Конспект лекций по курсу «Космическая геодезия и геодинамика» для студентов специальности 120103 (стр. 15 )

Получаемые координаты даются в геоцентрической системе, близкой к WGS84, но, как правило, не совпадающей с ней из-за ошибок задания априорных координат для начальной точки сети. Эти результаты можно трансформировать в геодезические координаты или в плоские координаты в картографической проекции, и привязать к пунктам триангуляции и нивелирным реперам, на которых устанавливались антенны [Rizos 1999].

12.3.1 Одночастотные решения базовых линий

Высокая точность относительного позиционирования основана на очень точных измерениях фазы несущей сигналов спутников СРНС. Предпосылкой для достижения высокой точности является то, что в двойных разностях неоднозначности фаз можно достаточно уверенно отделять от координат базовых линий. Как только целые неоднозначности успешно определены, измерения фазы несущей начинают действовать как высокоточные измерения псевдодальностей, что позволяет вычислять вектор базовой линии с очень высокой точностью. Проблема определения неоднозначностей состоит из двух разных частей:

1. проблемы оценки неоднозначностей, и

2. проблемы проверки неоднозначностей.

Большинство коммерческих программ обработки воспринимает фазовые данные, собранные только двумя приемниками. Это происходит потому, что моделирование, необходимое для обработки фазовых данных включает только две станции, определяющие базовую линию. Это очевидно для моделей двойных и тройных разностей, но, возможно, менее очевидно для модели фазы, не включенной в процесс образования разностей. Эти данные называют либо «не разностными» фазами, либо нулевыми разностями. Однако для оценивания параметров часов, появляющихся в явном виде в не разностной модели типа (8.35), должны собираться и обрабатываться совместно данные измерений фазы с нескольких пунктов на несколько спутников. Обработка не разностных фазовых данных и обработка по двойным разностям фаз являются эквивалентными [Teunissen et al. 1998].

Нелинейная функциональная модель для двойной разности фаз, полученной по одновременным измерениям приемниками А и В сигналов, переданных спутниками i и j, записывается в виде уравнения (12.1) (здесь дается без указания диапазона частот):

(12.10)

Особенность данного уравнения наблюдений состоит в том, что не все параметры являются вещественными числами. Известно, что двойные разности фазовых неоднозначностей могут быть только целыми величинами. В контексте классической теории уравнивания по МНК это является скорее необычной ситуацией. Классическая теория уравнивания была разработана на основе предпосылок о том, что все параметры являются вещественными числами. Это предполагает, что хорошо известные методы классической теории уравнивания здесь реально неприменимы. Конечно, можно попытаться применить классическую теорию уравнивания, поскольку область существования целых чисел является частью области вещественных чисел. Следовательно, можно не обращать внимания на целочисленную природу неоднозначностей двойных разностей и находить их как вещественные числа. Следствием такого подхода, однако, является то, что не вся информация при этом учитывается; информация, которая в принципе может иметь очень полезное влияние на возможность оценивания неизвестных параметров. Поэтому полученное решение не будет максимально точным, и ставится цель найти по вещественным неоднозначностям их соответствующие целые значения, и уже с ними определить компоненты вектора базовой линии. Многие авторы доказывают, что полученное таким образом решение обладает максимальной точностью (см., например, [Teunissen et al. 1998]).

Будем предполагать, что данные не содержат потерь счета циклов. Следующим шагом будет обработка в режиме отдельной базовой линии. Главными шагами при обработке отдельной базовой линии по фазовым данным являются:

- решение по тройным разностям,

- решение по двойным разностям фаз с вещественными (плавающими) неоднозначностями,

- поиск целых неоднозначностей,

- решение по двойным разностям с фиксированными целыми неоднозначностями.

