Конспект лекций по курсу «Космическая геодезия и геодинамика» для студентов специальности 120103 (стр. 1 )

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ И ГЕОДИНАМИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 120103

1. ВВЕДЕНИЕ

1.1. Космическая геодезия как наука

Геодезия (БЭС) – наука, изучающая форму и размеры Земли и ее гравитационное поле.

Геодезия (Гельмерт) – наука об измерениях и составлении карт земной поверхности. Это определение включает изучение внешнего гравитационного поля, составление карт не только земной поверхности, но и поверхности океана.

КГ – раздел геодезической науки, в котором изучаются вопросы использования наблюдений ИСЗ и ЕСЗ (ИНТ, ЕНТ) для решения научных, научно-технических и производственных задач геодезии. Иногда делают различие между спутниковой геодезией и космической геодезией.

	ЕНТ	ИНТ
1	Квазары, радиогалактики	ИСЗ, ракеты, космические зонды
2	Солнце, планеты	Шары-зонды
3	Луна	ПВЗ

Используются наблюдения с Земли на спутники и др. объекты, со спутников на Землю и между спутниками.

КГ характеризуется быстрым развитием (особенно после появления СРНС), применением самых передовых технологий, методов наблюдений компьютерной техники.

КГ решает те же задачи, что и обычная (классическая) геодезия, но методы КГ позволяют решать многие задачи значительно быстрее, точнее и эффективнее. Пример: получение сжатия Земли по наблюдениям 1-го спутника. За три месяца наблюдений на 20 станциях Чехословакии, оборудованных малыми телескопами АТ-1 (увеличение 6х, поле зрения 10°), Эмиль Бухар получил сжатие Земли, равное 1/298.3. Обычные методы требуют построения геодезической сети (триангуляции) на большой территории (континента), что выполняется многими производственными подразделениями за несколько лет. Кроме того, существует ряд задач, решение которых вообще невозможно без ИСЗ, или требует колоссального объема времени и средств, что делает их практически невыполнимыми. Пример – построение глобальной системы координат.

Первой и основной задачей КГ является определение размеров (большая полуось a) и формы Земли (сжатие a или эксцентриситет e). Вместе с другими величинами, такими как гравитационная постоянная Земли GM, скорость вращения wÅ они образуют набор, называемый фундаментальными параметрами Земли. Используя методы КГ, геодезисты определили фундаментальные параметры не только для Земли, но и для Луны, Марса, Венеры и Меркурия.

Второй задачей КГ является создание геоцентрической системы координат, которая подходила бы ко всей Земле. Такие системы у нас принято называть общеземными. Решение этой задачи невозможно без привлечения информации о гравитационном поле исследуемой планеты. Однако, имея координаты многих пунктов на земной поверхности, можно определить форму и размеры Земли.

Третья задача. Летая над поверхностью Земли (или другой планеты), спутник испытывает на себе влияние гравитационных аномалий, из-за чего изменяется траектория его движения. Отсюда следует, что если получать его орбиту в разные моменты времени, то можно по изменению в орбите определить гравитационные аномалии и по ним найти положение геоида (или квазигеоида) над эллипсоидом. Эти задачи особенно сложные и требуют чрезвычайно точных измерений (вплоть до 0.01 мм). При этом не следует забывать, что параметры движения относятся к спутникам, движущимся с высокой скоростью (у низких спутников скорость достигает 8 км/с).

Четвертая задача. Измерение и моделирование геодинамических явлений (например, движение полюсов Земли, определение характеристик вращения Земли – точного времени, движений литосферных плит).

После появления СРНС второго поколения (GPS в 1980 г. и ГЛОНАСС в 1984 г.) появилась возможность строить не только глобальные сети, но и локальные сети и решать различные прикладные задачи для инженерной геодезии, кадастра, ГИС. При этом методы КГ оказались значительно более эффективными классических методов. Задача позиционирования объектов и определения параметров их движения относится к задачам навигации. Отличие методов навигации от методов в геодезии, в основном, состоит в том, что результаты определения координат объекта в навигации нужно иметь немедленно (в реальном времени), а в геодезии, как правило, такой срочности нет. Для высокоточной навигации были разработаны методы, которые дают возможность определять положение движущегося объекта с сантиметровой точностью (RTK). Теперь эти методы применяют и геодезисты. Более того, методы КГ позволяют производить непрерывный мониторинг (то есть отслеживание и прогнозирование) объектов, движущихся с большими скоростями (например, воздушных судов - аэрофотосъемка или речных судов - гидрография).

