатываются централизованно таким образом, что ошибки декомпозируются (разделяются) на их составляющие: от часов спутников, от эфемерид и от ионосферы. Поправки передаются для каждого источника ошибок раздельно через геостационарные спутники или по сети FM радиостанций так, чтобы каждый пользователь мог вводить поправки соответствующим образом в зависимости от своего географического положения. Поэтому говорят, что WADGPS передает векторы дифференциальных поправок, в противоположность скалярным поправкам в LDGPS, где все ошибки перемешаны вместе. Метод WADGPS требует расширения обычного формата (стандарта) RTCM-104.

В зависимости от предполагаемого применения есть много способов моделирования в проектируемых системах WADGPS. Большинство исследований, выполненных для цели расширения дифференциального метода GPS, связывают с точной навигацией. Хотя чаще всего используются псевдодальности, концепция WADGPS применима к расширению возможностей RTK – кинематических съемок в реальном времени, в которых фазы несущей являются обязательной частью решения.

Как известно, влияние ошибок координат опорных станций и эфемерид повышается с увеличением расстояния между приемниками. Поэтому положения всех опорных станций должны быть хорошо известны. Эфемериды, вычисляемые в реальном времени на главной станции, должны быть точнее, чем бортовые эфемериды. Точные эфемериды становятся частью сообщения в WADGPS. Из-за пространственного и временного ослабления корреляции ионосферных поправок было бы важно, чтобы они моделировались, оценивались и передавались пользователю. Чтобы иметь возможность следить за ионосферой, контрольные станции должны быть оборудованы двухчастотными приемниками. Использование внешней базы времени на основе рубидиевых стандартов частоты уменьшило бы ошибки часов приемника и дало возможность лучше оценивать часы спутников.

Коммерческие широкозонные службы DGPS уже действуют и широко используются в оффшорных зонах, сейсмических съемках и сельском хозяйстве. Одной из современных систем DGPS является система WAAS (Wide Area Augmentation System) Управления гражданской авиации (FAA). Что делает WAAS особой системой, так это бескомпромиссное требование обеспечения безопасности гражданской авиации. Двухчастотные измерения на L1, L2 примерно от 25 опорных станций WAAS, распределенные по континентальной части США, обрабатываются на Главной станции, чтобы оценить дифференциальные поправки и границы их ошибок. Дифференциальные поправки раскладываются на три компонента: быстро изменяющийся компонент от ошибок часов и два медленно изменяющихся компонента из-за ошибок эфемерид и задержек в ионосфере для набора точек, в соответствии с координатной сеткой из параллелей и меридианов.

Дифференциальные поправки кодируются в навигационное сообщение, передаваемое со скоростью 250 бит/с на частоте L1 от геостационарных спутников, передающих сигналы обратно на Землю, на их область охвата. У GPS приемника должна быть модифицированная программа, которая должна принимать дополнительный дальномерный сигнал и демодулировать навигационное сообщение с навигационными поправками. Сигналы WAAS доступны с 2000 г. и предлагаемая точность позиционирования составляет 1-2 м в плане. Предполагается, что система будет готова для гражданского использования в 2003 г.

Усиления GPS, подобные WAAS, разворачиваются в Европейских странах и Японии на районы, интересные для них. Эти системы называются для Европы – EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay System) и для Японии – MSAS (Multifunction Transportation Satellite (MTSAT)-based Satellite Augmentation System). Общее название для таких систем - SBAS (Satellite-Based Augmentation System). Заключены международные соглашения, так что WAAS, EGNOS и MSAS вместе будут создавать глобальное обеспечение дифференциальными поправками.

