Рабочая программа (стр. 1 )

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждении высшего профессионального образования

«МАЙКОПСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет инженерно-экономический

(наименование факультета, к которому относится кафедра)

Кафедра высшей математики и системного анализа

(наименование кафедры)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

_______________

«_____»__________200_____г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине _________________математика____________________________________

(наименование дисциплины)

по специальности 240400 «Организация и безопасность движения»

(шифр и наименование направления, специальности)

Инженерно-экономический факультет

(наименование факультета, где осуществляется обучение по специальности, направлению)

МАЙКОП, 2008 г.

Рабочая программа составлена на основании ГОС ВПО специальности (направления) 190702.65 «Организация и безопасность движения» учебного плана МГТУ

Составитель рабочей программы к. п.н., доцент

_____________ _____________

(подпись) (Ф. И.О.)

Рабочая программа утверждена на заседании кафедры высшей математики и системного анализа

Заведующая кафедрой к. ф-м. н, доцент

«___»________20__г. _____________ _____________

(подпись) (Ф. И.О.)

Одобрено научно-методической комиссией факультета

(где осуществляется обучение) «___»_________20_г.

Председатель

научно-методической

комиссии факультета _______________ _____________

(где осуществляется обучение) (подпись) (Ф. И.О.)

Декан факультета

(где осуществляется обучение) ________________

«___»_________20_г. (подпись) (Ф. И.О.)

СОГЛАСОВАНО:

Начальник УМУ ______________

«___»_________20__г. (подпись) (Ф. И.О.)

Зав. выпускающей кафедрой ______________

по специальности (подпись) (Ф. И.О.)

«___»_________20__г.

1. Цели и задачи учебной дисциплины, её место в учебном процессе

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки специалиста.

Современная математика характеризуется интенсивным проникновением в другие науки. Математические методы применяются для решения самых разных задач – технических, физических, механических и т. д. Особенно возрастает роль математики в настоящее время, когда широко используются компьютерные технологии. Изучение математики совершенствует общую культуру мышления, дисциплинирует ее, приучает человека логически рассуждать, воспитывает у него точность и обстоятельность аргументации.

Цель преподавания математики в высших учебных заведениях.

1. Формирование личности студентов, развитие их интеллекта и способности к логическому и алгоритмическому мышлению;

2. Обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования технических процессов при поиске оптимальных решений;

3. Формирование у будущих специалистов твердых теоретических знаний и практических навыков по использованию современных математических методов и моделей при анализе, расчете, прогнозировании и принятии решений.

Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация его примерами и задачами; истории появления наиболее важных понятий и результатов. Основным теоретическим результатам должны сопутствовать пояснения об их приложениях к другим разделам математики и к социально-экономическим наукам.

Целью практических занятий является закрепление теоретического материала лекций и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения математических методов в экономических, технических и социальных приложениях.

Задачи изучения дисциплины состоят в реализации требований, установленных в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования к подготовке специалистов по специальности «Организация и безопасность движения».

В ходе изучения дисциплины ставятся задачи научить студентов:

1. Использовать в своей практической деятельности математические методы и модели;

2. Ориентироваться в выборе наиболее подходящего математического инструментария при решении стоящих перед ними управленческих задач.

Сюда относится, в первую очередь, изучение методов сбора и обработки статистической информации, а также оценка состояния и перспективы развития социальных и экономических процессов.

Задачей математики является обучение студентов применению различных способов использования полученной информации – от простого логического анализа до составления сложных математических моделей и разработки математического аппарата их исследования.

В результате освоения курса математики студенты должны знать:

1. Алгоритмы, методы решения типовых математических задач и простые приемы составления схем решения нестандартных задач.

2. Свойства функций и технику дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных.

3. Вычисление определителей и решение систем линейных уравнений.

4. Вероятностно-статистические методы обработки информации.

5. Классические методы оптимизации и линейного программирования.

В результате освоения курса математики студент должен уметь:

1. Исследовать основные свойства функции, наглядно ее представлять.

2. Дифференцировать, интегрировать функции.

3. Решать системы линейных уравнений.

4. Применять элементы комбинаторики для вычисления вероятности событий.

5. Формулировать, формализовать и решать с помощью вероятностных методов различные типовые задачи.

6. Определять вид закона распределения случайной величины, его параметры, числовые характеристики случайной величины.

7. Проверять правдоподобность гипотез, используя известные алгоритмы их проверки.

8. Применять статистические методы обработки экспериментальных данных.

9. Применять методы оптимизации в задачах линейного программирования.

1.2. Краткая характеристика дисциплины

Дисциплина изучается в I-IV семестрах.

