Рабочая программа (стр. 7 )

4.4. Перечень обучающих, контролирующих компьютерных программ,

диафильмов, кино - и телефильмов, мультимедиа и т. п.

Тесты Всероссийского тестирования по специальности (www.fepo.ru)

4.5. Раздаточный материал

Количество раздаточного материала совпадает с количеством студентов.

4.6. Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу

I Алгебра

Основные алгебраические структуры 

1. Полугруппы.

2. Группы.

3. Кольца.

4. Поля.

5. Булевы алгебры. 

Векторные пространства и линейные отображения.

1. Понятие векторного пространства. Линейная комбинация, линейная зависимость, свойства линейной зависимости.

2. Матрицы, операции над матрицами: сложение, умножение матрицы на число, произведение матриц.

3. Определители, вычисление определителя. Разложение определителя по строке (столбцу).

4. Ранг матрицы. Лемма о базисном миноре.

5. Обратная матрица.

6. Базис, размерность векторного пространства.

7. Координаты вектора, однозначная определенность координат вектора в данном базисе, линейные операции в координатах.

8. Линейные подпространства.

9. Линейная оболочка.

10. Сумма и пересечение подпространств.

11. Прямая сумма подпространств.

12. Размерность суммы подпространств.

13. Линейные операторы.

14. Образ, ядро линейного оператора.

15. Матрица линейного оператора.

16. Преобразование матрицы линейного оператора при замене базиса.

17. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования.

18. Инвариантные подпространства.

II Геометрия

Аналитическая геометрия.

1. Понятие вектора, линейные операции над векторами. Векторное пространство. Примеры.

2. Линейная зависимость и независимость векторов, коллинеарность, компланарность. Свойства линейной зависимости. Теорема о линейной зависимости.

3. Базисы. Теорема о числе векторов в базисах конечномерного пространства. Размерность. Примеры.

4. Координаты вектора, суммы векторов, произведения вектора на число Однозначная определенность координат.

5. Скалярное произведение векторов, свойства. Евклидово векторное пространство. Неравенство Коши-Буняковского.

6. Понятие об ориентации пространства. Векторное произведение, свойства. (геометрический смысл, признак коллинеарности векторов, антикоммутативность, линейность).

7. Смешанное произведение. Ориентированный объем параллелепипеда. Свойства.

8. Скалярное произведение двух векторов и его выражение в прямоугольных координатах.

9. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей в ортонормированном базисе.

10. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей.

11. Прямая на плоскости, различные виды ее уравнений, переход от одного к другому. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

12. Плоскость, различные виды ее уравнений: векторное параметрическое; координатные параметрические; общее уравнение плоскости; уравнение плоскости, проходящей через три неколлинеарные точки. Переход от одного вида уравнения к другому.

13. Взаимное расположение двух плоскостей.

14. Прямая в пространстве. Различные ее уравнения. Прямая как линия пересечения двух плоскостей, нахождение направляющего вектора и начальной точки.

15. Взаимное расположение прямой и плоскости.

16. Взаимное расположение двух прямых.

17. Уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку, ей не принадлежащую; через две параллельные прямые; через две пересекающиеся прямые.

18. Прямая на евклидовой плоскости. Нормальный вектор. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

19. Плоскость в евклидовом пространстве. Нормальный вектор плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между двумя параллельными плоскостями.

20. Расстояние от точки до прямой в пространстве.

21. Расстояние между двумя прямыми в пространстве.

22. Каноническое уравнение эллипса. Свойства.

23. Каноническое уравнение гиперболы. Свойства.

24. Каноническое уравнение параболы. Свойства.

25. Поверхности вращения второго порядка. Цилиндрические поверхности второго порядка.

26. Сжатие пространства к плоскости. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.

27. Эллипсоиды и их плоские сечения. Однополостный и двуполостный гиперболоиды и их плоские сечения. Эллиптический и гиперболический параболоиды и их плоские сечения.

28. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида.

Многомерная евклидова геометрия

1. Метрические векторные пространства.

2. Линейные операторы в евклидовом пространстве.

Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей

1. Гладкие и регулярные кривые.

2. Касательная к кривой, нормальная плоскость.

3. Длина кривой. Кривизна и кручение кривой.

4. Гладкие и регулярные поверхности.