Другая заслуживающая внимания широкозонная система DGPS, это глобальная DGPS (GDGPS) система Национального управления по аэронавтике (NASA), разработанная Лабораторией реактивного движения JPL, способная обеспечивать дециметровый уровень точности в глобальном масштабе с помощью двухчастотных приемников. Двухчастотные приемники, обычно используемые в низкоорбитальных проектах, научных применениях и высокоточной коммерческой деятельности имеют преимущество в исключении ионосферной задержки как источника ошибок. Поэтому система GDGPS фокусирует внимание на обеспечении точных в реальном времени оценок GPS эфемерид и параметров часов. Такие оценки могут быть получены из сравнительно редкой сети опорных пунктов, распределенных по земному шару. Другое новшество GDGPS – передача поправок через Интернет. Планировалось начать работу GDGPS в 2001 г. [Misra and Enge 2001; Blewitt et al. 2002; http://gipsy.jpl.nasa.gov/igdg/].

9.4 ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ

Целью относительного позиционирования является определение координат неизвестной точки по отношению к известной точке, которая в большинстве применений является стационарной. Другими словами, относительное позиционирование нацелено на определение вектора между двумя точками, которые часто называют вектором базовой линии или просто базовой линией. Пусть А – опорная (известная) точка, В – неизвестная точка, а DAB – вектор базовой линии. Вводя соответствующие векторы положения RA, RB, можно составить соотношение

RB=RA+DAB, (9.67)

а компоненты вектора базовой линии есть

. (9.68)

Координаты опорной точки должны даваться в системе WGS-84, для этого обычно используют решение по кодовым дальностям.

Относительное позиционирование может выполняться по кодовым или фазовым дальностям. В дальнейшем мы будем рассматривать только решения по фазам. Относительное позиционирование требует одновременных наблюдений и на опорной, и на неизвестной точках. Это значит, что метки времени наблюдений должны быть одинаковыми для этих двух точек. Предполагая, что такие одновременные наблюдения имеются на двух пунктах А и В на спутники i и j, можно образовать линейные комбинации, которые приводят к одинарным, двойным и тройным разностям (раздел 8.2). Большинство программ для постобработки использует эти три способа, поэтому в следующем разделе показаны их основные математические модели.

9.4.1 Статическое относительное позиционирование

В статической съемке отдельного вектора базовой линии между пунктами А и В два приемника должны оставаться стационарными в течение всего сеанса наблюдений. Исследуем одинарные, двойные и тройные разности в отношении числа уравнений наблюдений и неизвестных. Предполагается, что на двух пунктах А и В можно наблюдать одни и те же спутники i, j в одни и те же эпохи. Здесь не будем касаться практической проблемы блокирования сигналов спутников. Число эпох обозначим через E, а число спутников – через s.

Предположим, что уравнения измеренных фаз (в единицах расстояния) имеют вид:

(9.69)

Это подразумевает, что параметры часов спутника, тропосферные и ионосферные задержки не определяются, а считаются известными или будут исключаться при обработке. Этот набор данных можно было бы решать для каждого пункта отдельно, что было бы эквивалентно точечному позиционированию.

Для каждого спутника и для каждой эпохи можно выразить одинарные разности. Поэтому число этих измерений равно Es. Число неизвестных записано под соответствующими членами уравнения одинарной разности:

(9.70)

Число неизвестных поправок часов E-1 указывает на дефицит ранга в 1. Это означает, что один из неизвестных параметров можно (и нужно) выбирать произвольно. Предположим, что выбрана поправка часов приемника в одну эпоху, тогда вместо Е неизвестных поправок часов приемника остается только Е – 1 поправок часов. Из приведенного выше соотношения можно вывести, что

. (9.71)

Хотя это уравнение является эквивалентом уравнения (9.41), полезно повторить (теоретически) минимальные требования для решения. Единственный спутник не обеспечивает решение, потому что знаменатель в неравенстве (9.71) становится нулевым. С двумя спутниками получается результат Е > 4, а в нормальном случае из четырех спутников получается, что Е > 2.

