Конспект лекций по курсу «Космическая геодезия и геодинамика» для студентов специальности 120103 (стр. 12 )

Отсюда видно, что можно подобрать такую комбинацию фаз, в которой влияние ионосферы будет сведено к минимуму. В таблице 8.5 приводятся характеристики наиболее распространенных линейных комбинаций наблюдений фаз L1 и L2.

Таблица 8.5. Наиболее распространенные линейные комбинации наблюдений фаз на двух частотах.

Название	Обозна-чения	Константы	Длина волны	Коэффици-ент усиления шума	Коэффициент усиления ионосферной задержки kI
n1	n2
Первый сигнал GPS:	L1	1	0	0.190	1.0	1.0
Второй сигнал GPS	L2	0	1	0.244	1.28	1.65
Комбинация, свобод-ная от ионосферы	L3, iono-free	77	-60	0.06	3.2	0.0
Комбинация, свобод-ная от геометрии	L4, geom-free				1.63	-0.65
Широкополосная	L5, D	1	-1	0.862	6.4	-1.28
Узкополосная	L6, S	1	1	0.107	0.8	1.28

В формуле (8.88б) расстояния предполагаются выраженными в длинах волн. Изменение на один цикл эквивалентно либо изменению неоднозначности на единицу, либо изменению того же топоцентрического расстояния станция-спутник на одну длину волны . Расстояние, соответствующее одной длине волны часто называется «полосой». Комбинации с константами m и n, имеющими противоположные знаки, приводят к длинам волн, большим, чем l1 или l2, поэтому их называют широкополосными, а комбинации с m и n, имеющими одинаковые знаки, приводят к длине волны, меньшей, чем l1 или l2, из-за чего их называют узкополосными комбинациями.

Двухчастотные комбинации применяются не только к исходным наблюдениям фаз на L1 и L2, но также к фазовым разностям (чаще к двойным разностям фаз, из которых удалены ошибки часов) и к псевдодальностям, что дает дополнительные возможности при обработке фазовых измерений. О комбинациях псевдодальностей см. раздел 7.2.

8.3.2 Линейные комбинации фаз с целыми числами

Простейшей комбинацией из фаз несущих fL1, fl2 в уравнении (8.88а) является n1=n2=1, что дает сумму

(8.94)

и n1=1, n2= - 1, что приводит к разности

(8.95)

Соответствующие длины волн по (8.89г) равны

Как уже указывалось, разностная комбинация является узкополосной (narrow lane), а суммарная комбинация - широкополосной (wide lane). Эти комбинации часто применяются для разрешения неоднозначностей фаз.

Уравнения (8.92) можно перевести в линейную меру, умножив на соответствующую длину волны l5:

(8.96а)

или, если использовать соотношение (8.87), через ионосферную задержку на L1

, (8.96б)

Поэтому ионосферное влияние для L5 примерно в 1.28 раз больше, чем для наблюдений на L1 (1.28 » f1 / f2). Однако шум наблюдения на L5 примерно в 6 раз больше, чем у наблюдения на L1.

Преимущество комбинаций с целыми числами заключается в том, что неоднозначности фаз сохраняется целыми числами: .

Ряд линейных комбинаций из L1 и L2, выведенных для некоторых безкодовых (с квадратурной обработкой сигнала) GPS приемников, для которых эффективная длина волны измерений равна половине длины волны сигнала на L2, весьма полезны. Например, «половинная широкополосная» является линейной комбинацией, аналогичной обычной разностной комбинации, образованной с использованием измерений на L1 с полной длиной волны и на L2 с половинной длиной волны. Длина волны этой комбинации равна »43 см, однако, усиление шума и смещения такие же, как для обычной разностной комбинации [Collins 1999; Rizos 1999].

8.3.3 Линейные комбинации с вещественными числами

Возьмем упрощенную математическую модель однонаправленной фазы несущей (в циклах), которая получается при измерениях на пункте А по спутнику i в эпоху t. При этом опустим (a) ошибки часов, которые исключаются в двойных разностях, и (б) смещения от тропосферы и орбиты, которые значительно уменьшаются на коротких базовых линиях. Для наблюдений на частотном канале L1:

(8.97)

Подобным образом для фазы несущей на частотном канале L2 имеем:

(8.98)

Здесь - геометрические дальности до спутника, и - начальные неоднозначности фазы, причем заметим, что . В дальнейших уравнениях нижние и верхние индексы, указывающие на объекты наблюдений, а также временные аргументы, будут опущены.