Решение по тройным разностям фаз. Функциональная модель для решения содержит только параметры координат (неоднозначности и ошибки часов были исключены на стадии образования разностей):

, (12.11)

а уравнение поправок имеет вид

, (12.12)

где

, (12.13)

(12.14)

Решения по тройным разностям являются надежными, поскольку не чувствительны к потерям счета циклов в данных, которые имеют характеристики «выбросов» в данных. Низкая чувствительность к данным, которые не свободны от потерь счета циклов, происходит из-за того, что не учитываются корреляции в разностных данных (предполагают, что весовая матрица P диагональная). Алгоритм, используемый для образования тройных разностей, идеально подходит для выявления и восстановления потерь счета циклов в данных двойных разностей. Поэтому такие решения обычно выполняются как часть общего процесса выявления потерь счета циклов. Автоматизированная процедура должна была бы базироваться на просмотре невязок в решения по тройным разностям для тех из них, которые близки к единице или нескольким единицам циклов.

Решение по тройным разностям обеспечивает хорошие априорные величины для компонент базовой линии. В чрезвычайных обстоятельствах решение по тройным разностям может быть единственным достаточно надежным.

Порядок решения по тройным разностям:

- вычислить координаты спутников на моменты выхода сигналов, координаты исправить за эффект вращения Земли;

- вычислить направляющие косинусы направлений на спутники с каждой станции и априорные геометрические дальности;

- вычесть в каждую эпоху фазы между спутниками, образовать двойные разности;

- вычесть двойные разности между эпохами с некоторой дискретностью (например, каждую 5-ю эпоху наблюдений), образовать тройные разности;

- считать все тройные разности независимыми, образуя весовую матрицу (без учета корреляций), определить весовую матрицу P;

- образовать уравнения наблюдений, создать матрицу коэффициентов A;

- образовать систему нормальных уравнений – матрицу коэффициентов ATPA и столбец свободных членов ATPl.

- обратить нормальную матрицу и получить решение для геодезических параметров dRB= (ATPA)-1·ATPl.

После первого решения могут понадобиться последующие решения, поскольку априорное положение пункта В могло оказаться недостаточно точным, что сказалось на коэффициентах и свободных членах системы уравнений тройных разностей. Поэтому производится обновление параметров, и цикл решения повторяется. Опционально можно просканировать невязки тройных разностей на наличие потерь счета циклов в двойных разностях.

Решение по двойным разностям фаз с вещественными неоднозначностями. Функциональная модель для решения содержит и координаты и неоднозначности (точная форма зависит от используемой модели неоднозначностей):

(12.15)

Решения по двойным разностям чувствительны к потерям счета циклов, но могут оказаться чувствительным к ряду внутренних факторов программы таким как порядок образования двойных разностей между спутниками, критерии отбраковки данных, учет корреляций при образовании разностей. Решение также чувствительно к внешним факторам, таким как длина базовой линии и продолжительность наблюдательной сессии, геометрия спутник-приемник (включая количество наблюдавшихся спутников), остаточные смещения в данных двойных разностей из-за атмосферных неоднородностей, многопутность и т. д. В каждую эпоху образуются только независимые двойные разности, число которых равно s-1, где s число наблюдаемых спутников. Используемый алгоритм для образования двойных разностей должен учитывать такие ситуации, как восход и заход спутников во время сеанса наблюдений (и соответствующее этому случаю определение параметров неоднозначности).

Последовательность решения по двойным разностям повторяет алгоритм решения по тройным разностям:

- образовать двойные разности фаз в каждую эпоху;

- ввести поправки в данные, такие как за тропосферную и ионосферную модель;

- образовать априорные ковариационные матрицы (в зависимости от того, учитываются корреляции или нет), определить весовую матрицу P,

- образовать уравнения наблюдений, получить матрицу плана A и вектор свободных членов l (см. формулы (9.105)),

- накопить матрицу нормальных уравнений N=ATPA с учетом весов двойных измерений.

- обратить нормальную матрицу и получить вектор неизвестных, состоящий из геодезических параметров dR и вещественных неоднозначностей двойных разностей, X= (ATPA)-1·ATPl.

После решения производится обновление параметров и принимается решение: (a) продолжать делать итерации, или (б) делать итерации только после попытки разрешения неоднозначностей.