1.2. Основные этапы развития КГ

Хотя принято считать началом космической эры 4 октября 1957 г., когда в СССР был запущен 1-й спутник Земли, использование наблюдений небесных тел для решения задач геодезии началось значительно раньше.

Луна. Еще в 1802 г. Лаплас определил сжатие Земли по прецессионному движению линии узлов лунной орбиты. У него получилось 1/303. Другие авторы: Ганзен (1864) 1/296, Гельмерт (1884) 1/297, Хилл (1884) 1/297.2.

Использование солнечных затмений и покрытий звезд Луною.

Метод динамической триангуляции (Афанасиадис) 1929 г.

Метод звездной триангуляции. Предложен в 1945 г. финским геодезистом Вяйсяля. В 1946 г. были проведены фотографирования световых вспышек на фоне звезд. При сторонах между пунктами до 200 км ошибки в азимутах достигались в 0.7-1.5².

Работы в рамках Международного геофизического года 1957/58. Эксперименты Марковица и Михайлова. Суточный параллакс Луны равен 57¢, поэтому даже если направление на центр Луны измерить с точностью 0.2², то это будет эквивалентно ошибке в положении точки на Земле в 1 км. Лунные камеры Марковица и Михайлова имели точность в 0.15². Ясно, что с такими наблюдениями высоких точностей добиться было невозможно.

1957 г. – запуск спутников 1 и 2

1958 г. – определение сжатия Земли (2-я зональная гармоника)

1958 Запуск Эксплорер-1

1959 г. – 3-я зональная гармоника (грушевидность Земли)

1960 г. – запуск спутников Transit-1B и Эхо-1.

1962 г. Запуск спутника АННА-1.

Определение сжатия Земли по первым спутникам: Бухар получил 1/298.3 по первому советскому спутнику, О’Киф по 2-у спутнику и Эксплореру-1 1/298.3, Кинг-Хили, Меерсон такой же результат (1958).

Первая космическая триангуляция в СССР по американскому спутнику Эхо-1. В 1961 г. станции Пулково, Харьков, Ташкент и Николаев. Точность 70 м. Позднее по спутникам Эхо-2, ПАГЕОС. НИИГАиК участвовал в сеансах 1963 г, 1968 г.

В 1966 г. США, СССР, Англия, Голландия, Франция, Швеция и ФРГ организовали международный совместный эксперимент по синхронным и несинхронным наблюдениям спутника ГЕОС. В результате этой работы были определены «Параметры Земли», точность координат пунктов была порядка 20 м. Позднее, в 1970-е годы были выполнены проекты «Арктика-Антарктика» и «Восток-Запад». Основной способ наблюдений – фотографический АФУ-75, SBG, ВАУ. С 1973 г. – лазерный спутниковый дальномер. В СССР и странах народной демократии – дальномер «Интеркосмос».

С 1974 г. ученые 14 стран проводили международный эксперимент под названием ISAGEX. Программа включала две части: по динамическому методу и по геометрическому методу геодезии. В первом случае использовались преимущественно несинхронные измерения для определения параметров Земли и привязки станций к геоцентру, во втором случае – синхронные измерения с целью определения взаимного положения станций. Впервые был практически решен вопрос об определении геоцентрических координат.

До 1964 г. основными задачами были:

· Определение значения сжатия Земли,

· Определение общей формы земного геоида,

· Определение параметров связи между наиболее важными системами координат (±50 м).

Периоды развития КГ по Seeber.

1. . Разработка основных методов спутниковых наблюдений, их обработки и анализа орбит. Основной инструмент – фотокамеры, наблюдаемый параметр – направление на спутник. Получены модели Земли SE-I- SE-III. Построена мировая сеть триангуляции по фотографиям спутника PAGEOS камерой BC4.