Умножение каждого из приведенных уравнений наблюдений фаз на частоту сигнала и последующее вычитание дает:

(8.99)

где второй член в правой части уравнения (8.99) равен нулю из-за соотношения (8.96). Отсюда уравнение упрощается до следующего (все в единицах времени):

. (8.100)

Чтобы объединить наблюдения фазы на L1 и L2, которые даются в циклах из различных длин волн, их нужно преобразовать в одинаковые единицы, например, приводя к частоте L1, путем умножения на f1:

. (8.101)

Это дает следующее исправленное измерение фазы на L1:

(8.102)

где

.

Альтернативно, если уравнение (8.100) приводится к частоте L2, то исправленная фаза на L2 получается как:

(8.103)

где

.

Уравнения (8.102) или (8.103) представляют линейные комбинации фазы, свободные от влияния ионосферы, обозначаемые как iono-free или L3. Соотношение между циклами на L1, L2 и L3, измеренными в единицах длин волн L1 имеет вид:

L3[в циклах L1]» 2.546L1[в циклах L1] – 1.984L2[в циклах L2] , (8.104а)

а в длинах волн L2:

L3[в циклах L2] »1.984L1[в циклах L1] – 1.54L2[в циклах L2]. (8.104б)

Поэтому неоднозначность фазы N3 связана с неоднозначностями на N1 и N2 следующим образом:

N3[в циклах L1]» 2.546N1[в циклах L1] – 1.984N2[в циклах L2], (8.105а)

N3[в циклах L2] »1.984N1 [в циклах L1] – 1.54N2 [в циклах L2]. (8.105б)

Следовательно, N3 не является целой комбинацией из неоднозначностей на L1 и L2.

Необходимо подчеркнуть, что фазы f1 и f2 даются соответственно на частотах L1 и L2 с длинами волн l1 (»0.19 м) и l2 (»0.24 м). Чтобы получить наблюдение L3 в метрах, необходимо обе части уравнения (8.102) умножить на l1, или обе части уравнения (8.103) умножить на l2.

К сожалению, комбинации L3 (фазы или псевдодальности) имеют шум примерно в три раза выше, чем шум наблюдений на L1.

Ионосферно-свободная комбинация псевдодальностей получена в разделе 7.2, приведем ее уравнение:

. (8.106)

Заметим: все выведенные здесь выражения являются справедливыми для двойных разностей фаз или кодовых псевдодальностей, поскольку они получены для однопутных наблюдений. Например, уравнение (8.102) дли линии AB и спутников ij можно записать как [Rizos 1999]:

. (8.107)

8.3.4 Ионосферная комбинация, свободная от геометрии

Ее также иногда называют комбинацией L4. Ионосферный компонент можно исключить, используя уравнения (8.97) и (8.98). Оба измерения в этих уравнениях преобразуются в линейную меру (умножением уравнения (8.97) на l1 = c/f1, а уравнения (8.98) на l2 = c/f2), а затем находится разность:

, (8.108)

или, используя ионосферную задержку только для L1 (с помощью уравнения (8.87)):

. (8.109)

Как видно, первые два члена в правой части уравнения (8.109) являются постоянными, следовательно, любое изменение в комбинации L4 представляет только изменение в ионосферном влиянии на L1 (но это только 0.646 от влияния на наблюдение L1). Это происходит до тех пор, пока нет потери счета циклов на L1 (то есть, N1 становится не постоянной) или на L2 (N2 становится не постоянной). Поэтому, будучи вычисленным по фазовым двухчастотным данным, значение комбинации фаз L4 при нормальном процессе измерений изменяется плавно, поскольку ионосферная задержка изменяется медленно, и любой внезапный «скачок» в этом значении можно интерпретировать как потерю счета циклов на L1 или L2. Уравнение (8.109) не содержит расстояния спутник-приемник, что объясняет название комбинации как «свободная от геометрии». Шум в комбинации L4 в раз больше, чем шум на L1 или L2 [Rizos 1999].

В случае наблюдений псевдодальностей на L1 и L2 можно подобным образом получить ионосферную комбинацию, свободную от геометрии,

(8.110)

Уравнение (8.110) подразумевает, что ионосферную задержку можно измерить непосредственно по наблюдениям на двух частотах Р-кодовых псевдодальностей. Однако эта задержка оказывается грубой из-за «шума» данных и многопутности. Ошибка в ионосферной задержке может быть на уровне дециметра и более. Такой большой шум может «утопить» ионосферный сигнал, даже умноженный на коэффициент 0.646. Если имеются достаточно обширные ряды данных, то шум и многопутность можно усреднить, «сглаживая» ряды P4 или подбирая полином [Rizos 1999; Teunissen et al. 1998].

