Рабочая программа (стр. 4 )

Перечень контрольных работ, тестов

Контрольная работа «Системы линейных уравнений»

Вариант 1. Задание 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Решить систему: 1) методом Крамера; 2) в матричной форме; 3) методом Гаусса. Задание 2. Решить систему методом Гаусса. Записать общее решение и выделить два частных решения.

Вариант 2. Задание 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Решить систему: 1) методом Крамера; 2) в матричной форме; 3) методом Гаусса. Задание 2. Решить систему методом Гаусса. Записать общее решение и выделить два частных решения.

Тест по разделу «Линейная алгебра»

Вариант 1

1. Основные сведения о матрицах. Виды матриц.

2.

3. Определителем третьего порядка называется...

4. Верно ли, что A-1= det A×A3? Почему?

5. Две системы называются равносильными...

6. Перечислить элементарные преобразования матриц.

Вариант 2

1. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.

2. Вид матрицы – ?

3. При каком условии можно умножить две матрицы – ?

4. Верно ли, что Почему?

5. Рангом матрицы называется...

6. Решением системы линейного уравнения называется...

Контрольная работа «Векторная алгебра»

Вариант 1

Задание 1. Даны векторы в некотором базисе

.

Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

Задание 2. Проверить коллинеарность векторов и , если

.

Задание 3. Даны координаты вершин пирамиды :

.

Требуется:

1) показать, что точки не лежат в одной плоскости;

2) найти угол между векторами и ;

3) найти проекцию вектора на вектор ;

4) найти площадь треугольника ;

5) найти объем пирамиды .

Задание 4. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где

.

Вариант 2

Задание 1. Даны векторы в некотором базисе

.

Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

Задание 2. Проверить коллинеарность векторов и , если

.

Задание 3. Даны координаты вершин пирамиды :

.

Требуется:

1) показать, что точки не лежат в одной плоскости;

2) найти угол между векторами и ;

3) найти проекцию вектора на вектор ;

4) найти площадь треугольника ;

5) найти объем пирамиды .

Задание 4. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где

.

Тест по разделу «Аналитическая геометрия»

Вариант 1.

1. Любой ненулевой вектор, перпендикулярный данной прямой, называется … вектором этой прямой.

а) коллинеарным

б) компланарным

в) перпендикулярным

г) нормальным

д) направляющим

2. Какими уравнениями может задаваться прямая в пространстве?

а) б)

в) г)

д) е)

3. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид

а) б)

в) г)

д) е)

4. Если плоскость задана уравнением , то она…

а) проходит через начало координат

б) параллельна оси

в) параллельна плоскости

г) совпадает с плоскостью

д) параллельна оси

5. Прямые заданы уравнениями

; ,

эти прямые параллельны, если…

а) б)

в) г)

Вариант 2.

1. Любой ненулевой вектор, перпендикулярный данной плоскости, называется … вектором этой плоскости.

а) коллинеарным

б) компланарным

в) перпендикулярным

г) нормальным

д) направляющим

2. Какими уравнениями может задаваться плоскость?

а) б)

в) г)

д) е)

3. Каноническое уравнение параболы, фокус которой расположен на оси абсцисс, имеет вид

а) б)

в) г)

д) е)

4. Если плоскость задана уравнением , то она…

а) проходит через начало координат

б) параллельна оси

в) параллельна плоскости

г) совпадает с плоскостью

д) параллельна оси

5. Прямые заданы уравнениями

; ,

эти прямые перпендикулярны, если…

а) б)

в) г)

Контрольная работа «Введение в математический анализ»

Вариант 1. Задание 1. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления. а) б) ; в) ; г) . Задание 2. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Вариант 2. Задание 1. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления. а) б) ; в) ; г) . Задание 2. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Контрольная работа «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»

Вариант 1 1. Вычислить производные функций: а) ; б) . 2. Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции . 3. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции . 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке . 5. Исследовать функцию и построить ее график.

Вариант 2 Вычислить производные функций: а) ; б) . Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции . Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции . Найти наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке . Исследовать функцию и построить ее график.

Тест «Интегральное исчисление»

Задание 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.

1. .		3. .
2. .		4. .

Задание 2. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.

1. .		3. .
2. .		4. .

Задание 3. Найти неопределенные интегралы.

1.	а) ;	3.	а) ;
	б) ;		б) ;
	в) ;		в) ;
	г) .		г) .
2.	а) ;	4.	а) ;
	б) ;		б) ;
	в) ;		в) ;
	г) .		г) .

Задание 4. Вычислить определенные интегралы.

1.	а) ;	6.	а) ;
	б) ;		б) ;
2.	а) ;	7.	а) ;
	б) ;		б) ;

Контрольная работа «Функции нескольких переменных»