2 . Стадия научных проектов. Начало активной спутниковой дальнометрии, доплеровских измерений. Получены более точные модели геоида (GEM10, GRIM) Появилась возможность наблюдать геодинамические явления

3. Начало применения спутниковых методов в геодезии, геодинамике, съемках. Началась замена методов классической геодезии на методы спутниковой геодезии. В определении ПВЗ оптическая астрономия (астрооптика) уступает место радио астрономии. Получены замечательные результаты по определению движений земной коры. Применение РСДБ.

4. . Фаза национальных и международных служб. ГЛОНАСС. IERS и IGS. Постоянно действующие сети: CORS, CACS, SAPOS.

5. 2000 – до наших дней. Наблюдается значительное улучшение в точности космических методов. Запуск нескольких спутников для исследования тонкой структуры гравитационного поля – CHAMP, GRACE, GOCE. Установление следующего поколения спутников ГНСС. Дальнейшее развитие СРНС и их подсистем. Появление Galileo, GZSS, WAAS, EGNOS и др.

1.3. Структура дисциплины

1 Системы координат и координатные преобразования.

2. Теория движения ИСЗ (небесная механика).

3. ГИСЗ и методы их наблюдений в КГ.

4. Теория методов КГ.

5. Теория применения методов КГ в различных областях науки, техники и т. п.

1.4. Применение космической геодезии

Применение методов определяется достигнутой точностью, трудоемкостью наблюдений и их обработки, стоимостью оборудования, продолжительностью наблюдений и легкостью управления оборудованием.

Имея в виду три основных задачи, которые можно решать методами КГ, дадим перечень основных применений:

Глобальная геодезия: размеры и форма Земли, гравитационное поле и геоид.

Установление общеземного эллипсоида.

Установление общеземной системы координат (системы отсчета)

Детальный геоида на земле и на море.

Связь между различных национальных систем координат с общеземной системой.

Построение опорных сетей.

Построение национальных опорных сетей.

Установление трехмерных однородных сетей.

Анализ и улучшение существующих наземных сетей.

Привязка островов к материку.

Построение сетей сгущения.

Геодинамика.

Контрольные точки для определения движения земной коры.

Постоянные массивы станций для трехмерного контроля в активных областях.

Определение ПВЗ, ПОЗ.

Наблюдение и определение параметров приливных движений в твердой Земле.

Прикладная и плоская геодезия.

Детальные плановые съемки (земной кадастр, городские съемки для ГИС, планирование городов, демаркация границ, и т. д.).

Специальные сети и контроль инженерных задач (строительные сетки, контроль деформаций инженерных сооружений, поисковые и разбивочные работы).

Точки наземного контроля в фотограмметрии и для дистанционного зондирования.

Привязка аэрофотосъемочных камер, эхолотов, сканеров, построителей профилей, INSAR и т. п.

Съемки разного уровня точности в лесоустройстве, геологии, геофизике, археологии, сельском хозяйстве и т. п.

Навигация и морская геодезия.

Точная навигация наземных, морских, воздушных судов и космических объектов.

Точное позиционирование для морской картографии, поисковых работ, гидрографии, океанографии, морской геологии и геофизики.

Наблюдения на приливномерных станциях, наблюдения за уровнем моря и океана.

Смежные области.

Определение положений и скоростей для геофизических наблюдений (гравиметрических, магнитометрических, сейсмических) на земле, в воздухе и на море;

Определение движений ледников и динамики снежного покрова, исследования в Антарктиде, Гренландии.

Определение спутниковых орбит

Передача точного времени на большие расстояния и его хранение (системы мобильной связи, контроля электрических сетей, сейсмология и др.).

Томография атмосферы (ионосфера, тропосфера) для геофизики, метеорологии.