Решение по двойным разностям (с фиксированием целых неоднозначностей фаз). Функциональная модель для решения представляется уравнением, в котором вектор неизвестных содержит только поправки в координаты конечного пункта базовой линии, а найденные целые неоднозначности вошли в свободный член уравнения поправок:

(12.16)

Следует заметить, что в уравнение могут входить также некоторые неразрешенные параметры неоднозначностей. Как только неоднозначности разрешены до целых значений, они становятся частью априорно известной информации, и это сказывается на превращении неоднозначных наблюдений фазы в однозначные наблюдения расстояний.

Такое решение по двойным разностям является сравнительно сильным (здесь меньше параметров для оценивания!), но оно оказывается надежным только в том случае, если найдены правильные целые значения неоднозначностей.

Решение может быть довольно чувствительным к методике, используемой при разрешении неоднозначностей, например:

- разрешаются ли все неоднозначности как набор или как его часть,

- критерий разрешения, используемый для принятия решения,

- методика поиска целых значений.

Процесс разрешения неоднозначностей также чувствителен к таким внешним факторам как длина базовой линии и продолжительность наблюдательной сессии, геометрия спутник-приемник, остаточные смещения в двойных разностях из-за атмосферных неоднородностей, многопутность, восходят или заходят спутники в течение сессии и т. п.

Порядок выполнения фиксированного решения аналогичен тому, что использовался при решении с определением вещественных неоднозначностей, отличие только в получении векторов свободных членов.

Этот процесс можно решать приближениями до разрешения других неоднозначностей, пока (a) не будут разрешены все неоднозначности (и «зафиксированы» на целых значениях), или (б) больше нет возможностей для надежного разрешения.

Как только неоднозначности разрешены, неоднозначные измерения фазы преобразуются в наблюдения точных расстояний. Поскольку в обычной GPS навигации теперь возможно позиционирование по единственной эпохе, и, следовательно, наблюдения «расстояний по несущей» идеально подходят для применения в кинематическом позиционировании.

12.3.2 Решения по двухчастотным измерениям

Есть ряд методик для обработки двухчастотных данных. Наиболее часто используются для геодезических измерений:

1. обработка данных L1 и L2 раздельно,

2. обработка комбинации, свободной от влияния ионосферы,

3. обработка «широкополосной» комбинации, возможно в итеративной процедуре с другими типами наблюдений,

4. использование комбинаций L3, L4, L5 и L6 в определенном сочетании, облегчающем разрешение неоднозначностей.

Здесь мы кратко остановимся на методиках обработки (1), (2) и (3), о методике (4) см. в [Rizos 1999]. В этих методиках пытаются либо исключить член ионосферной задержки, или, по крайней мере, ее влияние на определенные двухчастотные комбинации фазы. Имеются альтернативные методы двухчастотной обработки, в которых пытаются управлять ионосферными смещениями посредством их моделирования тем или иным способом (обычно с помощью комбинации L4), или путем оценивания ионосферной задержки как некоторой формы стохастического процесса в фильтре Калмана.

Использование наблюдений L1 и L2. Это простейшая методика, требующая минимум разработки алгоритма. Образуются двойные (или тройные) разности, как это обсуждалось ранее, но для наблюдений на L1 независимо от наблюдений на L2. Разностные наблюдения затем обрабатываются раздельно, либо:

- чтобы дать единственное решение, в котором наблюдения на L2 являются просто дополнительными наблюдениями, усиливающими решение, благодаря повышению избыточности (но не усилению геометрии – на это влияет продолжительность сессии, а не «плотность» наблюдений),

- чтобы дать два независимых решения, одно из них – только решение на L1, другое – только на L2, среднее из которых можно рассматривать как «оптимальное» решение.

