Примерный перечень вопросов к экзамену для студентов ОФО, ЗФО.
I семестр
1. Матрицы. Виды матриц.
2. Операции над матрицами, их свойства.
3. Определители второго и третьего порядка. Свойства определителей.
4. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема о разложении определителя по элементам строки (столбца). Вычисление определителя четвёртого порядка.
5. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
6. Минор и ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Алгоритм вычисления ранга матрицы.
7. Системы линейных уравнений: матричная запись и матричное решение систем.
8. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
9. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
10. Векторы. Линейные операции над векторами. Их свойства.
11. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Критерий линейной зависимости. Геометрический смысл.
12. Базис и координаты вектора.
13. Декартова система координат. Нахождение координат вектора.
14. Деление отрезка в данном отношении. Прямоугольно-декартовая система координат.
15. Полярная система координат.
16. Скалярное произведение векторов, его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты векторов. Угол между векторами.
17. Векторное произведение векторов, его свойства. Теорема о выражении векторного произведения через координаты векторов.
18. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. Выражение смешанного произведения через координаты векторов.
19. Прямая на плоскости: уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору; общее, каноническое, параметрические уравнения.
20. Прямая на плоскости: уравнение прямой “в отрезках”; уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через 2 точки.
21. Взаимное расположение прямых на плоскости: угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности.
22. Линии второго порядка: эллипс. Вывод канонического уравнения эллипса.
23. Линии второго порядка: гипербола. Вывод канонического уравнения гиперболы.
24. Линии второго порядка: парабола. Вывод канонического уравнения параболы.
25. Различные виды уравнения плоскости.
26. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение плоскостей: угол между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности.
27. Различные виды уравнения прямой в пространстве.
28. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности. Угол между прямой и плоскостью.
29. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
30. Функция. Способы задания. Ограниченные и монотонные функции. Предел функции.
31. Бесконечно большие и бесконечно малые функции, основные свойства бесконечно малой функции.
32. Основные теоремы о пределах. Теорема о переходе к пределу в показатели степени.
33. Первый замечательный предел.
34. Второй замечательный предел. Экономический смысл второго замечательного предела.
35. Функция, непрерывная в точке.
36. Точки разрыва первого и второго рода. Основные свойства функции, непрерывной в точке.
37. Непрерывность элементарных функций. Непрерывность сложной функции Больцано - Коши.
38. Функция, непрерывная на отрезке. Основные теоремы:
– об устойчивости знака;
– если функция имеет одинаковые значения на концах отрезка;
– о промежуточных значениях.
39. Теоремы Вейерштрасса первая и вторая (ограниченные и точные грани).
40. Непрерывность сложной и обратной функции.
II семестр
1. Понятие производной. Производные некоторых элементарных функций.
2. Понятие дифференцируемой функции. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности.
3. Основные правила дифференцирования.
4. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Приближенные
5. Дифференцирование обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.
6. Дифференцирование сложной функции.
7. Таблица производных основных элементарных функций.
8. Производные высших порядков. Формулы для n-ых производных некоторых функций.
9. Параметрическое задание функции и её дифференцирование.
10. Производная неявной функции.
11. Основные теоремы дифференциального исчисления.
12. Раскрытие неопределённостей. Правило Лопиталя.
13. Интервалы монотонности, алгоритм их отыскания.
14. Экстремумы функции. Необходимое и достаточные условия экстремума.
15. Наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке.
16. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции.
17. Общая схема исследования функции и построение её графика.
18. Асимптоты графика функции.
19. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
20. Основные свойства неопределенного интеграла.
21. Таблица основных интегралов.
22. Основные методы интегрирования.
23. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трёхчлен.
24. Интегрирование рациональных функций.
25. Интегралы от иррациональных функций.
26. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.
27. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
28. Основные свойства определенного интеграла.
29. Формула Ньютона-Лейбница.
30. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
31. Геометрические приложения определенного интеграла.
32. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разных функций.
33. Функции нескольких переменных (основные понятия).
34. Предел функции двух переменных.
35. Непрерывность функции двух переменных, основные свойства.
36. Частные производные функции нескольких переменных.
37. Дифференциал функции.
38. Производная по направлению.
39. Градиент и его свойства.
40. Экстремум функций нескольких переменных.
41. Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных непрерывной на замкнутом множестве.
III семестр
1. Понятие о дифференциальном уравнении, его решение. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения.
3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
4. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение степени. Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка.
5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
7. Ряд. Сумма ряда. Свойства сходящихся рядов.
8. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.
9. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный.
10. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
11. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
12. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.
13. Ряды Тейлора и Маклорена.
14. Разложение функции в степенной ряд (y = ex, y = sin x, y = cos x, y = (1+x)m,
y = ln (1+x), y = arctg x, y = arcsin x).
15. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
IV семестр
1. Предмет теории вероятностей. Случайные события, их виды.
2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
3. Основные понятия комбинаторики. Правила суммы и произведения.
4. Относительная частота, свойство устойчивости относительной частоты. Статистическое определение вероятности.
5. Сумма двух событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий и событий, образующих полную группу. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий. Теорема сложения для совместных событий.
6. Произведение событий, условная вероятность. Теорема умножения для зависимых событий.
7. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного события.
8. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Формулы Байеса.
9. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов.
10. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
11. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины.
12. Биномиальное распределение, распределение Пуассона дискретных случайных величин.
13. Простейший поток событий.
14. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания.
15. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.
16. Функция распределения вероятностей случайной величины, её свойства.
17. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её свойства.
18. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
19. Закон равномерного распределения. Функция распределения, математическое ожидание, дисперсия равномерно - распределённой случайной величины.
20. Нормальное распределение, вероятность попадания нормальной случайной величины в интервал.
21. Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трёх сигм.
22. Показательное распределение. Вероятность попадания в интервал показательно распределенной случайной величины.
23. Задачи математической статистики.
24. Сущность биометрического метода, генеральная совокупность и выборка.
25. Правила составления выборок. Основные типы отбора. Ошибки выборочного исследования.
26. Вариационный ряд и его обработка при дискретном и непрерывном типе изменчивости. Группировка данных. Графическое изображение вариационного ряда.
27. Выборочные параметры: средняя арифметическая, мода, медиана, дисперсия, средняя квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
28. Точечные оценки. Доверительный интервал.
29. Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода.
6. Добавлен пункт 3.7.
Тематика контрольных работ для студентов ЗФО.
IV семестр Контрольная работа №7 Беданоков, М. К.; Шамбалева, Г. В., Высшая математика. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников. [Текст] // учебное пособие. - Майкоп: «Адыгея», 2007. – 118 с.)
1. Внесены изменения в пункт 4.1.
Основная и дополнительная литература
Основная литература:
1. Курс высшей математики. Ч. 1: учебник / [и др.]. - Майкоп: , 20с.
2. Орехов методы и модели в экономике: учеб. пособие/ , , ; под ред. . – М.: ЮНИТИ, 2004. – 302 с.
Дополнительная литература:
3. Гмурман, вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие/ В. Е, Гмурман. – М.: Юрайт, 2010. – 479 с.
4. Куижева, теории вероятностей и математической статистики : учеб. пособие/ , , . - Майкоп : , 20с.
Дополнения и изменения внес доцент ___________________________
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики и системного анализа___________________________________________________________________
(наименование кафедры)
«26» августа 2011 г.
Заведующий кафедрой __________________
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