Службы спасения, LBS.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ И ГЕОДИНАМИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 300500

2. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ВРЕМЕНИ В КОСМИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ

2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ КООРДИНАТ

В космической геодезии используется большое количество систем координат, что объясняется разнообразием решаемых задач. Для описания движений небесных тел и расчета их положений необходимо использовать инерциальные системы. Их оси не изменяют своего направления относительно сверх далеких внегалактических объектов. Свободная материальная точка в такой системе движется равномерно и прямолинейно. Эти системы наиболее подходят для изучения движения искусственных спутников Земли (ИСЗ). Однако в такой системе положение наблюдателя и потенциал земного тяготения были бы функциями времени. Поэтому для их описания применяют системы координат, жестко связанные с Землей. Системы, вращающиеся вместе с Землей, называют земными, в то время как инерциальные системы, не участвующие в суточном вращении, обычно называют небесными или звездными.

Системы, начало которых совпадает с центром масс Земли, называют геоцентрическими. Земные геоцентрические системы называют также общеземными или глобальными, мировыми референцными (опорными), или условными земными системами (условными - в смысле принятыми по соглашению). Общеземные системы образуются с помощью методов космической геодезии по наблюдениям на радиоинтерферометрах со сверхдлинными базами (РСДБ), лазерной локации спутников и Луны, по спутникам GPS и ГЛОНАСС.

Наряду с геоцентрическими системами используются также квазигеоцентрические, или локальные референцные системы. Их начало находится в центре некоторого референц-эллипсоида, наилучшим образом подходящего к территории страны или материка. Локальные референцные системы образуются с помощью градусных измерений классической геодезии (триангуляция, трилатерация, полигонометрия, астрономические определения). Несовпадение центров локальных референц-эллипсоидов с геоцентром может составлять несколько сотен метров.

Направления на спутник во время наблюдений получают либо относительно точек горизонта, либо относительно звезд в различных топоцентрических системах с началом в точке наблюдений.

За основную координатную плоскость системы принимают плоскости земного или небесного экваторов, горизонта или орбиты ИСЗ, в связи с чем выделяют экваториальные, горизонтные и орбитальные системы координат.

В каждой системе положение точки может быть представлено в форме прямоугольных (декартовых) или сферических координат, а для систем, связанных с эллипсоидами, - также в форме геодезических (сфероидических, или эллипсоидальных, или криволинейных) координат.

Вследствие того, что выбранные для ориентировки систем точки могут изменять свое положение, обязательно указывается эпоха, - тот момент, к которому относятся направления осей. При построении систем координат, в которых учитываются релятивистские эффекты, вводят систему отсчета, состоящую из системы координат и системы времени.

При проведении топографо-геодезических работ и навигации часто используются плоские координаты в различных картографических проекциях. В России и странах СНГ широко распространена проекция Гаусса-Крюгера. В спутниковой аппаратуре и ее программном обеспечении пользователи часто встречаются с близкой к ней поперечной проекцией Меркатора UTM. В этих проекциях часто образуются условные системы координат, широко применяемые в прикладной геодезии и землеустройстве.

В связи с тем, что обычно координатная система реализуется в виде совокупности координат точек, относящихся к ней, на некотором уровне точности возможны различные варианты одних и тех же систем, задаваемых разными наборами точек и получаемых по разным наборам информации.

2.2. НЕБЕСНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Чтобы формулировать задачу движения спутника вокруг Земли в соответствии с законами Ньютона, необходима инерциальная (также называемая небесная или фиксированная в пространстве) координатная система, в которой можно выражать векторы силы ускорения, скорости и положения. Инерциальная референцная система по определению должна быть стационарной в пространстве или движущейся с постоянной скоростью (без ускорения).

Инерциальную координатную систему можно задать следующим образом:

- начало в центре масс Земли О (рис. 1),

- ось z направлена по мгновенной оси вращения Земли к истинному северному полюсу мира P,

- ось x – в экваториальной плоскости по направлению к истинной точке весеннего равноденствия ^ (то-есть к точке пересечения плоскости истинного экватора Земли с плоскостью орбиты Земли, наклоненной к экватору на угол e),

- ось y дополняет систему до правой.

Рис.1. Истинная небесная система координат. Ось z направлена в истинный полюс

мира Р, который практически реализуется в виде небесного эфемеридного полюса НЭП.