Оба этих метода являются равноценными в предположении, что при вычитании между станциями исключаются ионосферные смещения. В случае двойных разностей присутствуют два типа наблюдений:

(12.17)

и

(12.18)

В них необходимо оценивать поправки в априорные значения неоднозначностей как и . Предполагается, что ионосферные поправки в и пренебрежимо малы, и их не нужно больше рассматривать. Этот метод страдает от ряда проблем:

- величина IL2 больше, чем IL1, поскольку частота L2 ниже, чем частота L1;

- наблюдения на L2 имеют тенденцию быть «более шумными», чем наблюдения на L1, особенно если GPS приемники используют некоторый вид «бескодовой» методики (например, квадратирование) для наблюдений на L2;

- в условиях режима Anti-Spoofing длина волны для L2 может быть не с/f2, а вдвое меньше, то есть »12 см;

- величина обычно возрастает с увеличением длины базовой линии, поскольку ионосферные условия для двух антенн оказываются различными.

Первые три проблемы делают разрешение неоднозначностей более трудным в решениях только по двойным разностям L2. Последний пункт является очень важным. Из-за ионосферного влияния разрешение неоднозначности на расстояниях в 20 км или больше часто затруднительно или вообще невозможно, и для них есть другие, более подходящие методики.

Среди других возможностей для испытаний наблюдений на L1 и L2 как двух раздельных уравнений наблюдений, можно отметить введение общего ионосферного параметра, связывающего наблюдения на L1 и L2:

(12.19)

оцениваемого как дополнительный параметр на эпоху [Rizos 1999].

Использование комбинации, свободной от ионосферы. Обработка исправленных за ионосферу двойных или тройных разностей требует всего несколько изменений в алгоритме, когда фазовые данные L1 и L2 линейно объединяются в «псевдо-измерение». После объединения обработка продолжается так же, как раньше, когда для случая плавающего решения использовались одночастотные данные. Однако результаты, полученные из комбинации L3, являются вещественными параметрами (или N3), представляющими комбинацию из и (см. формулы (8.105)).

Длина волны для комбинации, свободной от ионосферы, равна примерно 6 мм, следовательно, разрешение неоднозначностей становится более сложным, чем в раздельном решении по наблюдениям на L1 или L2. Имеется несколько комбинаций из целых неоднозначностей и , которые дают почти одну и ту же неоднозначность, что . Поэтому часто трудно надежно ослабить корреляцию между целыми неоднозначностями на L1 и L2, используя только наблюдение L3. Применение ионосферно свободной комбинации L3 обычно оправдано, поскольку обеспечивает лучшее качество плавающего решения, чем решение, которое было бы получено по одночастотным наблюдениям или из раздельной обработки данных L1 и L2. Коммерческие программы, способные производить обработку двухчастотных данных, обычно позволяют в дополнение к раздельным решениям по L1 и L2 использовать опцию L3 для средних и длинных базовых линий (> 20-30 км).

Использование широкополосного наблюдения L5 (разностной комбинации). Метод с использованием наблюдения L5 подходит только для двойных разностей. Вначале получают решение по L5 с вещественными неоднозначностями. Поскольку разностная комбинация фазы имеет сравнительно большую длину волны, - 86 см, то неоднозначности на L5 можно разрешать легче, чем неоднозначности L1 или L2 для коротких или средних базовых линий, даже при наличии смещений от ионосферы (они не исключаются в L5). Затем получают решение с фиксированными неоднозначностями, что было бы невозможно, если бы обрабатывались бы только одночастотные данные.

Насколько хорошо решение по L5? Решение с вещественными неоднозначностями более грубое, чем такие же решения на L1 или L2. Фиксированное решение на L5 более точное, чем плавающие решения на L1 или L2. Разностную комбинацию L5 используют многие коммерческие программы. Однако существуют более совершенные методики с разрешением неоднозначностей, разработанные для высокоточных применений на базовых линиях длиной свыше 100 км. Существуют также программы, в которых комбинация L5 используется для разрешения неоднозначностей при очень коротких наблюдательных сессиях в «быстрой статике» или кинематике с разрешением в движении «on-the-fly», а также при выявлении и восстановлении потерь счета циклов.