Дисциплина «Математика» участвует в процессе формирования специалиста данного профиля и способствует формированию фундаментальных и прикладных знаний. Изучение наиболее существенных разделов курса является составляющей частью единого процесса изучения всех учебных дисциплин.

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами

Для изучения математики курса высших учебных заведений требуется знание элементарной математики, изучаемой в курсе средней школы.

1.4. Связь с последующими дисциплинами

Математика – общепрофессиональная дисциплина. Знания, полученные при ее изучении, требуются для успешного овладения таких дисциплин как «Информатика», « Физика», «Химия» и др.

2. Распределение часов учебных занятий по семестрам

Номер семестра	Учебные занятия	Форма итоговой аттестации (зачет, экзамен)	Количество часов в неделю
Общий объем	Аудиторные	СРС	Лекции	Практические	Лабораторные
Всего	Лекции	Практические (семин.)	Лабораторные
1	171	85	34	51	-	86	экзамен	2	3	-
2	143	85	34	51	-	58	экзамен	2	3	-
3	143	68	34	34	-	75	экзамен	2	2	-
4	143	68	34	34	-	75	экзамен	2	2	-
Итого	600	306	136	170		294

· Количество часов на внеаудиторную самостоятельную работу рассчитывается исходя из лимита времени, предусмотренного учебным планом.