Для двойных разностей соотношение между измерениями и неизвестными достигается с использованием той же самой логики. Заметим, что для одной двойной разности необходимо два спутника. Для s спутников получается s–1 двойных разностей в каждую эпоху, поэтому полное число двойных разностей равно E×(s–1). Число неизвестных записано под соответствующими членами уравнения двойной разности:

(9.72)

Из приведенного выше соотношения следует, что

, (9.73)

что идентично уравнению (9.71), и поэтому основное условие наблюдений дается парой уравнений s = 2, E > 4 и s =4, E > 2. Чтобы избежать линейно зависимых уравнений при формировании двойных разностей, используется либо метод базового (опорного) спутника, либо метод последовательного спутника. Если наблюдались спутники i, j, k, l, m, то при выборе опорного спутника i образуются разности по парам ij, ik, il, im. В методе последовательного спутника образуются разности по парам ij, jk, kl, lm. Другие двойные разности являются линейными комбинациями, и, следовательно, линейно зависимы. Например, двойная разность между спутниками jk (в первом случае) может быть получена путем вычитания ij и ik, а разность ik (во втором случае) может быть образована путем вычитания ij и jk.

Модель тройных разностей включает только три неизвестных координаты точки. Для одной тройной разности необходимо две эпохи. Следовательно, в случае E эпох возможны E – 1 линейно независимых комбинаций эпох. Таким образом, число уравнений

. (9.74)

Из приведенного соотношения получается, что

, (9.75)

Это уравнение идентично уравнению (9.71) и, следовательно, основная конфигурация вновь дается парами уравнений s = 2, E > 4 и s =4, E> 2.

Таким образом, в относительном методе может использоваться любая математическая модель: одинарные, двойные и тройные разности.

12.1 СРЕДСТВА И ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ

Обработка фазовых измерений производится в научных программах, разрабатываемых научными коллективами, и коммерческих программах, поставляемых изготовителями GPS аппаратуры как часть их GPS «пакета». Общими элементами таких программ является почти одинаковая для всех программ последовательность шагов обработки:

- определение координат конца базовой линии абсолютным методом;

- решение по тройным разностям, которое обеспечивает умеренную точность, но высокий уровень надежности из-за его нечувствительности к потерям счета циклов, поэтому оно идеально подходит для предварительного определения координат станций;

- выявление потерь счета циклов и восстановление отсчетов;

- решение по двойным разностям с вещественными неоднозначностями (плавающее решение, в нем неоднозначности вычисляются как вещественные числа с плавающей точкой), для длинных базовых линий это может быть наилучшее решение, но для коротких линий это решение с низкой точностью;

- поиск целых неоднозначностей (разрешение неоднозначностей);

- решение по двойным разностям с фиксированными неоднозначностями (фиксированное решение, в нем вычисленные целые неоднозначности рассматриваются уже как известные параметры, то есть они зафиксированы), это наилучшее решение и для коротких, и для длинных базовых линий.

Приведенная последовательность решения применяется для обычных статических решений базовых линий. Такие методы измерений как «быстрая статика», «стой-иди» и «истинная кинематика» требуют обязательно решений с фиксированными неоднозначностями.

Программы для двухчастотных приемников допускают несколько возможностей обработки (зависящих от длины базовой линии), некоторые из них приводят к фиксированному решению, другие обеспечивают решения с вещественными неоднозначностями.

Появление двухсистемных приемников, работающих по сигналам GPS и ГЛОНАСС (или, как совместной системы GNSS) потребовало разработки теории совместного использования данных, относящихся к разным частотам, системам координат и времени.

Коммерческие пакеты программ обычно обрабатывают только одиночные базовые линии, даже когда в поле одновременно наблюдали более чем два приемника. Строгая математическая обработка требует применения метода многих базовых линий multi-baseline (сетевого решения), в котором учитываются корреляционные зависимости между станциями.

Результаты обработки фазовых измерений являются входными данными для программы уравнивания сети. Однако при этом необходимо учитывать, что выходная информация в ковариационных матрицах после решения базовых линий обычно показывает слишком завышенную точность, поэтому при уравнивании сети эту точность будет необходимо корректировать, приводя ее в соответствие с реальной точностью.