Строго говоря, это определение не отвечает требованиям, высказанным ранее. Центр масс Земли в такой системе движется вокруг Солнца с изменяющейся в соответствии с законами Кеплера скоростью. Однако на коротких интервалах времени эту систему координат можно считать инерциальной.

Положение объекта s в небесной системе можно задать либо сферическими координатами прямым восхождением a и склонением d, либо прямоугольными координатами x, y, z. Прямоугольные координаты являются компонентами вектора положения . Прямое восхождение a – это угол в экваториальной плоскости, измеренный против часовой стрелки от точки весеннего равноденствия до круга склонений (иногда называемого часовым кругом). Склонение объекта d – это угол объекта над экваториальной плоскостью (или под ней), измеренный в плоскости круга склонений; он положителен для положений в северной полусфере и отрицательный для южной полусферы. При задании положения спутника в этой системе вводится геоцентрическое расстояние , для звезд же его обычно полагают равным единице.

Прямоугольные и сферические координаты точки s связаны соотношениями:

, (1)

, (2)

, (3)

. (4)

Описанная система координат называется истинной небесной системой. Основной плоскостью в ней является плоскость истинного небесного экватора, в каждый момент времени совпадающая с плоскостью мгновенного экватора Земли. Истинная небесная система не является строго инерциальной (по этой причине ее иногда называют квазиинерциальной): ориентировка ее осей изменятся со временем в пространстве из-за лунно-солнечной прецессии и астрономической нутации земной оси; при этом истинный полюс Р совершает вековое и колебательное движение вокруг полюса эклиптики PЭ.

Прецессия и нутация Причина прецессии и нутации лежит в постоянно изменяющемся гравитационном притяжении Солнца и Луны (а также в малой степени от планет) точек на Земле. Это происходит вследствие орбитального движения Земли и Луны. Поскольку эти изменения в расстояниях являются периодическими, то прецессия и нутация оказываются периодическими функциями времени, что является отражением периодичности орбитальных движений Солнца и Луны; единственное исключение – прецессия от планет. Гравитационное притяжение несферической Земли Солнцем и Луной заставляет ось вращения Земли прецессировать в пространстве подобно волчку (период около 25700 лет) и при этом испытывать малые наклоны, называемые нутацией (главный период 18.6 года) (рис. 2а и 2б). Для точного вычисления прецессии и нутации очень важным является распределение земных масс. Самые важные члены прецессии и нутации зависят от сжатия Земли и несовпадения плоскостей экватора и эклиптики (и несовпадение экваториальной плоскости Луны с эклиптикой). Сферическая Земля с однородным распределением плотности не имела бы ни прецессии, ни нутации.

Если в положении истинного полюса Р учесть влияние нутации в данную эпоху t, то получится положение среднего полюса Pt на эту эпоху. Ему соответствует плоскость среднего небесного экватора и средняя точка весеннего равноденствия ^t (рис. 3). Такая система называется средней небесной системой в эпоху t, а соответствующее положение объекта называют средним положением.

а б

Рис. 2. (а) Притяжение несферической Земли Солнцем и Луной вызывает крутящий момент в оси вращения Земли, что приводит к явлениям прецессии и нутации. (б) В положениях среднего полюса (PT, Pt) учитывается только прецессия. Для перехода к истинному полюсу P учитывается нутация, состоящая из нутации по долготе Dy и нутации наклона De.

Положение основной плоскости и направления координатных осей в пространстве для некоторых эпох T, называемых фундаментальными эпохами и задаваемых обычно на начало Бесселева года, например, B1950.0, или на начало Юлианского года, например, J2000.0, закрепляются в каталогах координатами , звезд или других небесных объектов. Связь между истинными координатами x, y, z на эпоху наблюдений t и средними координатами , , фундаментальной эпохи T осуществляется с помощью прецессионных параметров z, zи q .