5. Касательная плоскость к поверхности, нормаль.

6. Первая квадратичная форма поверхности.

Элементы топологии

1. Понятие топологического пространства. Открытые множества. Примеры топологических пространств.

2. Замкнутые множества. Операции над замкнутыми множествами.  

3. Окрестность точки. Критерий открытого множества.  

4. Предельная точка множества. Критерий замкнутого множества.  

5. Подпространство. Индуцированная топология.  

6. Метрические пространства.  

7. Метрическая топология.

III. Введение в математический анализ.

1. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.

2. Функция. Способы задания. Ограниченные и монотонные функции. Предел функции.

3. Бесконечно большие и бесконечно малые функции, основные свойства бесконечно малой функции.

4. Основные теоремы о пределах. Теорема о переходе к пределу в показатели степени.

5. Первый замечательный предел.

6. Второй замечательный предел. Экономический смысл второго замечательного предела.

7. Функция, непрерывная в точке.

8. Точки разрыва первого и второго рода. Основные свойства функции, непрерывной в точке.

9. Непрерывность элементарных функций. Непрерывность сложной функции Больцано - Коши.

10. Функция, непрерывная на отрезке. Основные теоремы:

– об устойчивости знака;

– если функция имеет одинаковые значения на концах отрезка;

– о промежуточных значениях.

11. Теоремы Вейерштрасса первая и вторая (ограниченные и точные грани).

12. Непрерывность сложной и обратной функции.

IV. Комплексные числа

1. Комплексные числа. Основные понятия.

2. Алгебраическая форма записи комплексных чисел. Действия над ними. Геометрическое изображение комплексных чисел.

3. Тригонометрическая и показательная форма записи комплексного числа. Действия с комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.

V. Дифференциальное исчисление.

1. Понятие производной. Производные некоторых элементарных функций.

2. Понятие дифференцируемой функции. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности.

3. Основные правила дифференцирования.

4. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

5. Дифференцирование обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.

6. Дифференцирование сложной функции.

7. Таблица производных основных элементарных функций.

8. Производные высших порядков. Формулы для n-ых производных некоторых функций.

9. Параметрическое задание функции и её дифференцирование.

10. Производная неявной функции.

11. Основные теоремы дифференциального исчисления.

12. Раскрытие неопределённостей. Правило Лопиталя.

13. Интервалы монотонности, алгоритм их отыскания.

14. Экстремумы функции. Необходимое и достаточные условия экстремума.

15. Наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке.

16. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции.

17. Общая схема исследования функции и построение её графика.

18. Асимптоты графика функции.

VI. Интегральное исчисление.

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.

2. Основные свойства неопределенного интеграла.

3. Таблица основных интегралов.

4. Основные методы интегрирования.

5. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трёхчлен.

6. Интегрирование рациональных функций.

7. Интегралы от иррациональных функций.

8. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.

9. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

10. Основные свойства определенного интеграла.

11. Формула Ньютона-Лейбница.

12. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

13. Геометрические приложения определенного интеграла.

14. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разных функций.

VII. Функции нескольких переменных.

1. Функции нескольких переменных (основные понятия).

2. Предел функции двух переменных.

3. Непрерывность функции двух переменных, основные свойства.

4. Частные производные функции нескольких переменных.

5. Дифференциал функции.

6. Производная по направлению.

7. Градиент и его свойства.

8. Экстремум функций нескольких переменных.

9. Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных непрерывной на замкнутом множестве.

VIII. Дифференциальные уравнения.

1. Понятие о дифференциальном уравнении, его решение. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения.

3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.

4. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение степени. Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка.

5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

IX. Дискретная математика.

1. Логические исчисления

2. Графы и сети. Операции над графами.

3. Теория алгоритмов.

4. Языки и грамматика.

5. Автоматы.

6. Задачи сетевого планирования

X. Основные понятия теории вероятностей.

1. Предмет теории вероятностей. Случайные события, их виды.

2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

3. Основные понятия комбинаторики. Правила суммы и произведения.

4. Относительная частота, свойство устойчивости относительной частоты. Статистическое определение вероятности.

5. Сумма двух событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий и событий, образующих полную группу. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий. Теорема сложения для совместных событий.