3. Содержание дисциплины

3.1, Наименование тем, их содержание, объем в часах лекционных занятий

П/П	Раздел, тема учебного курса, содержание лекции	Количество часов
1.	Раздел 1. Алгебра
1.1	Основные алгебраические структуры Алгебраические операции. Группа, кольцо, поле.	2
1.2	Свойства групп, колец, полей. Подгруппа. Подкольцо	2
1.3	Подполе. Изоморфизм алгебраических структур. Булевы алгебры.	2
1.4	Векторные пространства и линейные отображения Понятие векторного пространства. Аксиомы линейного пространства, примеры, простейшие следствия из аксиом. . Линейная комбинация, линейная зависимость. Свойства линейной зависимости. Матрицы, сложение матриц, умножение матрицы на число. Произведение матриц.	2
1.5	Определитель. Разложение определителя по строке (столбцу).Обратная матрица.. Базис, размерность линейного пространства, линейные операции в координатах.	2
1.6	Линейное подпространство. Линейная оболочка. Сумма и пересечение подпространств. Прямая сумма подпространств. Размерность суммы подпространств. Линейные операторы. Определение линейного оператора. Образ, ядро, матрица линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Инвариантные подпространства.	2
2.	Раздел 2. Геометрия
2.1	Основы аналитической геометрии Прямая на плоскости и в пространстве. Уравнения плоскости. Кривые и поверхности второго порядка.	2
2.2	Поверхности вращения второго порядка. Сжатие пространства к плоскости. Эллипсоиды и их плоские сечения. Однополостный и двуполостный гиперболоиды и их плоские сечения. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида. Эллиптический и гиперболический параболоиды и их плоские сечения. Свойства прямолинейных образующих гиперболического параболоида. Цилиндрические поверхности второго порядка. Конические поверхности второго порядка. Формулировка теоремы классификации поверхностей второго порядка.	2
2.3	Многомерная евклидова геометрия Метрические векторные пространства. Линейные операторы в евклидовом пространстве.	2
2.4	Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей Гладкие и регулярные кривые: касательная к кривой, нормальная плоскость. Длина кривой. Кривизна и кручение кривой. Гладкие и регулярные поверхности: касательная плоскость к поверхности, нормаль. Первая квадратичная форма поверхности. Понятие риманова пространства.	2
2.5	Элементы общей топологии Топологические пространства. Открытые и замкнутые множества. Операции над открытыми и замкнутыми множествами. Окрестности, предельные точки. Критерий открытого множества. Внутренность множества. Замыкание множества. Граница. Подпространства. Индуцированная топология. Метрические пространства. Метрическая топология.	2
3.	Раздел 3. Математический анализ
3.1	Множества. Операции над множествами. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.	2
3.2	Понятие функции. Основные свойства функций. Основные элементарные функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Сравнение функций.	2
3.3	Замечательные пределы. Их использование для раскрытия неопределенностей. Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке.	2
4.	Раздел 4. Комплексные числа
4.1	Комплексные числа. Формы записи комплексных чисел. Геометрическая иллюстрация комплексных чисел.	2
4.2	Действия над комплексными числами в алгебраической форме	2
4.3	Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах	2
ИТОГО	34
5.	Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
5.1	Определение производной, её геометрический и механический смысл. Производная сложной и обратной функций. Правила дифференцирования.	2
5.2	Понятие дифференцируемой функции. Производные и дифференциалы высших порядков.	2
5.3	Дифференцирование функций, заданных в параметрическом и неявном виде. Логарифмическое дифференцирование. Правило Лопиталя.	2
5.4	Монотонность и экстремумы функции. Основные теоремы дифференциального исчисления.	2
5.5	Выпуклость графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика функции.	2
6.	Интегральное исчисление функций одной переменной
6.1	Первообразная. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования.	2
6.2	Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических функций.	4
6.3	Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.	2
6.4	Геометрические и физические приложения определенного интеграла.	4
6.5	Несобственные интегралы, их свойства, свойства сходимости.	2
7.	Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
7.1	Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций.	2
7.2	Частные производные и дифференциал. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Производная по направлению и градиент.	4
7.3	Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума.	2
7.4	Метод наименьших квадратов. Функции нескольких переменных в экономической теории: функции спроса и предложения, функция полезности, кривые безразличия.	2
ИТОГО	34
8.	Дифференциальные уравнения
8.1	Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.	4
8.2	Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.	4
8.3	Уравнения в полных дифференциалах.	4
8.4	Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения высших порядков, допускающие понижения порядка.	4
8.5	Линейные однородные дифференциальные уравнения и линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.	4
8.6	Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.	4
9.	Дискретная математика
9.1	Логические исчисления	2
9.2	Графы и сети. Операции над графами.	2
9.3	Теория алгоритмов, языки и грамматика. Автоматы.	2
9.4	Задачи сетевого планирования	4
ИТОГО	34
10.	Основные понятия и теоремы теории вероятностей
10.1	Предмет теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Комбинаторика. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формулы Баейса.	2
10.2	Повторение испытаний. Формулы Бернулли, Лапласа, Пуассона.	2
11.	Случайные величины
11.1	Дискретные случайные величины (ДСВ). Числовые характеристики ДСВ. Функция распределения, ее свойства. Непрерывные случайные величины (НСВ). Функция и плотность распределения НСВ. Числовые характеристики НСВ. Равномерный и показательный законы распределения, используемые в социально-экономических приложениях. Нормальное распределение и его свойства. Нормальная кривая.	2
11.2	Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова. Цепи Маркова. Переходные вероятности. Предельная теорема. Стационарное распределение. Использование в моделировании социально-экономических процессов.	2
12.	Математическая статистика
12.1	Случайные процессы и функции Случайный процесс. Функциональные характеристики случайного процесса. Корреляционные функции случайных процессов. Ковариационные функции. Взаимные моменты случайных процессов.	2
12.2	Проверка статистических гипотез. Проверка гипотез о законе распределения..	2
12.3	Понятие о подобие объектов. Понятие о методе максимального правдоподобия. Принцип максимального правдоподобия математических моделей	2
12.4	Статистические методы обработки эксперементальных данных. Понятие о регрессионном и дисперсионном анализе.	1
13.	Линейное программирование (ЛП)
13.1	Общая формулировка задачи. Геометрия задачи ЛП. Графический метод решения задачи ЛП.	2
13.2	Симплексный метод. Оптимизационные задачи дискретного типа (задача об использовании ресурсов, задача о диете, задача о банке)	2
13.3	Роль математического программирования при решении управленческих задач (задача о наилучшем использовании сырья, задача о раскрое материалов)	2
13.4	Математические методы в организации транспортного процесса (некоторые экономические задачи, приводимые к транспортной задаче)	2
13.5	Виды временных рядов. Показатели изменения уровней ряда динамики. Типы трендовых моделей. Выявление наличия тренда. Аналитическое нахождение параметров тренда.	2
13.6	Математические методы моделирования транспортных сетей и расчёта кратчайших расстояний (транспортная задача: метод северо-западного угла, метод наименьшей стоимости, метод Лебедева, метод аппроксимации Фогеля, распределительный метод, открытая транспортная задача)	3
13.7	Статистические методы исследования зависимостей (аппроксимация функций по данным наблюдений, прогнозирование). Статистические методы планирования эксперимента (сбор исходной информации, отыскание выборочной средней, выборочной дисперсии, интервальные оценки.	2
13.8	Принципы распознавания образов. Имитационное моделирование (специфика имитационного моделирования транспортных процессов и систем, этапы имитационного моделирования, оценка адекватности имитационной модели)	2
13.9	Теория массового обслуживания (модели решения задач массового обслуживания, системы массового обслуживания с отказами, системы массового обслуживания с ожиданием и ограниченным ожиданием)	2
ИТОГО	34

3.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование, содержание и объём в часах