Рис. 3. Связь между средними небесными системами координат на эпохи T и t осуществляется через прецессионные параметры z, zи q:

На рис. 3 показаны средние небесные системы координат на эпохи T и t. Экваторы систем, отмеченные соответственно точками QT и Qt, содержат точки весеннего равноденствия ^T и ^t и пересекаются по прямой OM. Можно видеть, что переход от средней небесной системы эпохи каталога T к эпохе наблюдений t через прямоугольные координаты делается по формуле:

, (5)

в которой P – матрица для учета прецессии за интервал времени t – T. Матрица Р вычисляется через экваториальные прецессионные параметры z, zи :

, (6)

или после перемножения матриц получается как

. (7)

В модели прецессии, принятой Международным астрономическим союзом (МАС) в 1976 г. эти параметры находятся по разложениям Ньюкома-Андуайе, уточненным Лиске (Lieske) [IERS 1996]:

(3.8)

где Dt – интервал, измеренный в юлианских столетиях по барицентрическому динамическому времени (TDB) между фундаментальной эпохой J2000.0 и эпохой JD(t):

, (3.9)

Значение юлианской даты 2451545.0 соответствует эпохе J2000.0.

Истинный небесный экватор ортогонален оси вращения Земли и подвержен действию прецессии и нутации, то есть истинный небесный экватор не совпадает со средним экватором из-за нутации, вычисляемой на нужную эпоху JD(t). Нутация раскладывается на нутацию по долготе (вдоль эклиптики) Dy и на нутацию наклона (перпендикулярно эклиптике) De. На рис. 4 показаны средний и истинный экваторы на эпоху t, а также средний наклон эклиптики к экватору et и истинный наклон e, которые связаны через нутацию наклона De:

. (10)

Рис. 4. Несовпадение среднего и истинного экваторов из-за нутации.

Переход от средних координат к истинным в эпоху t выполняется через матрицу нутации N:

, (11)

Матрица нутации вычисляется через нутацию по долготе Dy+dy, нутацию наклона De+de и наклоны эклиптики, средний и истинный:

. (12)

При разложении с точностью до членов первого порядка формула принимает вид:

. (13)

Средний наклон эклиптики к экватору, изменяющийся только под действием прецессии, дается уравнением:

(14)

Полное преобразование от среднего положения в юлианскую дату JD(Т) фундаментальной эпохи Т до истинного положения в юлианскую дату JD(t) имеет вид:

, (15)

Истинное прямое восхождение a и истинное склонение d можно вычислить из уравнений (3.2) и (3.3). Расстояние r в этом преобразовании не изменяется.

Элементы нутации даются разложениями [IERS 1996].

Истинный полюс мира, положение которого устанавливается на основании теории прецессии и нутации, получил название Небесного эфемеридного полюса (НЭП). Референц-ось, проходящая через НЭП, не совпадает с мгновенной осью вращения Земли и вектором кинетического момента и почти не имеет суточных колебаний ни в инерциальной, ни в земной системах [Абалакин и др. 1996; Мориц и Мюллер 1992]. Степень удаления НЭП от истинного небесного полюса зависит от точности принятых моделей прецессии и нутации. Концепция Небесного эфемеридного полюса (а также связанного с ним понятия Небесного эфемеридного начала, Гринвического истинного звездного времени и ряд других понятий) позволяет делать строгие преобразования с достаточной точностью, не обращаясь к истинному полюсу, положение которого в пределах точности ICRS не обеспечивается. Более того, концепция НЭП позволяет оперативно совершенствовать теорию координатных систем без введения дополнительных понятий и ограничений.

2.3 ОБЩЕЗЕМНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Проблема движения полюса. В земных геоцентрических системах координат началом является центр масс Земли, а направление осей связывается с положением полюса Земли, ее экватора и меридиана Гринвича. Для краткости будем называть эти системы общеземными и использовать для них сокращение ОЗСК. Эти системы вращаются вместе с Землей при ее суточном движении в пространстве. В такой системе положения точек, закрепленных на твердой поверхности Земли, имеют координаты, которые подвергаются только малым изменениям со временем из-за геофизических эффектов (тектонические или приливные деформации), которые можно достаточно точно учитывать, используя соответствующие модели явлений.