6. Произведение событий, условная вероятность. Теорема умножения для зависимых событий.

7. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного события.

8. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Формулы Байеса.

9. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов.

10. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

XI. Случайные величины.

1. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины.

2. Биномиальное распределение, распределение Пуассона дискретных случайных величин.

3. Простейший поток событий.

4. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания.

5. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.

6. Функция распределения вероятностей случайной величины, её свойства.

7. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её свойства.

8. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

9. Закон равномерного распределения. Функция распределения, математическое ожидание, дисперсия равномерно - распределённой случайной величины.

10. Нормальное распределение, вероятность попадания нормальной случайной величины в интервал.

11. Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трёх сигм.

12. Показательное распределение. Вероятность попадания в интервал показательно распределенной случайной величины.

XII. Элементы математической статистики.

1. Задачи математической статистики.

2. Сущность биометрического метода, генеральная совокупность и выборка.

3. Правила составления выборок. Основные типы отбора. Ошибки выборочного исследования.

4. Вариационный ряд и его обработка при дискретном и непрерывном типе изменчивости. Группировка данных. Графическое изображение вариационного ряда.

5. Выборочные параметры: средняя арифметическая (медия), мода, медиана, дисперсия, средняя квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

6. Точечные оценки. Доверительный интервал.

7. Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода.

XIII. Линейное программирование.

1. Основные понятия экономико-математического моделирования.

2. Задачи и предмет математического моделирования.

3. Графический метод решения задачи линейного программирования.

4. Симплексный метод.

5. М-метод.

6. Двойственные задачи.

7.Транспортная задача.

8.Виды временных рядов.

9. Показатели изменения уровней ряда динамики.

10. Типы трендовых моделей.

11. Выявление наличия тренда.

12. Аналитическое нахождение параметров тренда.

13. Проверка адекватности модели.

14. Модели решения задач массового обслуживания.

15. Системы массового обслуживания с отказами.

16. Системы массового обслуживания с ожиданием и ограниченным ожиданием.

17. Основная модель управления запасами.

5. Дополнения и изменения в рабочей программе

за 2010/2011 учебный год

В рабочую программу Математика_______

(наименование дисциплины)

для специальности 190702 Организация и безопасность дорожного движения

(номер специальности)

вносятся следующие дополнения и изменения:

1. Включена выписка из ГОС ВПО.

Направление 190702 Организация и безопасность дорожного движения

ЕН. Ф.01

Алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, основы алгебры; геометрия: аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых поверхностей, элементы топологий, дискретная математика: логические исчисления, графы, теория алгоритмов языки и грамматики, автоматы, комбинаторика; анализ: дифференциальное и интегральное исчисления, элементы теории функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения вероятность и статистика: элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия, статистические методы обработки экспериментальных данных; математические методы принятия решений: системы массового обслуживания; линейное программирование: основные задачи и методы их решения; оптимизационные задачи дискретного типа; роль математического программирования при решении управленческих задач; математические методы в организации транспортного процесса: математические методы прогнозирования временных рядов технико-экономических показателей; математические методы моделирования транспортных сетей и расчета кратчайших расстояний; статистические методы исследования зависимостей; статистические методы планирования эксперимента; принципы распознавания образов; основные понятия имитационного моделирования; имитация случайных величин; случайные процессы; системы массового обслуживания; имитация систем массового обслуживания.

2. Внесены изменения в пункт 2.

Распределение часов учебных занятий по семестрам

Номер семестра	Учебные занятия										Форма итоговой аттестации (зачет, экзамен)	Количество часов в неделю
Общий объем	Аудиторные	СРС	Лекции	Практические	Лабораторные
Всего	Лекции	Практические (семин.)	Лабораторные
		ОФО	ЗФО	ОФО	ЗФО	ОФО	ЗФО		ОФО	ЗФО
1	157	85	20	34	8	51	10	-	72	130	экзамен	2	3	-
2	157	85	20	34	10	51	8	-	72	130	экзамен	2	3	-
3	158	85	10	34	10	51	10	-	74	130	экзамен	2	3	-
4	158	51	14	17	10	34	10	-	76	134	экзамен	1	2	-
Итого	600	306	76	119	38	187	38	-	294	524

3. Добавлен пункт 2.1.