9.1 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЙ КООРДИНАТ С ПРИМЕНЕНИЕМ

ГЛОНАСС/GPS-ТЕХНОЛОГИЙ

Определение координат по спутникам навигационных систем выполняются абсолютными, дифференциальными и относительными методами. В абсолютном методе координаты поучаются одним приемником в системе координат, носителями которой являются станции подсистемы контроля и управления и, следовательно, спутники навигационной системы. При этом реализуется метод засечки положения приемника от известных положений космических аппаратов (КА). Часто это метод называют также точечным позиционированием.

В дифференциальном и относительном методе наблюдения производят не менее двух приемников, один из которых располагается на опорном пункте с известными координатами, а второй совмещен с определяемым объектом. В дифференциальном методе по результатам наблюдений на опорном пункте отыскиваются поправки к соответствующим параметрам наблюдений или координатам для неизвестного пункта. Этот метод обеспечивает мгновенные решения, обычно называемые как решения в реальном времени, в которых достигается улучшенная точность по отношению к опорной станции. В отличие от дифференциального метода, в относительном методе наблюдения, сделанные одновременно на опорном и определяемом пунктах, обрабатываются совместно. Это значительно повышает точность решений, но исключает мгновенные решения. В относительном методе определяется вектор, соединяющий опорный и определяемый пункты, называемый вектором базовой линии.

Наблюдения в реальном времени (абсолютные или дифференциальные) предполагают, что полученное положение будет доступно непосредственно на месте позиционирования, пока наблюдатель находится на станции. Пост-обработка предполагает получение результатов после ухода с пункта наблюдений.

В каждом из трех указанных методов определений координат возможны измерения как по кодовым псевдодальностям, так и по фазе несущей. Точность кодовых дальностей имеет метровый уровень, в то время как точность фазовых измерений лежит в миллиметровом диапазоне. Точность кодовых дальностей, однако, можно улучшить, если использовать метод узкого коррелятора или методику сглаживания по фазе. В отличие от фаз несущих колебаний, кодовые дальности фактически не содержат неоднозначностей. Это делает их невосприимчивыми к потерям счета циклов (то есть изменениям неоднозначностей фазы) и в некоторой степени к препятствиям на пункте. Решающим моментом в спутниковых фазовых измерениях является разрешение неоднозначностей фазы.

Точность абсолютного метода позиционирования по кодовым GPS измерениям определяется возможностями Службы стандартного позиционирования (SPS) или Службы точного позиционирования (PPS). При выключенном режиме выборочной доступности SA гражданским пользователям стандартное GPS позиционирование обеспечивает в 95% случаев точность 15 м. Возможности абсолютного метода по измерениям фазы ограничиваются точностью эфемерид спутников. Использовать бортовые эфемериды спутников при их точности в несколько метров нецелесообразно, а точные апостериорные эфемериды появляются с большой задержкой. Поэтому абсолютное позиционирование по фазе несущей применяется редко.

Таблица 9.1. Характеристики точности дифференциального и относительного методов определения координат (по книге [Botton et al. 1997]).

№№ п. п.	Метод измерений	Тип аппаратуры	Длина (км)	Продолж. сеанса	Тип эфе-мерид	Программ. обеспечение	Точность
1	Дифференц. GPS	кодовая	до 500	неск. минут	бортовые	коммерческое	1-5 м
2	WADGPS 1)	кодовая	по земн. шару	неск. минут	- " -	- " -	1 м
3	фазовый, 2) статика	фазовая одночастот.	До 50	15 мин.-1час	- " -	- " -	2мм+10-5D
4	кинематика	- " -	до 5	неск. сек.	- " -	- " -	2мм+5×10-6D
5	кинематика, с иниц. OTF	- " -	до 5	до неск. мин.	- " -	- " -	2мм+4×10-6D
6	кинематика, с иниц. OTF	фазовая, двухчастот.	До 10	до неск. мин.	- " -	- " -	2мм+3×10-6D
7	быстрая статика	фазовая, одночастот.	до 7	неск. мин. на точку	- " -	- " -	2мм+2×10-6D
8	быстрая статика	фазовая, двухчастот.	До 20	неск. мин. на точку	- " -	- " -	2мм+2×10-6D
9	статика	фазовая, одночастот.	До 15	45 мин. на точку	- " -	- " -	2мм+2×10-6D
10	статика	двухчастотная	1 1	от 1до 4 часов	бортовые точные	- " - - " -	2мм+2×10-6D 2мм+2×10-7D
11	статика	фазовая, двухчастот.	До 2000	от неск. часов до неск. суток	точные	Специальн. коммерч., научное	до 10-8D
12	статика, мировая сеть	фазовая, двухчастот.	-	непре-рывно	точные или вычисля-ются	Научное (Bernese, GAMIT, GIPSY)	до 1 см в геоцентрич. координатах

Примечания: